人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]之令狐文艳创作
必修1第二章《基本初等函数》
令狐文艳
班级姓名序号得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n
m n
a
a
+=B ．
11m
m a a =
C ．log log log ()a a a m n m n ÷=-
D 43
()mn =
2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )
A ．(1,2)
B ．(2,2)
C ．(2,3)
D ．2(,2)
3
3．已知幂函数()y f x =的图象过点
(2,
)
2，则(4)f 的值为（）
A ．1
B ．2
C ．1
2 D ．8
4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（） A ．
12
2lg x
x x
>> B ．
12
2lg x
x x
>> C ．
12
2lg x x x >>
D ．12lg 2x
x x >>
5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)
(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞
6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）
A ．减少1.99%
B ．增加1.99%
C ．减少4%
D ．不增
不减
7．若
1005,102a b ==，则2a b +=（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．函数
()lg(101)2x x
f x =+-
是（）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇且偶函数
D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)
a y x x a =-<<的单调递增区间是（）
A ．
(1,)
+∞ B ．(2,)
+∞ C ．
(,1)-∞
D ．(,0)-∞
10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(1,2)
D ．[2,)+∞ 一．选择题（每小题5分，共50分）
二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??=． 12．已知函数3
log (0)()2(0)x x x >f x x ?=?≤?，， ,则1[()]3f f =
．
13．若
3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．
14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =．
15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：
①log x y a
=，②2
log a y x =，③
3
1(log )
a
y x =④
12
1(log )
a
y x =．
其中在定义域内是增函数的有． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：
（Ⅰ）4
1
6
0.25
3
216(22)4()849-+-?．
（Ⅱ）
21log 3
2393ln(log (log 81)2
log log 125
43++++
-．
17．（ 12分）已知函数方程2
840x x -+=的两根为1x 、2
x （12x x <）． （Ⅰ）求
22
12x x ---的值； （Ⅱ）求112
2
1
2
x x --
-的值．
18．(共12
分)（Ⅰ）解不等式
212
1
()x x a a -->(01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求
S T ，S T ．
19．（ 12分）设函数421
()log 1x x f x x x -?<=?
≥?．
（Ⅰ）求方程
1
()4f x =
的解．
（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集． 20．（ 13分）设函数
22()log (4)log (2)
f x x x =?的定义域为1[,4]4,
（Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；
（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的
值．
21．（14分）已知定义域为R 的函数
1
2()22x x b f x +-+=+是奇函数． （Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式
22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．
参考答案
一．选择题
二．填空题．
11．9． 12．1
2
． 13．1．
14
． 15
．③，④． 三．解答题：
16．（Ⅰ）．解：原式427272101=?+--=．
（Ⅱ）解：原式
33log (425)3315
223223211222log ()25?=
++?+=++?-=
?．
17．解：由条件得：14
x =-
24
x =+．
（
Ⅰ
）
221221122121212()()1111
(
)()()x x x x x x x x x x x x --+--=+-===．
（Ⅱ）
1
12
2
12
1x x -
-
-=
=
=．
18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：21
2x x a
a -->．
当1a >时，2121x x x ->-?>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-?<．原不等式解集为(,1)-∞． （
Ⅱ
）
由
题
设
得
：
{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21
{|1()1}(1,3]
2T y y -=-<≤-=-．
∴(1,2]S T =-，(2,3]S T =-．
19．解：（Ⅰ）
1
1()1424x x f x -
=??=??
（无解）或411log 4x x x ≥???=?=??．
∴方程1
()4f x =
的解为x =
（Ⅱ）
1()222x x f x -
16x x ≥??
≤?．
11x ?-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．
∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．
20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221
[log ,log 4][2,2]
4=-．
（Ⅱ）
记
22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)
y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．
∵
231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3
[,2]
2-是增函数
∴当
23
log 2
t x ==-
即
32
2
4
x -
==
时，
()
y f x =有最小
值
31()424f g =-=-；
当
2log 2
t x ==即
224
x ==时，
()
y f x =有最大值
(4)(2)12f g ==．
21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014b
f b -=
=?=(经
检验符合题设) ．
（Ⅱ）由（1）知
21
()2(21)x x
f x -=-+．对12,x x R ?∈，当12
x x <时，总有
2112220,(21)(21)0x x x x ->++>．
∴
1221
1212
1212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-?-=?>++++，
∴12()()
f x f x >
．
∴函数()f x 在R 上是减函数．
（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数， ∴
22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-
222211
22323()33t t k t k t t t ?->-?<-=--
．（*）
对于t R ?∈（*）成立
13k ?<-
．
∴k 的取值范围是
1(,)
3-∞-．