四川省宜宾市2015年中考数学试题 (word版无答案)
y
x
D
C B
A
O
宜宾市2015年高中阶段学校招生考试
数学试卷
(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 1.–1
5的相反数是( B )
A .5
B . 15
C . – 1
5
D .–5
2. 如图，立体图形的左视图是( A )
D
C
B
A
正面
3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( D ) A .11?104 B . 0.11?107 C . 1.1?106 D . 1.1?105
4. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：
得分 80 85 87 90 人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C ) A .85、85 B .87、85 C .85、86 D .85、87
5. 把代数式3x 3 –12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ D ） A .3x (x 2–4x +4) B . 3x (x –4)2 C . 3x (x +2)(x –2) D . 3x (x –2)2
6. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形， 相似比为l ：2，∠OCD =90°，CO =CD .若B (1，0)，则点C 的坐标为( B )
A .(1,2)
B .(1,1)
C .(2, 2)
D .(2,1)
7. 如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l 个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）
A .231π
B .210π
C .190π
D .171π
E
D
C
B
A
8. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)规定运算： ①A ○
+B =( x 1+ x 2, y 1+ y 2)；②A ○?B = x 1 x 2+y 1 y 2 ③当x 1= x 2且y 1= y 2时A =B 有下列四个命题：
（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则A ○+B =(3,1)，A ○?B =0； （2）若A ○
+B =B ○+C ，则A =C ； （3）若A ○
?B =B ○?C ，则A =C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ○+B )○+C =A ○+( B ○+C )成立.其中正确命题的个数为（ C ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D .4个
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．
) 9. 一元一次不等式组???x +2≥05x –1>0的解集是 15
x >
10. 如图,AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD 与BC 交于点E ，若∠B =35°， ∠D =45°，则∠AEC = .80°
11．关于x 的一元一次方程x 2–x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是 . 1
m 4
>
12．如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于点E ，若PE =3，则点P 到AD 的距离为 .3
13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 .2
810017600(x )-=
14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD =OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ⌒的中点，弦CF 交AB 于点F 若⊙O 的半径为2，则CF =
.15．如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，
3
2
)，则该一次幽数的解析式为
.y =+16．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H .
给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH = 35；③DP 2=PH ·PB ；④ S △BPD S 正方形ABCD = 3–1
4.
其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①③④
E
P
D
C
B
A
A
D
x
H
P
A
B
C
D
E
F
三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）(．注意：在试题卷上作．．．．．．．．．答无效．．．) （1）计算：（–3)0– ||–3 + (–1)2015+ (12)–1
－1
(2) 化简：(1a –1 – 1a 2–1)÷a 2– a
a 2–1
1-1
a
18．（本小题满分6分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD = ∠BCE 求证：∠A =∠D
(略)
D
E C
B
A
19．（本小题满分8分）(．注意：在．．．．试题卷上作答无效．．．．．．．．
)
为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X 1)、排球(记为X 2)、足球(记为X 3)中任选一项。
（1）每位考生将有 种选择方案；3
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。
P 13
=
20．（本小题满分8分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金l5万元和l0万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?
设乙每年缴纳x 万元，可得：
1510
02x .x
=+
解得：x =0.4，则x +0.2=0.6
21．（本小题满分8分）(．注意：在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．．．．)
如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(3+1)米，求供水站M分别到小区A、B的距离。（结果可保留根号）
D
M
C
B
A
北
东
45°
60°
方法：过M作ME⊥AB于E
AM=600米；BM=
22．（本小题满分10分）(．注意：在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．．．．)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（–3，
3
2），AB=1，AD=2
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=
k
x(x>0)的图象上，得矩形A＇B＇C＇D＇.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。
E
（1） ），（），，（），，（2
31-D 211-C 21
3-B （2） 4m ;= 32y x
=
23．（本小题满分10分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．
) 如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点D ，DE ∥BO ，CE 的延长线交BD 于点A 。 （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若AE =2，tan ∠DEO =2，求AO 的长.
（1）连结OD 可证
（2）连结CD 或过O 作DE 垂线段，易得AO=3
24．（本小题满分12分）(．注意：在试题卷上作答．．．．．．．．．．无效．．
) 如图，抛物线y= –1
2x 2+bx +c 与x 轴分别相交于点A （–2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P .
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H . ①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；
②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）2
142
y x x =-
++； （2）①H ），（2222
②P ），（2
9
1;
BC:4y x =-+; BP:3
62
y x =-
+ 方法一（运算繁杂）：设F 坐标为（t ，-t+4），利用平面内两点间距离公式表示出BF 2，BP 2，PF 2
可能存在两种情况：BF 2+PF 2=BP 2 或BP 2+ PF 2= BF 2
方法二：利用互相垂直的两直线斜率的关系进行解答
第一种情况：若PB 为斜边，则可设PF ：m x y +=，将P ）
，（2
91，可得27=m ，则F 1为），（415
41 第二种情况：若BF 为斜边，则可设PF ：n x y +=32，将P ）
，（2
9
1，可得623=n ，则F 2为），（10
39101