七年级下册数学知识点总结(人教版)
第五章相交线与平行线
一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。
A D
C O B
两边互为反向延长线.
邻补角：有一条公共边，.
满足这种关系的两个角，互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系
? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°
? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角
既要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较
二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线，
b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O.
垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB ⊥CD （垂直的定义）
反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式：
∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线
l 的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
b a
O D O
C B B
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：
1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。
如∠1和∠5，∠4和∠8。
内错角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内）
如∠3和∠5，∠4和∠6。 同旁内角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内）
如∠3和∠6，∠4和∠5。
同位角、内错角、同旁内角的比较
1 2 4 3
5
7 6 C B D A 8
E
F
四、平行线
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的表示:我们通常用符号“//”表示平行。
任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。
平行线的画法：
已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。
一、帖(线）
二、靠(尺）a
三、移(点)
四、画(线）
●
P
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
∵ b ∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b
平行线具有传递性。 c
五、平行线的判定
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
六、平行线的性质：
1 2
a b c 3
2
a
b c 3 4
a b
c
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说:两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说:两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说:两直线平行，同旁内角互补.
七、命题、定理、证明
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。
定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。
证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。
九、平移
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
平移作图：
将线段AB平移，使点A与点D对应。
1、连结AD
2、过点B作AD的平行线
3、在平行线上作线段BC ，使BC=AD
4、连结CD
第六章 实数
一、平方根 算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。0的算术平方
根是0。
平方根:如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a （x 可能为正数，也可能为负数），那么x 就叫做a 的平方根(二次方根).
开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。
平方根的表示方法:
如果x 2=a (a ≥0), 那么x = a ±，a ±读作“正负根号a ”。a +表示a 的
正的平方根。a -
表示 a 的负的平方根。
规定：正数a 的正的平方根 a 叫做a 的算数平方根；0的算数平方根是0.
归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根。
例题1：0225812
=-x
方法: 1、把x 2当作一个整体,求出x 2=a;
2、再根据平方根的定义求x.
例题2： (1) 81的平方根是 ________ 。
(2)
81的平方根是 ________ 。
二、立方根
立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根）
若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a 。a 的立方根记为： ,读作“三次根号a ”。
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