三级考试知识点汇总

三级考试知识点汇总

第一章人力资源规划

1、广义的人力资源规划是企业所有人力资源计划的总称，是战略规划和战术计划的统一。

2、狭义的人力资源规划是指①为了实现企业的发展战略，完成企业的生产经营目标，②根据企业内外环境和条件的变化，运用科学的方法，③对企业人力资源的需求和供给进行预测，④制定相宜的政策和措施，从而使企业人力资源供给和需求达到平衡，实现人力资源的合理配置，有效激励员工的过程。

3、人力资源规划的内容：战略规划、组织规划、制度规划、人员规划、费用规划。

4、人力资源是企业内最活跃的因素，人力资源规划是企业规划中起决定性作用的规划。

5、工作岗位分析是对各类工作岗位的性质任务、职责权限、岗位关系、劳动条件和环境，以及员工承担本岗位任务应具备的资格条件所进行的系统研究，并制定出工作说明书等岗位人事规范的过程。

6、工作岗位分析的内容：①某一职位应该做什么②什么样的人来做最合适③制定岗位说明书与任职资格。

7、工作岗位分析的作用：①招聘、选拔、任用合格的员工奠定了基础②为员工考评、晋升提供了依据③是企业单位改进工作设计、优化劳动环境的必要条件④人才供给和需求预测的重要前提⑤是薪酬（岗位）评价的基础。

8、岗位规范亦称劳动规范、岗位规则或岗位标准，它是对组织中各类岗位某一专项事物或对某类员工劳动行为、素质要求等所作的统一规定。

9、岗位规范和工作说明书的区别

10、工作岗位设计的基本原则：①明确任务目标②合理分工协作③责权利相对应

11、“因事设岗”是设置岗位的基本原则。

12、改进岗位设计的基本内容：①岗位工作扩大化与丰富化②岗位工作的满负荷③岗位的工时制度④劳动环境的优化

14、企业工作岗位分析的中心任务是要为企业的人力资源管理提供依据，实现“位得其人，人尽其才，适才适所，人事相宜。”

15、工作岗位设计的基本方法：①传统的方法研究技术（程序分析+动作研究）②现代工效学方法③其他可以借鉴的方法。

16、工业工程是对人员、物料、设备、能源和信息所组成的集成系统，进行设计、改善和设置的一门学科。

17、企业定员：亦称劳动定员或人员编制。企业劳动定员是在一定的生产技术组织条件下，为保证企业生产经营活动正常进行，按一定素质要求，对企业配备各类人员所预先规定的限额。企业定员是对劳动力使用的一种数量质量界限。

18、企业定员管理的作用：①合理的劳动定员是企业用人的科学标准②合理的劳动定员是企业人力资源计划的基础③科学合理定员是企业内部各类员工调配的主要依据④先进合理的劳动定员有利于提高员工队伍的素质。

19、搞好劳动定员工作，核心是保持先进合理的定员水平。

20、强调精简、高效、节约的原则应做好：①产品方案设计要科学②提倡兼职③工作应有明确的分工和职责划分。

计算考点：核定人员数量的基本方法 28页

21、劳动定员标准的分类

22、编制定员标准的原则：①定员标准水平要科学、先进、合理②依据要科学③方法要先进④计算要统一⑤形式要简化⑥内容要协调

23、制度化管理的特征：①在劳动分工的基础上，明确岗位的权利和责任②按照各机构、层次不同岗位权利的大小，确定其在企业的地位，形成有序的等级系统③规定岗位特性，对组织成员进行挑选④所有权与管理权相分离⑤因事设人、必要权利、权利限制⑥管理者的职业化

24、制度规范的类型：①企业基本制度②管理制度③技术规范④业务规范⑤行为规范

25、人力资源制度规划与企业其他规划的关系

26、企业的两种管理哲学与管理模式的对比

27、人力资源管理制度规划的原则：①共同发展②适合企业特点③学习创新并重④符合法律规定⑤与集体合同协调一致⑥保持动态性

28、制定人力资源管理制度的基本要求：①从企业具体情况出发②满足企业的实际需要③符合法律和道德规范④注重系统性和配套性⑤保持合理性和先进性

29、人力资源管理制度规划的基本步骤：①提出草案②征求意见、组织讨论③修改调整、充实完善④

30、制定具体人力资源管理制度的程序：①②③④⑤⑥⑦⑧⑩

31、工资指导线：基准线、预警线、控制下线。

32、人力资源费用支出控制的原则：①及时性②节约性③适应性④权责利相结合

第二章招聘与配置

2、参加招聘会的主要程序：①准备展位②准备资料和设备③招聘人员的准备④与协作方沟通联系⑤招聘会的宣传工作⑥招聘会后的工作

3、内部招募的主要方法：①推荐法②布告法③档案法

4、外部招募的主要方法：①发布广告②借助中介（人才交流中心、职业介绍所、劳动力就业服务中心、猎头公司）③校园招聘④网络招聘

5、网络招聘的优点：①成本较低、方便快捷②选择的余地大，涉及的范围广③不受地点和时间的限制④使应聘重要资料的存贮、分类、处理和检索更加便捷化和规范化。

6、笔试：是让应聘者在试卷上笔答事先拟好的试题，根据解答的正确程度评定成绩的一种方法。

7、筛选简历的方法：①分析简历结构②审察简历的客观内容③判断是否符合岗位技术和经验要求④审查简历中的逻辑性⑤看简历的整体印象

8、提高笔试的有效性应注意：①命题是否恰当②确定评阅计分规则③阅卷及成绩复核。

9、面试

10、面试的基本程序：①面试前的准备阶段②面试开始阶段③正式面试阶段④结束面试阶段⑤面试评价阶段

11、面试的方法：①初步面试和诊断面试②结构化面试和非结构化面试

12、面试提问的技巧：①开放式提问②封闭式提问③清单式提问④假设式提问⑤重复式提问⑥确认式提问⑦举例式提问

13、面试提问时应关注的问题：①尽量避免提出引导性的问题②有意提问一些相互矛盾的问题③了解应聘者的求职动机④所提问题要直截了当，语言简练⑤观察他的非语言行为

15、人格测试包括：体格与生理特质、气质、能力、动机、价值观与社会态度等。

16、兴趣分为：现实型、智慧型、常规型、企业型、社交型、艺术型。

17、情景模拟测试的分类

18、情景模拟测试的方法：公文处理模拟法、无领导小组讨论法、决策模拟法、访谈法、角色扮演

19、应用心理测试法的基本要求：①要注意对应聘者的隐私加以保护②要有严格的程序③结果不能作为唯一的评定依据。

19、人员录用的主要策略：①多重淘汰式②补偿式③结合式

20、做出录用决策应注意：①尽量使用全面衡量的方法②减少作出录用决策的人员③不能求全责备。

21、人员配置的原理：①要素有用②能位对应③互补增值④动态适应⑤弹性冗余

22、工作地组织的基本内容：①合理装备和布置工作地②保持工作地的正常秩序和良好的工作环境③正确组织工作地的供应和服务工作

23、工作地组织的要求：①有利于工人进行生产劳动，减少或消除多余、笨重的操作②有利于发挥工作地装备③有利于工人的身心健康④为企业所有人员创造良好的劳动环境

24、员工配置的基本方法：以人为标准、以岗位为标准、以双向选择为标准。

25、5S：整理、整顿、清扫、清洁、素养

26、劳动环境优化包括：①照明与色彩②噪声③温度和湿度④绿色

27、工作轮班组织应注意的问题：

28、工作轮班的组织形式：两班制、三班制、四班制

29、劳务外派与引进：指作为生产要素的劳动力的国际流动，通过提供劳动和服务，收取报酬的一种商业行为。

30、外派劳务工作的基本程序：①个人填写《劳务人员申请表》，进行预约登记②外派公司负责安排雇主面试劳务人员③外派公司与雇主签订《劳务合同》④录用人员递交办理手续所需的有关资料⑤劳务人员接受出境培训⑥劳务人员到检疫机关办理国际旅行《健康证明书》《预防接种证书》⑦外派公司负责办理审查、报批、护照、签证等手续⑧离境前缴纳有关费用

31、外派劳务人员的培训：①培训内容②培训方式

32、聘用外国人提供的有效文件：①拟聘用的外国人履历证明②聘用意向书③拟聘用外国人原因的报告④拟聘用的外国人从事该项工作的资格证明⑤拟聘用的外国人健康状况证明⑥法律、法规规定的其他文件。

第三章培训与开发

1、培训需求分析的作用：有利于找出差距确立培训目标、有利于找出解决问题的方法、有利于进行前瞻性预测分析、有利于进行培训成本的预算、有利于促进企业各方达成共识

2、培训需求分析的实施程序：做好培训前期的准备工作、制定培训需求调查计划、实施培训需求调查工作

3、重点团队分析法：通常由8-12人组成一个组，一人组织讨论、另一人负责记录

4、调查问卷应注意以下问题：①问题清除明了，不会产生歧义②语言简洁③问卷尽量采用匿名方式④多采用客观问题方式，易于填写⑤主观问题要有足够空间填写意见

5、实施培训需求信息调查工作应注意的问题：①了解受训员工的现状②寻找受训员工存在的问题③在调查中，应确定受训员工期望能够达到的效果④调查资料收集到以后，我们要仔细分析这些调查资料，从中找出培训需求。

6、培训内容的开发要坚持“满足需求，突出重点，立足当前，讲求实用，考虑长远，提升素质”的基本原则。

7、制定培训规划的步骤和方法：①培训需求②工作说明③任务分析④排序⑤陈述目标⑥设计测验⑦制定培训策略⑧设计培训内容⑨实验（目的、结果、方法）

8、培训前对培训师的基本要求：①做好准备工作②决定如何在学员之间分组③对“培训者指南”中提到的材料进行检查，根据学员的情况进行取舍。

9、企业外部培训的实施需做好：①自己提出申请，经部门同意后交人力资源审核，按管理权限上报企业主管领导审批②需签订员工培训合同，合同规定双方的责任、义务③不影响工作，不提倡全脱产学习

10、如何实现培训资源的充分利用：①让受训者变成培训者②培训时间的开发和利用③培训空间的充分利用。

11、培训效果信息的种类：①培训及时性信息②培训目的设定合理与否的信息③培训内容设置方面的信息④教材选用与编方面的信息⑤教师选定方面的信息⑥培时间选定方面的信息⑦培训场地选定方面的信息⑧受训群体选择方面的信息⑨培训形式选择方面的信息⑩培训组织与管理方面的信息。

12、培训效果评估的指标：①认知成果②技能成果③情感成果④绩效成果⑤投资回报率

13、直接传授培训法适用于知识类培训，主要包括讲授法、专题讲座法和研讨法。

14、研讨法的类型：①以教师或受训者为中心的研讨②以任务或过程为取向的研讨。

15、研讨法的优点：①多向式信息交流②要求学员积极参与，有利于培训学员的综合能力③加深学员对知识的理解④形式多样，适应性强/

16、研讨法的难点：①对研讨题目、内容的准备要求较高②对指导教师的要求较高。

17、实践法的常用方式如下：①工作指导法②工作轮换法③特别任务法④个别指导法

18、工作指导法：又称教练法、实习法，是指由一位有经验的工人或直接主管人员在工作岗位上对受训者进行培训的方法。

19、工作轮换法：工作轮换法是指让受训者在预定时期内变换工作岗位，使其获得不同岗位的工作经验的培训方法。

20、参与型培训法形式：自学、案例研究法、头脑风暴法、模拟训练法、敏感性训练法和管理者训练法。

21、案例研究法是一种信息双向性交流的培训方式，它将知识传授和能力提高两者融合到一起，是一种非常有特色的培训方法，可分为案例分析法和事件处理法。

22、解决问题的7个环节：找问题、分主次、查原因、提方案、细比较、做决策、试运行。

23、态度型培训法主要针对行为调整和心理训练，具体包括角色扮演法和拓展训练等。

24、科技时代的培训方式：①网上培训②虚拟培训

25、5W2H原则：何人、何事、何时、何地、何物、如何做、多少费用。

26、畅谈是头脑风暴的创意阶段。规则：①不要私下交谈，以免分散注意力②不妨碍及评论他人发言，每人只谈自己的想法③发表见解时要简单明了，一次发言只谈一种见解

27、企业培训制度的构成包括：培训服务制度、入职培训制度、培训激励制度、培训考核评估制度、培训奖惩制度、培训风险管理制度。

28、培训服务制度包括（培训服务制度条款）和（培训服务协议条款）。

29、起草入职培训制度包括：①培训的意义和目的②需要参加的人员界定③特殊情况不能参加入职培训的解决措施④入职培训的主要责任

区⑤入职培训的基本要求标准⑥入职培训的方法

30、制定培训风险管理制度考虑的问题：①企业根据《劳动法》与员工建立相对稳定的劳动关系②根据具体的培训活动情况考虑与受训者签订培训合同，明确双方的权利义务和违约责任③在培训前，企业要与受训者签订培训合同，明确企业和受训者各自负担的成本、受训者的服务期限、保密协议和违约补偿等相关事项④根据“利益获得原则”，即谁投资谁受益，投资与受益成正比关系，考虑培训成本的分摊与补偿。

第四章绩效管理

1、绩效管理系统的设计包括（绩效管理制度的设计）与（绩效管理程序的设计）。

2、成功的绩效管理组成：指导、激励、控制、奖励。

3、绩效管理总流程的设计：准备阶段、实施阶段、考评阶段、总结阶段、应用开发阶段。

4、绩效管理涉及五类人员：考评者、被考评者、被考评者的同事、被考评者的下级、企业外部人员。

5、确定具体绩效考评方法的重要因素：①管理成本②工作实用性③工作适用性

6、为了切实保证企业绩效管理制度和管理系统的有效性和可行性，必须采取“抓住两头，吃透中间”的策略，具体办法：①获得高层领导的全面支持②赢得一般员工的理解和认同③寻求中间各层管理人员的全心投入。

7、提高员工工作绩效的环节：目标第一、计划第二、监督第三、指导第四、评估第五、

8、对企业绩效管理系统的诊断内容：①对企业绩效管理制度的诊断②对企业绩效管理体系的诊断③对绩效考评指标和标准体系的诊断④对考评者全面过程的诊断⑤对被考评者全面的、全过程的诊断⑥对企业组织的诊断。

9、在绩效管理的总结会议上，主管的态度应当具有鲜明的建设性、支持性和指导性。

10、应用开发阶段是绩效管理的终点，又是一个绩效管理工作循环始点。在这个阶段，推动企业绩效管理顺利开展的方法：①重视考评者绩效管理能力的开发②被考评者的绩效开发③绩效管理的系统开发④企业组织的绩效开发。

11、绩效面谈具体内容区分：计划面谈、指导面谈、考评面谈、总结面谈。

12、绩效面谈的类型：单向劝导式面谈、双向倾听式面谈、解决问题式面谈、综合式绩效面谈。

13、信息反馈方式：针对性、真实性、及时性、主动性、适应性。

14、分析工作绩效的差距的方法：目标比较法、水平比较法、横向比较法。

15、负激励策略，也称反向激励策略。惩罚的手段有：扣发工资奖金、降薪、调任、免职、解雇、除名、开除等。

16、激励策略有效性体现的原则：及时性、同一性、预告性、开发性。

17、绩效管理中的三种矛盾：员工自我矛盾、主管自我矛、组织自我矛盾。

18、化解绩效矛盾冲突的措施：①在绩效面谈中，应当做到以行为为导向，以事实为依据，以制度为准绳，以诱导为手段，本着事实求是，以理服人的态度，克服轻视下属等错误观念，与下属进行沟通交流②在绩效评价总，将过去的、当前的以及今后可能的目标适当区分开，将近期与远期的目标分开③适当下放权限，鼓励下属参与。

19、员工绩效的特征：多因性、多维性、动态性。

20、绩效考评分为：品质主导型、行为主导型、效果主导型。

21、考评的三类效标：特征性、行为性、结果性。

22、品质主导型着眼于“他这个人怎么样”，考评涉及员工信念、价值观、动机、忠诚度、诚信度、以及一系列能力素质。

23、行为主导型着眼“干什么、如何去干的”。重点考量员工的工作方式和工作行为。

24、强制分布法：亦称强迫分配法、硬性分布法。（综合分析题考点）

25、行为导向客观考评方法：关键事件法、行为锚定等级评价法、行为观察法、加权选择量表法、

26、结果导向考评的形式：目标管理法（可测量的工作结果）、绩效标准法（指标要具体、合理、明确）、直接指标法（可监测、可核算的指标构成）、成绩记录法（适合从事科研教学工作的人员）。

27、为了有效避免、防止和解决在绩效考评中出现的各种偏误，应采取必要的措施和方法：①以工作岗位分析和岗位实际调查为基础，以客观准确的数据资料为前提，制定出科学合理的评价要素指标②强调绩效管理的灵活性和综合性，避免考评误差的出现③绩效考评的侧重点应放在绩效行为和产出结果上④为了避免个人偏见，可采用360度的考评方式，由多个考评者一起来参与⑤重视对考评者的培养训练，定期总结考评的经验⑥重视绩效考评过程中各个环节的管理

第五章薪酬管理

1、外部回报指员工因为雇佣关系从自身以外所得到的各种形式的回报，也称外部薪酬。

2、外部薪酬包括：直接薪酬和间接薪酬。

3、内部回报指员工自身心理上感受到的回报，主要体现为一些社会和心理方面的回报。（参与企业决策）

4、影响薪酬水平的主要因素：

个人：劳动绩效、岗位、综合素质与技能、工作条件、年龄与工龄

企业：生活费用与物价水平、企业工资支付能力、地区和行业工资水平、劳动力市场供求状况、产品的需求弹性、工会的力量、企业的薪酬策略。

5、企业薪酬管理的基本原则：①对外具有竞争力②对内具有公平性③对员工具有激励性④对成本具有控制性。

6、企业薪酬制度设计的基本要求：①体现保障、激励和调节三大职能②体现劳动的三种形态：潜在形态、流动形态、凝固形态③体现岗位的差别：技能、责任、强度和条件④建立劳动力市场的决定机制⑤合理确定薪资水平，处理好工资关系⑥确立科学合理的薪酬结构，对人工成本进行有效的控制⑦构建相应的支持系统。

7、制定企业薪酬管理制度的基本依据：①岗位薪酬调查②岗位分析与评价③明确掌握企业劳动力供给与需求关系④明确掌握竞争对手的人工成本状况⑤明确企业总体发展战略规划的目标和要求。⑥明确企业的使命、价值观和经营理念⑦掌握企业的财力状况⑧掌握企业生产经营特点和员工特点。

8、在薪酬方面，国家的主要政策法规主要体现在最低工资、经济补偿金两大方面。

9、常用工资管理制度制定的基本程序：岗位工资或能力工资的制定程序、奖金制度的制定程序

10、工资奖金调整的方式：①奖励性调整②生活指数调整③工龄工资调整④特殊调整

11、工资岗位评价的原则：①对岗不对人②参与评价③结果公开

12、工作岗位评价的主要步骤：①将全部岗位划分为若干个大类②收集有关岗位的各种信息③建立工作岗位评价小组④制定出工作岗位评价的总体计划⑤找出与岗位有直接联系、密切相关的各种主要因素及其指标⑦抓几个重点岗位进行试点⑧全面落实工作岗位评价计划⑨撰写各个层级岗位的评价报告书⑩对工作岗位评价工作进行全面总结。

13、测评误差的分类：登记误差、代表性误差

第六章劳动关系管理

1、劳动关系通常是指用人单位（雇主）与劳动者（雇员）之间在运用劳动者的劳动能力，实现劳动过程中所发生的关系。

2、体现中国特色的劳动关系：①国有企业的劳动关系仍然占重要地位，在肯定利益差别的前提下，坚持利益一致的价值取向②劳动关系的转型具有过度性，体制转换，利益主体的分化和独立需要一个过程，工会职能的转变③集体注意的观念、和谐的文化传统与西方国家自由主义、个人主义的价值取向的文化传统有巨大的差别。

3、集体协商比个别协商重要的原因：①由于企业内的分工、协作和资本使用的统一性和社会性，使得企业中很多事务属于“公共事务”

②工作于企业组织内的雇员个人，由于其劳动力的本质特征以及劳动力市场的状况不可能与雇主保持力量上的均衡。

4、劳动争议处理制度中调解的基本特点：①群众性②自治性③非强制性

5、集体合同与劳动合同的区别

6、订立集体合同应遵循的原则：①内容合法②相互尊重，平等协商③诚实守信，公平合作④兼顾双方合法权益⑤不得采取过激行为。

7、集体合同的形式分为：主件（综合性集体合同）和附件（专项集体合同）。期限为1—3年。

8、集体合同的内容包括：①劳动条件标准部分（劳动合同内容的基础）②一般性规定（规定劳动合同和集体合同履行的有关规则）③过度性规定（集体合同的监督、检查、争议处理、违约责任等）④其他规定（此条款通常为劳动条件标准部的补充条款。

9、政府劳动行政部门审核：由企业一方将签字的集体合同文本及说明材料一式三份，在集体合同签订后的10天内报送县级以上政府劳动行政部门审查。说明材料应包括：企业的营业执照、工会的社团法人证明材料、双方代表的身份证（均为复印件）、委托授权书、职工代表的劳动合同书、相关审议会议通过的集体合同的决议、集体合同条款的必要说明等。

10、集体合同审核期限和生效：劳动行政部门在收到集体合同后的15天内将审核意见书送达，审核意见书的确认日期为生效日期。15日内未提出异议，即行生效。经审核认定存在无效条款的，签约双方应对其进行修改，并在15日内重新报送审核。

11、职工代表大会：由企业职工经过民主选举产生的职工代表组成的，代表全体职工实行民主管理权利的机构。

12、职工代表大会的职权：①审议建议权②审议通过权③审议决定权④评议监督权⑤推荐选举权

13、信息沟通制度：一、纵向信息沟通①下向沟通②上向沟通；二、横向信息沟通；三、建立标准信息载体①制定标准劳动管理表单②汇总报表③正式通报、组织刊物④例会制度

14、解决劳动关系中信息沟通障碍的方法和步骤：

15、最低工资：是国家以一定的立法程序规定的，劳动者在法定时间内提供了正常劳动的前提下，其所在单位应支付的最低劳动报酬。

16、确定和调整最低工资应考虑的因素：①劳动者本人及平均赡养人口的最低生活费用②社会平均工资水平③劳动生产率④就业状况⑤地区之间经济发展水平的差异。

17、工资支付的一般规则：①货币支付②直接支付③按时支付④全额支付

18、职业安全卫生保护费用分类：①劳动安全卫生保护设施建设费用②劳动安全卫生保护设施更新改造费用③个人劳动安全卫生防护用品费用④劳动安全卫生教育培训经费⑤健康检查和职业病防治费用⑥有毒有害作业场所定期检测费用⑦工伤保险费用⑧工伤认定、评残费用等。

19、工伤医疗期待遇：①医疗待遇（治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付）②工伤津贴（在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付）

20、计算考点：恩格尔系数法：306页

数学分析知识点总结

数学分析知识点总结 数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。下面是小编整理的数学分析知识点总结，欢迎来参考！ 从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。 我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法

设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课： （1）矩阵理论 （2）随机过程 （3）信息论与编码 （4）现代数字信号处理 （5）通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学。 （6）模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学。 大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学，专业基础课：物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课：中级微观经济学（数学）中级宏观经济学中国市场经济研究经济分析方法（数学）经济理论与实践前沿金融理论与实践必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，（理论、微观）经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！ 正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

减数分裂知识点归纳

减数分裂和有性生殖知识点归纳 一、减数分裂的概念 1、范围：凡是进行有性生殖的生物； 2、时期：在从原始的生殖细胞发展到成熟的生殖细胞的过程中； 3、特点：细胞连续分裂两次，而染色体只复制一次； 4、结果：新产生的生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞中的数目减少了一半。 （注：原始生殖细胞既可进行有丝分裂，又可进行减数分裂） 二、减数分裂的一般过程（动物） 分裂间期：染色体复制 前期Ⅰ：联会、四分体（非姐妹染色单体交叉、互换）减数第一次分裂（Ⅰ）中期Ⅰ：四分体排在赤道板上 减后期Ⅰ：同源染色体分离（非同源染色体自由组合） 数末期Ⅰ：染色体、DNA数目减半 分间期Ⅱ：短暂，遗传物质不复制 裂前期Ⅱ：（对二倍体生物而言，已无同源染色体）减数第二次分裂（Ⅱ）中期Ⅱ：非同源染色体排在赤道板上 后期Ⅱ：着丝点断裂，姐妹染色单体分开 末期Ⅱ：DNA数目再减半 三、精子的形成过程 四、卵细胞的形成过程 五、精子、卵细胞产生过程的异同： 1、相同点：①都是性细胞（配子）②都经减数分裂产生 2、不同点：①卵原细胞两次分裂为不均质分裂（极体均质），精原细胞的分裂为均质分裂； ②1个卵原细胞产生1个卵细胞，1个精原细胞产生4个精子；

③精子的形成需变形，卵细胞的形成不变形。 六、配子种类（只考虑非同源染色体的自由组合，不考虑交换） （1）可能产生精子的种类：2n种 1个精原细胞（2）实际产生精子的种类：2种 （含n对同源染色体）（同一个次级精母细胞产生的两个精子是相同的） 1个雄性个体（含n对同源染色体）产生精子的种类：2n种 （1）可能产生卵细胞的种类：2n种 1个卵原细胞（2）实际产生卵细胞的种类：1种 （含n对同源染色体）（1个卵原细胞只能产生一个卵细胞） 1个雌性个体（含n对同源染色体）产生卵细胞的种类：2n种 七、减数分裂中染色体、DNA数目变化曲线图 有丝分裂与减数分裂曲线的区别： 有丝分裂：起点与终点（染色体或DNA）数目相同； 减数分裂：起点（染色体或DNA数目）是终点的两倍。 DNA与染色体曲线的区别： DNA曲线有斜线（间期复制），染色体曲线没有斜线。 如图，BC段和JK段为斜线，则该图为DNA变化曲线； 曲线起点为A和I，终点为G和P， 则A→G为减数分裂，I→P为有丝分裂，G→I为受精作用。 如图，图中没有斜线，因此为染色体变化曲线； 起点为A和E，终点为E和K， 则A→E为有丝分裂，E→K为减数分裂， 八、通过图像、曲线判断分裂方式、所处时期——三看识别法（二倍体生物） 一看同源→有同源染色体：有丝分裂和减数第一次分裂，无同源染色体：减数第二次分裂 二看特殊行为→有联会或同源染色体分离等特殊行为的是减数第一次分裂， 没有特殊行为的是有丝分裂 三看是否均等分裂→均等：初（次）级精母细胞或第一极体 不均等：初（次）级卵母细胞 九、同源染色体的特点 ①来源：一条来自父方，一条来自母方 ②形态、大小一般相同 ③行为：减数分裂过程中一定两两配对（即联会）

小学数学分数知识点总结

小学数学（分数）知识点总结 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 4、比较分数的大小: ⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 ⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 ⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 ⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 ⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 ⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 ⑴除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 ⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 ⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 ⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 ⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的

(完整版)数学分析知识点总结第二章

第二章 1数列极限的概念 定义（1）；设{n a }为数列，a 为定数。若对任给的的正数， 总存在正整数n.使得当n f N 时，有|a n -a|0.?N,当n ≥N 时，有|a n -a|N 时，N=100，自然N=|0|也成立，所以，N 不是唯一确定的。 1. 定义（1）；0.a;){a }n ??f U 任给若在（之外数列中的项至多有有限个。则称数列{a }n 收敛于a 。定义1的否定：存在00?p ，若在N a;){a }{a } a.n ?（之外的数列中的项有无穷多个，则称数列不收敛于，而不能说明N {}a 无极限。 注意：定义1 通常用来说明数列无极限，而定义1 的否定只说明{a }a {a }n n 不收敛于，而不能说明无极限。 定义（2）：若lima 0,{a }n n x →∞ =则称为无穷小数列。 定理2.1；数列{a n }收敛于a 的充要条件是： {}n a a -为无穷小数列。定义{a }0N n N a |n n ?M M f f f 满足：对，总存在正整数，始得当时，有|成立 则称数列{a }lima n n x →∞ =∞发散与无穷大，记坐。 注意：无穷大数列只是无极限的一种。随记坐n lim ,{a }n x a →∞=∞但仍为发散数列，无极限给定数列，得到数列{b }n 。则数列{}n a 与

高数知识点总结

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+- =?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

八年级数学数据分析知识点归纳与例题

八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题 1．解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式' x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2 = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]； 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 【能力训练】 一、填空题：

1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ， 它们的方差依次为S 2甲=，S 2乙=，S 2 丙=.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。 3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。 4．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分组 频率 ～ ～ ～ ～ ～ 合计 1 根据以上信息回答下列问题: (1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇； (2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%； (3)补全频率分布直方图。 5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41年间，平均每年倾斜1.1mm ；1959～1969这11年间，平均每年倾斜1.26mm ，那么1918～1969这52年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)。 6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表: 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)。 7.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。 8．下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题： (1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元； (2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确 到1％) (3)假如2005年财政总收入的年增长率不低于2004年 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 （克2 ） 31．96 7．96 16．32 根据表中数据，可以认为三台包装机 中， 包装机包装的茶叶质量最稳 定。

数据分析知识点

数据分析知识点 一、选择题 1．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B 【解析】 分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题． 详解：由图可得， 极差是：30-20=10℃，故选项A错误， 众数是28℃，故选项B正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误， 平均数是：202224262828303 25 77 ++++++ =℃，故选项D错误， 故选B． 点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确． 2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下： 品种甲乙丙 平均产量/(千克/棵)9090

若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（） A．84分B．85分C．86分D．87分 【答案】A 【解析】 【分析】 按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】 根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩： 64 ?+?=（分） 809084 1010 故选A 【点睛】 本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义. 4．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（） A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

广州中考数学分析报告知识点汇总

近几年来广州市中考数学科试卷特点通过对近几年来广州市中考数学科试卷分析，我认为具有如下特点： 1、试题覆盖面广，涵盖了主要知识点，对初中必考的基础知识一般以选择题、填空题的形式进行考查，对初中知识的核心、主干内容以解答题的形式加以考查，以重点知识为主线组织全卷内容。 2、注重基础知识、基本技能的考查，难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。 3、重视思想方法、数学能力的考查，包括对数形结合、归纳概括、转化思想、分类思想、函数与方程思想等内容的考查，很好地突出了试题的选拔功能。 4、重视从题目中获取信息能力的考查，通过阅读图表或从文字信息中识别出数学问题的背景，把各种数学语言有机地融合，恰当地转换，从而解决问题。 5、强化应用意识、创新思维的考查，体现在试题内容着力加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。突出对应用问题的考查，从学生熟悉的生活背景和广州市当年发生的重大事件入手，让学生深切地感受到“数学就在身边”。 根据以上分析，我们在复习备考中要做到下面几个要求： 1、重视基本知识和基本技能的训练，重视概念问题的教学，把各个概念的各种“变式题”训练到位，多收集新题型，与现在的教育改革接轨。

2、坚持教学方法的改进，课堂上多运用“启发式”、“探究式”、“讨论式”等教学方法，多设计和提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，进行“一题多解”、“一题多变”的训练，培养学生的发散思维和创新意识。 3、以学生为主体着眼于能力的提高，多让学生动手操作，积极引导和鼓励学生大胆思维，勇于发表自己观点，让学生拥有更多的参与思考、讨论交流的机会。教学中尽量避免包办代替式的单纯模仿式的教学，重视学生个性发展，培养学生创造能力。 4、注重数学思想方法的教学，要求学生不要用单一的思维方式去思考问题，应多方位、多角度、多层次地进行思考，形成一定的数学思维。 5、强化过程意识，避免让学生死记硬背公式、定理，重视数学概念、公式、定理的提出、形成、发展过程，让学生真正理解所学知识。 6、重视实际应用性问题的教学，联系社会生活实际和学生的生活实际，选取有时代性的地方特色的复习教材、资料，让学生在“做数学”的过程中，领悟数学的实际意义，最终提高学生的数学应用意识和学习的自学性。 7、培养学生独立思考能力，多把适当的问题抛给学生，多听学生的见解，使学生通过自己的的独立思考，创造性地解决问题。 8、重视数学语言的教学，要求应用数学语言准确，规范书写，熟练运用符号、文字、图表语言，逐步形成数学演绎推理能力。 2012-3-18 附《初中数学定义、定理、公理、公式汇编》

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。

减数分裂知识点总结

高二生物减数分裂知识点 一、减数分裂得概念 1、范围:凡就是进行有性生殖得生物； 2、时期：在从原始得生殖细胞发展到成熟得生殖细胞得过程中; 3、特点:细胞连续分裂两次,而染色体只复制一次; 4、结果:新产生得生殖细胞中得染色体数目比原始生殖细胞中得数目减少了一半。 （注：原始生殖细胞既可进行有丝分裂,又可进行减数分裂） 二、减数分裂得一般过程(动物) 分裂间期：染色体复制 前期Ⅰ:联会、四分体(非姐妹染色单体交叉、互换) 减数第一次分裂(Ⅰ)中期Ⅰ:四分体排在赤道板上 减后期Ⅰ:同源染色体分离（非同源染色体自由组合) 数末期Ⅰ:染色体、DNA数目减半 分间期Ⅱ：短暂，遗传物质不复制 裂前期Ⅱ:(对二倍体生物而言，已无同源染色体) 减数第二次分裂(Ⅱ) 中期Ⅱ：着丝点排在赤道板上 后期Ⅱ:着丝点断裂，姐妹染色单体分开 末期Ⅱ:DNA数目再减半 三、精子得形成过程 四、卵细胞得形成过程 五、精子、卵细胞产生过程得异同: 1、相同点:①都就是性细胞(配子）②都经减数分裂产生 ２、不同点:①卵原细胞两次分裂为不均质分裂(极体均质),精原细胞得分裂为均质分裂; ②1个卵原细胞产生１个卵细胞,１个精原细胞产生4个精子; ③精子得形成需变形,卵细胞得形成不变形。 六、配子种类(只考虑非同源染色体得自由组合,不考虑交换) （1)可能产生精子得种类:２n种 １个精原细胞(2)实际产生精子得种类:2种 (含ｎ对同源染色体）（同一个次级精母细胞产生得两个精子就是相同得) １个雄性个体(含n对同源染色体）产生精子得种类:2n种 （1)可能产生卵细胞得种类:2ｎ种 1个卵原细胞(2)实际产生精子得种类:１种 (含ｎ对同源染色体）（1个卵原细胞只能产生一个卵细胞） １个雌性个体（含n对同源染色体）产生卵细胞得种类:2n种 七、减数分裂中染色体、DNA数目变化曲线图 八、通过图像、曲线判断分裂方式、所处时期——三瞧识别法(二倍体生物) 九、同源染色体得特点、判断程序 １、特点:①来源:一条来自父方，一条来自母方 ②形态、大小一般相同 ③行为：减数分裂过程中一定两两配对(即联会) 2、判断程序

数学分析知识点汇总

第一章实数集与函数 §1实数 授课章节：第一章实数集与函数——§1实数 教学目的：使学生掌握实数的基本性质． 教学重点： (1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性； (2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具） 教学难点：实数集的概念及其应用． 教学方法：讲授．（部分内容自学） 教学程序： 引言 上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本节课开始，我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容．首先，从大家都较为熟悉的实数和函数开始． [问题]为什么从“实数”开始． 答：《数学分析》研究的基本对象是函数，但这里的“函数”是定义在“实数集”上的（后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数）．为此，我们要先了解一下实数的有关性质． 一、实数及其性质

1、实数 (,q p q p ?≠??????有理数:任何有理数都可以用分数形式为整数且q 0)表示，也可以用有限十进小数或无限十进小数来表示.无理数:用无限十进不循环小数表示. {}|R x x =为实数--全体实数的集合． [问题]有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的．为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定： 01(1)9999n n a a --0,a =则记表示为无限小数，现在所得的小数之前加负例： 2.001 2.0009999→； 利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示．在此规定下，如何比较实数的大小？ 2、两实数大小的比较 1）定义1给定两个非负实数01.n x a a a =，01.n y b b b =. 其中 3 2.99992.001 2.0099993 2.9999→-→--→-； ；

减数分裂知识点总结

高二生物减数分裂知识点 一、减数分裂的概念 1、范围：凡是进行有性生殖的生物； 2、时期：在从原始的生殖细胞发展到成熟的生殖细胞的过程中； 3、特点：细胞连续分裂两次，而染色体只复制一次； 4、结果：新产生的生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞中的数目减少了一半。（注：原始生殖细胞既可进行有丝分裂，又可进行减数分裂） 二、减数分裂的一般过程（动物） 分裂间期：染色体复制 前期Ⅰ：联会、四分体（非姐妹染色单体交叉、互换）减数第一次分裂（Ⅰ）中期Ⅰ：四分体排在赤道板上 减后期Ⅰ：同源染色体分离（非同源染色体自由组合）数末期Ⅰ：染色体、DNA数目减半 分间期Ⅱ：短暂，遗传物质不复制 裂前期Ⅱ：（对二倍体生物而言，已无同源染色体）减数第二次分裂（Ⅱ）中期Ⅱ：着丝点排在赤道板上 后期Ⅱ：着丝点断裂，姐妹染色单体分开 末期Ⅱ：DNA数目再减半 三、精子的形成过程 四、卵细胞的形成过程

五、精子、卵细胞产生过程的异同： 1、相同点：①都是性细胞（配子）②都经减数分裂产生 2、不同点：①卵原细胞两次分裂为不均质分裂（极体均质），精原细胞的分裂为均质分裂； ②1个卵原细胞产生1个卵细胞，1个精原细胞产生4个精子； ③精子的形成需变形，卵细胞的形成不变形。 六、配子种类（只考虑非同源染色体的自由组合，不考虑交换） （1）可能产生精子的种类：2n种 1个精原细胞（2）实际产生精子的种类：2种 （含n对同源染色体）（同一个次级精母细胞产生的两个精子是相同的）1个雄性个体（含n对同源染色体）产生精子的种类：2n种 （1）可能产生卵细胞的种类：2n种 1个卵原细胞（2）实际产生精子的种类：1种 （含n对同源染色体）（1个卵原细胞只能产生一个卵细胞） 1个雌性个体（含n对同源染色体）产生卵细胞的种类：2n种 七、减数分裂中染色体、DNA数目变化曲线图 八、通过图像、曲线判断分裂方式、所处时期——三看识别法（二倍体生物） 九、同源染色体的特点、判断程序 1、特点：①来源：一条来自父方，一条来自母方 ②形态、大小一般相同 ③行为：减数分裂过程中一定两两配对（即联会） 2、判断程序

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

高数知识点总结(上册)

高数知识点总结（上册） 函数： 绝对值得性质： (1)|a+b|≤|a|+|b| (2)|a-b|≥|a|-|b| (3)|ab|=|a||b| (4)|b a |=)0(||||≠b b a 函数的表示方法： （1）表格法 （2）图示法 （3）公式法（解析法） 函数的几种性质： （1）函数的有界性 （2）函数的单调性 （3）函数的奇偶性 （4）函数的周期性 反函数： 定理：如果函数)(x f y =在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数)(1 x f y -=存在，且是单 值、单调的。 基本初等函数： （1）幂函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）三角函数 （5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限： 定义：设 {}n x 是一个数列，a 是一个定数。如果对于任意给定的正数ε（不管它多么小） ， 总存在正整数N ，使得对于n>N 的一切n x ，不等式 ε <-a x n 都成立，则称数a 是数列 {}n x 的 极限，或称数列{}n x 收敛于a ，记做a x n n =∞ →lim ，或 a x n →（∞→n ） 收敛数列的有界性： 定理：如果数列 {}n x 收敛，则数列{}n x 一定有界 推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界 （3）有界命题不一定收敛 函数的极限： 定义及几何定义 函数极限的性质： （1）同号性定理：如果A x f x x =→)(lim 0 ，而且A>0(或A<0),则必存在0x 的某一邻域，当x 在该邻域内（点0 x 可除外），有0)(>x f （或0)(

人教版初中数学数据分析知识点训练及答案

人教版初中数学数据分析知识点训练及答案 一、选择题 1．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（） A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80 【答案】A 【解析】 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【详解】 把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85； 在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85； 故选：A． 【点睛】 此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 2．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（） A．84分B．85分C．86分D．87分 【答案】A 【解析】 【分析】 按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】 根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩： 64 ?+?=（分） 809084 1010

故选A 【点睛】 本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义. 3．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 【答案】B 【解析】 【分析】 将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】 把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8 ++++++÷=m， 故选：B． 【点睛】 考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 4．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 学生 类型人数时间010 t ≤＜1020 t ≤＜2030 t ≤＜3040 t ≤＜40 t≥ 性别男73125304女82926328 学初中25364411

高等数学高数知识点总结

高数重点总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin