初中数学七年级下册北师大版

初中数学七年级下册（北师大版）

第三章生活中的数据

第一节认识百万分之一

西丰县明德满族乡中学

第三章生活中的数据

第一节认识百万分之一

教学目标：

知识技能：

1、借助学生熟悉的事物，从不同的角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感；

2、能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据；

3、能借助计算器进行有关科学记数法的计算。

过程与方法：

1、让学生通过计算、比较、想象、推测，体验小数的意义，能够认识、理解、体会小数信息的含义。

2.、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样化。

情感与态度：

1、通过创设问题情景，使学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；

2、在小组活动中，增强学生的合作交流意识，培养学生科学严谨的学习态度，使学生获得成功的体验。

教材分析：

在现代信息社会里，“较小”的数有极为重要的现实意义，无论是在现实生活中，还是在计算机、纳米、生物等科学技术中都有非常重要的应用。本节课从学生已有的知识基础出发引入课题，调动学生充分利用已有的知识和生活经验，借助身边熟悉的事物，通过计算、比较、推测、想象等多种活动，从多角度、多层次去感受生活中较小的“数据”，体会它们的具体含义，进一步发展学生的数感，为今后更好的“用数学”打下基础。在前面的学习中，学生对“较大”的数进行了感受，并学习了它们的科学记数法表示，通过本课的学习将使学生进一步全面了解生活中的数据，对科学记数法起到扩充和完善的作用。

在教学中鼓励学生自主探索与合作交流。教师引导学生主动从事各种数学活动。如：通过计算、测量等体验百万分之一，探究科学记数法的运用等，这样可以使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，学会与人合作，试图真正落实学生的主体地位。将抽象数字形象化。数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。本课中不论是活动设计，还是练习的选择都源于生活和科学知识，拓展作业要求学生从生活实际中进一步感受。使学生认识到数学的重要性，同时使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。

学校与学生状况分析：

经过一学期的初中学习，学生已初步形成较好的学习习惯，学生之间已具备一定的合作交流能力。在七年级上册学生已认识了“一百万”等较大的数。“较小”的数多用来描述看不到的微观物体，学生缺少直观感受。而此阶段的学生思维主要依赖于具体、直观、形象的特点，并且对心理感受的描述较为困难。

教学设计：

（一）复习回顾唤醒原知

由于本节的研究方法与上册书中“一百万有多大”基本相同,因此首先提出以下两个问题：

(1)你能举例说明“一百万”有多大吗?

(2)如何用科学记数法表示绝对值较大的数?

使学生回忆描述“一百万”的方法,为新课的学习和难点的突破打下坚实的基础。同时使学生明确科学记数法的规定,为本节课对科学记数法的补充完善做好准备。

（二）创设情景,引入新课

为激发学生学习兴趣,吸引学生注意力,为难点的突破奠定良好的情感基础,以“脑筋急转弯”引入课题: “一只蜗牛从济南爬到青岛只用了一分钟,这是为什么呢?”学生说出答案：原来是在地图上爬的。

出示一张比例尺为1：2000000的山东省地图,提出以下问题：

(1)图中的1:2000000是什么?表示什么意思?

(2)图中线段AB(在图中将表示济南青岛的点用线段AB连结)的长是济南

到青岛实际距离的多少?写出其分数和小数两种形式。

(3)你坐车去过青岛吗?大约用了多长时间?

这样从学生已具备的地理知识入手,引导学生提炼出较小的数,并从长度和时间两个角度进行了感受。使学生感觉轻松、自然、有趣。培养了学生跨学科应用知识的能力,并且分散了本节难点,使学生对较小的数有了初步的认识。

教师接着指出：在日常生活中,我们还会遇到很多较小的数。例如：

并启发学生思考,你还能举出“较小数”的例子吗?

使学生体会较小的数广泛存在于我们的生活中,体现数学源于生活的特点及进行研究的必要性,引出课题。

（三）探究实践,深化认识

1、为促进学生积极主动的学习,教师接着提问：“你能试着描述一下百万分之一的大小吗?”

由复习提问和前面的引例做基础,有的同学可能回答的比较恰当,例如：有的学生可能根据对“一百万的感受用逆向思维的方式描述百万分之一等等，教师给予充分肯定；有的学生可能回答的欠妥当或不能正确描述,教师鼓励学生通过下面的学习找出正确答案。

2、设置一组学生活动,在活动中体会这些小数到底有多小和它们所表达的意义。

议一议：

（1）珠穆朗玛峰是世界第一高峰,它的海拔高度约为8848米,它高度的千分之一是多少?相当于几层楼的高度?它高度的百万分之一是多少?你直观地描述这个长度吗?

（2）天安门广场的面积约为44万米2,计算它的百分之一的面积,并用自己的语言对结果进行描述。它的万分之一，百万分之一呢?

（3）光在真空中传播的速度是3×108米/秒,它的百万分之一是多少?你的最快速度是光速的多少倍?

这三个问题引导学生从高度、面积、速度等多角度体会百万分之一的含义。问题(1)中“珠穆朗玛峰高度的千分之一相当于几层楼的高度”是引导学生从熟悉的事物出发进行描述、感受,教师应适时点拨学生认识到这种解决问题的方法。活动中首先由学生独立完成计算,并尝试如何进行描述,然后让学生分组交流,互相补充完善。最后全班同学交流,鼓励学生用多种方法进行描述。

之后给出随堂练习一,从质量的角度进一步体会百万分之一,同时进一步提高估算能力。

随堂练习一：大象是世界上最大的陆栖动物,它的体重可达好几吨。下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一?

（1）袋鼠（2）啄木鸟（3）蜜蜂

3、为突破难点,让学生进一步亲身体验实际生活中存在的较小的数据,设计第二组学生活动。

做一做：

(1)测量一张纸大约有多厚?

(2)百万分之一米,又称1微米,1张纸大约有多少微米厚?

(3)人体内一种细胞的直径为1微米,多少个这种细胞首尾连接起来能达到1

毫米?

首先鼓励学生勇于探索、积极思考，得出测量的方法：可用刻度尺测量100页或更多纸的厚度，再通过计算求出一张纸的厚度。然后学生分组进行操作，教师注意观察各小组学生参与活动情况,督促学生认真参与,协助学生解决在活动中遇到的问题。活动结束后，给各小组充分展示活动成果的空间,并对小组活动给予评价。

学生通过动手实践、计算进一步体会了“较小”的数据,并学会了估测微小物体的一般策略,突破了本节难点。

（四）探究方法,巩固提高

1、让学生观察活动中出现的数据,,

12000000

等。使学生体会到以上两种书写方法都比较麻烦,从而引发学生思考,能否利用所学的知识,更方便地表示出这些“较小”的数呢?学生讨论探求解决方法。若有困难教师从以下两个方面启发引导：

(1) 回忆负整数指数幂的意义和科学记数法的规定。

(2) 给出一组尝试练习引导学生总结规律：

试一试: ()

()()()()(

)5

0.5550.055........50.00...055n ==?==?=

=?个数 使学生体会小数点移动的位数与指数的关系。得出结论：一个较小的数可表示成a ×10-n 的形式，其中1≤a<10,n 是正整数，等于从原数变为a 时小数点向右移动的位数。

为达到及时巩固的目的,分以下三步进行：

第一步：将前面事例中有具体意义的较小数用科学记数法表示,并引导学生

用不同的方法将12000000

写成科学记数法的形式。培养学生的发散思维能力。①710.00000055102000000

-==? ②66711100.51051020000002

---=?=?=? 第二步：向学生介绍微米、纳米，并用科学记数法表示出它们与米的关系，出示例1，请一名学生板演，注意纠正学生出现的错误。

例1：大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米？

第三步：给出一组练习，巩固科学记数法。

（1）纳米材料由于具有传统材料不具备的奇异或反常的物理、化学性质，而被广泛应用于建筑、家电制造行业。当粒子的大小处在1~100nm 范围内，可称为纳米粒子，这一范围用科学记数法可表示为 米。

（2）激素是对身体有特殊作用的化学物质，对人体的新陈代谢、生长发育和生殖等生理活动却起着重要的调节作用。它在血液中含量极小，只有百分之几微克（1微克=10-6克）。例如：正常发育的青少年身体中约含成长激素百分之二微克左右，用科学记数法可表示为 。

（3）SARS 病毒的直径约为米左右,用科学记数法可表示为 。

（4）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品的甲醛含量标准，从2003年1月1日正式实施，该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学记数法表示应写成。

通过问题（1）的背景，使学生了解科学技术的发展，开拓学生的视野；

通过（2）、（3）、（4）的背景，使学生了解有的物体虽小，但对我们的影响力却很大，使学生从另一角度再来体会“小数”的意义。

2、为进一步提高学生的计算能力，体会利用科学计算器解决实际问题

中复杂数据的必要性和优越性，给出以下两题：

（1）你能在科学计算器上表示×109和×1012吗?×10-7和×10-10呢?

（2）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可近似地看成圆，它的直径约为×10-6米，利用科学计算器求出这种细胞的面积。

类比正整数指数幂的输入方式，学生不难找到方法，请一名掌握较好的同学给全班同学演示讲解。

给出一组练习，提高学生计算能力。

（1）一个氧原子约重×10-23克,问20个氧原子共重多少克?

（2）生物学家发现一种病毒，若用1015个这样的病毒首尾连接起来，可以绕长为4万千米的赤道一周，请问一个病毒的长度为多少毫米？（用科学记数法表示）（3）地球的质量约为×1021吨,它的百万分之一是多少?你体重的百万分之一是多少?

其中问题(2) 要注意单位的统一。通过问题(3)使学生体会大与小是辩证的关系。要说其大还是小应有衡量的标准。使学生的体验得以升华、提高。

（五）归纳小结，布置作业。

1、首先请同学谈一下本节有哪些收获与体会，在学习中遇到哪些困难，是如何克服的？还有什么问题？让学生在交流中得以巩固提高。重点小结以下内容:

（1）对百万分之一等较小数的认识。

（2）用科学记数法表示绝对值较小的数，完善科学记数法的知识结构。

2、布置作业：为巩固本节所学知识，拓宽学生视野，作业分两部分。

巩固性作业：P77习题1、2

拓展性作业：查阅有关资料，以百万分之一等较小的数与我们生活的联系为主题，自拟题目写一片小论文。