《建筑工程建筑面积计算规范》分解

《建筑工程建筑面积计算规范》分解

简介：为帮助大家学习和使用规范，我在这里以自己的理解来解读一下规范的内容，有不妥之处，敬请批评指正。规范内容包括总则、术语、计算建筑面积的规定三个部分以及规范条文说明。现综合起来讲解。

关键字：建筑工程，建筑面积计算规范建筑面积是以平方米为计量单位反映房屋建筑规模的实物量指标，它广泛应用于基本建设计划、统计、设计、施工和工程概预算等各个方面，在建筑工程造价管理方面起着非常重要的作用，是房屋建筑计价的主要指标之一。为帮助大家学习和使用规范，我在这里以自己的理解来解读一下规范的内容，有不妥之处，敬请批评指正。

规范内容包括总则、术语、计算建筑面积的规定三个部分以及规范条文说明。现综合起来讲解。

第一部分总则阐述了规范制定目的、适用范围、建筑面积计算应遵循的原则等。第二部分例举了25条术语，对建筑面积计算规定中涉及的建筑物有关部位的名词作了解释或定义。第三部分计算建筑面积的规定共有25条，包括建筑面积计算范围、计算方法和不计算建筑面积的范围。规范条文说明对建筑面积计算规定

中的具体内容、方法做了细部界定和说明，以便能准确地使用规定和方法。下面着重讲一下规范中的计算建筑面积的规定。

一、房屋建筑的主体部分

1、单层建筑物

单层建筑物的建筑面积，应按其外墙勒脚以上结构外围水平面积计算。单层建筑物高度在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。勒脚是指建筑物外墙与室外地面或散水接触部位墙体的加厚部分（图1）；高度是指室内地面至屋面（最低处）结构标高之间的垂直距离。

单层建筑物设有局部楼层者，局部楼层的二层及以上楼层，有围护结构的应按其围护结构外围水平面积计算，无围护结构的应按其结构底板水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。围护结构是指围合建筑空间四周的墙体、门、窗等。

2、多层建筑物

多层建筑物的建筑面积应按不同的层高划分界限分别计算。首层应按其外墙勒脚以上结构外围水平面积计算；二层及以上楼层应按其外墙结构外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。

这里我将这种算法简称为“层高界限计算法”。层高是指上下两层楼面（或地面至楼面）结构标高之间的垂直距离；其中，最上一层的层高是其楼面至屋面（最低处）结构标高之间的垂直距离。

3、单（多）层建筑物的坡屋顶内空间

单（多）层建筑物的坡屋顶内空间，当设计加以利用时，其净高超过2.1m的部位应计算全面积；净高在1.2m至2.1m的部位应计算1/2面积；净高不足1.2m 的部位不应计算面积。设计不利用时不应计算面积。这里我将这种算法简称为“净高界限计算法”。净高是指楼面或地面至上部楼板（屋面板）底或吊顶底面之间的垂直距离。如图2：第（1）部分净高＜1.2m，不计算面积；第（2）、（4）部分1.2m≤净高≤2.1m，计算1/2面积；第（3）部分净高＞2.1m，应全部计算面积。

4、地下建筑、架空层地下室、半地下室（包括相应的有永久性顶盖的出入口）建筑面积，应按其外墙上口（不包括采光井、外墙防潮层及其保护墙）外边线所围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。房间地平面低于室外地平面的高度超过该房间净高的1/2者为地下室；房间地平面低于室外地平面的高度超过该房间净高的1/3，且不超过1/2者为半地下室；永久性顶盖是指经规划批准设计的永久使用的顶盖。

坡地建筑物吊脚架空层和深基础架空层的建筑面积，设计加以利用并有围护结构的，按围护结构外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。设计加以利用、无围护结构的建筑吊脚架空层，应按其利用部位水平面积的1/2计算；设计不利用的建筑吊脚架空层和深基础架空层，不应计算面积。

5、建筑物的门厅、大厅、回廊

建筑物的门厅、大厅按一层计算建筑面积。门厅、大厅内设有回廊时，应按其结构底板水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。回廊是指在建筑物门厅、大厅内设置在二层或二层以上的回形走廊。

6、高低联跨的建筑物、变形缝

高低联跨的建筑物应以高跨结构外边线为界分别计算建筑面积；其高低跨内部连通时，其变形缝应计算在低跨部分的面积内（图4）。

建筑物内的变形缝应按其自然层合并在建筑物面积内计算。

7、室内楼梯、井道

建筑物内的室内楼梯间、电梯井、观光电梯井、提物井、管道井、通风排气竖井、垃圾道、附墙烟囱应按建筑物的自然层计算，并入建筑物面积内。自然层是指按楼板、地板结构分层的楼层。如遇跃层建筑，其共用的室内楼梯应按自然层计算面积；上下错层户室共用的室内楼梯，应选上一层的自然层计算面积。（图5）

8、建筑物顶部

建筑物顶部有围护结构的楼梯间、水箱间、电梯间房等，按围护结构外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。无围护结构的不计算面积。

9、以幕墙作为围护结构的建筑物，应按幕墙外边线计算建筑面积。建筑物外墙外侧有保温隔热层的建筑物，应按保温隔热层外边线计算建筑面积。

10、外墙（围护结构）向外倾斜的建筑物

设有围护结构不垂直于水平面而超出底板外沿的建筑物，应按其底板面的外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。

如遇到向建筑物内倾斜的墙体，则应视为坡屋顶，应按坡屋顶内空间有关条文计算面积。

二、房屋建筑的附属部分

1、挑廊、走廊、檐廊

建筑物外有围护结构的挑廊、走廊、檐廊，应按其围护结构外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。有永久性顶盖但无围护结构的应按其结构底板水平面积的1/2计算。

走廊是指建筑物的水平交通空间；挑廊是指挑出建筑物外墙的水平交通空间；檐廊是指设置在建筑物底层出檐下的水平交通空间。

2、架空走廊

建筑物之间有围护结构的架空走廊，应按其围护结构外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。有永久性顶盖但无围护结构的应按其结构底板水平面积的1/2计算。无永久性顶盖的架空走廊不计算面积。架空走廊是指建筑物与建筑物之间，在二层或二层以上专门为水平交通设置的走廊。

3、门斗、橱窗建筑物外有围护结构的门斗、落地橱窗，应按其围护结构外围水平面积计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。有永久性顶盖但无围护结构的应按其结构底板水平面积的1/2计

算。门斗是指在建筑物出入口设置的建筑过渡空间，起分隔、挡风、御寒等作用（图8）；落地橱窗是指突出外墙面根基落地的橱窗。

4、阳台、雨篷

建筑物阳台，不论是凹阳台、挑阳台、封闭阳台、敞开式阳台，均按其水平投影面积的1/2计算。阳台是供使用者进行活动和晾晒衣物的建筑空间。

雨篷，不论是无柱雨篷、有柱雨篷、独立柱雨篷，其结构的外边线至外墙结构外边线的宽度超过2.1m者，应按其雨篷结构板的水平投影面积的1/2计算。宽度在2.1m及以内的不计算面积。雨篷是指设置在建筑物进出口上部的遮雨、遮阳篷。

5、室外楼梯

有永久性顶盖的室外楼梯，应按建筑物自然层的水平投影面积的1/2计算。

无永久性顶盖，或不能完全遮盖楼梯的雨篷，则上层楼梯不计算面积，但上层楼梯可视作下层楼梯的永久性顶盖，下层楼梯应计算面积（即少算一层）。

6、舞台灯光控制室

有围护结构的舞台灯光控制室，应按其围护结构外围水平面积计算。层高在2.2m 及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。

三、特殊的房屋建筑

1、立体库房

立体书库、立体仓库、立体车库，无结构层的应按一层计算，有结构层的应按结构层面积分别计算。层高在2.2m及以上者应计算全面积；层高不足2.2m者应计算1/2面积。

2、场馆看台

有永久性顶盖无围护结构的场馆看台，应按其顶盖水平投影面积的1/2计算。

场馆看台下空间，当设计加以利用时（图9），其净高超过2.1m的部位应计算全面积；净高在1.2m至2.1m的部位应计算1/2面积；净高不足1.2m的部位不应计算面积。设计不利用时不应计算面积。如图9：第（1）部分净高＜1.2m，不计算面积；第（2）部分1.2m≤净高≤2.1m，计算1/2面积；第（3）部分净高＞2.1m，应全部计算面积。注：这里所谓“场馆”实质上是指“场”（如足球场、篮球场等），看台上有永久性顶盖部分；“馆”应是有永久性顶盖和围护结构的，应按单层或多层建筑物相关规定计算面积。

3、站台、车（货）棚、加油站、收费站有永久性顶盖无围护结构的站台、车棚、货棚、加油站、收费站等，应按其顶盖水平投影面积的1/2计算。在站台、车棚、货棚、加油站、收费站内设有有围护结构的管理室、休息室等，另按相关条文计算面积。

四、不计算建筑面积的范围

其他不计算建筑面积的范围（除上述已提到的除外）：

1、建筑物通道，包括骑楼、过街楼的底层。建筑物通道是指为道路穿过建筑物而设置的建筑空间；骑楼是指楼层部分跨在人行道上的临街楼房；过街楼是指有道路穿过建筑空间的楼房。

2、建筑物内的设备管道夹层。

3、建筑物内分隔的单层房间，舞台及后台悬挂的幕布、布景的天桥、挑台等。

4、建筑物内的操作平台、上料平台、安装箱或罐体的平台。

5、自动扶梯、自动人行道。

6、屋顶水箱、花架、凉棚、露台、露天游泳池。

7、勒脚、附墙柱、垛、台阶、墙面抹灰、装饰面、镶贴块料面层、设置在建筑物墙体外起装饰作用的装饰性幕墙、空调室外机搁板（箱）、飘窗、构件、配件、与建筑物内不相连通的装饰性阳台、挑廊。

8、用于检修、消防等的室外钢楼梯、爬梯。

9、独立烟囱、烟道、地沟、油（水）罐、气柜、水塔、贮油（水）池、贮仓、栈桥、地下人防通道、地铁隧道。

KPI绩效考核

KPI绩效考核 KPI- Key Performance Indicators 关键业绩指标 KPI是通过对组织内部某一流程的输入端、输出端的关键参数进行设置、取样、计算、分析，衡量流程绩效的一种目标式量化管理指标，是把企业的战略目标分解为可运作的远景目标的工具，是企业绩效管理系统的基础。 KPI体系的建立 建立KPI指标的要点在于流程性、计划性和系统性，指标必须是可以测量的，要按照定性和定量相结合原则，使指标之间具有相对独立性和一定的层次性。 KPI绩效考核的要点 KPI绩效考核体系强调用工作结果来证实工作能力，通过被考评者在自然状态下稳定的工作表现证明其实际能力，在企业管理过程中，要求任职中具有一定能力的目的，实质上是期望任职者有预期的工作表现，能达到预定的工作目标。 如何做好目标绩效考核 考核指标的SMART原则 S：(Specific) ------明确的、具体的，指标要清晰、明确，让考核者与被考核者能够准确的理解目标； M：(Measurable)------可量化的。一家企业要量化老板、量化企业、量化组织架构。目标、考核指标更要量化，比较好、还不错这种词都不具备可量化性，将导致标准的模糊，一定是要数字化的。没有数字化的指标，是不能随意考核的，一考核就容易出现误差； A：(Attainable)-----可实现的，目标、考核指标，都必须是付出努力能够实现的，既不过高也不偏低。比如对销售经理的考核，去年销售收入2000万，今年要求1.5亿，也不给予任何支持，这就是一个完全不具备可实现性的指标。指标的目标值设定应是结合个人的情况、岗位的情况、过往历史的情况来设定的； R：(Relevant) ------实际性的、现实性的，而不是假设性的。现实性的定义是具备现有的资源，且存在客观性、实实在在的； T：(Time bound)-----有时限性的，目标、指标都是要有时限性，要在规定的时间内完成，时间一到，就要看结果。如要求2000万的销售额，单单这么要求是没有意义的，必须规定在多长时间内完成2000万的销售额，这样才有意义。 如何设定目标 目标绩效来源于对企业经营目标的分解，即为完成战略而将企业经营目标逐层分解到每个部门及相关人员的一种指标设计方法。 从管理学上说，目标是比现实能力范围稍高一点的要求，也就是“蹦一蹦，够得着”的那种。“目”就是眼睛看得到的，想得到的，愿意得到的，它是一种梦想；“标”者，尺度也。目标就是有尺度的目标，没尺度的梦想叫幻想、空想、异想天开。

五年级下册《分解质因数》教案

课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商

分解质因数 教案

分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30

因式分解、分式月考题(绝对经典)

1 蒲江中学实验学校2017年3月月考数学试题 A 卷（100） 一．选择题（每题3分，共30分） 1．在式子a a 25，1 x y x y --，πy x 25 ，y x y x +-2，4332c b a ，x a +5，y x 103+ ，y x +1中，分式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A.232344a b a b =? B.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y C.)1)(1(1--=+--b a b a ab D.)32(322m m m m m --=-- 3.下列式子中，无论x 取何值，一定有意义的是（ ） B 221x x - C.2 (1)x + D 21x x + 4.下列运算正确的是（ ） A ．a b a b 11+-=+- B ．b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ C ．12316+=+a a D ．x y x y y x y x +-=+- 5.下列因式分解正确的是（ ） A ． 22242234)(2xy x y x y x x -=+- B ．)42)(42(4)2(22c b a c b a c b a -+++=-+ C ．)2)(5(10322+-=--m m n mn m D ．)1()()()(222m b a a b m b a --=--- 7.若解方程 x x x x x 2 2242 =---出现增根，则增根为（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1 8.使分式3 2 32---m m m 的值是整数的整数m 的值是( ) A. 0=x B.最多2个 C. 正数 D.共有4个 9.已知c b a ,,分别是ABC △的三边长，且满足,22222222444c b c a c b a +=++则ABC △是（ ） A ．等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10．从3,1,21,1,3--这五个数中，随机抽取一个数记为,a 若数a 使关于x 的不等式组?????-≥+0 37231 ＜） （a x x 无解， 且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.3- B.2- C.23- D.2 1 二．选择题(每题4分，共20分)： 11.若20)2017( )2016(--+-x x x 有意义，则x 的取值范围是__________. 12.若34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 的值为 . 13. 5(1)(3)13 x A B x x x x +=- +-+-，则=+B A . 14．32454222-+-++y x y xy x 可取得的最小值为 。 15.若,06022=-+ab b a b a ，＞＞则 =-+a b b a 。 三．解答题： 16.分解因式：(每题4分，共20分) （1）3231827a a a -+ （2）2244243x xy y x y ++--- （3）化简 2352362a a a a a -? ?÷+- ? --?? （4） 解不等式组：?????+-≤+--) 1(315121 5312x x x x （5）4 1 615171---=---x x x x 17.先化简，再求值：x x x x x x x x x 416 )44122(2222+-÷+----+，其中x 是不等式组???-≥-≥-1032312x x 的整数解（8分）．

分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习

整式的乘除法。因式分解和分式复习 基本概念 一．整式的除乘法 1.同底数幂的乘法：m n m n a a a +=g ，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。 2.幂的乘方：()m n mn a a =，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：()n n n ab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.整式的乘法： （1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 可用下式表示：m (a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式) （3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 5.乘法公式： （1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个 数的平方差”，即用字母表示为：(a +b )(a －b )=a 2－b 2 ；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差. （2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母 表示为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(a －b )2=a 2－2ab +b 2 ；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、 b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。 乘法公式的几种常见的恒等变形有： （1）．a 2 +b 2 ＝(a +b )2 －2ab ＝(a －b )2 +2ab . （2）．ab ＝ 2 1［(a +b )2－（a 2+b 2 ）］

目标分解与绩效考核

目标分解与绩效考核 目标分解与绩效考核 一、概念： 1、以目标来管理，而非各种手段与手续，特别适用于主管人员，管理中的管理。以科学管理和行为科学理论为基础，通过层层分解目标管理员工，让员工参与工作目标的制定，从而达到自我控制的目的。 2、绩效考核就是组织的各级管理者通过某种手段，对下属的工作完成情况定量与定性评价的过程。 目标分解是绩效考核的前提和基础，绩效考核是目标分解的必然结果。 二、作用： 目标分解可以使员工清楚工作职责，提高积极性，关心员工工作效果；绩效考核可以对员工业绩做出较准确、全面的评价，找出工作差距，检验招聘与培训的效果，对员工进行奖罚等。

三、目标分解体系： 目标分解的原则：以人力资源管理为基础的原则，PDCA 循环的原则，层层负责原则，协调一致原则，培养员工意识的原则。 1、目标分解过程中，下级目标要略高于上 级目标值；2、目标明确具体，重点突出；3、项目不宜过多（3 --------- 5项为宜）；4、目标应用数 字表示，如时间、日期、金额、数量、百分比等；5、目标不宜过高或过低；6、注意企业内部各项工作的相互关联；7、所分解目标要与本人职责相称；8目标分解以年度为主。 2、目标分解中问题：抗拒性、消极应付、不信任、权利配置、信息交流不畅、意外情况、协调性 3、目标分解可行性建议：在发展战略规划下制定目标、目标的可行可操作、实现目标的资源配置。 四、分解目标体系 1、编制工作计划：工作方法与步骤；开始与完成时间；工作重点与完成标准；人员分工与授权事宜。 2、目标协议书（表1）与计划单（表2）: 3、目标一览表（表3）: 年度工作目标协议书（表1）

找一个数的因数的方法 - 答案

找一个数的因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？ 考点：找一个数的因数的方法． 分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答． 解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40． 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个． 答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题． 例2．只有一个因数的数是1 只有两个因数的数是质数 有三个因数以上的数是合数． 考点：找一个数的因数的方法．

专题：数的整除． 分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数； 除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可． 解答：解：只有一个因数的数是1； 只有两个因数的数是质数； 有三个因数以上的数是合数． 故答案为：1；质数；合数． 点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容． 例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解． 解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、 36、48，所以有6种； 答：一共有6种分法． 故答案为：6． 点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可． 例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数． 考点：找一个数的因数的方法． 专题：压轴题． 分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复 首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数． 解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个； 故答案为：4． 点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可． 例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错） 考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 专题：数的整除． 分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在． 解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数． 故答案为：×． 点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．

质因数和分解质因数22

备课时间：20150316 上课时间：总课时数_22__ 质因数和分解质因数 教学目标： 使同学掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。 教学重点：掌握质因数和分解质因数的概念。 教学难点：学会分解质因数的方法。 教学用具：教学光盘 前课堂 一、学习目标：掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。 二、学习任务 任务一：预习例7、例8，了解什么是质因数和分解质因数。 任务二：写出下面各数的所有因数。 15的因数 36的因数 18的因数 49的因数 三、评价生成 根据自主学习情况，记录自己的收获和困惑，以备课堂交流。 课堂 一、交流释疑 1．要求每个同学说出20以内的质数。 2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？ 3．判断下面哪几个数是合数？ 5、6、23、28、31、60 二、精讲点拨 1．理解什么叫做分解质因数。

（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。 先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：（1）×（5）＝5 再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：有几种写几种。 引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？ 同学回答后，教师归纳整理： 一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。 （2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。 教学例8 教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。） 同学写完，指名说，教师板书： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数” 着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。 做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。 2．教学用短除法分解质因数。

因式分解与分式

因式分解与分式 （因式分解与分式） 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每题2分，共20分） 1、如果)3)(3)(9()81(2x x x x n -++=-，那么n= 。 2、已知0=+-c b a ，则=--+--+--+))(())((c a b c a b c b a c b a 。 3、化简：200220032)2(+-所得的结果为 。 4、下列多项式：①22n m -；②22b a +；③224y x +-；④ 22916b a --能用平方差公式因式分解的是 （填序 号）。 5、若2 241121161?? ? ??+=+-n x m xy x ，则m= ，n= 。 6、当x 时，分式 x x +710有意义。 7、若0352=--y x ，则=÷y x 324 。 8、0.0046用科学记数法表示为 。 9、如果1)1(0=-a ，则a 的取值范畴为 。 10、分式223c a b 、ab c 2-、3 5cb a 的最简公分母是 。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、下列各数分解后素数种类最多的是（ ） A 、121 B 、256 C 、64 D 、100 2、下列关于因式分解讲法正确的是（ ）

A 、单项式也能够进行因式分解 B 、因式分解会改变式子的大小 C 、因式分解确实是进行多项式的乘法运算 D 、因式分解的结果只是将多项式化成几个整式的乘积形式 3、已知a 、b 差不多上素数，且a ＜b ，若ab 为偶数，则（ ） A 、a=2 B 、b=2 C 、a+b=2 D 、无法确定 4、代数式)(1553a b b a -，)(52a b b a -，))((2533b a b a b a +--的公因式是（ ） A 、)(5b a ab - B 、)5(22a b b a - C 、)(52a b b a - D 、 )(1202233b a b a - 5、下列各式为完全平方式的是（ ） A 、22n mn m +- B 、122--x x C 、4 1 22++x x D 、 ab b a 4)(2+- 6、在3a 、1+x x 、y x +5 1 、b a b a -+22中分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、若分式9 69 22++-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、3 B 、—3 C 、3± D 、4 8、下列分式化简后等于 1 21 +x 的是（ ） A 、144122+--x x x B 、144122---x x x C 、141 22-+x x D 、 1 441 22+++x x x 9、运算：3927÷÷m m 的结果为（ ）

目标分解与绩效考核管理制度

医院感染管理组织机构及任务 目标分解与绩效考核管理制度 1. 目的 1.1、为顺利实现公司总体战略目标，通过有效的目标管理机制，考核、评估、指导与跟进公司各层级员工执行公司战略，落实工作计划与履行岗位职责情况，持续提升公司核心竞争力，有效达成公司经营管理目标，特制订本制度。 1.2、目标管理是绩效考核的前提，而绩效管理是目标管理的结果，目标分解是绩效考核的重要内容，也是绩效奖金发放、岗位晋升的主要依据。 2. 适用范围 公司全体员工。 3. 职责 3.1公司领导与各部门负责人参与公司年度目标的制订、评估； 3.2各部门领导负责分解本部门目标至各岗位工作计划； 3.3人力资源部负责组织公司各部门对工作计划目标的考核，并应用到绩效考核奖、职位晋升等。 4. 公司目标分解 4.1公司目标分解流程图 4.2 目标分解原则 目标分解的原则：以人力资源管理为基础的原则，PDCA 循环的原则，层层负责原则，协调一致原则，培养员工意识的原则。 1、目标分解过程中，①下级目标要略高于上级目标值；②目标明确具体，重点突出；③项目不宜过多（3——5项为宜）；④目标应用数字表示，如时间、日期、金额、数量、百分比等；⑤目标不宜过高或过低；⑥注意企业内部各项工作的相互关联；⑦所分解目标要与本人职责相称；⑧目标分解以年度为主。 2、目标分解中问题：抗拒性、消极应付、不信任、权利配置、信息交流不畅、意外情况、协调性。

3、目标分解可行性建议：在发展战略规划下制定目标、目标的可行可操作、实现目标的资源配置。 5.绩效考核体系 5.1绩效考核原则及指标确定 1、绩效考核原则：明确化、公开化原则、客观考核原则、单向考核原则、反馈原则、定期化与制度化原则、差别原则、对考核者区分训练原则、可靠性原则、可行性原则、实用性原则。 2、绩效考核内容：工作业绩考核、工作态度和能力考核。 3、关键业绩指标（KPI）确定 目标导向：KPI必须依据企业、部门、个人的目标来确定； 工作质量：工作质量是企业竞争力的核心； 可操作性： 输入和输出过程控制。 KPI指标以4—8项为宜，且比较容易量化。 绩效考核主要目的：一是绩效改进，二是价值评价。面向绩效改进的考核是遵循PDCA循环模式的，它的重点是解决问题及改进方法，从而实现绩效的改进。面向价值评价的绩效考核，强调的重点是公正与公平，与员工的利益直接挂钩。 5.2 绩效考核的类别 绩效考核分为月度绩效考核和年度绩效考核。 月度考核：一月开展一次，每月初对上月工作业绩进行考核。 年度考核：一年开展一次，每年年末对当年度的工作业绩进行考核。 5.3 绩效考核流程 5.3.1月度绩效考核 5.3.1.1 月度考核流程

分解质因数

分解质因数 教学内容： 五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。 教学目标： 1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。 2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。 3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。教学重点： 认识质因数，学会将一个合数分解质因数。 教学难点： 理解质因数的含义。 教具准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、游戏引入，迁移认知质因数 1．游戏导入。 师：我们一起先来做个游戏，游戏的名字叫“比比谁的式子长”。 师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。 先来听游戏规则： ①男女生两组各选一个数，将所选的数分解成几个自然数相乘的形式，但不可用1。 ②比赛结束时，所写的乘法式子最长的小组获胜。 ③共比3局，每局获胜者下一局优先选数。 2．认识质因数。 师：明白规则了吗？瞧，屏幕上有两个数，是男生先选还是女生先选？为了公平，还是猜拳吧！ 呈现19和21 师：谁来汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）为什么女（男）生不动笔呢？（因为19是质数） 师：有没有道理？ 师：再来第二局，赢的先选。 呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。 师：采访一下，这一回选大数的怎么输了呢？原来如此，因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，熟悉吗？你有一双慧眼，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数） 师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！ 师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？ 师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是（ ） A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、 已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+（ ） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 两个连续奇数是自然数）的平方差是和x x x (1212-+ （ ） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 等于20092008)2(2-+ （ ） A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、 下列各式中，不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、 无论的值都是取何值，多项式、136422++-+y x y x y x （ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 1 1 （ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b --+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.2 22()a b a b +-

因式分解 分式 计算题

一、整式的计算 (1)(? 5a 3b 2)·(?3ab 2c)·(? 7a 2b)； (2)? 2a 2b 3·(m ?n)5·13ab 2·(n ?m)2+13 a 2(m ?n)·6a b 2； (3) 3a 2(1 3 ab 2?b)?( 2a 2b 2?3ab)(? 3a)； (4)(3x 2?5y)(x 2+2x ?3)． 2．当x = ?3时，求8x 2?(x ?2)(x+1)?3(x ?1)(x ?2)的值． 二、因式分解 (1)3x 2y －6xy ＋3y ； (2)(a 2＋1) 2－4a 2 3x 3－27x (x ＋y) 2＋2(x ＋y)＋1. 6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3 1522 --x x

三、分式的计算 1、(1－1x －1)(x x ＋1＋1)÷(1＋3 1－x 2 ) 2、先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3 x ＋1)，其中x ＝0. 3、 先化简 在求值 () 其中x 满足x 2﹣4x+3=0 4、先化简，再求值：324 a a --÷(a +2－ 52 a -)，其中a =－1 2 ． 5、先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（﹣ ）÷

6、(a ＋2a 2－2a ＋1－a a 2－4a ＋4)÷a －4a ，其中a 满足a 2－4a －1＝0. 四、分式方程 21x x -=2－3 12x - 52x ＋4－12－x ＝x 2 x 2－4－1； + =2 2 1 23524245--+=--x x x x 021211=-++-x x x x ； 871 78=----x x x 五、二次根式的计算 （1）﹣+ ． （2） ． （3）（2﹣ ）2+ ．

战略目标分解与绩效考核指标制定

战略目标分解与绩效考核指标制定 战略目标分解与绩效考核指标制定 在实际的企业绩效考核体系建设过程中，战略目标的转化是整个体系的“骨架支持”部分，而针对绩效目标分解与转化的结果，就是岗位具体绩效考核指标的设计，则是整个体系的“血肉”，两者缺一不可，也是搭建绩效考核体系环节中最为重要的一部分工作。 那如何将宏大的企业战略目标转化成细小的员工绩效考核指标呢？ 战略目标分解步骤与原则 企业战略目标分解一般是按照层级步骤进行划分。企业是由组织内各个职能部门组成，通过分析组织的战略目标，明确各部门的需要达成的使命，根据使命确定本部门的绩效目标。然后对部门内部的岗位进行层级划分（一般都可以分为高、中、低三种岗位类型），并针对不同层次岗位的工作职责确定需要完成的目标。 例如，一般部门岗位结构是由部门经理——业务主管——业务员三级构成，部门经理的主要工作职责是整个部门的管理，协调部门间关系，体现部门价值；业务主管的职责是要

传递领导工作，起到上行下达的作用，并且做好具体业务，体现专业价值；业务员就是做好执行工作，及时反馈信息，以具体完成工作为主要职责。 针对不同层级岗位的特性，结合工作职责确定绩效目标，使绩效目标层层相扣，互相结合，达到岗位目标与部门目标的有机结合，发挥最大效能。 绩效指标的含义及制定原则 根据战略目标分解的结果，我们可以将企业绩效管理分为部门绩效、员工绩效和整体流程绩效三个层面。针对三个层面不同的侧重点要求，绩效指标制定环节所注意的要点也有所差异。 部门绩效是衡量部门完成企业任务和目标的指标，具体而言一般可以使用达到企业的使命要向外部客户提供一定的产品或者服务的数量、质量、时间和成本这样一些词汇来制定绩效指标。例如：部门年销售环比增长、市场占有率、生产成本指标等部门宏观指标。 员工绩效的目的主要体现在怎样促使员工努力工作以达到其工作岗位的要求，因此在员工层级的绩效指标制定过程中，需要明确对岗位评价的指标维度有哪些，比如，业绩、能力、态度等等，再基于工作职责制定考核指标。 流程绩效与部门绩效、员工绩效的作用有些区别，前两个部分更多的是倾向于评价与考核，而流程绩效管理的任务更多

质因数与分解质因数

质因数与分解质因数 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。 教学目标： 1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点： 学会分解质因数。 教学难点： 认识分解质因数的过程。． 教学过程： 一、认识质因数 1．写出算式。 要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。 交流：你是怎样写的？(板书：5=1×528-1×2828=2×1428=4×7) 2．认识质因数。 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。 交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数） 3．强化认识。 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。 4．做练习六第4题。 让学生阅读习题，独立思考。 交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 二、分解质因数 1．引入课题。 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题） 2．分解质因数。 出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。 交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式） 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30-2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）3．阅读“你知道吗”。 我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。 交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？ 结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

目标分解与绩效考核

目标分解与绩效考核． 目标分解与绩效考核 一、概念： 1、以目标来管理，而非各种手段与手续，特别适用于主管人员，管理中的管理。以科学管理和行为科学理论为基础，通过层层分解目标管理员工，让员工参与工作目标的制定，从而达到自我控制的目的。

2、绩效考核就是组织的各级管理者通过某种手段，对下属的工作完成情况定量与定性评价的过程。 目标分解是绩效考核的前提和基础，绩效考核是目标分解的必然结果。 二、作用： 目标分解可以使员工清楚工作职责，提高积极性，关心员工工作效果；绩效考核可以对员工业绩做出较准确、全面的评价，找出工作差距，检验招聘与培训的效果，对员工进行奖罚等。 三、目标分解体系： 目标分解的原则：以人力资源管理为基础的原则，PDCA循环的原则，层层负责原则，协调一致原则，培养员工意识的原则。 、目标分解过程中，下级目标要略高于上1．级目标值；2、目标明确具体，重点突出；3、项目不宜过多（3——5项为宜）；4、目标应用数字表示，如时间、日期、金额、数量、百分比等；5、目标不宜过高或过低；6、注意企业内部各项工作的相互关联；7、所分解目标要与本人职责相称；8、目标分解以

年度为主。 2、目标分解中问题：抗拒性、消极应付、不信任、权利配置、信息交流不畅、意外情况、协调性 3、目标分解可行性建议：在发展战略规划下制定目标、目标的可行可操作、实现目标的资源配置。 四、分解目标体系 1、编制工作计划：工作方法与步骤；开始与完成时间；工作重点与完成标准；人员分工与授权事宜。 2、目标协议书（表1）与计划单（表2）： 3、目标一览表（表3）： 年度工作目标协议书（表1） 部门姓名职位直接 主管起，至日月年自目标期限工作权目标完成标1 2 3 4 5

五年级数学《分解质因数》

五年级数学《分解质因数》（一）理解质因数、分解质因数的意义。 （二）会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。 （三）培养学生观察分析，概括的能力。 教学重点和难点 （一）质因数与分解质因数的意义。 （二）用短除式分解质因数。 教学用具 投影片。 教学过程设计 （一）复习准备 1.请说出1～12这些数中的质数和合数。（投影片） 学生口答后，投影出示答案： ①2，3，5，7，11是质数； ②4，6，8，9，10，12是合数。 2.说一说质数与合数的区别？ 3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？ 学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。 （二）学习新课

1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。 （1）板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。 教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=23。 教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？（4不是质数，继续分解。）板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=227。 教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。（如下） （2）教师：请观察，（指塔式分解式和算式）每个合数都写成什么形式？（每个合数都写成了几个质数相乘的形式。） 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？（这些质数都是原来合数的因数。） 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。教师：请说一说什么是质因数。 请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。 针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。 教师：（指上面的式子）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书：分解质因数的意义）这就是这节课研究学习的内容。（板书课题：分解质因数。） （3）口答练习：（学生口答后老师板书）

因式分解与分式

第二部分 代数式与恒等变形部分 ★五、多项式的因式分解： 1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。《因式分解和整式乘法是互逆变形.如，22))((n m n m n m -=-+是整式乘法，=-22n m ))((n m n m -+是因式分解》 2、因式分解的方法、步骤和要求： （1）若多项式的各项有公因式，则先提公因式.如=+--cm bm am ?-m （ ）。 （2）若各项没有公因式或对于提取公因式后剩下的多项式，可以尝试运用公式法. 如229b a -= ，=++-=---)2(22222b ab a n n b abn n a 。 （3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用其他方法. *十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++.如)1)(3(322-+=-+x x x x 。 *分组分解法（适用于超过三项的多项式，有分组后再提公因式和分组后再用公式两种情况）.如=++-1222x y x =-++2212y x x 22)1(y x -+=)1)(1(y x y x -+++。 （4）因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止。 《因式分解要在指定的范围内进行.如，在有理数范围内分解)2)(2(4224-+=-x x x ，若在实数范围，还可继续分解至)2)(2)(2(2-++x x x .*在高中时还可进一步分解》 【拓展型问题】：1.根据“因式分解和整式乘法是互逆变形”，你能对下列整式乘法的结果进行因式分解吗？①)1)(32(-+x x ；②))((z y x z y x --+-；③()()n m b a ++. 2.试整理：能进行因式分解的二项式和三项式一般可用哪些方法？ 【中考真题】：1.代数式3322328714b a b a b a -+的公因式是（ ） A.327b a B.227b a C.b a 27 D.3328b a 2.若7,6=-=-mn n m ，则n m mn 22-的值是（ ） A.-13 B.13 C.42 D.-42 3.分解因式：①31255x x -；②3228y y x -；③()()()x y x y y x -+----442 3；④81721624+-x x .⑤122--x x ；⑥2)()(2 -+-+y x y x ；⑦20)2)(1(---x x . 4.下列分解因式正确的是（ ） A.1)12(24422+-=+-x x x B.)(2n m m m mn m +=++ C.)2)(4(822+-=--a a a a D.22)21(21-=+ -x x x 5.若A n m n m mn n m ?+=+-+)()()(3，则A 是（ ） A.22n m + B.22n mn m +- C.223n mn m +- D.22n mn m ++ 6.若16)4(292+-+x m x 是一个完全平方式，则m 的值为 。 7.简算：①2299.001.1-；②9.235.22571.104.01.4?-?-÷；③77.046.277.023.122?++. 8.两个同学将一个二次三项式因式分解，甲看错了一次项而分解为()()912--x x ；乙看错了常数项而分解为()()422--x x 。请将原多项式因式分解。 9.如果ab a b a 22+=*，则y x *2所表示的代数式分解因式的结果是什么？ 10.给出三个整式ab b a 2,22和。（1）当17b 3,1==a 时，求222b ab a ++的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解。请写出你所选的式子及因式分解的过程。 11.观察下列等式：（1）531422?=-；（2）732522?=-；（3）933622?=-；（4）1134722?=-；……则第n （n 是正整数）个等式为 。 12.⑴已知的值求2233,1,2b a ab b a +=-=+； ⑵已知()()的值求xy y x y x ,5,922=-=+；⑶已知2,72==+ab b a ，求()2 2b a -的值.