2017年高考数学(文科)全国2卷(精校版)
一、选择题
1.设集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =,则A B = ( )
A.{}1,2,3,4
B.{}1,2,3
C.{}2,3,4
D.{}1,3,4
2.()()12i i ++=( )
A.1i -
B.13i +
C.3i +
D.33i +
3.函数()sin(2)3
f x x π
=+
的最小正周期为( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
2
π 4.设非零向量,a b
满足a b a b +=- ,则( )
A.a b ⊥
B.a b =
C.a b ∥
D.a b >
5.若1a >,则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是( )
A.)+∞
B.
C.
D.(1,2)
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??
-+≥??+≥?
,则2z x y =+的最小值为( )
A.-15
B.-9
C.1
D.9
8.函数()2
ln(28)f x x x =--的单调增区间为( )
A.(),2-∞-
B.(),1-∞
C.()1,+∞
D.()4,+∞
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2为优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙成绩,给乙看丙成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行如图所示程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )
A.2
B.3
C.4
D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.
1
10
B.
15
C.
3
10
D.
25
12.过抛物线2:4C y x =的焦点F ,C 于点M (M 在x 轴的上方),
l 为C 的准线,点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为( )
B.
C.
D.
二、填空题
13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .
14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(),0x ∈-∞时()3
2
2f x x x =+,则
()2f = .
15.长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 .
16.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2cos cos cos b B a C c A =+,则
B = .
三、解答题 (一)必考题
17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11a =-,11b =,222a b +=.
(1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式; (2)若321T =,求3S .
18.如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,
1
2
AB BC AD ==
,90BAD ABC ∠=∠= . (1)证明:直线//BC 平面PAD ;
(2)若PCD ?的面积为P ABCD -的体积.
19.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:kg ),其频率直方图如下:
(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”,估计A 的概率;
(2)填写下面联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法进行优劣比较. 附:
()()()()()
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
20.设O 为坐标原点,动点M 在椭圆2
2:12
x C y +=上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,
点P 满足NP =
.
(1)求点P 的轨迹方程;
(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ?=
.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的
左焦点F .
21.设函数()(
)2
1x
f x x
e =-.
(1)讨论()f x 的单调性;
(2)当0x ≥时,若()1f x ax ≤+,求a 的取值范围.
(二)选考题
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.
(1)M 为曲线1C 上的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ?=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为2,3π??
??
?
,点B 在曲线2C 上,求OAB ?面积的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲]
已知0a >,0b >,332a b +=.证明:
(1)()()
55
4a b a b ++≥;
(2)2a b +≤.