三角形中的边角关系复习试题
一、选择题（每小题3分，共30 分）
1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（
2、下列语句中，不是命题的是
3、下列命题中，假命题是（
4、若^ ABC 的三个内角满足关系式/ B +/ C=3/ A ,则这个三角形（
C. 一定是直角三角形 5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，贝U 它是（
A.直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
6、下列命题中正确的是（
△ ABC 中，如果/ A>/ B>/ C,那么/ A>60° , / C<60°
7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1: 2: 3,那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）
三角形中的边角关系复习试题
60分钟）
（满分：100分时间:
姓名 得分
A. 1，1，2
B. 3, 7, 11 C . 6, 8, D. 3, 3, 6
A.两点之间线段最短 .对顶角相等
C 不是对顶角不相等 .过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线
A.如果|a|=a ，贝U a 》0 .如果世'二护，那么a=b 或a=-b
C.如果 ab>0,则 a>0, b>0 若/?0，则a 是一个负数
A. 一定有一个内角为45° B . 一定有一个内角为60°
定是钝角三角形
A. 三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B. 等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C. 三角形外角一定是钝角
D.
A. 3: 2: 1 B . 5: 4: 3 C . 3: 4: 5 D . 1: 2: 3 8设三角形三边之长分别为3, 8, 1 — 2a ,则a 的取值范围为（
A. — 6 — 3 B . — 5 9、如图9,在^ ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ AB =4cm,则S 阴影 、填空题（每小题4分，共20 分） 11、已知三角形的周长为15cm 其中的两边长都等于第三边长的2倍,则这个三角形的最短边长是 12、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 : 4,则这个等腰三角形顶角的度数为 13、如图 13,/ A = 70° / B = 30° / C = 20° 则/BOC= 14、如图14 , AF 、AD 分别是△ ABC 的高和角平分线,且/ B=36°, / C=76 ,则/DAF= 15、如图 15 , D 是^ ABC 的 BC 边上的一点,且/ 1 = / 2, / 3=/ 4, / BAC=63 ,则/DAC 等于（ A.2cm 2 B.1cm 2 C. 1 2 -cm 2 D. 4cm 2 10、已知：如图 10,在^ ABC 中,/ C=/ ABC=2/ A , BD 是 AC 边的高，贝U/ DBC=（ ） A. 10° B . 18 ° C . 20° D . 30° 图15 图9 C 三、解答题(第16题6分，第17题8分，第18-21题每题9分，共50 分) 16、写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题. (1)如果a + b=0,那么a=0, b=0.( 2)等角的余角相等. (3)如果一个数的平方是9,那么这个数是3. 求证：AC // DE. 所以/ A= / 4 ( ) 所以 AC // DE ( 18、如图，在△ ABC 中, AB=AC AC 上的中线把三角形的周长分为 24cm 和30cm 的两个部分, 求三角形各边的长. 17、完成以下证明，并在括号内填写理由: 已知：如图所示，/ 1 = / 2, / A= / 3. 证明：因为/ 1 = / 2 ( ，所以 AB // ___ ( 又因为/ A= / 3 ( )，所以/ 3= ___ ( 19、如图，已知/ 1 + / 3= 180°,/ 2+/ 3= 180°,求证AB// OE/ CD. 20、如图，已知DE// BC, FG// CD 求证：/ CD=/ BGF 21、已知△ ABC，如图①，若P点是/ ABC和/ACB的角平分线的交点, 求证/ P=90° + 2 / A ； 、选择题 、填空题 三、解答题 如果一个数是 3，那么这个数的平方是 9. 真命题 角相等，两直线平行 18、因为 BD 是中线，所以 AD=DC ，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况 讨论． 解：设 AB=AC=2x ，则 AD=CD=x ， 1）当 AB ＋AD=30 ， BC ＋CD=24 时，有 2x ＋x=30 ， ??? x=10，2x=20，BC=24 — 10=14,三边分别为：20cm ，20cm ，14cm . （2）当 AB + AD=24 , BC + CD=30，有 2x + x=24 ??? x=8，BC=30 — 8=22，三边分别为：16cm ，16cm ，22cm . 19、证明一：???/ 1 + / 3= 180°,/ 2+/3= 180°（已知）， ???/ 1 = / 2 （等式性质）. ??? AB//CD （内错角相等，两直线平行）. 又???/ 1 + / 3= 180°（已知）， ???OE/CD（同旁内角互补，两直线平行）， ??? AB// OE （平行于同一直线的两直线平行）， ??? AB// OE/ CD 证明二：???/ 1 + / 3= 180°（已知）， 答案 16、（ 1） 逆命题： 如果 a=0， b=0， 那么 a ＋ b=0； 真命题 2） 逆命题： 如果两个角相等， 那么这两个角是等角的余角； 假命题 17、已知； EC ;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；/ 4；等量代换；内错 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7. B 8.B 9.B 10.B 11．3cm ； 12 .20°或 120° 13. 120 14. 20 15 ．24°； 3） ??? CD//OE（同旁内角互补，两直线平行）. 又???/ 2+/ 3= 180°（已知）， 而/ BOE+/ 3= 180°（邻补角定义）， ???/ 2=/ BOE（等式性质）. ??? AB//OE（内错角相等，两直线平行）. ??? AB// CD （平行于同一直线的两直线平行）. ??? AB// OE// CD 20、证明：??? DE // BC （已知）， ???/ EDC = / DCG （两直线平行，内错角相等）. 又??? FG // CD （已知）， ???/ DCG = / FGB （两直线平行，同位角相等）. ???/ CDE = / BGF （等量代换）.