高考全国卷1理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试

全国课标1理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?=

A .[-2,-1]

B .[-1,2）

C .[-1,1]

D .[1,2） 2.3

2

(1)(1)i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --

3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A B .3C D .3m

位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18

B .38

C .58

D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角

x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂

线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数

()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =

A .203

B .165

C .72

D .158

8.设(0,)2πα∈，(0,)2

πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32π

αβ-=B .22παβ-=

C .32π

αβ+=D .22

παβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤?

的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,

3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-.

其中真命题是

A .2p ，3P

B .1p ，4p

C .1p ，2p

D .1p ，3P

10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的

一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r ，则||QF =

A .72

B .52

C .

D 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞

0，则a 的取值范围为

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体

的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A .62

B .42

C .D

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为.(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.

15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2

AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为. 16.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且

(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.

（Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.

18.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用

该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布

2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .

（i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；

（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质

量指标值为于区间（,）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .

.

若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=，(22)P Z μδμδ-<<+=.

19.（本小题满分12分）如图三棱锥111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.

（Ⅰ）证明：1AC AB =；

（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，

AB=Bc ，求二面角

111A A B C --的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知点A （0，

-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233

，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方

程.

21.（本小题满分12分）设函数1

(0ln x x

be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+.(Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四

边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC

的延长线交于点E ，且CB=CE

（Ⅰ）证明：∠D=∠E ；

（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且

MB=MC ，证明：△ADE 为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22

149

x y +=，直线l ：222x t y t =+??=-?

（t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大

值与最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b

+=. （Ⅰ）求33a b +的最小值；

（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.

参考答案

一、选择题?

1—5?ADCAD?6—10?CDCBB?11.?C?12.?B?

二、填空题

13.???2

π三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.?(本小题满分12分)?

解：?

（Ⅰ）由题设，11211,1n n n n n n a a S a a S λλ++++=-=-

两式相减得121()n n n n a a a a λ+++-=，而10n a +≠，2n n a a λ+∴-=

（Ⅱ）121111a a S a λλ=-=-，而11a =，解得?21a λ=-，又{}n a

令2132a a a =+，解得4λ=。此时12321,3,5,4n n a a a a a +===-=

?{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列。?即存在??4，使得{}n a 为等差数列。

18.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200x =??????? （Ⅱ）

19.（本小题满分12分）

解：

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分10分）

（1）证明：由题设得，A ，B ，C ，D 四点共圆，所以，D CBE ∠=∠

又CB CE =Q ，CBE E ∴∠=∠

所以D E ∠=∠

23.（本小题满分10分）

24.（本小题满分10分）

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

全国卷理科数学及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第I 卷 一．选择题 （1）复数2 31i i -?? = ?+?? （A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1) (1)2 x y x +-= >的反函数是 （A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ （3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -?? ??+? ≥≥≤，则2z x y =+的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 （5）不等式 26 01 x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜

（C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （7）为了得到函数sin(2)3 y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像 （A ）向左平移 4π个长度单位 （B ）向右平移4π 个长度单位 （C ）向左平移 2π个长度单位 （D ）向右平移2 π 个长度单位 （8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r ，1a =，2b =，则CD =uu u r （A ）1233a b + （B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355 a b + （9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A ）1 （B （C ）2 （D ）3 （10）若曲线1 2 y x -=在点12,a a -? ? ??? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18， 则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2018高考数学理科全国卷1

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC -

C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

(完整版)2019全国卷1理科数学word版

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =I A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x << 2．设复数z 满足|i |1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++= 3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（51 0.618-≈，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm

5．函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[π,π]-的图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阴爻“ ”和阳爻“ ”，右图就是 一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．右图是求112122 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A ．1 2A A = + B ．12A A =+ C ．1 12A A = + D ．1 12A A =+ 9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22 n S n n =-

高考真题理科数学全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118

全国卷理科数学及答案

全国卷理科数学及答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第I 卷 一．选择题 （1）复数2 31i i -??= ?+?? （A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是 （A ）211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ （3）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -????+? ≥≥≤，则2z x y =+的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 （5）不等式2601 x x x ---＞的解集为 （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ）{}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π=+的图像 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4 π个长度单位

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2020高考理科数学全国三卷试题及答案

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D.

8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入

2018年全国卷1理科数学

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

高考全国卷1理科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++, 则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->, 则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后, 种植收入减少 B ．新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和, 若3243S S S =+, 12a =, 则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+, 若()f x 为奇函数, 则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点, 则EB =u u u r A ．3144A B AC -u u u r u u u r B ．1344AB A C -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A , 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B , 则在此圆柱侧面上, 从M 到N 的 路径中, 最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F , 过点（–2, 0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M , N 两点, 则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点, 则a 的取值范围是 A ．[–1, 0） B ．[0, +∞） C ．[–1, +∞） D ．[1, +∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成, 三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB , AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I, 黑色部分记为II, 其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点, 此点取自I, II,

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ，则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ，则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是

线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点， 3 D.8 x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ，过点

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）