有效值和平均值的数学意义

平均值（Mean Value ）

电压值为时间t 的函数V(t)的电压，在单位时间上的积分

1()T avrg V V t dt T =∫ 方均根值（Root Mean Square Value ），即RMS 值

电压值为时间t 的函数V(t)的电压，其平方值在单位时间上的积分再开方，即

rms V =有效值（Effective Value ）

一个正弦交流电压Vac 在电阻R 上产生的功率和一个直流电压Vdc 产生的功率相同时，我们将正弦交流电压Vac 的有效值记为Vdc 。

下面我们看看对于一个正弦交流电压，其以上各值有什么区别

设正弦交流电压

sin()ac m V V t ω?=+

则电阻R 上t 时间内消耗功为

222sin ()ac m V t V t t W R R

ω?+?==

则电阻上的功率为 2220011sin ()T T ac m V t V t t P dt dt T R T R

ω?+?==∫∫ 变换公式得到

22201sin ()T dc m V P V t t dt R R T

ω?==+???∫

再变换得到

dc V =看看我们得到了什么，Vac 的方均根值，换句话说，对于正弦交流电，有效值等于方均根值

继续计算

22201sin ()T dc m V V t t dt T ω?=

+??∫，22sin ()m V t ω?+以πω

为周期 在一个周期内取积分得到

212dc V =，0.7072dc m m V V ==。 再来计算平均值，Vac 的平均值为

01sin()T acavrg m V V t dt T ω?=

+∫，Vac 以2πω为周期

在一个周期内取积分得到

0acavrg V =

也就是说，正弦电压的平均值为0。

如果把正弦电压进行全波整流，得到

sin()acrec m V V t ω?=+

整流后的平均值

01sin()T acrecavrg m V V t dt T ω?=

+∫，Vacrec 以πω

为周期 在一个周期内取积分得到 2

0.637acavrg m m V V π

== 可见，对于正弦交流电，全波整流后的平均值不等于有效值

再来看看全波整流后再经过完全滤波（滤掉除直流分量外的其他所有频率）的值

先将

sin()acrec m V V t ω?=+

转换一下变成（这种变换对傅立叶展开无影响）

sin()acrec m V V x =

然后进行傅立叶展开得到

01cos()acrec k n V a a kx ∞

==+∑

其中直流分量（频率为0的量）

002sin()0.637m m m a V x V V πωωππ

===∫ 可以看到，正弦交流电全波整流并完全滤波后得到的电压等于全波整流后的平均值

为什么平均值会比有效值小呢？

对于正弦电压而言，平均值的真实意义仅仅是全波整流后，频域上的直流分量，其他交流分量都被过滤掉了，因此损失了能量，在负载上表现出的功率就比有效值功率小，如果整流后不进行滤波，则在负载上会得到和有效值相同的功率，感兴趣的可以自己展开傅里叶级数计算损失的功率，然后换算成电压损失。

最后说下真有效值（True-RMS Value ），有效值通常是针对正弦电压而言的，对于一个非正弦的交流电压，其有效值的意义和正弦交流电压相同，只是被叫做真有效值而已，其实是一个东西，对于周期性的电压，其值等于傅立叶级数展开后每一项的平方然后取平均值再开方，对于非周期性的电压，其真有效值不是固定的。

目前某些万用表可以测量真有效值，指的就是可以测量任何形式的交流电压的有效值。而无此功能的万用表，有些仅能测量平均值，有些仅能测量正弦电压的有效值（而非任何交流电压）。

有效值与平均值

有效值与平均值

交流电的有效值和平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为： 因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效． 类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为： 不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，，由定义得： = 即正弦交流电的有效值等于最大值被除． 对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．

对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被 除． ． 交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值． 即： = ， = ， = 不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同． 对正弦交流电，由定义得： = = = 0×637Im 正弦交流电的有效值与平均值之比为：

． 对于方波： 对于三角波、锯齿波，由定义得： = 交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大． 实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要 引用有效值的概念．对正弦交流电，设：， 则： = = = 所以： = = 由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当． 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有

《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计

《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法

本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。

教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。

数学期望的性质

知识点4.2 数学期望的性质

1. 随机变量函数的数学期望 定理1设Y 是随机变量X 的函数：Y =g(X)(g 是连续函数). (1)设离散型随机变量X 的分布律为 p k =P{X =x k },k =1,2,?. 若?k=1+∞g x k p k <+∞,则有E Y =E g X =?k=1 +∞g x k p k .

(2)设连续型随机变量X 的密度函数为f(x)，若 ? ?∞+∞ g(x)f(x)dx <+∞, 则有 E(Y)=E g X =? ?∞+∞g(x)f(x)dx.

定理2设Z 是随机变量X,Y 的函数：Z =g(X,Y)(g 是连续函数). (1) 设离散型随机变量(X,Y)的分布律为 p ij =P(X =x i ,Y =y j ),(i,j =1,2,?), 若?j=1+∞?i=1+∞ g(x i ,y j )p ij <+∞, 则有 E(Z)=E g X,Y =?j=1+∞?i=1 +∞g x i ,y j p ij .

(2) 设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)， 若 ? ?∞+∞??∞+∞ g(x,y)f(x,y)dxdy <+∞, 则有 E(Z)=E g X,Y =? ?∞+∞??∞+∞ g(x,y)f(x,y)dxdy.

2. 数学期望的性质 （1）设C是常数,则有E(C)=C. （2）设X是一个随机变量, C是常数,则有E(CX)=CE(X).（3）设X,Y是两个随机变量,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y).（4）设X,Y是两个相互独立的随机变量,则有E(XY)=E(X)E(Y). 性质3和4可以推广到有限个随机变量的和及积的情况.

P值的统计学意义

统计学意义（P值） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，P值为结果可信程度的一个递减指标，P值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。P值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如P=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的P值通常被认为是可接受错误的边界水平。 如何判定结果具有真实的显著性 在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两>比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通常，许多的科学领域中产生P值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥P>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥P≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。 所有的检验统计都是正态分布的吗 并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可以从正态分布中推导出来，如t检验、F检验或卡方检验。这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方差分析的正态性检验）。这种条件下有两种方法：一是用替代的非参数检验（即无分布性检验），但这种方法不方便，因为从它所提供的结论形式看，这种方法统计效率低下、不灵活。另一种方法是：当确定样本量足够大的情况下，通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。后一种方法是基于一个相当重要的原则产生的，该原则对正态方程基础上的总体检验有极其重要的作用。即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。 在假设检验中，由于随机性我们可能在决策上犯两类错误，一类是假设正确，但我们拒绝了假设，这类错误是“弃真”错误，被称为第一类错误；一类是假设不正确，但我们没拒绝假设，这类错误是“取伪”错误，被称为第二类错误。一般来说，在样本确定的情况下，任何决策无法同时避免两类错误的发生，即在避免

教育统计学

0055《教育统计学》2016年12月期末考试指导 一、考试说明 （一）说明 考试为开卷考试，考试题型为撰写论文，主要考察对四种分析方法的应用分析能力，考试时随机抽取一种方法考核，试卷满分为100分，考试时间90分钟，考试时可携带相关资料。 （二）论文选题及内容要求 1、论文选题为教学课件讲授内容中的如下知识点： （1）应用独立样本T检验方法进行数据统计分析的研究。（字数不限） 根据试卷中提供的数据和分析结果，进行讨论：差异与显著性差异的关系。 a. 讨论包括：本题所使用的数据统计分析方法的解释说明、结果分析和解释等2部分。 b. 解释为什么均值差异要分辨显著与不显著，为什么会出现有很大差异却不显著的现象。 （2）应用协方差分析方法进行数据统计分析的研究。（2000字左右） 在问题提出部分需要说明协变量（至少要有1个）的选择理由，采用自己虚拟的数据来阐述研究方法和结论解释。 （3）应用卡方检验统计分析方法进行数据统计分析的研究。（字数不限） 期望分布1(%) 53 13 11 6 14 3 总计：100% 实际分布2(%) 44 11 15 5 16 9 总计：100% 根据试卷提供的数据，分析模拟结果，注重解释所研究问题为什么要选择卡方检验的研究方法，并对统计分析结果做解释和讨论。 （4）应用偏相关分析方法进行数据统计分析的研究（2000字左右） 在问题提出部分必须说明中介变量（或称为桥梁变量）的判定与选择理由，采用自己虚拟

的数据来阐述研究方法和结论解释。 2、论文结构包括：问题提出，研究意义，实验过程，使用的数据统计分析方法，结论分析等5部分。 3、研究中使用的数据一律采用考生自己虚拟的数据，只注重研究问题的价值和意义，为什么选择这样的研究方法和统计分析结果的解释和讨论。 4、考试采取随机抽题的方式，随机抽取其中的一个选题考试（即一套试卷），考试期间仅允许携带平时个人研究撰写（手写）的资料（不允许电子打印版及手写复印版）、教材（教育统计学和数据统计分析与实践SPSS for Windows），不允许带其他材料。 5、学生将研究论文写在学院的统一考试答题纸上，要求字迹工整。考试结束后现场密封答题随期末试卷一同寄回学院批改。 二、论文大纲 （一）问题提出 这部分首先需要阐述研究问题提出的背景，其次是说明研究问题，以及具体研究的问题维度，最好是能结合自己工作的实践确定问题。 例如： （二）研究意义 研究问题必须具有明确的意义和研究价值，该部分主要描述通过这项研究，能获得什么样的价值，对什么有意义、有价值，研究的意义应当扎根于社会问题、教育问题或者是国民经济有关的问题。 （三）实验过程 这部分内容包括： 1. 被试的选取及样本的大小和特征； 2. 对被试采用的测试是：问卷、访谈、行为观察还是系统测试； 3. 在考题指定的研究方法中，相应的变量（如协变量、中介变量）是什么？有几个？对变

《加权平均数》教案

《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，

数学期望的性质

梁烨 0417

数学期望的性质 . )(,.1c c E c =则有是常数设). ()(,,.2X cE cX E c X =则有是常数是一个随机变量设). ()()(,,.3Y E X E Y X E Y X +=+则是两个随机变量设).()()(,,.4Y E X E XY E Y X =则是相互独立的随机变量设4证明()(,)d d ()()d d X Y E XY xyf x y x y xyf x f y x y +∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞== ??????+∞∞-+∞ ∞-==) ()(d )(d )(Y E X E y y yf x x xf Y X Note:性质3和4可推广到n 个随机变量的情形.

例12 (,),,().X N Y aX b E Y μσ=+设～求:解(), E X μ=()()()E Y E aX b aE X b a b μ=+=+=+所以 Note ：正态分布r.v 的线性组合的期望为其期望的线性组合.

2例). (),(~X E p n b X ，求设:解引入计数随机变量 11,2,,0i i A X i n i A ?==?????第次试验中事件发生第次试验中事件不发生其中.)(p A P =则且分布为p X E X i i =-)(,)10(故.1∑==n i i X X ) ()(21n X X X E X E +???++=12()()()n E X E X E X np =++???+=Note ：该解法具有一般性，引入计数变量可简化计算：将一复杂变量分解成n 个相互独立的服从（0-1）分布的变量之和.

有效值与平均值

交流电的有效值与平均值 交流电流的有效值按电流的热效应来规定,定义为: 因此,有效值也叫均方根值.有效值的意义就是:在一个周期的时间内,交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等.或者说,就电流通过电阻产生的热量说, (变化)与(稳定)等效. 类似地,交流电压、交流电动势的有效值定义为: 不同波形的交流电,有效值与最大值的关系不同. 对正弦交流电, ,由定义得: = 即正弦交流电的有效值等于最大值被除. 对下图所示的方波说,由定义显然可得有效值与最大值相等.

对下图所示的三角波与锯齿波说,由定义可得有效值等于最大值被除. . 交流电在一个周期内的平均值为零,而技术上应用的交流电的平均值就是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值.也等于交流电在正半个周期内的平均值. 即: = , = , = 不同波形的交流电,平均值与最大值的关系不同. 对正弦交流电,由定义得: = = = 0×637Im 正弦交流电的有效值与平均值之比为:

. 对于方波: 对于三角波、锯齿波,由定义得: = 交流电的有效值与平均值就是两个不同的概念,一般说,有效值比平均值大. 实用上用得最多的交流电就是正弦交流电.交流电的最大值、有效值、平均值中,有效值用得最多.这就是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要 引用有效值的概念.对正弦交流电,设: , 则: = = = 所以: = = 由此可见,从计算交流电的平均功率上瞧,交流电的有效值与稳恒电流的值相当. 我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度.对单向脉动电流说,指针偏转角度正比于电流的平均值.在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时,电表真正测量的就是交流电流的平均值.因为有效值用得最多,几乎所有的交流电表的表盘都就是按“有效值”来刻度的,这一点我们

浅谈我对统计学的认识

浅谈我对统计学的认识 摘要：在经历了一个学期的学习之后，我们对《统计学》的学习也来到了最后的阶段。在这一个学期的学习中，有很多感想，也有很多收获。虽然课程有些枯燥，但无疑的是，我们掌握了统计学这门实用的工具，在我们未来的人生中，也必将会运用这个工具，陪伴我们前行。 关键字; 科学统计计算机发展 一，对统计学的认识 在学习统计学之前，我一直把统计学看成另外一种数学——也就是文科生的梦靥。虽然在很多方面统计学和数学存在着紧密联系，例如统计中会用大量的数学工具，所以为了掌握它，你必须要复习一下相关的数学知识，这样才能在学习中灵活运用。但是它和数学在某些方面也会存在很大的不同。在我看来，统计学更加地贴近实际，因此我们在学习中必须紧密联系到它的现实意义，在统计过后，我们还必须理解分析出来的数据所具有的实际的经济意义，这样才算是完成了整个统计的过程。希望在这个统计学的课程完成之后，在未来的学习或者是工作中，我能够运用统计学的知识，提高我的学习和工作效率及水平，让我能够成为一个更加符合社会需求的人才！ 二，统计学的概述 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。统计学主要分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学是一门研究随机现象，以推断为特征的方法论科学，“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。用统计来认识事物的步骤是：研究设计—>抽样调查—>统计推断—>结论。这里，研究设计就是制定调查研究和实验研究的计划，抽样调查是搜集资料的过程，统计推断是分析资料的过程。显然统计的主要功能是推断，而推断的方法是一种不完全归纳法，因为是用部分资料来推断总体。统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法

平均数与加权平均数

23.1 平均数与加权平均数（2） 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.

导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.

两类平均值和电流的平均值与有效值

两类平均值和电流的平均值与有效值 陈浩宇 111不少同学在学习物理的过程中被"平均值""有效值"等概念搞糊涂了。明确这些概念对处理较复杂的问题很有帮助。 11一、1时间平均力与位移平均力 1111.定义：时间平均力是指力对时间取平均值，而位移平均力是指力对位移取平均值。11 2.时间平均力与位移平均力在作用效果上的区别： 11 ①时间平均力是从力的时间持续效应上的平均效果看问题 11 求时间平均力可作F-t图象，求出曲线与t1轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，就可得到时间平均力Ft。 111②位移平均力可作F-x1图象，求出曲线与x1 轴围成的面积（即做功总量），再除以总位移，就可得到位移平均力Fx。 11③现举例说明两者的区别： 11在简谐振动中：从平衡位置到最大位移（1/41周期）里的图象如 下： 1111 1111 1111 1111 1111 111F-t图象是正弦曲线的一部分，由正弦函数性质可知 11 ∴ F-X1图象是直线段1 11 ∴ 1113.时间平均力与位移平均力的区别及应用举例： 111①1在一些力随时间的变化有一定规律性的问题上，应该运用时间平均力来解。运用时间平均力可以求冲量，即 1 1②1在一些力随位移的变化有一定规律性的问题上，应该运用位移平均力来解。运用位移平均力可以求功，即（一般只用在一维空间的情况）。 111例一.1如图，一水平放置的平行板电容器两极板接在最大值为 11 Um=220伏，频率f=501赫兹的正弦交流电上，极板间距离d= 0.21米，极板长L=1米，现有一质量为m=101-51千克，带电量q=+10-6库的微粒从板中间以水平速度V0=100米/秒射入，微粒刚进入电容器时，两极板电势差为零，且有上板电势高于下板的趋势。求微粒飞离电容器时在竖直方向的速度。 111解：作出该微粒受电场力的F-t图象如下，该液滴通过电容器的时间为 11t=L/V0=1米/100米/秒=10.01秒 11Fm=Umq/d1 1 1 1 11 =220伏×10-6库/0.2米1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 =1.1×10-3牛

学习教育统计的意义与描述统计的应用

《教育统计与SPSS》作业一 论学习教育统计学的意义及描述统计的应用 姓名：张晓婷 学号：150401041231 班级：15级教本二班

论学习教育统计学的意义及描述统计的应用 一、学习教育统计学的意义 教育统计学的定义为“运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。”研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验等途径所得到的各类资料，并且以此做为依据进行科学地推断，从而揭示出蕴含在教育现象里的客观规律，是它的主要任务。 （一）教育统计学对于在教育工作者中普及教育统计的知识和技能，改变现有的教育科学研究面貌，发展我国的教育科学，将起到重要的作用。其具体作用有： ①成为党和政府了解教育现状、指定教育政策、指导教育工作的，使得教育行政工作科学化的有效工具。教育统计是认识教育现象的有力武器、有效工具。我们要发展好教育，提高教育质量必须要按照教育的客观规律办事。任何事物都是发展变化的，教育也不例外。因此，研究教育要运用好教育统计学知识，根据质量和数量的辩证统一规律，从数量上来了解教育情况，进行分析，这是是探索和认识教育客观规律的有效办法。 ②学习教育统计学,能够帮助教育科研工作者正确运用统计方法去处理教育实验中所取得的数据，以提高科学研究的质量。我们要发展教

育，搞好教育，必须要进行必要的教育实验，以建立我们自己的教育科学,要有所创新,摸索出社会主义条件下的教学教育规律。 ③掌扭教育统计方法,可以帮助教师正确地比较学生的学习成统的好坏,进行教学质量分析。在分析学生成绩时,运用统计方法把原始分数化为标准分数,再进行比较才准确、科学、可靠。 ④帮助我们了解理代教育研究文献,提高教育科学理论水平。如果不理解教育统计的专门术语的含义,不懂得教育统计的运算方法,就难以看懂别人科学研究的成果,更谈不上从中吸取间接经验。 （二）教育统计学作为具体科学的方法论学科,在教学、管理及教育研究中具有重要意义。其表现为： ①教育统计是正确评价学生群体的学习状况,提高教育教学能力的科学手段。教师要对学生的学习成绩进行考核,对自己的教学效果进行评价,必定要用到教育统计学。 ②教育统计是提高教育管理质量的重要手段。教育管理中，在定量分析的基础上进行定性分析，才能做好管理工作,就要掌握管理对象的各方面情况。 ③教育统计是从事教育科学研究不可缺少的手段。教育科学研究主要是围绕着人心理发展进行的,这就需要对研究对象进行精确的测量、统

加权平均数教案

加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要 准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效 值、瞬时值、平均值”四个物理量。交流电的“最大值、有 效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。这四个 类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。 一、 准确把握概念 1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对 应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间的变化而变化。不 同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决 于它的周期、幅值和初相位。以正弦交流电为例（从中性面 开始计时）。则有： 其瞬时值为：e=E m sinωt i=I m sinωt u=U m sinωt 2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周 期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或 电压的高低。以正弦交流电为例。则有： E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具 有最大值，即I m = r R E m ， U m =I m R 。 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定 义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在 相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数 值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即 将代入上式i=I m sinωt

统计学的重要性

统计学介绍 统计学以概率论为基础的方法论学科，它在几乎所有的领域里面都具有重要的应用，统计学知识理论就像我们日常使用的电脑一样必不可少，是现代高级人才必备一种素质，在现代社会中没有统计学知识的人就如同一“文盲”. 统计学在人类活动当中举足轻重. 统计学在工业、商业、贸易、物理学、化学、经济学、数学、生物学、植物学、心理学、天文学等等方面都扮演重要的角色, 因此统计学的应用非常广泛，几乎涵盖每一个领域，下面我们来具体看一下它能运用在哪些方面. 1. 统计学将帮助您成为一位成功的商人. 成功的商人必须能够快速准确做出决策. 如果你知道客户需要什么，那么你就知道该生产什么，生产多少. 统计学将能帮助你制定生产计划，同时也能帮助你有效地检验产品质量, 它能让你在关于企业地理位置、产品营销、金融资源等问题上做出正确的决定. 1)Business: Statistics play an important role in business. A successful businessman must be very quick and accurate in decision making. He knows that what his customers wants, he should therefore, know what to produce and sell and in what quantities. Statistics helps businessman to plan

production according to the taste of the costumers, the quality of the products can also be checked more efficiently by using statistical methods. So all the activities of the businessman based on statistical information. He can make correct decision about the location of business, marketing of the products, financial resources etc… 2. 如果你想在经济学方面有所发展，那万万是离不开统计学的. 经济学在很大程度上依赖于统计学，国民收入帐户对于经济学家和管理者来说是具有多重目的性的指标，统计学是建立这些帐户的基础. 在经济学的研究中统计学方法被用来收集、分析数据，并作出检验假设. 统计学的方法可以用来研究供求关系，进出口，通货膨胀，人均收入等等问题的研究都离不开统计学. (2) In Economics: Statistics play an important role in economics. Economics largely depends upon statistics. National income accounts are multipurpose indicators for the economists and administrators. Statistical methods are used for preparation of these accounts. In economics research statistical methods are used for collecting and analysis the data and testing hypothesis. The relationship between supply and demands is studies by statistical methods, the imports and exports, the inflation rate, the per

加权平均数

平均数（1）——加权平均数 一、教学目标 1．知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义；掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境的实际问题； 2．过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历问题解决过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识； 3．情感、态度、价值观：认识“各数据重要性有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。 二、教学重点、难点 1．教学重点：权及加权平均数的概念理解，计算公式及其应用； 2．教学难点：加权平均数概念的形成 三、教学方法与教学手段 1．教学方法：问题导学，即用问题串来驱动教学，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识。 2．教学手段：多媒体 四、教学过程 （一）激活旧知，巧设伏笔 【问题一】： （1）已知数据：3，5，6：则他们的平均数为____________。 （2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6‘则他们的平均数为______________。 （第一个问题复习了算术平均数，第二个问题复习了带频数的算术平均数，突出仅有数据是不够的，因为重复出现的次数不同，地位不同，而该题中计算的方法又为后面的加权平均数公式做了铺垫。） （二）问题导航，呈现新知 【问题二】： 问题1：某市三个郊县的人均耕地面积如下表：

n f x f x f x f x k k ++++ 332211郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 15 B 7 C 10 这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗 ＋＋ 3 思考1：这个市郊县的 人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？ 人均耕地面积 人口总数 0.15×150.21×70.18×10＋ ＋15＋7＋10 ≈ 0.17（公顷） 解答：这个市郊县的人均耕地面积是:思考2：总耕地面积三个郊县耕地面积之和思考3：人口总数 三个郊县人数之和 在上面的问题中，三个数据、、的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同．“权” ：当一组数据中各个数据的重要程度不相同时，我们可以分别给每个数据一个“权”。 4 32463523++?+?+?2 3 4 10 71510 18.0721.01515.0++++××× 你能否将上述两个具有共同特征的式子用一般的模式进行描述 一般地，设x 1,x 2,x 3,…，x k 为k 个数据，f 1,f 2,f 3, …，f k 依次为这k 个数据的权，其中 f 1+f 2+f 3+…+f k =n,则称 为这组数据的加权平均数。 【问题三】：

统计学重点知识点

基本统计方法 第一章 概论 1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。 3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。 第二章 计量资料统计描述 1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ） 3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。 4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法： P 2.5-P 97.5。

第三章 总体均数估计和假设检验 1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。 2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式： X σσ=误差的大小。 3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。 4. t 分布特征： ①单峰分布，以0为中心，左右对称； ②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。 5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。95%CI 含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。 6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。 ①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1)

3.平均数、加权平均数、众数、中位数的计算及其意义

3.平均数、加权平均数、众数、中位数的计算及其意义 (20070911191544406774)第1题. (2007安徽芜湖课改，4分)筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）． A．18 B．50 C．35 D．35.5 答案：D (2007091119154514054)第2题. （2007北京课标，4分）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（） A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃ 答案：Ｂ (20070911191545796772)第3题. (2007福建宁德课改,3分)2007年4月27日，我国公布了第一批19座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰高程数据分别是：泰山1532.7米，华山2154.9米，衡山1300.2米，恒山2016.1米，嵩山1491.7米．这五个数据的中位数是米． 答案：1532.7 (20070911191546578497)第4题. （2007福建泉州课改，8分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名 （1）问这个班级捐款总数是多少元？ （2）求这30名同学捐款的平均数． ?+?+?+?+?+?=（元）4分 答案：解：（1）511109156202251301330 ÷=（元） （2）3303011 答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．8分 (20070911191547312415)第5题. （2007福建三明课改，4分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2 答案：D (20070911191548062956)第6题. （2007福建厦门课改，4分）一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的 则这6辆车车速的众数是千米/时． 答案：82千米／时

T检验、F检验和统计学意义(P值或sig值)

T检验、F检验和统计学意义（P值或sig值） 1.T检验和F检验的由来 一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。 F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。 2. 统计学意义（P值或sig值） 结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。 3. T检验和F检验 至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。 举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。 两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？ 会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？ 为此，我们进行t检定，算出一个t检定值。 与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。 若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错(1-0.05=5%)，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。 每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。 至於F-检定，方差分析(或译变异数分析，Analysis of V ariance)，它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of V ariances)检验等情况。 4. T检验和F检验的关系 t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方