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小学数学统计与概率知识整理归纳.docx

“统计与概率”板块梳理

一、内容联系及特色

（一）教学内容关系梳理：

（二）教学内容编排特色：

起点低、分布广、循序渐进、螺旋上升，以统计为主，概率为辅。

二、教学内容安排情况：

第一学段目标：

1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类

与分类标准的关系。

2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，

并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴

含信息。

侧重于统计直观的培养

第二学段目标：

（一）简单数据统计过程

1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

2.会根据实际问题设计简单的调查表，能选择恰当的方法收集数据。

3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统

计图直观且有效地表示数据。

4.体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂

简单的统计图表。

6.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（二）随机现象发生的可能性

1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象

中所有可能发生的结果。

2.通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，

能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定性描述，并能进行

交流。

侧重于数据统计过程和可能性，是一种理性思考的培养

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文）第一部分:统计一、什么是众数。一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。二、.中位数的概念。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

小学数学统计与概率知识整理

小学数学统计与概率知识整理 4、可能性（p44）六年级上册 7、扇形统计图（p96）六年级下册 4、统计（p68）五年级下册 6、统计（p122）二年级下册 1、数据收集与整理（p2）一年级下册 3、分类与整理（p27）三年级下册三年级下册四年级下册 7、统计（p108）三年级下册 3、统计（p38）三年级下册 3、统计（p38）四年级上册 7、条形统计（p94）统计一、内容联系及特色（一）教学内容关系梳理：（二）教学内容编排特色：起点低、分布广、循序渐进、螺旋上升，以统计为主，概率为辅。二、教学内容安排情况：第一学段目标： 1、能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。 2、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

3、通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息。侧重于统计直观的培养第二学段目标：（一）简单数据统计过程 1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 2、会根据实际问题设计简单的调查表，能选择恰当的方法收集数据。 3、认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。 4、体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。 5、能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。 6、能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（二）随机现象发生的可能性 1、在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 2、通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性的大小作出定性描述，并能进行交流。侧重于数据统计过程和可能性，是一种理性思考的培养统计与概率年级册数单元内容单元说明一下3

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人。（2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽的频率：180÷600=30%。据此补充两幅统计图如图：（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。（4）画树状图如下：

北师版小学数学总复习《统计与概率》知识点归纳

统计与概率一统计表（一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二统计图（一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类 1 条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。第五章简单的统计一统计表（一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表：

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数；中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数；标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；频数样本容量各基础统计量频数的分布与应用 2、 3、

二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

六年级统计与概率

3、统计与概率（1）统计一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（ 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。（1）该小组的平均成绩是（）分。（2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。

（3）及格率是（）%。（4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。四、将下面的两个表格填完整。（表1）某服装厂去年和今年产量情况统计表（表2）进入某市旅游人数统计表五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克）（1）这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？（2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？六、应用题。

小学六年级数学统计与概率

统计与概率一、填空。 1、简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（）与（）的关系。 3、（）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（）。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（）统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。 6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 7、一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。 8、数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。 9．已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是___________。 10．扔硬币时，正面朝上的可能性为__________，若扔100次，大约有__________次正面朝上。 11、把37只白兔放进9个笼里，总有一只笼子至少要放进（）只。二、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。 A．1/12 B．1/

人教版数学《统计与概率》专题说课稿

人教版数学《统计与概率》专题说课稿大家好! 深入其境方知教材别有洞天，品尝其味才知教材魅力无限。深入解读课标，明晰知识结构，就会在教学实践中找到切入点、结合点，有的放矢地进行教学，实现课堂的高效。今天我说课的内容是人教版小学数学第一学段“统计与概率”专题。下面我主要从以下三个方面与大家进行交流。一，说课标，说《统计与概率》专题的总体目标和第一学段目标及第一学段课程内容;二，说教材，说教材的编写特点、编排体例、知识和技能的立体式整合;三，说建议，说教学建议、评价建议及课程资源的开发和利用。一、说课标: 1、总体目标: 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体会数学的特点，了解数学的价值。 2、第一学段目标: 知识与技能:

经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。(新课标将“掌握”变成了“了解”,降低了要求。而且把“初步感受不确定现象”这一目标放在了第二学段。) 数学思考: 能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。(原课标中要求学生能选择有用信息进行类比，此处降低了要求。) 问题解决: 能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决，体验与他人合作交流解决问题的过程。情感态度:对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动，了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 3、第一学段课程内容: 1、能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。(原课标中要求对物体进行比较、排列，新课标此处不做要求) 2、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。 3、通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。(原课标中要求学生会求简单的平均数，新课标中此处不做要求，而且新课标中把可能性的知识放在了第二学段。) 新课程标准根据“统计与概率”部分第一、二学段内容和要求的变化，对“统计与概率”部分的教学顺序进行重新设计，并对具体内容进行了修订。

高中数学统计与概率测试题

高中数学统计与概率测试题 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

高中数学统计与概率测试题一选择题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A． 1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 2．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（） A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为元 D．购买奖品的费用中位数为2元3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[1,820]的人做问卷A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26

4．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n＝( ) A． 13 B． 12 C． 10 D． 9 5 ,,, A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是 A．1 3 B． 1 2 C． 5 9 D． 2 3 6．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是 ①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 ②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 ③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值 ④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 7．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

六年级数学统计与概率相关试题

六年级数学统计与概率试题一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（）统计图，能比较清晰地反映出各月产值的多少；假如要反映各月产值增减变化的情况，能够抽成（）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。

某机床厂4、5月份生产机床情况统计表： 3．把下面的统计表补充完整。某连锁店2005年第四季度营业额统计表： 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选

举。得票如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 编号 39 23 43 18 41 46 18 42 票数（1）得票最多的是（）号同学。（2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。那么，这次民主选举（）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（）%。 5．看图填空。哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月)

（1）两个都市在（）月温差最小，在（）月温差最大。（2）（）市（）月的平均气温与前一个相比下降最快。二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清晰地表示出数量增减变化情况的是（）。 A、平均值 B、统计表 C、折线统计图 D、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（）统计图。 A、条形 B、折线 C、扇形 D、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要明白每天患

病动物数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（）。 A、学校各年级的人数 B、五年级各班做好事的件数 C、6月份气温变化情况 D、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（）。

小学数学统计与概率知识点汇总

小学数学统计与概率知识点汇总一、数据分析观念的内涵 1. 在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。在义务教育阶段我们处理的数据都是有实际背景的，正如课表组组长史宁中教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。” 可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。 2. 数据分析观念的内涵在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 3. 如何发展学生的“数据分析观念”？

第一，就是让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。例如，清华附属小学安华老师执教的一年级《统计》。安老师为学生提供了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。学生的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决，却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来统计。当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴含的信息呢？安老师让学生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。恰巧当时这个班正好有一个孩子是请假没来，老师提出问题：如果这名同学也来投票表决，还是去看“多啦 A 梦”吗？学生根据数据利用简单推理也做出了判断。第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。例如，体育课上 11 名男同学 100 米跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。平均数： 15 秒 6 ，中位数： 16 秒 6 （1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一）（3）如果要确定一个标准，你如何确定？为什么？第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养

六年数学统计与概率

课题统计课时 3 教学目标知识与能力：经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。过程与方法：感受统计与现实生活实际的联系。情感与态度：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学习数学的自信心学习重难点会收集、整理和分析数据。重难点指引可以收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。导案学习生成单 1、创设情境分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？ 2、平均数、中位数、众数 3、出示教材第83页第4题图， 4、下图是某地区6—12岁儿童平均体重情况。 5、下图是某日部分城市空气质量日报， 6、学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，日期星期一星期二星期三星期四星期五平均气温一.自主探索我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。二.合作交流 1、回想一下，什么是平均数、众数和中位数？ 2、回答下面的问题。（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？可以画条形统计图，并提出一些问题。（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？（4）除了上面的扇形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图各自的特点。三.达标检测 1、看图回答下面的问题：（1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，

统计初步与概率初步知识点总结

第五章统计初步及概率初步考点一、平均数（3分） 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。考点二、统计学中的几个基本概念（4分） 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数（3~5分） 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差（3分）

六年级数学统计与概率练习题

统计与概率试题精选一、填空题。 1．某公司去年1～12月生产产值统计后，制成（）统计图，能比较清楚地反映出各月产值的多少；如果要反映各月产值增减变化的情况，可以抽成（）统计图。 2．请你把下面的统计表填写完整。某机床厂4、5月份生产机床情况统计表：计划产量实际产量完成计划的百分数合计 4月份 432 108% 5月份 400 110% 3．把下面的统计表补充完整。某连锁店2005年第四季度营业额统计表：总计 10月 11月 12月合计 1280 430 荔湾分店 200 230 越秀分店 190 210 4．三（1）班民主选举班委，有8位同学参加竞选（以编号代替姓名），全班48位同学参加了投票选举。得票如下：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 票数 39 23 43 18 41 46 18 42 （1）得票最多的是（）号同学。（2）得票数超过半数的同学能当选为本届班委。那么，这次民主选举（）位同学竞选成功，光荣地当选为本届班委，当选率为（）%。 5．看图填空。哈尔滨市与南京市的月平均气温统计图 (1998年7月～10月) （1）两个城市在（）月温差最小，在（）月温差最大。（2）（）市（）月的平均气温与前一个相比下降最快。二、选择题。 1．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（）。 A 、平均值 B 、统计表 C 、折线统计图 D 、条形统计图 2．要统计某一地区气温变化情况，应选用（）统计图。 A 、条形 B 、折线 C 、扇形 D 、任意选用 3．某省统计近期禽流感疫情，既要知道每天患病动物数量的多少，又能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）。 A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图 D 、统计表 4．下面的信息资料中，适合用统计图表示的是（）。 A 、学校各年级的人数 B 、五年级各班做好事的件数 C 、6月份气温变化情况 D 、学校教师的人数 5．下面哪个图是小明测到六月份北京室外温度变化情况（）。三、综合应用 1．下表是育才小学五年级学生人数统计表，请将该表补充完整，然后回答下列问题：班级五(1) 五(2) 五(3) 五(4) 班级平均人数人数 48 49 50 50 (1)五(1)班的人数占全年级总人数的百分之项目台数月份月份金额 ( 万元 ) 分店

概率论与数理统计知识点总结!

《概率论与数理统计》第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率古典概型公式：P （A ）= 所含样本点数所含样本点数 ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1：将n 个球随机地放到n 个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A ： “每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：n n n n n =???... Α所含样本点数：!1...)2()1(n n n n =??-?-?n n n A P ! )(=∴ 补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解：设A i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A i )=？ Ω所含样本点数：6444443 ==?? A 1所含样本点数：24234=?? A 2所含样本点数： 36342 3=??C A 3所含样本点数：4433=?C 注：由概率定义得出的几个性质： 1、0

推论1：设A 1、 A 2、…、 A n 互不相容，则 P(A 1+A 2+...+ A n )= P(A 1) + P(A 2) +…+ P(A n ) 推论2：设A 1、 A 2、…、 A n 构成完备事件组，则 P(A 1+A 2+...+ A n )=1 推论3： P （A ）=1－P （A ）推论4：若B ?A ，则P(B －A)= P(B)－P(A) 推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A 与B ，有P(A ∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 补充——对偶律： §1.4 条件概率与乘法法则条件概率公式：P(A/B)= )()(B P AB P （P(B)≠0）P(B/A)= ) () (A P AB P （P(A)≠0） ∴P （AB ）=P （A /B ）P （B ）= P （B / A ）P （A ）有时须与P （A+B ）=P （A ）+P （B ）－P （AB ）中的P （AB ）联系解题。全概率与逆概率公式：全概率公式： ∑==n i i i A B P A P B P 1 )/()()( 逆概率公式： ) () ()/(B P B A P B A P i i = ),...,2,1(n i = （注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。） §1.5 独立试验概型事件的独立性：贝努里公式（n 重贝努里试验概率计算公式）：课本P24

小学数学统计与概率

小学数学统计与概率汇集同一范围内的若干事物，进行计算机比较以观察分析全体现象特征，叫做统计．．，其中每一．．。统计工作中所要考察的对象的全体，叫做总体个考察对象，叫做个体．．。从总体中取出的一部分个体，叫做总体的一个样．本．，样本中个体的数目，叫做样本容量．．．．。将样本按一定的方法分成若干小组，每个小组内的样本个数叫做频数．．，频数与样本容量的比值，叫做这个小组的频率．．。人们在实践活动中常常遇到两类现象，性质截然不同的事件，一类是确定事件．．．．（必然现象），它在一定的条件下必然发生或必然不发生。另一类是随机事件．．．．（偶然现象），它在一定条件下可能发生，也可能不发生。确定事件条件和结果存在必然联系，可由条件预知结果；随机事件，条件和结果之间不存在必然联系。虽然随机事件从个体上看，似乎没有什么规律存在，但当它大量出现时，却呈现出一种总体规律性，这就是统计规律．．．．。也就是说，随机事件发生．．的可能性在大量、多次重复的过程中发生的可能性有一个比较稳定的比值，这种比较稳定的比值称做“概率．．”。根据统计规律性可知，统计的基本思想．．．．是：从局部观测资料的统计特征来推断整个系统的状态。统计方法是由“局部到整体”科学方法。统计作为一种社会实践活动，已有四、五千年的历史，而统计学作为这种社会活动经验总结和理论概括，作为研究统计原理和方法的科学也由三百多年的历史了。现在统计学本身也逐步发展为两大分支：一是应用统计学（属于有各自研究对象的应用科学）；二是数理统计学（是研究抽象数量关系的一个数学分支）。

统计学的内容大体可分为统计描述、统计推断和统计决策。统计描述．．．．是把实验、测试或调查获得的数据，通过整理、制表或绘图、分析和计算，将数据资料的特征清晰地显示出来。统计推断．．．．是研究如何利用统计描述中的信息作出尽可能精确和可靠的结论。统计决策．．．．是根据统计推断或预测制定适当的行动方案，以期望效益尽可能大或损失尽可能小。 1、小学数学统计的数学核心是渗透统计思想（见上述统计的基本思想），掌握简单统计的全过程，能从数据中提取信息并进行简单的判断。其主要内容有：收集、整理和描述数据（含全面调查、简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表）；处理数据（含计算机平均数、中位数、众数等）；统计判断（从数据中提取信息进行简单的判断；统计决策（仅要求学生全能根据具体、简单的案例进行一些预测或提出一点建议）。小学数学概率的教学的核心是体验数据是随机的和有规律的，一方面同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中，“所涉及的随机现象都基于简单事件，所有可能发生的结果．．发生的可能性是相同．．的。”（摘自新课程标．．的，每个结果．．是有限准） 2、统计表的结构及功能。统计表：把生产、工作和生活中所遇到的相互关联的数量按照一定标准加以分类整理，并按照一定的顺序排列起来，串成表格，这种表格叫做统计表。它的作用是把数量发生、变化情况或者相互间的差别情况显著地表示出来，以便于分析、比较。结构：总标题（统计内容及名称、时间）；表头（纵目与横目的内容类别）纵目（表的横行所列举的统计项目，在表的最上方）；横目（表的纵行所列举的统

人教版六年级数学统计与概率教案

课题：统计与概率课型：新授课集体备课个性备课教学内容：人教版六年级上册第109-110页“统计与概率” 教学目标： 1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。 2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。重、难点：重点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。一、创设情景，生成问题 1、收集数据，制作统计表师：我们班要和希望小学六（2）班建立手拉手班级，你想向手拉手的同学介绍哪些情况？学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好 A调查表为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。（设计意图：通过上面的的调查表，调动学生的好奇心和积极性，让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的应用价值，从而激发了学生的探究欲望。）

为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表六（2）学生最喜欢的学科统计表学科语文数学语文音乐美术体育科学将数据填在统计表中，你认为用统计表记录数据有什么好处？你对统计表还知道哪些知识？与同学交流一下。 2、统计图（1）你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ a、条形统计图（清楚表示各种数量多少） b、折线统计图（清楚表示数量的变化情况） c、扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）（设计意图：统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。）二、探索交流，解决问题。出示例1 a、认真观察例题中的图表 b、指出各种统计图的名称 c、从统计图中你能得到哪些信息？小组交流。重点汇报

统计和概率知识点总结

数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，