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电磁场与电磁波试题答案

电磁场与电磁波试题答案
电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1

一、填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ,则磁感应强度B 和磁场H

满足的方程为:。

2.设线性各向同性的均匀媒质中,

02

=?φ称为方程。

3.时变电磁场中,数学表达式H E S ?=称为。

4.在理想导体的表面,的切向分量等于零。

5.矢量场)(r A

穿过闭合曲面S 的通量的表达式为:

6.电磁波从一种媒质入射到理想表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用函数的旋度来表示。

二、简述题(每小题5分,共20分)

11.已知麦克斯韦第二方程为

t B E ??-

=??

,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。

13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义?

三、计算题(每小题10分,共30分)

15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数

y x e xz e

y B ??2+-=

是否是某区域的磁通量密度?

(2)如果是,求相应的电流分布。

16.矢量z y x e e e

A ?3??2-+= ,z y x e e e

B ??3?5--=

,求

(1)B A +

(2)B A ?

17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

()jkz y x e E e E e

E --=004?3?

(1) 试写出其时间表达式; (2)

说明电磁波的传播方向;

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求

(1) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。

19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。

20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为0U ,其余两面电位为零,

(1) 写出电位满足的方程; (2)

求槽内的电位分布

五、综合题(10 分)

21.设沿z +

方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图3所示,该电磁波电场只有x 分量即

z j x e E e E β-=0?

(1) 求出入射波磁场表达式;

(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。

《电磁场与电磁波》试题2

一、填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为ε,则电位移矢量D 和电场E

满足的方程为:。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ,媒质的介电常数为ε,电荷体密度为V

ρ,电位所满足的方

程为。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。 4.在理想导体的表面,电场强度的分量等于零。

5.表达式()S

d r A S

??称为矢量场

)(r A

穿过闭合曲面S 的。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。

二、 简述题(每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

13.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C

???-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微分形式。

14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?

三、计算题(每小题10分,共30分)

15.矢量函数z x e yz e yx A ??2

+-= ,试求

(1)A

??

(2)A

??

16.矢量z x e e A ?2?2-=

,y x e e B ??-= ,求

(1)B A -

(2)求出两矢量的夹角

17.方程2

22),,(z y x z y x u ++=给出一球族,求

(1)求该标量场的梯度; (2)求出通过点

()0,2,1处的单位法向矢量。

四、应用题(每小题10分,共30分)

18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r

处产生的电场强度表达式为

r e

r

q E ?42

0πε=

(1)求出电力线方程;(2)画出电力线。

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置

(2)

直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:

)cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-=

(1)

写出电场强度和磁场强度的复数表达式

(2)

证明其坡印廷矢量的平均值为:)

cos(2100m e av H E S φφ-?=

五、综合题(10分)

21.设沿z +

方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场只有x 分量即

z j x e E e E β-=0?

(3) 求出反射波电场的表达式; (4) 求出区域1 媒质的波阻抗。

《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。 2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s 。

3.磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的。 4.麦克斯韦方程是经典理论的核心。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生,使电磁场以波的形式传播出去,即电磁波。 6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。

7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。 8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为。 10.所谓分离变量法,就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。

二、简述题(每小题 5分,共 20 分)

11.已知麦克斯韦第一方程为

t D J H ??+

=??

,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述什么是均匀平面波。

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。 14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.用球坐标表示的场

225

?r e

E r = ,求 (1) 在直角坐标中点(-3,4,5)处的E

(2)

在直角坐标中点(-3,4,5)处的

x E 分量

16.矢量函数

z y x e x e y e

x A ???2++-=

,试求

(1)A

??

(2)若在xy 平面上有一边长为

2

的正方形,且正方形的中心在坐标原点,试求该矢量A

穿过此正方形

的通量。

17.已知某二维标量场2

2),(y x y x u +=,求

(1)标量函数的梯度; (2)求出通过点

()0,1处梯度的大小。

四、应用题(每小题 10分,共30分)

18.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 jkz x e E e E -=03?

(3) 试写出其时间表达式; (4)

判断其属于什么极化。

19.两点电荷C 41-=q ,位于x 轴上4=x 处,C 42=q 位于轴上4=y 处,求空间点()4,0,0处的

(1) 电位;

(2)

求出该点处的电场强度矢量。

20.如图1所示的二维区域,上部保持电位为0U ,其余三面电位为零,

(1) 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 (2)

求槽内的电位分布

五、综合题(10 分)

21.设沿z +

方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿x 方向的线极

化,设电场强度幅度为

0E ,传播常数为β

(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式; (6) 求出反射系数。

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.矢量

z y x e e e

A ???++=

的大小为。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。 3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。 4.从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传播出去,即电磁波。 6.随时间变化的电磁场称为场。

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环,设其半径为a 、电流为I ,则磁偶极矩矢量的大小为。

9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为击穿。 10.法拉第电磁感应定律的微分形式为。

二、简述题(每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。 12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?

b

a

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.标量场()z

e y x z y x +=32,,ψ,在点

()0,1,1-P 处 (1)求出其梯度的大小 (2)求梯度的方向

16.矢量y x e e A ?2?+= ,z

x e e B ?3?-= ,求

(1)B A ?

(2)B A +

17.矢量场A 的表达式为 2?4?y e x e

A y x -=

(1)求矢量场A

的散度。

(2)在点()1,1处计算矢量场A

的大小。

四、应用题(每小题 10分,共30分)

18.一个点电荷q +位于()0,0,a -处,另一个点电荷q 2-位于()0,0,a 处,其中0>a 。 (1) 求出空间任一点

()z y x ,,处电位的表达式;

(2)

求出电场强度为零的点。

19.真空中均匀带电球体,其电荷密度为ρ,半径为a ,试求 (1) 球内任一点的电位移矢量 (2)

球外任一点的电场强度

20.无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21μμ和的两种磁介质的交界面,如图1所示。

(1) 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 (2)

求两种媒质中的磁感应强度

21B B 和。

五、综合题(10分)

21.设沿z +

方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图

2所示,入射波电场的表达式为

z j y e E e

E β-=0?

(1)试画出入射波磁场的方向 (2)求出反射波电场表达式。

1B

2B

1μ 2μ

《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为。 2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。 3.从矢量场的整体而言,无旋场的不能处处为零。 4.方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互。 6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。 7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。 8.两个相互靠近、又相互的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为击穿。 10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。

二、简述题(每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。 12.试简述电磁场在空间是如何传播的? 13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为0

=??S

S d B ,试说明其物理意义,并写出其微分形式。

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.已知矢量z y e xy e x e

A z y x 2???++=

(1) 求出其散度 (2)

求出其旋度

16.矢量y x e e A ?2?+= ,z

x e e B ?3?-= ,

(1)分别求出矢量A 和B

的大小

(2)B A ?

17.给定矢量函数

x e y e

E y x ??+=

,试

图2

(1)求矢量场E

的散度。

(2)在点()43,处计算该矢量E

的大小。

四、应用题(每小题 10分,共30分

18.设无限长直线均匀分布有电荷,已知电荷密度为l ρ如图1所示,求

(1) 空间任一点处的电场强度; (2)

画出其电力线,并标出其方向。

19. 设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流,设柱外为 自由空间,求

(1) 柱内离轴心r 任一点处的磁场强度; (2)

柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。

20.一个点电荷q 位于一无限宽和厚的导电板上方,如图2所示, (1) 计算任意一点的()z y x P ,,的电位;

(2)

写出0=z

的边界上电位的边界条件。

五、综合题(10分)

21.平面电磁波在

019εε=的媒质1中沿z +方向传播,在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中,

021μμμ==,

如图3所示。入射波电场极化为x +方向,大小为0E ,自由空间的波数为0k ,

(1)求出媒质1中入射波的电场表达式; (2)求媒质2中的波阻抗。

《电磁场与电磁波》试题(6)

媒质1

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为。 2.电磁波的相速就是传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4.在导电媒质中,电磁波的传播随频率变化的现象称为色散。 5.一个标量场的性质,完全可以由它的来表征。 6.由恒定电流所产生的磁场称为。

7.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆,则波称为。 8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于。 9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均于传播方向。

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的两个角度去研究。

二、简述题(每小题 5分,共 20 分)

11.任一矢量场为

)(r A

,写出其穿过闭合曲面S 的通量表达式,并讨论之。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。 13.试解释什么是TEM 波。

14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。

三、计算题(每小题10分,共30分)

15.某矢量函数为y x e y e

x E ??2+-=

(1)试求其散度

(2)判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度(静电场)?

16.已知A 、B 和C

为任意矢量,若C A B A ?=?,则是否意味着

(1)B

总等于C 呢?

(2)试讨论之。

17.在圆柱坐标系中,一点的位置由???

?

?3,32,

4π定出,求该点在 (1)直角坐标系中的坐标 (2)写出该点的位置矢量。

四、应用题(每小题 10分,共30分)

18.设0=z

为两种媒质的分界面,0>z 为空气,其介电常数为

01εε=,0

电场强度为z x e e E ??41+=

,求

(1)空气中的电位移矢量。 (2)媒质2中的电场强度。

19.设真空中无限长直导线电流为I ,沿z 轴放置,如图1所示。求

(1)空间各处的磁感应强度B

(2)画出其磁力线,并标出其方向。

20.平行板电容器极板长为a 、宽为b ,极板间距为d ,设两极板间的电压为U ,如图2所示。求 (1)电容器中的电场强度; (2)上极板上所储存的电荷。

五、综合题(10分)

21.平面电磁波在

019εε=的媒质1中沿z +方向传播,在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中,

021μμμ==。电磁波极化为x +方向,角频率为Mrad/s 300,如图3所示。

(1)求出媒质1中电磁波的波数; (2)反射系数。

《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为。 2.所谓群速就是包络或者是传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。 4.在理想导体的内部,电场强度。

5.矢量场)(r A

在闭合曲线C 上环量的表达式为:

6.设电偶极子的电量为q ,正、负电荷的距离为d ,则电偶极矩矢量的大小可表示为。 7.静电场是保守场,故电场强度从

1P 到2P 的积分值与无关。

媒质1

图 2

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。

10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方向。

二、简述题(每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。 13.什么是相速?试写出群速与相速之间的关系式。

14.高斯通量定理的微分形式为

ρ=??D ,试写出其积分形式,并说明其意义。

三、计算题(每小题10 分,共30分)

15.自由空间中一点电荷位于

()4,1,3-S ,场点位于()3,2,2-P

(1)写出点电荷和场点的位置矢量

(2)求点电荷到场点的距离矢量R

16.某二维标量函数

x y u -=2

,求

(1)标量函数梯度u ? (2)求梯度在正x 方向的投影。 17. 矢量场

z e y e x e

A z y x ???++=

,求

(1)矢量场的散度

(2)矢量场A

在点

()2,2,1处的大小。

四、应用题(每小题 10分,共30分)

18.电偶极子电量为q ,正、负电荷间距为d ,沿z 轴放置,中心位于原点,如图1所示。 求(1)求出空间任一点处P ()z ,y ,x 的电位表达式;

(2)画出其电力线。

19.同轴线内导体半径为a ,外导体半径为b ,内、外导体间介质为空气,其间电压为U (1)求a r <处的电场强度;

(2)求b r a

<<处的电位移矢量。

20.已知钢在某种磁饱和情况下磁导率012000μμ=,当钢中的磁感应强度

T 105.02

1-?=B

、 751=θ时,

此时磁力线由钢进入自由空间一侧后,如图3所示。

(1)2B

与法线的夹角2θ (2)磁感应强度2B 的大小

五、综合题(10分)

21.平面电磁波在

019εε=的媒质1中沿z +方向传播,在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中,

021μμμ==。极化为x +方向,如图4所示。

(1)求出媒质2中电磁波的相速; (2)透射系数。

《电磁场与电磁波》试题(1)参考答案

二、简答题 (每小题5分,共20分)

11.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)

其积分形式为:S d t B l d E C S

???-=??? (2分) 12.答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。 (3分)

图2

它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13.答:电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 (3分)

群速g v 与相速p v 的关系式为: ω

ωd dv v v v p p p

g

-

=

1 (2分)

14.答:位移电流:t

D

J d ??= 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能够预

言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。

三、计算题 (每小题10 分,共30分)

15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数y x e xz e

y B

??2+-=

是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 解:(1)根据散度的表达式

z

B y B x B B z

y x ??+

??+??=?? (3分)

将矢量函数B

代入,显然有

0=??B

(1分)

故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。 (1分) (2)电流分布为:

()[]分)

(分)

(分)

(1?2?1

20

???210

20

z x z y x e z y e

x xz

y z y x e

e e B

J ++-=-??????=??=μμ 16.矢量

z y x e ?e ?e

?A 32-+=

,z y x e e e

B ??3?5--=

,求 (1)

B A

+

(2)B A ?

解:(1)

z y x e ?e ?e

?B A 427--=+

(5分) (2)103310=+-=?B A

(5分)

17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

()jkz y x e E e E e

E --=004?3?

(5) 试写出其时间表达式; (6)

说明电磁波的传播方向;

解:(1)该电场的时间表达式为:()()t j e E t z E

ω

Re ,= (3分)

()()()kz t E e E e

t z E y x --=ωcos 4?3?,00

(2分) (2)由于相位因子为jkz

e

-,其等相位面在xoy 平面,传播方向为z 轴方向。 (5分)

四、应用题 (每小题 10分,共30分)

18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求 (3) 球内任一点的电场 (4)

球外任一点的电位移矢量

解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:

0=??S

S d D

(3分)

故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 (1分)

(1分)

(2)由于电荷均匀分布在a r

=的导体球面上,故在a r >的球面上的电位移矢量的大小处处相等,方

向为径向,即r e

?D D 0=

,由高斯定理有 Q S d D S

=??

(3分)

即 Q D r

=02

4π (1分)

整理可得:a r e ?r

Q

e ?D D r

r >==204π (1分)

19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),求 (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。 a

r E <=0

解:建立如图坐标

(1) 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面,即为

y e

?方向。

(5分)

(2) 在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出:

?=?c

I l d B 0μ

(3分)

即: x

I

e

?B

y πμ20=

(1分) 通过矩形回路中的磁通量

b d d

Ia dxdz x I S d B b

d d x /a /a z S

+=-=?=????+=-=ln 2202

2

0πμπμψ

(1分)

20.解:(1)由于所求区域无源,电位函数必然满足拉普拉斯方程。 设:电位函数为()y ,x φ

,则其满足的方程为:

()022222

=??+??=?y

x y ,x φ

φφ (3分)

(2)利用分离变量法:

()()()y g x f y ,x =φ

002

22

2

22

2

2=+=+=+y x y x k k g k dy

g d f k dx f d (2分) 根据边界条件00

===+∞

→==y a x x φ

φφ

,()y ,x φ的通解可写为:

y n π

-∞

(1分)

再由边界条件:

求得

n A ()n πn U A n cos 120

-=

π

(1分) 槽内的电位分布为 ()()y

a

n n e x a n n πn U y ,x πππ

φ-∞

=???

??-=∑sin cos 1210

五、综合题 ( 10 分)

(7) 21.解:(1)E e H z ?=

?1

η (2分) z j y e E

e

H βη-=0

0? (2分) π

η1200= (1分)

(2) 区域1中反射波电场方向为x e

?-(3分) 磁场的方向为y e

? (2分)

《电磁场与电磁波》试题(2)参考答案

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11. 答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S 穿出去的通量等于由S 外流入S 内的通量。 (3分)

其数学表达式为:

0=??S

S d B

(2分)

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

1

sin U x a n A n n y =???

??=∑∞

==πφ

13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)

方程的微分形式:t

B

E ??-=??

(2分)

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)

三、计算题 (每小题10分,共30分)

15.矢量函数z x e yz e

yx A

??2+-=

,试求 (1)A ?? (2)A

??

解:(1)分)

(分)

(223y

xy z

A y A x A A z y x +-=??+

??+??=??

(2)

分)(分)

2??3(0???22x e z e yz

yx z y x e e e

A z x z y x +=-??????=

??

16.矢量z x e e A ?2?2-= ,y x e e

B ??-=

,求 (1)

B A

-

(2)求出两矢量的夹角

解:(1)

()分)

(分)2?2??3(???2?2z y x y x z x e e e

e e e e B A -+=---=-

(2)根据θ

cos AB B A =?

(2分)

()()2???2?2=-?-=?y x z x e e e e B A

2

1

2

222cos =

=

θ (2分) 所以 60=θ

(1分)

17.解:(1)

分)

(分)

(22?2?2?3???z e y e x e

z u

e y u e x u e

u z y x z y x ++=??+??+??=?

(2)u

u n

??=? (2分)

所以5

2??16

44?2??y x y x e e

e e n +=

++=

(3分)

四、应用题 (每小题 10分,共30分)

18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r

处产生的电场强度表达式为

r e

r

q E ?42

0πε=

(1)求出电力线方程;(2)画出电力线。

解:(1)()z e

y e x e

r

q r

r q e

r

q E z y

x

r ???44?43

03

02

0++=

==

πεπεπε

(2分) 由力线方程得

dz

z

dy y dx x == (2分) 对上式积分得

y

C z x C y 21== (1分)

式中,21,C C 为任意常数。 (2)电力线图18-2所示。

(注:电力线正确,但没有标方向得3分)

图18-2

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (3) 画出镜像电荷所在的位置

(4)

直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 (注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

(2)如图19-2所示任一点),,(z y x 处的电位为

???

?

??-+-=

4321011114r r r r q πεφ (3分) 其中,

()()()()()()()()2

2242

2232

2222

22121212121z y x r z y x r z y x r z y x r +-++=

++++=+++-=+-+-=

(2分)

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:

)cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-=

(3)

写出电场强度和磁场强度的复数表达式

(4)

证明其坡印廷矢量的平均值为:)cos(

2

100m e av H E S φφ-?=

解:(1)电场强度的复数表达式

e

j e E E φ-=0 (3分)

电场强度的复数表达式 图19-1

图19-2

q

-q

+q

-

电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题(每空2分,共40分) 1.矢量场的环流量有两种特性:一是环流量为0,表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0,表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2.带电导体内静电场值为 0 ,从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。 3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法,这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4.求解边值问题时的边界条件分为3类,第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知,另一部分边界上电位法向导数已知 ,称为混合边界条件。在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。 5.无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ,当遇到不同介质的分 界面时,B 和H 经过分解面时要发生 突变 ,用公式表示就是 12()0n B B ?-=,12()s n H H J ?-=。 6.亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释:矢量场的 旋度 ,和 散度 都表示矢量场的源,Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二.简述和计算题(60分) 1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。(10分) 答:(1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量,即电场和磁场完全在横平面内,这种模式的电磁波称为横电磁波,简称TEM 波。 (2)在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量,即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波,简称TM 波。因为它只有纵向电场分量,又成为电波或E 波。 (3)在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内,这种模式的电磁波称为横电波,简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2.写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。(12分) 解:H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件

电磁场与电磁波试题

?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-,如已知电介质的介电常数为0ε,则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下,其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下,磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分,共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ,则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ,它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 , , , 。 三、简答题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式,说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式,说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷,试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ,其间媒质的电导率为σ,求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中,电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-,其中βα,为常数,求磁场强度。 0ε0ε

电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案

电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度,以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向,这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式,说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位,其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下,自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子(或空穴)或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度:是一个矢量,以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向,其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷,电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直,磁场力只能改变其运动方向,磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时,受力为零;当电流元的方向与B 垂直时, 受力最大,电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时,受到的力矩为零;当两者垂直时, 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率,70 10π4-?=μ (H/m),I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明:真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的,没有起点与终点,这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=??

电磁场与电磁波试题及答案

1.麦克斯韦的物理意义:根据亥姆霍兹定理,矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系:除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别: 2.答:总参数电路和分布参数电路的区别主要有二:(1)集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸;而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。(2)集总参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位可近似认为相同,无分布参数效应;而分布参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位均不相同,呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答:实际边值问题的边界条件可以分为三类:第一类是整个边界上的电位已知,称为“狄利克莱”边界条件;第二类是已知边界上的电位法向导数,称为“诺依曼”边界条件;第三类是一部分边界上电位已知,而另一部分上的电位法向导数已知,称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度(相速)随频率改变的现象,称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性?在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性? 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减,幅度相差一个实数因子η(理想媒质的本征阻抗);时间相位相同;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减;电、磁场不同相,电场相位超前于磁场相位;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通 量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.

电磁场与电磁波基础知识总结

第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A

电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案

一:1.7什么是矢量场的通量?通量的值为正,负或0分别表示什么意义? 矢量场F穿出闭合曲面S的通量为: 当大于0时,表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量,此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源,称为正通量源。 当小于0时,小于 有汇集矢量线的源,称为负通量源。 当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0,或闭合面内无通量源。 1.8什么是散度定理?它的意义是什么? 矢量分析中的一个重要定理: 称为散度定理。意义:矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分,是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。 1.9什么是矢量场的环流?环流的值为正,负,或0分别表示什么意义? 矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分,称为矢量场F沿 的环流。 大于0或小于0,表示场中产生该矢量的源,常称为旋涡源。

等于0,表示场中没有产生该矢量场的源。 1.10什么是斯托克斯定理?它的意义是什么?该定理能用于闭合曲面吗? 在矢量场F所在的空间中,对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关系 这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面. 1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性? =0,即F为无散场。 1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性? =0即为无旋场 1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场,这种说法对吗?为什么? 不对。电力线可弯,但无旋。 1.14 无旋场与无散场的区别是什么? 无旋场F的旋度处处为0,即,它是有散度源所产生的,它总可以表示矢量场的梯度,即 =0

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ,则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中, 02=?φ称为 方程。 3.时变电磁场中,数学表达式H E S ? ???=称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5.矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 16.矢量z y x e e e A ?3??2-+=?,z y x e e e B ??3?5--=? ,求 (1)B A ??+ (2)B A ??? 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? (1) 试写出其时间表达式; (2) 说明电磁波的传播方向; 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求

电磁场与电磁波(杨儒贵_版)课后思考题答案

电磁场与波课后思考题 1-1 什么是标量与矢量?举例说明. 仅具有大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位移等. 不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,电场强度及磁场 强度. 1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么? 矢量加减运算表示空间位移. 矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩. 1-3 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A 矢量的模与矢量B 在矢量A 方向上的投影大小的乘积. 矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且 由矢量A 旋转到B,并与矢积构成右 旋关系,大小为 1-4 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量. 1-5 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式. 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面,指向标量场数值增大的方向 在直角坐标中的表示式: 1-6 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义? 矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量表示,即 通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. 通量为正时表示闭合面中有源;通量为负时表示闭合面中有洞. 1-7 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. 散度:当闭合面S 向某点无限收缩时,矢量A 通过该闭合面S 的通量 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。 直角坐标形式: 1-8 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别表示什么意义? 物理概念:通过包围单位体积闭合面的通量。 散度为正时表示辐散,为负时表示辐合,为零时表示无能量流过. 1-9 试述散度定理及其物理概念. 散度定理:建立了区域 V 中的场和包围区域V 的闭合面S 上的场之间的关系 θcos B A B A B A B A B A z z y y x x =++=?z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =?θsin B A e z θ sin B A a e z y x e e e γβαcos cos cos ++=z y x e z e y e x ??+??+??=?? ?=S S A Ψ d V S V Δd lim div 0Δ??=→S A A z A y A x A A div z y x ??+??+??= A ??=

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为ε,则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ,媒质的介电常数为ε,电荷体密度为V ρ,电位所满足的方程为 。 3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 5.表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 13.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ,试求 (1)A ?? (2)A ?? 16.矢量z x e e A ?2?2-= ,y x e e B ??-= ,求 (1)B A - (2)求出两矢量的夹角

17.方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族,求 (1)求该标量场的梯度; (2)求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= (1)求出电力线方程;(2)画出电力线。 19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置 (2) 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为: )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= (1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 (2) 证明其坡印廷矢量的平均值为:) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 (10分) 21.设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式; (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 (1)直角坐标系 微分线元:dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元:?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ,体积元:dxdydz d =τ (2)柱坐标系 长度元:?????===dz dl rd dl dr dl z r ??,面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????,体积元:dz rdrd d ?τ= (3)球坐标系 长度元:?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ,面积元:??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2,体积元: ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 (1)直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? (2)直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ (3)柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度

《电磁场理论与电磁波》课后思考题

《电磁场理论与电磁波》课后思考题 第一章 P30 1.1 如果A B =A C ,是否意味着B =C 为什么 答:否。 1.2 如果??A B =A C ,是否意味着B =C 为什么 答:否。 1.3 两个矢量的点积能是负的吗如果是,必须是什么情况 答:能。当两个矢量的夹角θ满足(,]2 πθπ∈时。 1.4 什么是单位矢量什么是常矢量单位矢量是否是常矢量 答:单位矢量:模为1的矢量; 常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量); 单位矢量不一定是常矢量。例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢 量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量,z e 是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。 1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则A 能是常矢量 吗为什么 答:否。因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化,不是常矢量。 1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ,其中a 为常数,则A 能是常矢量吗为 什么 答:是。对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得 22(cos sin )z z a θθe ae = =+=A 。 1.7 什么是矢量场的通量通量的值为正、负或0分别表示什么意义 答:通量的概念:d d d n S S ψψF S F e S == ?=??? ?(曲面S 不是闭合) d d n S S F S F e S = ?= ?? ? ψ(曲面S 是闭合)

《电磁场与电磁波》试题8及答案

《电磁场与电磁波》试题(8) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 1.已知电荷体密度为,其运动速度为,则电流密度的表达式为:。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位 所满足的方程为。 3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生。 5.位移电流的表达式为。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为。 7.恒定磁场是场,故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数 的来表示。 二、简述题(每小题 5分,共 20 分) 11.已知麦克斯韦第一方程为,试说明其物理意义,并写出方 程的微分形式。 12.什么是横电磁波? 13.从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式,并写出其数学表达式。 14.设任一矢量场为,写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式,并讨论之。 三、计算题(每小题5 分,共30分) 15.矢量 和 ,求 (1)它们之间的夹角; (2)矢量在上的分量。 16.矢量场在球坐标系中表示为, (1)写出直角坐标中的表达式; (2)在点 处求出矢量场的大小。 17.某矢量场 ,求 (1)矢量场的旋度; ρv φ ε??????? ????+=?S C S d t D J l d H )(r A 4?3?2?z y x e e e A -+= x e B ?= A B r e E r ?= )2,2,1(x e y e A y x ??+=

电磁场与电磁波

电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm,最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在?(回答是/否)否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些,频段分别为: 广播:531K~1602KHz GSM900:上行:890~915 MHz 下行:935~960 MHz GSM1800:上行:1710~1755 MHz 下行:1805~1850 MHz WCDMA:上行:1920~1980MHz 下行:2110~2170MHz CDMA2000:上行:1920~1980MHz 下行:2110~2170MHz TD-SCDMA:2010~2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图:如何判断是模拟还是数字电视? 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号:一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图,CDMA下行频谱图,3G下行频谱图:GSM900上行:

GSM900下行: CDMA下行频谱图:

3G下行频谱图: 7.该频谱仪能检测的频谱范围,是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱?(请分别说明,并指出其频率) 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以,能够观察到:WIFI:2.4G 电磁炉:20KHz—30KHz 蓝牙:2.4G

电磁场与电磁波复习要点

电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念; 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念,熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法(限直角坐标系)。 梯度:x y z u u u u x y z ????= ++???e e e , 物理意义:梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向; 梯度的大小:表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度:单位空间体积中的的通量源,有时也简称为源通量密度, 高斯定理: () () V S dV d ??=???? ??A A S ò, x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度:其数值为某点的环流量面密度的最大值,其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理: () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式:()0u ???=,()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义: 若矢量场 A 在无限空间中处处单值,且其导数连续有界,源分布在有限区域中,则矢量场由其散度和旋度唯一地确定,并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F

静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系,Q P u d =??E l ,()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义, d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ,0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场,电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理,能用平面镜像法解简单问题; 唯一性定理表明:对任意的静电场,当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时,空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法:利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷,使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件,又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像: 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时,n =3600/α,n 为整数,则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义, 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场,电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义,并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ,(库仑规范:0??=A ) XY 平面 X )

电磁场与电磁波试题及答案

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+ =-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ= ??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的 通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ?? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

电磁场与电磁波论文

电磁场与电磁波论文 院系:电子信息学院 班级:电气11003班 学号:201005792 序号:33 姓名:张友强

电磁场与电磁波的应用 摘要: 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场,由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因,地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多,人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以,现在地球的磁场强度只有500年前的50%了,许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实,远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法,又称“磁疗法”、“磁穴疗法”,是让磁场作用于人体一定部位或穴位,使磁力线透人人体组织深处,以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新,增强血细胞的生命力,净化血液,改善微循环,纠正内分泌的失调和紊乱,调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词:磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介: 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面,电流会产生磁场,变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场,这就是电磁场,而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波,电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般,因此被称为电磁波,也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用,具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波,现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波(场)与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科,主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在:1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质;2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面:1、电磁场(波)的生物学效应,研究在电磁场(波)作用下生物系统产生了什么;2、生物学效应机理,研究在电磁场(波)作用下为什么会产生什么;3、生物电磁剂量学,研究在什么条件下会产生什么;4、生物组织的电磁特性,研究在电磁场(波)作用下产生什么的生物学本质;5、生物学效应的作用,研究产生的效应做什么和如何做。 正文: (一)在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转,这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置,例如阴极射线示波器,回旋加速器,喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的,而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引,同时又被

(完整word版)电磁波知识点总结

高中物理选修3-4——电磁波知识点总结 一、电磁波的发现 1、电磁场理论的核心之一:变化的磁场产生电场 在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场)◎理解:(1)均匀变化的磁场产生稳定电场 (2)非均匀变化的磁场产生变化电场 2、电磁场理论的核心之二:变化的电场产生磁场 麦克斯韦假设:变化的电场就像导线中的电流一样,会在空间产生磁场,即变化的电场产生磁场 ◎理解:(1)均匀变化的电场产生稳定磁场 (2)非均匀变化的电场产生变化磁场 3、麦克斯韦电磁场理论的理解: 恒定的电场不产生磁场 恒定的磁场不产生电场 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场 均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场 振荡电场产生同频率的振荡磁场 振荡磁场产生同频率的振荡电场 4、电磁场:如果在空间某区域中有周期性变化的电场,那么这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场;这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场,变化的电场和变化的磁场是相互联系着的,形成不可分割的统一体,这就是电磁场 5、电磁波:电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波. 6、电磁波的特点: (1)电磁波是横波,电场强度E和磁感应强度B按正弦规律变化,二者相互垂直,均与波的传播方向垂直 (2)电磁波可以在真空中传播,速度和光速相同.v=λf (3)电磁波具有波的特性 7、赫兹的电火花:赫兹观察到了电磁波的反射,折射,干涉,偏振和衍射等现象.,他还测量出电磁波和光有相同的速度.这样赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论,赫兹在人类历史上首先捕捉到了电磁波。 二、电磁振荡 1.LC回路振荡电流的产生:先给电容器充电,把能以电场能的形式储存在电容器中。 (1)闭合电路,电容器C通过电感线圈L开始放电。由于线圈中产生的自感电动势的阻碍作用。放电开始瞬时电路中电流为零,磁场能为零,极板上电荷量最大。随后,电路中电流加大,磁场能加大,电场能减少,直到电容器C两端电压为零。放电结束,电流达到最大、磁场能最多。 (2)由于电感线圈L中自感电动势的阻碍作用电流不会立即消失,保持原来电流方向,对电容器反方向充电,磁场能减少,电场能增多。充电流由大到小,充电结束时,电流为零。接着电容器又开始放电,重复(1)、(2)过程,但电流方向与(1)时的电流方向相反。2、有效的向外发射电磁波的条件:(1)要有足够高的振荡频率,因为频率越高,发射电磁波的本领越大。(2)振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间,才有可能有效的将电磁场的能量传播出去。

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么? 点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电流分布模型?他们是如何定义的? 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述 和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量源。 表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关,即 在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述 和 所表征的静电场特性。 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线, 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。 安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍,即 如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。 在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的?极化电荷密度与极化强度又什么关系? 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 (C/m 2 ) 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象? ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0

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