误差与有效数字练习题答案
1.有甲、乙、丙、丁四人,用螺旋测微计测量一个铜球的直径,各人所得的结果表达如下:d 甲 =(1.2832±0.0003)cm ,d 乙 =(1.283±0.0003)cm ,d 丙 =(1.28±0.0003)cm ,d 丁 =(1.3±0.0003)cm ,问哪个人表达得正确?其他人错在哪里?
答:甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。
2.一学生用精密天平称一物体的质量m ,数据如下表所示 : Δ仪 =0.0002g
3.61232i
m m g n
∑=
= A 类分量: (0.6831 1.110.0001080.000120S t n g =-=?=
B 类分量: 0.6830.6830.00020.000137u g =?=?=仪
合成不确定度:0.000182U g ==0.00018g 取0.00018g ,测量结果为:
(3.612320.00018)m U g ±=± ( P=0.683 ) 相对误差: 0.000180.005%3.61232
U E m =
== 3.用米尺测量一物体的长度,测得的数值为
cm n
L L i
965.98=∑=
, A 类分量: (0.6831S t n =-?0.006=0.0064cm
B 类分量: 0.6830.6830.050.034u cm =?=?=仪
合成不确定度: 0.035U cm ==0.04cm 相对误差: %04.096
.9804.0===
L U E ( P=0.683 )
结果: cm U L )04.096.98(±=±
4.在测量固体比热实验中,放入量热器的固体的起始温度为t 1 ±S t 1= 99.5 ± 0.3℃,固体放入水中后,温度逐渐下降,当达到平衡时,t 2 ±S t 2= 26.2 ± 0.3℃,试求温度降低值t =t 2 – t 1的表示式及相对误差。
处理:t =t 2 – t 1=26.2-99.5=-73.3℃, U ==+=+2
222t 21t 3.03.0S S 0.5℃ ,
%7.03
.735
.0===
t U E ( 或 -0.7℅)
t =( -73.3 ± 0.5)℃ ( P=0.683 )
5.一个铅质圆柱体,测得其直径为d ±U d =(2.040±0.003) cm ,高度为 h ±U h =(4.120 ± 0.003)cm , 质量为m ±U m =(149.10 ± 0.05)g 。试求:(1)计算铅的密度ρ;(2)计算铅的密度ρ的相对误差和不确定度;(3)表示ρ的测量结果。 处理:(1)072.11120
.4040.214159.310
.149442
2=???===
h d m V m πρg/㎝3 (2)%3.00030.0120.4003.0040.2003.0410.14905.02
22==??
?
??+??? ??+??? ??==ρρ
U E
3cm g
04.0033.0003.0072.11U ==?=?=E ρρ
(3)
)04.007.11(±=±ρρU g/㎝3 ( P=0.683 )
6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误: (1)N =10.8000±0.3cm
正:N =(10.8±0.3)cm ,测量误差决定测量值的位数(测量结果存疑数所在位与误差对齐) (2)有人说0.2870有五位有效数字,有人说只有三位,请纠正,并说明其原因。
答:有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算,0.2870应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用,不是有效数字。右端的“0”为有效数字。
(3)L =28cm =280mm
正:L =2.8×102mm ,改变单位时,其有效数字位数不变。 (4)L =(28000±8000)mm
正:L =(2.8±0.8)×104mm ,误差约定取一位有效数字。 7.试计算下列各式(在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果): (1)已知y = lg x ,x ±σx =1220 ± 4 ,求y : 处理:
y = lg x = lg 1220 =3.0864
10
ln 12204
10ln =
=
x Ux Uy =0.0014 0014.00864.3±=±Uy y ( P=0.683 )
(2)已知y = sin θ ,θ±S θ=45°30′±0°04′ ,求y : 处理: y = sin45°30′=0.7133
U y =∣cos θ∣U θ =∣cos 45°30′∣60
1804
???π=0.0008 ,
0008.07133.0±=±Y U y ( P=0.683 )
8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据:
其中F 为弹簧所受的作用力,y 为弹簧的长度,已知y -y 0 =(
k
)F ,用图解法处理数据(必须用直角坐标纸,不允许用代数方格纸或自行画格作图),从图中求出弹簧的倔强系数k ,及弹簧的原长y 0 。 处理:按要求作图(见作图示意,注意注解方框里内容的正确表达,正确取轴和分度,正确画实验点和直线拟合,正确取计算斜率的两点),
计算斜率 508.100.300.1350
.858.23F F y y t 1212g =--=--=θcm/g 计算倔强系数 6631.0508
.11
t 1k g ==
=
θ
g/cm 通过截距得到弹簧原长为4.00cm 。
实验名称基本测量—长度和体积的测量姓名学号专业班实验班组号教师
阅读材料:p.38§2.2.1.1“游标与螺旋测微原理”。
一.预习思考题
1、游标卡尺的精度值是指:主尺最小分度值与游标分度格数之比。
根据左图游标卡尺的结构,请字母
表示:游标卡尺的主尺是:D;
游标部分是:E;测量物体外径用:
A、B ;测量内径用:A’、B’;
测量深度用:C。下图游标卡尺
的读数为: 12.64mm(1.264cm) 。
2、左图螺旋测微器(a )和(b )的读数分别为: 5.155mm 和 5.655mm 。螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数,即所谓的 初始读数;测量最终测量结果为 末读数 减去初始读数 。下图的两个初始读数分别为(左) 0.005mm 和(右)-0.011mm 。
3、在
检查零点读数和测量长度时,切忌直接转动测微螺杆和微分筒,而应轻轻转动 棘轮 。
4、螺旋测微器测量完毕,应使 螺杆 与 砧台 之间留有空隙,以免因热胀而损坏螺纹。
基本测量数据处理参考(原始数据均为参考值)
1. 圆筒的测量 测量量具: 游标卡尺 ; Δ仪 = 0.02mm ; 次 数 外径D / cm
内径d / cm 深度h / cm
1 3.20
2 2.478 4.440 测量结果:
D ±S D =(3.206± 0.004) cm
d ± S d = (2.477 ± 0.016) cm
h ± S h = (4.435 ± 0.007) cm
2 3.212 2.484 4.424
3 3.202 2.456 4.438
4 3.204 2.462 4.442
5 3.20
6 2.480 4.430 6 3.210
2.502 4.436 平均值
3.206
2.477
4.435
S
0.004
0.016
0.007
圆筒容积的计算: V =
41π2d h =4
1
×3.1416×2.4772×4.435 = 21.37 cm 3 E V =2222
2
0.0160.00724 2.477 4.435d h S S d h ????????+=?+ ? ? ? ?????????
=1.3%
U V = V E V = 21.37*0.013 = 0.28 cm 3, V ±S V = (21.37 ± 0.28) cm 3
( P=0.683 )
2.钢珠的测量 测量量具: 螺旋测微计 ;Δ仪 = 0.004mm ; 初读数= -0.002mm
(钢珠测量部分练习不确定度)
'
D =()m m 988.5002.0986.5D D =--=-初‘末 ,
A 分量S =t 0.683(n-1)'D
S =1.11×0.0012=0.0013mm
B 分量u =0.683Δ仪=0.683×0.004=0.0027mm ,
U 'D 0.003mm ==
'D ±U
'
D =(5.988±0.003)mm
钢珠体积的计算:
'V =
613'D π=61
×3.1416×5.9883 =112.42mm 3 'V E ===?=002.0988.5003.03D
U 3'D '0.2%
)23.0(22.042.112002.033'''mm mm V E U V V 或者=?== ,
'V ±'
V U
=(112.42±0.22)mm 3