有效数字

有效数字

实验记录和数据处理

一、实验记录

化学实验中的各种测量数据及有关现象应及时、准确、详细而如实地记录在专门的实验原始记录本上，切忌带有主观因素，更不能随意抄袭、拼凑或伪造数据。实验记录是化学实验工作原始情况的记载，其基本要求如下。

1、用钢笔或圆珠笔填写，对文字记录应简单、明了、清晰、工整，对数据记录，要尽量采用一定的表格形式。

2、实验中涉及到的各种特殊仪器的型号、实验条件、标准溶液浓度等应及时记录。

3、记录实验数据时，只能保留最后一位可疑数字。例如，常用滴定管的最小刻度是0.lmL，而读数时要读到0.01mL。如某一滴定管中溶液的体积读数为23.35mL，其中前三位数字是准确读取的，而最后一位5是估读的，有人可能估计为4或6，即有正负一个单位的误差，该溶液的实际体积是在(23.35±0.01)mL范围内的某一数值。

有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。例如在电子分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台秤上称量的，其称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。我们用电子分析天平称量时，记录的质量数值都在小数点后四位，但是有效数字却不一样。

物质质量（g）有效数字位数

称量瓶10.1430 6位

Na2CO3 2.1045 5位

NaCl 0.2106 4位

称量纸0.0121 3位

对于滴定管、移液管和吸量管，它们都能准确测量溶液体积到0.01mL。所以当用25mL滴定管测定溶液体积时，如测量体积大于10mL小于25mL时，应记录为4位有效数字。例如写成24.22mL；如测定体积小于10mL，应记录3位有效数字，例如写成8.13 mL。当用25mL移液管移取溶液时，应记录为25.00mL；当用5mL吸量管

吸取溶液时，应记录为5.00mL。当用250mL容量瓶配置溶液时，所配溶液体积应即为250.0mL。当用50mL容量瓶配制溶液时，应记录为50.00mL。

总而言之，测量结果所记录的数字，应与所用仪器测量的准确度相适应。

4、原始数据不准随意涂改，不能缺项。在实验中，如发现数据测错、记错或算错需要改动时，可将该数据用一横线划去，并在其上方写上正确数字，不能画圈、涂黑等。

二、实验结果的表达

取得实验数据后，应进行整理、归纳，并以简明的方法表达实验结果，最常用的是列表法。

将实验数据中的自变量和因变量数值按一定形式和顺序一一对应列成表格，这种表达方式称为列表法。列表时应注意以下几点。

1、一个完整的数据表。应包括表的序号、名称、项目、说明及数据来源。

2、原始数据表格，应记录包括重复测量结果的每个数据，在表内或表外适当位置应注明如室温、大气压、温度、日期与时间、仪器与方法等条件。直接测量的数值可与处理的结果并列在一张表上，必要时在表的下方注明数据的处理方法或计算公式。

3、表中所列数值的有效数字要记至第一位可疑数字；每一行所纪录的数字排列要整齐，同一纵行数字的小数点要对齐，以便互相比较。数值为零时记作“0”，数值空缺时应记一横线“—”。如用指数表示，可将指数放在行名旁，但此时指数上的正负应异号。

三、有效数字及其运算规则

1、有效数字

有效数字是指在测量中实际能测量到的数字。因此，在记录测量数据和计算结果时，应根据所使用仪器的精确程度(即仪器的最小刻度)，必须使所保留的有效数字中，只有最后一位是估计的。可见，有效数字是由全部准确的数字和一位可疑数字构成的。

2、有效数字的位数

确定有效数字的位数时应注意如下几点。

①有效数字中的“0”有不同的意义。

a、“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字。如0.256，是三位

有效数字；0.05，是一位有效数字。

b、“0”在数字中，则是有效数字。如25.08，是四位有效数字，1.0002是五位有效数字。

c、“0”在小数点后，也是有效数字。如25.00、0.5000、20.30都是四位有效数字；

0.0080是两位有效数字。

d、以“0”结尾的正整数，其有效数字的位数不定。如25000，可能是两位、三位、四位，甚至是五位有效数字。这种数值应根据有效数字的位数情况，用科学记数法改写为10的整数次幂来表示。若是两位，则写成2.5×104；若是三位，则写成

2.50×104；若是五位，则写成2.5000×104。

②含有对数的有效数字位数的确定，取决于小数部分数字的位数。整数部分只说明这个数的方次。如pH=11.02的溶液，[H+]=9.6×10-12 mol/L，是二位有效数字。

③百分数或千分数的有效数字的位数，取决于小数部分数字的位数。如55.08%是四位有效数字，0.30‰是两位有效数字，0.007%是一位有效数字。

④对于计算公式中所含的自然数，如测定次数n=4，化学反应计量系数2、3、π、e等常数，21/2、1/2等系数均不是测量所得，可视为有足够多的有效数字。

⑤在进行单位换算时，有效数字的位数不能改变。如20.30mL=0.02030L，是四位有效数字；14.0g=1.40×104mg，是三位有效数字，不可写成14000mg。

3、数字修约规则

实验的最终结果，常常需要对若干测量参数经各种数学运算才能求得，而各测量参数有效数字的位数又不尽相同，在计算时应弃去多余的数字进行修约。对数字的修约过去采用“四舍五入”的原则。显然逢5就进位的办法，从统计规律分析，会使数据偏向高的一边，引起系统的舍入误差。目前国家标准(GB)规定采用“四舍六入五取舍”的规则修约。其修约规则见表。

表数字修约规则

修约顺口溜修约例子修约顺口溜修约例子

修约前数字修约后数字修约前数字修约后数字

四要舍 4.8141 4.81 五后无数看前方

4.8121 4.81 前为奇数须看一 4.8150 4.82

六要入 4.8161 4.81 4.835 4.84

4.8181 4.82 前为偶数要舍去 4.8450 4.84

五后有数则进一 4.8181 4.82 4.850① 4.80

4.8151 4.82 不论舍去多少位 4.8546② 4.85

必须一次修约完

①数字"0"视为偶数。

②不可修约为4.8546 → 4.855→4.86。

4、有效数字的运算规则

对测量数值进行运算时，每个测量值的准确程度不一定完全相等，必须按有效数字的运算规则进行计算。

①加减法：几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少即绝对误差最大的数据为准。将其他数据按数字修约规则修约多余数字后，再相加减，例如：

0.0121 0.01

25.64 以25.64为基准进行修约25.64

+) 1.0435 +) 1.04

26.69

②乘除法几个数据相乘或相除时，它们积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少即相对误差最大的数据为准。将其他数据按修约规则修约后，再进行计算，例如：

0.0243×7.150×70.06 0.0243×7.15×70.1

= = 0.0737

164.2 164

③乘方和开方对测量数值进行乘方或开方运算时，原数值有几位有效数字，计算结果就可保留几位有效数字。

例如，122=144=1.4×102 , 又如，(2.28×103)1/3=13.16168873=13.2。

如需要对原始数据进行计算，参照上述计算规则。在实验报告中，溶液浓度的

结果保留四位有效数字，极差/平均值（%）的结果保留到小数点后两位。 例NaCl 溶液的浓度为0.01547mol/L ； Na 2CO 3溶液的浓度为0.008547mol/L 。

极差/平均值（%）=0.01%； 极差/平均值（%）=2.34%。

附：任务工单模板

测定次数 内容

1 2 3 4

KMnO 4

溶 液 标 定

m(Na 2C 2O 4)/g 1.1033

移取Na 2C 2O 4溶液体积（mL ） 10.00 10.00 10.00 v 初/mL 0.00 0.00 0.00 v 终/mL

17.21 17.20 17.30 v 消耗/mL 17.21 17.20 17.30 v 空白/mL 0.01 v 实/mL

17.20

17.19

17.29

C （

KMnO 4）（mol/L ）

0.09574 0.09580 0.09524

C （

平均值）

（mol/L ） 0.

09560 极差/平均值（％）

0.59

计算过程： 公式 1000

)400.10000.10)

42221

()

422()4KMnO 51c(（空白）

（V KMnO V O C Na M O C Na m -?=

1000

01

.021.1700.10000

.1000.671033.1)4KMnO 51c(-?

=

=0.09574 mol/L 同理： C 2=0.09580 mol/L

C 3=0.09524 mol/L

c 平均=(0.09574+0.09580+0.09524)/3=0.09560 mol/L

极差/平均值(%)=(最大值-最小值)/ 平均值×100%=(0.09580-0.09524)/0.09560×100%=0.59%

结论：高锰酸钾标准溶液的浓度为 0.09560 mol/L 。

有效数字运算试题

1、用有效数字计算结果： （1）123.98 - 40.456 + 7.8 = ___________ （2）lg10.00 = ___________ （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = ___________ （4）1.002 = ___________ （5） （6）1002= ___________ （7） （8） （9）6.2345保留四位有效数字___________，6.051保留两位有效数字___________ 2、下列表达式中的有效数字位数 100.00±0.100cm 的有效数字是___位 100.00±0.10cm 的有效数字是____ 位 100.00±0.1cm 的有效数字是____ 位 3、对某数进行直接测量,有如下说法，正确的是( ) A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定 B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定 C. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的大小共同确定 4、下列测量的结果表达正确的有( ) 5、找出下列正确的数据记录： （1）用分度值为0.05mm 的游标卡尺测物体长度： 32.50mm ；32.48mm ；43.25mm ；32.5mm ；32.500mm 。 （2）用分度值为0.02mm 的游标卡尺测物体长度： 45.22mm ；52.78mm ；64.05mm ；84mm ；73.464mm 。 （3）用分度值为0.01mm 的螺旋测微计测物体长度： 0.50mm ；0.5mm ；0.500mm ；0.324mm 。 6、通过计算确定N 的有效数字： （1）N=A+B-C 其中：A=62.5±0.1cm 2，B=1.234±0.003cm 2，C=5.43±0.06cm 2，试确定N 的有效数字。 （2）N=AB/C 其中：A=3.21±0.01cm ，B=6.5±0.2cm ，C=21.843±0.004cm ，试确定N 的有效数字。 = 001.______,1000log 3021.73021.171.0100=+-?_______,01.0674.9326.000.100=?+。 Hz ..f .D ; ..R .C ;..A .B ;mm S .A 100901048523038202032810025604?±?=±=±=±=Ω

科学计数法、近似数、有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数

误差与有效数字练习答案

误差与有效数字练习题答案 1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d 甲 =（±）cm ，d 乙 =（±）cm ，d 丙 =（±）cm ，d 丁 =（±）cm ，问哪个人表达得正确其他人错在哪里 答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 仪 =0.0002g 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。 3.61232i m m g n ∑= = A 类分量： (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?= B 类分量： 0.6830.6830.00020.000137u g =?=?=仪 合成不确定度：0.000182U g == 取 ，测量结果为： (3.612320.00018)m U g ±=± ( P= ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232 U E m = == 试求其算术平均值，A 类不确定度、B 类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。 cm n L L i 965.98=∑= ， A 类分量: (0.6831S t n =-=?0.0064cm 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪 合成不确定度: 0.035U cm ==== 相对误差: %04.096 .9804.0=== L U E ( P= ) 结果: cm U L )04.096.98(±=±

4.在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t 1 ±S t 1= ± 0.3℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t 2 ±S t 2= ± 0.3℃，试求温度降低值t =t 2 – t 1的表示式及相对误差。 处理：t =t 2 – t 1= U ==+=+2 222t 21t 3.03.0S S ℃ , %7.03 .735 .0=== t U E （ 或 ℅） t =( ± ℃ ( P= ) 5.一个铅质圆柱体，测得其直径为d ±U d =（±） cm ，高度为 h ±U h =（ ± ）cm ， 质量为m ±U m =（ ± ）g 。试求：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度；（3）表示ρ的测量结果。 处理：（1）072.11120 .4040.214159.310 .149442 2=???=== h d m V m πρg/㎝3 （2）%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.02 22==?? ? ??+??? ??+??? ??==ρρ U E 3cm g 04.0033.0003.0072.11U ==?=?=E ρρ （3） )04.007.11(±=±ρρU g/㎝3 ( P= ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误： （1）N =± 正：N =（±）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐） （2）有人说有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。 答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。 （3）L =28cm =280mm 正：L =×102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。 （4）L =（28000±8000）mm 正：L =（±）×104mm ，误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）： （1）已知y = lg x ，x ±σx =1220 ± 4 ，求y ： 处理： y = lg x = lg 1220 = 10 ln 12204 10ln = =x Ux Uy = 0014.00864.3±=±Uy y ( P= ) （2）已知y = sin θ ，θ±S θ=45°30′±0°04′ ，求y ： 处理： y = sin45°30′= U y =∣cos θ∣U θ =∣cos 45°30′∣60 1804 ???π= , 0008.07133.0±=±Y U y ( P= )

有效数字修约与运算法则

?有效数字修约与运算法则 ? 1.有效数字的基本概念： ?（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。?（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。 ?例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到 21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确 定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。 ?（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。 ?例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104; 若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。 ?（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。 ?（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为 2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。 即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 ?（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。

科学计数法与有效数字

1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5． 例１填空： (1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．

第7章 定量分析中的误差及有效数字答案

思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 # (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； 答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 | (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。 … (12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。

有效数字及其运算规则

§ 1.4 有效数字及其运算规则 、有效数字的一般概念 1. 有效数字 任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。 我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“ 8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。 2. 确定测量结果有效数字的基本方法 (1) 仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。 例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。 此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中，83.8是可靠数，尾数“ 7” 是可疑数，有效数字为四位。 (2) 对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数 的位置。例如，一级电压表的最大指示俣差二舟X%. %为最大量程，若0 = 157,则 所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为 12.3V，若读出：12.32V，贝U尾数“ 2”无意义，因为它前面一位“ 3”本身就是可疑数字。 (3) 测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。 如L=(83.87 ± 0.02)cm 是正确的，而L=(83.868 ± 0.02)cm 和L=(83.9 ± 0.02)cm

七年级上数学近似数有效数字练习题及答案

七年级上数学近似数有 效数字练习题及答案 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

七年级上数学近似数、有效数字练习题 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）； 19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是 ________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是 ___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是 ____________。

11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、把153.0345四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 13、由四舍五入得到的近似数0.3200的有效数字是( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14、近似数6.25×10的四次方精确到（）位，有 （）个有效数字，它们是（）。 15、6.453保留三个有效数字的结果是（）；20.965保留两个有效数字的结果是（）。 16、用科学计数法表示17982，保留两个有效数字的结果为（）。 17、近似数6.230万精确到（）位，有（）个有效数字。 18. 用四舍五入法取近似值，3.65214精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是 ________。 19. 用四舍五入法取近似值，2012.9精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是 ____________。 20. 用四舍五入法取近似值，0.4325精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是 ___________。

有效数字的确定

实验后不计算误差时有效数字的确定 实验后不计算误差时，测量结果的有效数字的位数只能按以下规则粗略地确定。 (1) 加减运算后的有效数字。加减运算后结果的误差等于参加运算的各数值误差之和。因此运算后的误差应大于参加运算的各数值中任何一个数值的误差，所以加减运算后所保留的数值的末位，应当和参加运算的各数值中最先出现的可疑位一致。 例如： 470. 233 4 2 1.0 107. 17 5 2. 115 结果为233.1（划有横线的数字为存疑数字）。 (2) 乘除运算后的有效数字。乘除运算结果的相对误差等于参加运算的各数值的相对误差之和。因此运算结果的相对误差应大于参加运算的各数值中任何一个数值的相对误差。而一般来说有效数字位数越少，其相对误差就越大，所以乘除运算后所得数值的有效数字的位数，可以估计为和参加运算的各数值中有效数字位数最少的数值的位数相同。 例如：

159.30861 32652 642111 32651 .121 3.562? 按照只保留１位存疑的原则，结果保留三位有效数字31008.6?。 (3) 函数运算后的有效数字。函数运算后有效数字的位数也是根据由误差来决定有效数字的原则来确定的。若函数为)(x f y =，可以先对函数取微分，即取x x f y ?'=?)(，再取x 的最后一位的误差为1，然后进行计算，找出y ?在哪一位上，把函数运算的结果也保留到那一位。 例如：8.50=x ，则9279.3ln ==x y 。因为x x y ?= ?，若取1.0=?x （这是至少的），则002.08 .501.0≈=?y ，于是取8.50ln 为3.928。 又如：429'= x ，则98657.0c o s ==x y 。这是用x x y ?=?sin ，取1' =?x 得到的。 再如：15.8=x ，则3495.17==x y 。这是用x x y ?=?-7/6)7/1(，取01.0=?x 得到的。

七年级上数学近似数、有效数字练习题及答案

1.6近似数、有效数字 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10的四次方有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10的四次方精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ①65.7 ；②0.0407；③1.60；④4000万；⑤3.04千万；⑥7.56×10的二次方 13、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位）

科学计数法与有效数字

n g i n 文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记a 数法． 注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作 a 为a ．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；② 有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不 同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写． (2)有效数字　从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有 四个有效数字是3、7、2、5．

2011中考数学真题解析5近似数和有效数字(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 近似数和有效数字 一、选择题 1.（2011内蒙古呼和浩特，4，3）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001） 考点：近似数和有效数字． 专题：探究型． 分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可． 解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确； C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误； D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确． 故选C． 点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 2.（2011湖北天门，3，3分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A、1.33×1010 B、1.34×1010 C、1.33×109 D、1.34×109 考点：科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109．

有效数字及其运算简便法则

有效数字及其运算法则 物理实验中经常要记录很多测量数据，这些数据应当是能反映出被测量实际大小的全部数字，即有效数字。但是在实验观测、读数、运算与最后得出的结果中。哪些是能反映被测量实际大小的数字应予以保留，哪些不应当保留，这就与有效数字及其运算法则有关。前面已经指出，测量不可能得到被测量的真实值，只能是近似值。实验数据的记录反映了近似值的大小,并且在某种程度上表明了误差。因此，有效数字是对测量结果的一种准确表示，它应当是有意义的数码，而不允许无意义的数字存在。如果把测量结果写成54.2817±0.05（cm）是错误的，由不确定度0.05（cm）可以得知，数据的第二位小数0.08 已不可靠，把它后面的数字也写出来没有多大意义，正确的写法应当是：54.28±0.05（cm）。测量结果的正确表示，对初学者来说是一个难点，必须加以重视，多次强调，才能逐步形成正确表示测量结果的良好习惯。 一、有效数字的概念 任何一个物理量，其测量的结果既然都或多或少的有误差，那么一个物理量的数值就不应当无止境的写下去，写多了没有实际意义，写少了有不能比较真实的表达物理量。因此，一个物理量的数值和数学上的某一个数就有着不同的意义，这就引入了一个有效数字的概念。若用最小分度值为1mm的米尺测量物体的长度，读数值为5.63cm。其中5和6这两个数字是从米尺的刻度上准确读出的，可以认为是准确的，叫做可靠数字。末尾数字3是在米尺最小分度值的下一位上估计出来的，是不准确的，叫做欠准数。虽然是欠准可疑，但不是无中生有，而是有根有据有意义的，显然有一位欠准数字，就使测量值更接近真实值，更能反映客观实际。因此，测量值应当保留到这一位是合理的，即使估计数是0，也不能舍去。测量结果应当而且也只能保留一位欠准数字，故测量数据的有效数字定义为几位可靠数字加上一位欠准数字称为有效数字，有效数字数字的个数叫做有效数字的位数，如上述的5.63cm称为三位有效数字。 有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关。因此，用以表示小数点位置的0不是有效数字。当0不是用作表示小数点位置时，0和其它数字具有同等地位，都是有效数字。显然，在有效数字的位数确定时，第一个不为零的数字左面的零不能算有效数字的位数，而第一个不为零的数字右面的零一定要算做有效数字的位数。如0.0135 m是三位有效数字，0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的，只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位；1.030m是四位有效数字。从有效数字的另一面也可以看出测量用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺子测量的，而1.030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。因此，正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。 二、直接测量的有效数字记录 物理实验中通常仪器上显示的数字均为有效数字（包括最后一位估计读数）都应读出，并记录下来。仪器上显示的最后一位数字是0时，此0也要读出并记录。对于有分度式的仪表，读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几。在记录直接测量的有效数字时，常用一种称为标准式的写法，就是任何数值都只写出有效数字，而数量级则用10的n次幂的形式去表示。 1．根据有效数字的规定，测量值的最末一位一定是欠准确数字，这一位应与仪器误差的位数对齐，仪器误差在哪一位发生，测量数据的欠准位就记录到哪一位，不能多记，也不能少记，即使估计数字是0，也必须写上，否则与有效数字的规定不相符。例如，用米尺测量物体长为52.4 mm 与52.40 mm 是不同的两个测量值，也是属于不同仪器测量的两个值，误差也不相同，不能将它们等同看待，从这两个值可以看出测量前者的仪器精度低，测量后者的仪器精度高出一个数量级。 2．根据有效数字的规定，凡是仪器上读出的数值，有效数字中间与末尾的0，均应算作有

科学计数法练习题 近似数练习

乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数，n 叫做指数。a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a 是整数 位只有一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间 的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数， 结果能约分的要约分。

有效数字运算法则

1.3 有效数字及其运算法则 物理实验中要记录数据并进行运算，记录的数据应取几位，运算后应保留几位，这些要由不确定度来决定，也涉及有效数字的问题。 1.3.1 有效数字的概念 任何一个物理量，既然其测量结果都包含有误差，该物理量的数值就不应该无限制地写下去。例如，cm应写成cm。因为由不确定度0.02cm可知，该数值在百分位上已有误差，在它以后的数字便没有意义了。 因此，测量结果只写到有误差的那一位数，并且在位数以后按“四舍五入”的法则取舍。最后一位虽然有误差，但在一定程度上也能反映出被测量的客观大小，也是有效的。所以我们把能反映出被测量实际大小的全部数字，称为有效数字。或者说，我们把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一位数字，统称为测量结果的有效数字。有效数字数字的个数叫做有效数字的位数，如上述的 1.37cm 称为三位有效数字。 有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关。因此，用以表示小数点位置的0不是有效数字。当0不是用作表示小数点位置时，0和其它数字具有同等地位，都是有效数字。显然，在有效数字的位数确定时，第一个不为零的数字左面的零不能算有效数字的位数，而第一个不为零的数字右面的零一定要算做有效数字的位数。如0.0135 m是三位有效数字，0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的，只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位；1.030m是四位有效数字。从有效数字的另一面也可以看出测量用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺子测量的，而1.030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。因此，正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。 有效数字的位数多少大致反映相对不确定度的大小。有效数字位数越多，相对不确定度越小，测量结果的精确度越高。 1.3.2 如何确定有效数字 当给出（或求出）不确定度时，测量结果的有效数字由不确定度来确定。由于不确定度本身只是一个估计值，一般情况下，不确定度的有效数字只取一位（若首位为1、2时，不确定度可取二位）。测量值的最后一位要与不确定度的最后一位取齐。一次直接测量结果的有效数字可以由仪器允差或估计的不确定度来确定；多次直接测量结果（算术平均值）的有效数字，由计算得到的A类不确定度来确定；对于间接测量结果的有效数字，也是先算出结果的不确定度，再由不确定度来确定。 当未给出（或未求出）不确定度时，直接测量还是间接测量结果的有效数字位数也不能任意选取。 对于直接测量量，在一般情况下，有效数字取决于仪器的最小分度是否估读以及估读的程度。如对于有分度式的仪表，读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几。 对于间接测量量，其有效数字位数由参与运算的各直接测量量的有效数字位数以及运算方式来估计。 为了达到不因计算而引进误差，影响结果；同时又尽量简洁，不作徒劳的运算这

测量结果有效位数的保留

测量结果有效位数的保留 1.有效数字，有效位数的概念 有效数字是指：如果测量结果经修约后的数值，其修约误差绝对值≤0.5（末位），则该数值称为有效数字，即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。 有效位数是指有效数字的位数。如0.0025---2位有效数字；1.001000----7位有效数字；2.8×107 ---2位有效数字，对于a×10n 形式表示的数值，其有效数字的位数由a中有效位数来决定。 从以上来看，“0”这个数字在有效数字中起很大作用，处于第一个非零的有效数字以后的所有“ 0 ”都是有效数字。在有效数字位数中的“0”不能随意取舍，否则会改变有效数字的位数，影响其数据准确度。 2.测量结果不确定度位数的保留 2.1 测量结果不确定度（扩展不确定度）的有效数字一般不超过2位，即只需要1---2位数字表达。但在合成之前的各个分量的标准不确定度可以保留多余的位数(参照《测量结果不确定度评定与表示指南》P59)。 当第一位非零有效数字大于或者等于3，可以只取1位有效数字；当第一位非零数字小于3，取2位有效数字。(在JJF1059-1999上没有规定，因为这种比较适合用不确定度的位数来修约测量结果的位数，但通常我们都是用测量结果的位数来保留不确定度的位数) 2.2 不确定度的数值的修约 在我参考的资料中有两种说法：一种是全进法；一种是“三分之一”准则。 前者可以参考《JJF1059-1999测量不确定度评定与表示》以及《计量基础知识》（中国计量出版社出版，P161）。全进法就是测量结果不确定度只进不舍，有效自由度采取只舍不进（全舍法）。 例如：10.47mg→11mg 有效自由度为11.97，则修约为： 11.97 → 11 这种方法主要是依据保守原则，自由度越小，结果越不可靠；不确定度越大，包含真值的区间也越大（相对于同一合成标准不确定度和包含因子而言）。 后者可以参考《误差理论与数据处理》（机械工业出版社出版费业泰主编P85）。所谓“三分之一”准则是指：先令测量估计值最末位的一个单位作为测量不确定度的基本单位，再将不确定度取到基本单位的整数位，其余位数可以按照微小误差舍取准则，若小于基本单位的1/3则舍去，若大于或者等于基本单位的1/3，舍去后将最末一位整数+1。这种修约方法得到的不确定度，对测量结果评

科学计数法与有效数字(可编辑修改word版)

文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆ 目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1. 能了解科学记数法的意义． 2. 能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3. 给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4. 给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值． 重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向 1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成 a ×10n 的形式，其中 1≤ a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数 法． 注意：在 a ×10n 中，a 的范围是 1≤ a ＜10，即可以取 1 但不能取 10．而且在此范围外的数不能作 为 a ．如：1300 不能写作 0．13×104． 2、有效数字 (1) 精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数 2．8与 2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8 精确到十分位，2．80 精确到百分位；②有效数字不同．2．8 有 2 个有效数字是 2、8，2．80 有 3 个有效数字是 2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795 ≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2) 有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似 数的有效数字．如:近似数 0．003725，左边第一个不是 0 的数是 3，最后一位是 5，故这个近似数有四个有效数字是 3、7、2、5． 及时对重点、难点及易错点用红色笔圈圈点点， 查缺补漏！

有效数字的运算规则

有效数字的运算规则 https://www.sodocs.net/doc/ce3728864.html, 2005-6-11 19:20:59 来源：生命经纬 1）加法和减法 在计算几个数字相加或相减时，所得和或差的有效数字的位数，应以小数点后位数最少的数为准。如将3.0113、41.25及0.357相加，见下式（可疑数以“？”标出）； 可见，小数点后位数最小的数41.25中的5已是可疑，相加后使得44.6183中的1也可疑，所以，再多保留几位已无意义，也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则，这样相加后，结果应是44.62。 以上为了看清加减后应保留的位数，而采用了先运算后取舍的方法，一般情况下可先取舍后运算，即 2）乘法与除法 在计算几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少的为准。如1.211与12相乘： 显然，由于12中的2是可疑的，使得积14.532中的4也可疑，所以保留两位即可，结果就是14。

同加减法一样，也可先取舍后运算，即： 3）对数 进行对数运算时，对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定，首数部分为10的幂数，不是有效数字。如2345为4位有效数字，其对数lg2345=3.3701，尾数部分仍保留4位，首数“3”不是有效数字。不能记成lg2345=3.370，这只有3位有效数字，就与原数2345的有效数字位数不一致了。在化学中对数运算很多，如pH值的计算。若c（H+）=4.9×10-11mol·L-1，这是两位有效数字，所以pH=-lgc （H+）/cφ=10.31，有效数字仍只有两位。反过来，由pH=10.31计算c（H+）时，也只能记作｛c（H+）｝=4.9×10-11，而不能记成4.898×10-11。 4）首位数大于7的数有效数字的确定 对于第一位的数值大于7的数，则有效数字的总位数可多算一位。例如8.78，虽然只有3位数字，但第一位的数大于7，所以运算时可看作4位。

七年级上数学近似数、有效数字练习题及答案

七年级上数学近似数、有效数字练习题及答案 1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。 2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。 3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。 4、近似数2.67×10的四次方有（）有效数字，精确到（）位。 5、把234.0615四舍五入，使他精确到千分位，那么近似数是（），它有（）个有效数字。 6、近似数4.31×10的四次方精确到（）位，有（）个有效数字，它们是（）。 7. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________。 9. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________。 10. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。 11. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位。 12、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ①65.7 ；②0.0407；③1.60；④4000万；⑤3.04千万；⑥7.56×10的二次方 13、按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字） ②0.03057（保留三个有效数字） ③2345000（精确到万位）

有效数字和科学计数法教学总结

有效数字和科学计数 法

2.11 有效数字和科学计数法 ——科学记数法 学习任务分析 学习目标： 1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困 难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。 2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化 意识。 3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。学习重点：用科学记数法表示大于10的数。 学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。

学习过程设计 一、问题与情境1： 情景引入： 1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会 做吗？ （1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。 （2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。 （3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿； 10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。 2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？ 对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。 二、问题与情境2： 自我学习：

1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？ 尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。 将100 000 000写成幂的形式：108 。 2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？ 这个数字表示为3×108。 3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。 会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。 但： 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。 同时指出3 500 000应表示成3.5×106。 利用有理数的乘方运算将一个大数表示成含有幂的形式的式子，这样表示可以将原本读和写都比较困难的大数表示成读和写都很简单、直观的形式。不过在用科学记数法将一个大数表示成a×10n的形式是要注意，a是一个