搜档网
当前位置:搜档网 › 中考初中数学几何辅助线大全(很详细版本57页)

中考初中数学几何辅助线大全(很详细版本57页)

中考初中数学几何辅助线大全(很详细版本57页)
中考初中数学几何辅助线大全(很详细版本57页)

中考初中数学几何辅助线大全(很详细版本57页)

以下是为大家整理的中考初中数学几何辅助线大全(很详细版本57页)的相关范文,本文关键词为中考,初中,数学,几何,辅助线,大全,详细,版本,57页,同,您可以从右上方搜索框检索更多相关文章,如果您觉得有用,请继续关注我们并推荐给您的好友,您可以在中考初中中查看更多范文。

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)中考初中几何辅助线—克胜秘籍

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)

等腰三角形

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)

1.作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这是用得最多的一种方法;

2.作一腰上的高;

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力

量)

3.过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形。梯形

1.垂直于平行边

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)

2.垂直于下底,延长上底作一腰的平行线

3.平行于两条斜边

4.作两条垂直于下底的垂线

5.延长两条斜边做成一个三角形菱形

1.连接两对角

2.做高平行四边形1.垂直于平行边

2.作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形

3.做高——形内形外都要注意矩形

1.对角线

2.作垂线

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)

很简单。无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如Ab=Ac+bD....这类的就是想办法作出另一条Ab等长的线段,再证全等说明Ac+bD=另一条Ab,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股,A字形等。三角形

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)图中有角平分线,可向两边作垂线(垂线段相等)。也可将图对

初中几何辅助线技巧大全

初中几何辅助线技巧大全 一初中几何常见辅助线口诀 人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。线段和差及倍半,延长缩短可试验。 线段和差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为△和□。 平移腰,移对角,两腰延长作出高。如果出现腰中点,细心连上中位线。 上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆形 半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。 切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。 注意点 辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。 基本作图很关键,平时掌握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。

切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也会减。 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。 二 由角平分线想到的辅助线 口诀: 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 角平分线具有两条性质:a 、对称性;b 、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法,一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线; ②利用角平分线,构造对称图形(如作法是在一侧的长边上截取短边)。 通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法,要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 (一)、截取构全等 几何的证明在于猜想与尝试,但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的,希望同学们能掌握相关的几何规律,在解决几何问题中大胆地 去猜想,按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。 如图1-1,∠AOC=∠BOC ,如取OE=OF ,并连接DE 、DF ,则有△OED ≌△OFD ,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1. 如图1-2,AB//CD ,BE 平分∠BCD ,CE 平分∠BCD ,点E 在AD 上,求证:BC=AB+CD 。 图1-1 B D B C

2018年度中考数学几何辅助线题

中考压轴题专题几何(辅助线) 图中有角平分线,可向两边作垂线。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线加一倍。 梯等式子比例换,寻找相似很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,弦高公式是关键。 计算半径与弦长,弦心距来站中间。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内切圆,内角平分线梦园。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 辅助线,是虚线,画图注意勿改变。 假如图形较分散,对称旋转去实验 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。 精选1.如图,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,DE 垂直平分AC ,垂足为O ,AD ∥BC ,且AB =3,BC =4,则AD 的长为 . 精选2.如图,△ABC 中,∠C =60°,∠CAB 与∠CBA 的平分线AE ,BF 相交于点D , 求证:DE =DF . 精选3.已知:如图,⊙O 的直径AB=8cm ,P 是AB 延长线上的一点,过点P 作⊙O 的切线,切点为C ,连接 D E F

AC . (1) 若∠ACP=120°,求阴影部分的面积; (2)若点P 在AB 的延长线上运动,∠CPA 的平分线交AC 于点M ,∠CMP 的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP 的度数。 精选4、如图1,Rt △ABC 中,∠ ACB=90°,AC=3,BC=4,点O 是斜边AB 上一动点,以OA 为半径作⊙O 与AC 边交于点P , (1)当OA=时,求点O 到BC 的距离; ( 2)如图1,当OA= 时,求证:直线BC 与⊙O 相切;此时线段AP 的长是多少? (3)若BC 边与⊙O 有公共点,直接写出OA 的取值范围; (4)若CO 平分∠ACB ,则线段AP 的长是多少? . 精选5.如图,已知△ABC 为等边三角形,∠BDC =120°,AD 平分∠BDC , 求证:BD +DC =AD . E B

初中几何常见辅助线和题型(无答案)

一、角平分线半垂直,补全垂直试试看,角平分线加垂线,三线合一试试看 1、已知,△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AD延长线于点E,EF∥AC交AB于 点F. 求证:AF =FB 2、已知,如图△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D. 求证:∠BAD=∠CAD +∠C 3、已知,如图Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD⊥BE交BE延长线于点D. 求证:BE=2CD 4、已知,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AD,∠EAD=∠BAD. 求证:AB=AE+CE

5、已知,如图△ABC 中,∠ABC=3∠C ,AD 平分∠BAC ,BE ⊥AD 于E . 求证:)(2 1 AB AC BE -= 6、(2011?大连25)已知,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,点D 在线段BC 上,∠C=2∠EDB ,BE ⊥DE ,垂足为点E ,DE 与AB 相交于点F . (1)求∠EBF . (2)探究BE 与FD 的数量关系,并证明. 二、证明线段和差倍,截长补短试试看 1、如图,在△ABC 中,81BAC ∠=?,AD 是BAC ∠的平分线,且AC AB BD =+. 求ABC ∠的度数. 2、已知△ABC 中,60A ∠=o ,BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠,BD 、CE 交于点O ,

试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明. 3、如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外),作 60 DMN ∠=?,射线MN与DBA ∠外角的平分线交于点N,试判断DM与MN有怎样的数量关系,并证明. 4、如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N,MD与MN有怎样的数量关系?并证明你的结论. 5、已知:如图,ABCD是正方形,∠F AD=∠F AE. 求证:BE+DF =AE.

中考数学几何辅助线:倍长中线法

中考数学几何添加辅助线:倍长中线中线或中点是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线。所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。 此法常用于构造全等三角形,利用中线的性质、辅助线、对顶角进而用“SAS”证明对应边之间的关系。 常规的倍长中线可以出全等,但需要证明“三点共线”,遇到“中点+平行”,我们“延长出全等”,而非“倍长出全等”. 用“倍长中线法”作辅助线解几何题,是一种重要的技巧套路。它可以有效地生发出全等、平行等基本条件,关联好多基本图形,帮助解题,大家务必好好掌握。也给我们解题的启示:抓住核心,找到关键,才能快速解题。 逢中点,便倍长,全等观,平行现. 倍长中线法:是指加倍延长中线,使所延长部分与中线相等,然后连接相应的顶点,构造“8字形”的全等三角形。 在与中点有关的线段尤其是涉及线段的等量关系时,倍长中线应用较常见,常见添加如图(AD是底边中线) 典例1.已知:AD是ΔABC的中线,AE=EF.求证:AC=BF. 名师指点: 延长AD到M,使AD=DM,连接BM,根据SAS证△ADC≌△MDB,推出BM=AC,∠CAD=∠M,根据AE=EF,推出∠CAD=∠AFE=∠BFD,求出∠BFD=∠M,再根据等腰三角形的性质证明即可.

满分解答: 证明:延长AD 到M ,使AD =DM ,连接BM , ∵AD 是△ABC 中线, ∴CD =BD , ∵在△ADC 和△MDB 中,{CD =BD ∠ADC =∠MDB AD =DM , ∴△ADC ≌△MDB (SAS ), ∴BM =AC ,∠CAD =∠M , ∵AE =EF , ∴∠CAD =∠AFE , ∵∠AFE =∠BFD , ∴∠BFD =∠CAD =∠M , ∴BF =BM =AC ,即AC =BF . 名师点评: 倍长中线是常见的辅助线、全等中相关的角、线段的代换是解决问题的关键. 1.如图,在平行四边形ABCD 中,28CD AD ==,E 为AD 上一点,F 为DC 的中点,则下列结论中正确的是( ) A .4BF = B .2AB C ABF ∠>∠

初中几何辅助线大全 最全

三角形中作辅助线的常用方法举例 一、延长已知边构造三角形: 例如:如图7-1:已知AC =BD ,AD ⊥AC 于A ,BC ⊥BD 于B , 求证:AD =BC 分析:欲证 AD =BC ,先证分别含有AD ,BC 的三角形全等,有几种方案:△ADC 与△BCD ,△AOD 与△BOC ,△ABD 与△BAC ,但根据现有条件,均无法证全等,差角的相等,因此可设法作出新的角,且让此角作为两个三角形的公共角。 证明:分别延长DA ,CB ,它们的延长交于E 点, ∵AD ⊥AC BC ⊥BD (已知) ∴∠CAE =∠DBE =90° (垂直的定义) 在△DBE 与△CAE 中 ∵?? ???=∠=∠∠=∠)()() (已知已证公共角AC BD CAE DBE E E ∴△DBE ≌△CAE (AAS ) ∴ED =EC EB =EA (全等三角形对应边相等) ∴ED -EA =EC -EB 即:AD =BC 。 (当条件不足时,可通过添加辅助线得出新的条件,为证题创造条件。) 二 、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。 三、有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。 例如:如图9-1:在Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,∠1=∠2,CE ⊥BD 的延长于E 。求证:BD =2CE 分析:要证BD =2CE ,想到要构造线段2CE ,同时CE 与 ∠ABC 的平分线垂直,想到要将其延长。 证明:分别延长BA ,CE 交于点F 。 ∵BE ⊥CF (已知) ∴∠BEF =∠BEC =90° (垂直的定义) 在△BEF 与△BEC 中, 1 9-图D C B A E F 1 2 A B C D E 1 7-图O

初中数学几何辅助线技巧

几何常见辅助线口诀三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 线段和差及倍半,延长缩短可试验。 线段和差不等式,移到同一三角去。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,倍长中线得全等。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形问题巧转换,变为三角或平四。 平移腰,移对角,两腰延长作出高。 如果出现腰中点,细心连上中位线。 上述方法不奏效,过腰中点全等造。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆形

半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径联。 切线长度的计算,勾股定理最方便。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内接圆,内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等: 如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。

分析:在此题中可在长线段BC上截取BF=AB,再证明CF=CD,从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等: 如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180 分析:可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形: 如图,AB=AC,∠BAC=90 ,AD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证:BD=2CE。 分析:延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。四、角平分线+平行线: 如图,AB>AC, ∠1=∠2,求证:AB-AC>BD-CD。

初中数学巧添辅助线解证几何题完整版

初中数学巧添辅助线解 证几何题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

巧添辅助线解证几何题 [引出问题] 在几何证明或计算问题中,经常需要添加必要的辅助线,它的目的可以归纳为以下三点:一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现,从而利用有关性质去解题;二是通过添加辅助线,使分散的条件得以集中,从而利用它们的相互关系解题;三是把新问题转化为已经解决过的旧问题加以解决。值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关。 一、倍角问题 研究∠α=2∠β或∠β=1 2 ∠α问题通称为倍角问题。倍角问题分两种情形: 1、∠α与∠β在两个三角形中,常作∠α的平分线,得∠1=1 2 ∠α,然后证明∠1= ∠β;或把∠β翻折,得∠2=2∠β,然后证明∠2=∠α(如图一) 2、∠α与∠β在同一个三角形中,这样的三角形常称为倍角三角形。倍角三角形问 例1:如图1AB=AC,BD⊥AC于D。 求证:∠DBC=1 2 ∠BAC. 分析:∠DBC、∠BAC所在的两个三角形有公共角∠C,可利用

三角形内角和来沟通∠DBC 、∠BAC 和∠C 的关系。 证法一:∵在△ABC 中,AB=AC , ∴∠ABC=∠C= 12(180°-∠BAC )=90°-12∠BAC ∵BD ⊥AC 于D ∴∠BDC=90° ∴∠DBC=90°-∠C=90°-(90°- 12∠BAC)= 12∠BAC 即∠DBC= 12∠BAC 分析二:∠DBC 、∠BAC 分别在直角三角形和等腰三角形中,由所证的结论“∠ DBC= ∠BAC ”中含有角的倍、半关系,因此,可以做∠A 的平分线,利用等腰三角形三线合一的性质,把∠A 放在直角三角形中求解;也可以把∠DBC 沿BD 翻折构造2∠DBC 求解。 证法二:如图2,作AE ⊥BC 于E ,则∠EAC+∠C=90° ∵AB=AC ∴∠EAG= 12∠BAC ∵BD ⊥AC 于D ∴∠DBC+∠C=90° ∴∠EAC=∠DBC (同角的余角相等) 即∠DBC= 12∠BAC 。 证法三:如图3,在AD 上取一点E ,使DE=CD

初中几何常用辅助线专题.doc

初中几何常见辅助线做法 一、三角形常见辅助线做法 方法 1:有关三角形中线的题目,常将 中线加倍 ; 含有中点的题目,常常做 三角形的中位线 ,把结论恰当的转移 例 1、如图 5-1:AD 为△ ABC 的中线,求证: AB +AC > 2AD 。 【分析】:要证 AB + AC > 2AD ,由图想到: AB +BD >AD,AC + CD >AD ,所以有 AB +AC + BD +CD >AD + AD = 2AD ,左边比要证结论多 BD +CD ,故不能直接证出此题,而由 2AD 想到要构造 2AD ,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去。 证明:延长 AD 至 E ,使 DE=AD ,连接 BE ,则 AE =2AD A ∵AD 为△ ABC 的中线 (已知) ∴BD = CD (中线定义) 在△ ACD 和△ EBD 中 BD CD (已证 ) B D C ADC EDB ( 对顶角相等 ) AD ED (辅助线的作法 ) E 图5 1 ∴△ ACD ≌△ EBD (SAS ) ∴BE =CA (全等三角形对应边相等) ∵在△ ABE 中有: AB + BE >AE (三角形两边之和大于第三边) ∴AB + AC >2AD 。 例 2、如图 4-1:AD 为△ ABC 的中线,且∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4,求证: BE +CF > EF 证明:延长 ED 至 M ,使 DM=DE ,连接 CM , MF 。在△ BDE 和△ CDM 中, BD 中点的定义 ) A CD( ∵ 1CDM (对顶角相等 ) ED MD ( 辅助线的作法 ) E F ∴△ BDE ≌△ CDM (SAS ) 2 3 4 C 1 又∵∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4 (已知) B D ∠1+∠ 2+∠ 3+∠ 4= 180°(平角的定义) ∴∠ 3+∠ 2=90°,即:∠ EDF =90° 图 4 1 M

中考数学几何辅助线大全及常考题型解析

2017年中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法 等腰三角形 1. 作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这是用得最多的一种方法; 2. 作一腰上的高; 3 .过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形。 梯形 1. 垂直于平行边 2. 垂直于下底,延长上底作一腰的平行线 3. 平行于两条斜边 4. 作两条垂直于下底的垂线 5. 延长两条斜边做成一个三角形 菱形 1. 连接两对角 2. 做高 平行四边形 1. 垂直于平行边 2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意 矩形 1. 对角线 2. 作垂线 很简单。无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段,再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股,A 字形等。 三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线(垂线段相等)。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。

角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。 解几何题时如何画辅助线? ①见中点引中位线,见中线延长一倍 在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 ②在比例线段证明中,常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 ③对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有 1、过上底的两端点向下底作垂线 2、过上底的一个端点作一腰的平行线 3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、过一腰的中点作另一腰的平行线 5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、作梯形的中位线 7、延长两腰使之相交 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形里面作高线,平移一腰试试看。 平行移动对角线,补成三角形常见。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线 初中数学辅助线的添加浅谈

初中数学证明题常见辅助线作法规律.

初中数学证明题常见辅助线作法规律 初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀;及几何规律汇编;人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,;初中几何常见辅助线作法歌诀;人说几何很困难,难点就在辅助线;辅助线,如何添?把握定理和概念;还要刻苦加钻研,找出规律凭经验;三角形;图中有角平分线,可向两边作垂线;也可将图对折看,对称以后关系现;角平分线平行线,等腰三角形来添;角平分线加垂线,三线合一试试 初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀 及几何规律汇编 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形,形成新关系,使分散的条件集中,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己能解决的问题,这是解决问题常用的策略。 初中几何常见辅助线作法歌诀 人说几何很困难,难点就在辅助线。 辅助线,如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。 三角形

图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。圆

半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆。如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。基本作图很关键,平时掌握要熟练。

几何中常见的辅助线添加方法

几何专题——辅助线 平面几何是初中教学的重要组成部分,它的基础知识在生产实践和科学研究中有着广泛的应用,又是继续学习数学和其他学科的基础,但许多初中生对几何证实题感到困难,尤其是对需要添加辅助线的证实题,往往束手无策。 一、辅助线的定义: 为了证实的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线。 二、几种常用的辅助线:连结、作平行线、作垂线、延长等 注意:1)添加辅助线是手段,而不是目的,它是沟通已知和未知的桥梁,不能见到题目,就无目的地添加辅助线。一则没用、二则辅助线越多,图形越乱,反而妨碍思考问题。 2)添加辅助线时,一条辅助线只能提供一个条件 三、正确添加辅助线歌 人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。 证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。

直接证实有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。 半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。 切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证实是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆假如碰到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证实题目少困难。 辅助线,是虚线,画图注重勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。 基本作图很关键,平时把握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也会减。 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。几何证题难不难,关键常在辅助线; 知中点、作中线,中线处长加倍看;底角倍半角分线,有时也作处长线; 线段和差及倍分,延长截取证全等;公共角、公共边,隐含条件须挖掘; 全等图形多变换,旋转平移加折叠;中位线、常相连,出现平行就好办; 四边形、对角线,比例相似平行线;梯形问题好解决,平移腰、作高线; 两腰处长义一点,亦可平移对角线;正余弦、正余切,有了直角就方便; 非凡角、非凡边,作出垂线就解决;实际问题莫要慌,数学建模帮你忙; 圆中问题也不难,下面我们慢慢谈;弦心距、要垂弦,碰到直径周角连; 切点圆心紧相连,切线常把半径添;两圆相切公共线,两圆相交公共弦; 切割线,连结弦,两圆三圆连心线;基本图形要熟练,复杂图形多分解;以上规律属一般,灵活应用才方便。

中考数学专题-辅助线的添加

个性化教案(内部资料,存档保存,不得外泄) 海豚教育个性化教案编号:教案正文: 辅助线的添加 【知识要点】 平面几何是中学数学的一个重要组成部分,证明是平面几何的重要内容。许多初中生对几何证明题感到困难,尤其是对需要添加辅助线的证明题,往往束手无策。在这里我们介绍"添加辅助线"在平面几何中的运用。 一、三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 ⅰ可向两边作垂线。 ⅱ可作平行线,构造等腰三角形 ⅲ在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形 2. 与线段长度相关的 ⅰ截长:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 ⅱ补短:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延长一段,使得延长的部分等于另外一条较短的线段,再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 ⅲ倍长中线:题目中如果出现了三角形的中线,方法是将中线延长一倍,再将端点连结,便可得到全等三角形。 ⅳ遇到中点,考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 3. 与等腰等边三角形相关的 ⅰ考虑三线合一 60 ⅱ旋转一定的度数,构造全都三角形,等腰一般旋转顶角的度数,等边旋转 二、四边形 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 1、和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一,它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形. ⅰ.利用一组对边平行且相等构造平行四边形 ⅱ.利用两组对边平行构造平行四边形 ⅲ.利用对角线互相平分构造平行四边形 2、和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线,借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. ⅰ. 作菱形的高; ⅱ.连结菱形的对角线. 3、与矩形有辅助线作法 和矩形有关的题型一般有两种:

初中几何辅助线大全

初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形,形成新关系,使分散的条件集中,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己能解决的问题,这是解决问题常用的策略。 一.添辅助线有二种情况: 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形:

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形:

2015中考数学几何辅助线画法详解大全

中考数学几何辅助线画法详解大全 线、角、相交线、平行线 规律1.如果平面上有n(n≥2)个点,其中任何三点都不在同一直线上,那么每两点画一条直线,一共 可以画出1 2 n(n-1)条. 规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔1 2 n(n+1)+1〕个部分. 规律3.如果一条直线上有n个点,那么在这个图形中共有线段的条数为1 2 n(n-1)条. 规律4.线段(或延长线)上任一点分线段为两段,这两条线段的中点的距离等于线段长的一半. 例:如图,B在线段AC上,M是AB的中点,N是BC的中点. 求证:MN =1 2 AC 证明:∵M是AB的中点,N是BC的中点 ∴AM = BM =1 2 AB ,BN = CN = 1 2 BC ∴MN = MB+BN =1 2 AB + 1 2 BC = 1 2 (AB + BC) ∴MN =1 2 AC 练习:1.如图,点C是线段AB上的一点,M是线段BC的中点. 求证:AM = 1 2 (AB + BC) 2.如图,点B在线段AC上,M是AB的中点,N是AC的中点. 求证:MN = 1 2 BC 3.如图,点B在线段AC上,N是AC的中点,M是BC的中点. 求证:MN =1 2 AB 规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有1 2 n(n-1)个. 规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点,则可构成小于平角的角共有2n(n-1)个. 规律7. 如果平面内有n条直线都经过同一点,则可构成n(n-1)对对顶角. 规律8.平面上若有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形一共可作出1 6 n(n -1)(n-2)个. 规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o. 规律10.平面上有n条直线相交,最多交点的个数为1 2 n(n-1)个. N M C B A M C B A N M C B A N C B A

初中几何辅助线大全(潜心整理)

初中几何辅助线口诀 三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形里面作高线,平移一腰试试看。 平行移动对角线,补成三角形常见。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 切线长度的计算,勾股定理最方便。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内接圆,内角平分线梦圆 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。

辅助线,是虚线,画图注意勿改变。 假如图形较分散,对称旋转去实验。 基本作图很关键,平时掌握要熟练。 解题还要多心眼,经常总结方法显。 切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。 分析综合方法选,困难再多也会减。 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线 作辅助线的方法 一、中点、中位线,延线,平行线。 如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。 二、垂线、分角线,翻转全等连。 如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。 三、边边若相等,旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。 四、造角、平、相似,和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。” 托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表) 五、两圆若相交,连心公共弦。 如果条件中出现两圆相交,那么辅助线往往是连心线或公共弦。 六、两圆相切、离,连心,公切线。 如条件中出现两圆相切(外切,内切),或相离(内含、外离),那么,辅助线往往是连心线或内外公切线。 七、切线连直径,直角与半圆。

初中几何常见辅助线作法口诀

初中几何常见辅助线作法口诀 人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。基本作图很关键,平时掌握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也会减。虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。

作辅助线的常用方法

在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如直接证不出 来,可连接两点或廷长某边构成三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再运用三角形三边的不等关系证明,如: 例1、 已知如图1-1:D 、E 为△ABC 内两点, 求证:AB+AC>BD+DE+CE. 证明:(法一) 将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N , 在△AMN 中,AM+AN > MD+DE+NE;(1) 在△BDM 中,MB+MD>BD ; (2) 在△CEN 中,CN+NE>CE ; (3) 由(1)+(2)+(3)得: AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE ∴AB+AC>BD+DE+EC (法二:图1-2) 延长BD 交 AC 于F ,廷长CE 交BF 于G , 在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有: AB+AF> BD+DG+GF (三角形两边之和大于第三边)…(1) GF+FC>GE+CE (同上)………………………………..(2) DG+GE>DE (同上)…………………………………….(3) 由(1)+(2)+(3)得: AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE ∴AB+AC>BD+DE+EC 。 一、 在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时,可连接两 点或延长某边,构造三角形,使求证的大角在某个三角形的外角的位置上,小角处于这个三角形的内角位置上,再利用外角定理: 例如:如图2-1:已知D 为△ABC 内的任一点,求证:∠BDC>∠BAC 。 因为∠BDC 与∠BAC 不在同个三角形中,没有直接的联系,可适当添加辅助线构造新的三角形,使∠BDC 处于在外角的位置,∠BAC 处于 在内角的位置; 证法一:延长BD 交AC 于点E ,这时∠BDC 是△EDC 的外角, A B C D E N M 1 1-图A B C D E F G 2 1-图A B C D E F G 1 2-图

平面几何辅助线添加技法总结与例题详解

平面几何辅助线添加技法总结与例题详解 一.添辅助线有二种情况: 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形:

中考数学专题初中几何辅助线几种常见添法培优试题.doc

2019-2020 年中考数学专题初中几何辅助线的几种常见添法培优试题 一、由角平分线想到的辅助线 1、截取构全等 例1:如图 1, AB∥ CD, BE 平分∠ ABC, CE平分∠ BCD,点 E 在 AD上。求证: BC=AB+CD。例2:已知,如图 2,AB=2AC,∠ BAD=∠ CAD, DA=DB。求证: DC⊥ AC。 例 3:如图 3,在△ ABC中,∠ C=2∠ B, AD平分∠ BAC。求证: AB-AC=CD。 2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等

例1:如图 4,已知 AB>AD,∠ BAC=∠ FAC, CD=BC。求证:∠ ADC+∠ B=180° 例 2:已知,如图5,△ ABC的角平分线BM、 CN相交于点P,求证:∠ BAC的平分线也经过点P。 3、作角平分线的垂线构造等腰三角形 例1:已知,如图 6,∠ BAD=∠ DAC, AB>AC, CD⊥ AD于 D,H 是 BC的中点。 1 求证: DH( AB AC) 例 2:如图 7, AB=AC,∠ BAC=90°, BD平分∠ ABC, CE⊥ BE。求证: BD=2CE。

例 3:已知,如图8,在△ ABC中, AD、 AE分别是△ BAC的内、外角平分线,过顶点B作 BF⊥ AD,交AD的延长线于 F,连结 FC 并延长交 AE于 M。 求证: AM=ME。 例 4:已知,如图9,在△ ABC中, AD平分∠ BAC,AD=AB,CM⊥ AD交 AD延长线于 M。 求证: AM 1 ( AB AC) 。 2 二、截长补短法 例 1:如图 10,正方形 ABCD中, E 为 BC上的一点, F 为 CD上的一点, BE+DF=EF。求∠ EAF的度数。

初中几何常见辅助线作法50种

初中常见辅助线作法 任何几何题目都需分析题目条件和结论找到解题思路,本讲从常见的条件和结论出发说明50种辅助线作法,分三角形部分、四边形部分、解直角三角形部分、圆。每种辅助线作法均配备了例题和练习。 三角形部分 1.在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如果直接证不出来,可连结两点或延长某 边构造三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再利用三边关系定理及不等式性质证题. 例:如图,已知D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB +AC >BD +DE +CE . 证法(一):将DE 向两边延长,分别交AB 、AC 于M 、N 在△AMN 中, AM + AN >MD +DE +NE ① 在△BDM 中,MB +MD >BD ② 在△CEN 中,CN +NE >CE ③ ①+②+③得 AM +AN +MB +MD +CN +NE >MD +DE +NE +BD +CE ∴AB +AC >BD +DE +CE 证法(二)延长BD 交AC 于F ,延长CE 交BF 于G , 在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有, ①AB +AF >BD +DG +GF ②GF +FC >GE +CE ③DG +GE >DE ∴①+②+③有 AB +AF +GF +FC +DG +GE >BD +DG +GF +GE +CE +DE ∴AB +AC >BD +DE +CE 注意:利用三角形三边关系定理及推论证题时,常通过引辅助线,把求证的量(或与求证 有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题. 练习:已知:如图P 为△ABC 内任一点, 求证: 1 2 (AB +BC +AC )<P A +PB +PC <AB +BC +AC 2.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时,如果直接证不出来, 可连结两点或延长某边,构造三角形,使求证的大角在某个三角形外角的位置上,小角处在内角的位置上,再利用外角定理证题. 例:已知D 为△ABC 内任一点,求证:∠BDC >∠BAC 证法(一):延长BD 交AC 于E , F G N M E D C B A

相关主题