初三数学圆的基础知识小练习
圆的基本知识
一、知识点
5、圆与圆的位置关系：(内含、相交、外离)
例3:已知。O i的半径为6厘米02的半径为8厘米，圆心距为d,
贝U: R+r= ______ , R —r= _________ ;
(1) 当d=14厘米时，因为d _______ R+r，则O O i和002位置关系是：________
(2) ____________________________ 当d=2厘米时，因为d
______________________________ R—r，贝U00i和002位置关系是：______ (3) 当d=15厘米时，因为 _____________ ，则00i和002位置关系是：________
(4)当d=7厘米时，因为
(5)当d=1厘米时，因为，则001和002位置关系是：_________ ，则001和002位置关系是：_________
&切线性质:
例4: (1)如图，PA是00的切线，点A是切点，则Z PA0=
(2)如图，PA、PB是00的切线，点A、B是切点，
贝U__ = ________ ，/ ______ = _________ ;
B 7、圆中的有关计算
(1)弧长的计算公式:
例5 :若扇形的圆心角为60。，半径为3,则这个扇形的弧长是多少?
解：因为扇形的弧长=( )
180
所以l = ( ---------------- = _______
(答案保留n )
180
(2)扇形的面积:
例6:①若扇形的圆心角为60。，半径为3,则这个扇形的面积为多少?
②若扇形的弧长为12冗cm ，半径为6 cm,则这个扇形的面积是多少? 解：因为扇形的面积 S= _______________________
所以S= ____________ = _________________
(3)圆锥：
例7 :圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，贝U 圆锥的侧面积是多少？
解：???圆锥的侧面展开图是 ________ 形，展开图的弧长等于 ___________
???圆锥的侧面积= ________________
知识点
1、与圆有关的角一一圆心角、圆周角
(1) ______________________ 图中的圆心角 ___________ ;圆周角 ;
(2) _______________________________________ 如图，已知/AOB=50度，贝U/ACB= 度； (3) _____________________________________________ 在上图中，若 AB 是圆O 的直径，贝
UZAOB= _________________________________________ 度; 2、圆的对称性:
(1 )圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 ______________ 的直线；圆是中心对称图形，对称中心 为 _________ ?
(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
D
解：因为扇形的面积
S=( )
360 所以S=(
)
360
(答案保留n )
如图，：CD是圆O的直径，CD 1AB于E
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆______ ，点在圆_______ ，点在圆 _____
例1:已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d,
（1 ）当d=2厘米时，有d __ r,点在圆 ________ （2）当d=7厘米时，有d ____ r,点在圆___________________________
（3）当d=5厘米时，有 d __ r，点在圆 ______________
4、三角形的外接圆的圆心一一三角形的外心一一三角形的__________________ 交点;
三角形的内切圆的圆心一一三角形的内心一一三角形的__________________ 交点;
（一）选择题
1、如图1—3-7, A、B、C 是O O 上的三点，/ BAC=30
则/BOC 的大小是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°
2、如图，AB为。O的直径，C D是O0上的两点，/ BAC= 20°，A D = C D，
则/ DAC的度数是()(A)30 °(B) 35 °(C) 45 °(D) 70
3、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（）
A. 10cm2
B. 10 n crm
C. 5cm2 D . 5 n crri
4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔
筒的侧面积为（）
A.200cm2
B.100n cm2
C.200n cm2
D.500n cm2
5、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的。O的内接正方形，
则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）.
（A） 2 2 cm2（B）2 1 cm2（C） 2 cm2（D）（一）填空题
1、如图，弦AB分圆为1: 3两段，则A B的度数= __________ ，1 cm2
D
A
ACB 的度数等于 度；/ AO * 度，/ ACB=
2、如图，已知 A 、B 、C 为o o 上三点，若A B 、C A 、Be 的 度数之比为1 : 2 : 3,则/ AO* ___________ ，/ AOG _________
3、如图 1-3-2,在O O 中，弦 AB=1.8cm ，圆周角/ ACB=30°， 则 O O 的半径等于= ________ cm.
4、O O 的半径为5,圆心O 到弦AB 的距离OD=3，贝U AD= __________ ，AB 的长为 _____________
5、如图，已知O O 的半径 OA=13 cm ，弦 AB *24 cm ，贝U OD= _____ cm 0 6 如图，已知O O 的直径AB * 10cm ，弦AC *8cm,则弦心距OD 等于 _____________ c m. 7、已知：O O 的半径为3，O O 的半径为4,若O O 与O O 外切，则OO*____________ 8、 已知：O O 的半径为3,O O 的半径为4,若O O 与O O 内切，贝U OO* _______ 。 9、 已知：O O 的半径为3,O O 的半径为4,若O O 与O O 相切，则OO* __________
10、 已知：O O 的半径为3,O Q 的半径为4,若O O 与O Q 相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是_ 11、 已知O O 和O Q 外切，且圆心距为10cm 若O O 的半径为3cm 则O O 的半径为 _________ m ______________________________________________________________________________ . 12、 已知O O 和O Q 内切，且圆心距为10cm,若O O 的半径为3cm,则O O 的半径为 _________ cm ______________________________________________________________________________ . 13、 已知O O 和O O 相切，且圆心距为
10cm,若O
O 的半径为 3cm,则O O 的半径为
_cm (三)解答题
2、O O 和O 。2半径之比为R:r 4:3，当OQ 2 = 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时， OQ ?的长度
应多少?
度,
1小
M 1-J-I
第2小题
D
A
O
B
5、以点O(3, 0)为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标; 解：圆O与x轴的交点坐标是： _____________ 圆O与y轴的交点坐标是:
选择题
1有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶 点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧?其中正确的有 ................. (
)
(A ) 4 个 (B ) 3 个 (C ) 2 个
(D ) 1 个
2?圆内接四边形 ABC 冲，/ A 、/ B 、/ C 的度数比是2 : 3 : 6,则/ D 的度数是(
) (A ) 67.5 °
(B ) 135°
(C ) 112.5 °
( D ) 110°
?△ ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,它的内切圆的半径为r ，则△ ABC 的面积为(
)
1 1
(A ) - (a + b + c ) r (B ) 2 (a + b + c ) (C ) - (a + b + c ) r ( D ) (a + b + c ) r
2 3 4?已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距 d 的取值范围是 ......... (
)
(A ) 0v d v 3 r
(B ) r v d v 3 r (C ) r < d v 3 r (D ) r < d < 3 r
、填空题
6?已知两圆的圆心距为3,半径分别为2和1,则这两圆有 7. _________________________________ 边长为2 a 的正六边形的面积为 ________________________ .
8. ______________________________________________________________________________ 用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为
_______________
《圆》基础练习
5?某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧) ,其跨度为24米，拱的半径为
_____ 公切线. 13米，则拱高为