北师大版数学必修二

2.3.2 空间两点间的距离

明目标、知重点 1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；2.会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离．

1．空间两点间的距离公式

(1)平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间距离P 1P 2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，特别地，点A (x ，y )到原点距离为OA ＝x 2＋y 2.

(2)空间两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)的距离公式是AB ＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2.特别地，点A (x ，y ，z )到原点的距离公式为OA ＝x 2＋y 2＋z 2. 2．空间两点的中点坐标公式

连结空间两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为

????x 1＋x 22

，y 1＋y 22，z 1＋z 22.

[情境导学] 我们已经学习了平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离公式AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2.那么空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间距离的公式是怎样的？本节我们就来探讨这个问题． 探究点一 空间中点P 与坐标原点的距离 公式

思考1 根据平面上两点间的距离公式，你能猜想出空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离公式吗？

答 AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(z 1－z 2)2.

思考2 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A (x,0,0)，B (0，y,0)，C (0,0，z )，与坐标原点O 的距离分别是什么？

答 OA ＝|x |，OB ＝|y |，OC ＝|z |.

思考3 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A (x ，y,0)，B (0，y ，z )，C (x,0，z )，与坐标原点O 的距离分别是什么？

答 OA ＝x 2＋y 2，OB ＝y 2＋z 2，OC ＝x 2＋z 2.

思考4 如图，在空间直角坐标系中，设点P (x ，y ，z )在xOy 平面上的射影为M ，则点M 的坐标是什么？PM ，OM 的值分别是什么？

答 M (x ，y,0)，PM ＝|z |，OM ＝x 2＋y 2.

思考5 基于上述分析，你能求出点P (x ，y ，z )与坐标原点O 的距离公式吗？ 答 如图，在Rt △OMP 中，根据勾股定理 OP ＝OM 2＋PM 2＝x 2＋y 2＋z 2.

探究点二 空间两点间的距离

问题 在空间中，设点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)，在xOy 平面上的射影分别为M 、N .

思考1 M ，N 的坐标是什么？点M 、N 之间的距离如何？ 答 M (x 1，y 1,0)，N (x 2，y 2,0)； MN ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2.

思考2 若直线P 1P 2垂直于xOy 平面，则点P 1、P 2之间的距离如何？ 答 P 1P 2＝|z 1－z 2|.

思考3 若直线P 1P 2平行于xOy 平面，则点P 1、P 2之间的距离如何？ 答 P 1P 2＝MN ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2.

思考4 若直线P 1P 2是xOy 平面的一条斜线，则点P 1、P 2的距离如何计算？ 答 在Rt △P 1HP 2中，根据勾股定理， 得P 1P 2＝P 1H 2＋HP 22

＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(z 1－z 2)2.

小结 空间中点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离P 1P 2＝

(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(z 1－z 2)2.

思考5 连结平面上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的线段AB 的中点M 的坐标为??

??

x 1＋x 22，y 1＋y 22，

那么，已知空间中两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，线段AB 的中点M 的坐标是什么呢？ 答 坐标为??

??

x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22

例1求空间两点P1(3，－2,5)，P2(6,0，－1)间的距离P1P2.

解利用两点间距离公式，

得P1P2＝(6－3)2＋[0－(－2)]2＋(－1－5)2

＝9＋4＋36＝7.

反思与感悟空间两点间的距离公式与平面解析几何中求平面上两点间的距离类似，只是多了一个z坐标的差的平方．公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根．

跟踪训练1求证：以A(10，－1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形．

证明根据空间两点间距离公式，

得AB＝(10－4)2＋(－1－1)2＋(6－9)2＝7，

BC＝(4－2)2＋(1－4)2＋(9－3)2＝7，

AC＝(10－2)2＋(－1－4)2＋(6－3)2＝98.

因为AB2＋BC2＝AC2，且AB＝BC，

所以△ABC是等腰直角三角形．

例2平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2＋y2＝1.在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．

解与坐标原点的距离为1的点P(x，y，z)的轨迹是一个球面，满足OP＝1，即x2＋y2＋z2＝1.

因此x2＋y2＋z2＝1，就是所求的球面方程．

反思与感悟求空间点的轨迹方程和求平面内的点的轨迹方程类似，关键是寻找动点满足的等量关系，然后用坐标表示等量关系，化简等式即为所求的轨迹方程．

跟踪训练2若点P(x，y，z)到平面xOz与到y轴距离相等，则P点坐标满足的关系式为____________．

答案x2＋z2－y2＝0

解析由题意得|y|＝x2＋z2，即x2＋z2－y2＝0.

探究点三空间两点间距离公式的应用

例3 已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上

移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0＜a ＜ 2)． (1)求MN 的长；

(2)当a 为何值时，MN 的长最小． 解 ∵平面ABCD ⊥平面ABEF ， 平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ，AB ⊥BE ， ∴BE ⊥平面ABCD ， ∴AB 、BC 、BE 两两垂直． 过点M 作MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，

垂足分别为G 、H ，连结NG ，易证NG ⊥AB . ∵CM ＝BN ＝a ， ∴CH ＝MH ＝BG ＝GN ＝

22

a ， ∴以B 为原点，以BA 、BE 、BC 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B －xyz ，

则M ??

??22a ，0，1－22a ，N

???

?22a ，22a ，0. (1)MN ＝

????22a －22a 2＋????0－22a 2＋???

?1－22a －02 ＝

a 2－2a ＋1＝

?

???a －222＋12，

(2)由(1)得，当a ＝2

2

时，MN 最短， 最短为

2

2

，这时M 、N 恰好为AC 、BF 的中点． 反思与感悟 距离是几何中的基本度量问题，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题，它的命题方向往往有三个：(1)求空间任意两点间的距离；(2)判断几何图形的形状；(3)利用距离公式求最值．

跟踪训练3 在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，－3)．在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

解假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使△MAB为等边三角形．

设坐标原点为O，A、B都在平面xOz上，而y轴垂直于平面xOz，所以OA⊥OM，OB⊥OM.MA ＝OA2＋OM2，MB＝OB2＋OM2，又因OA＝OB＝10，所以y轴上的所有点都能使MA ＝MB成立，所以只要再满足MA＝AB，就可以使△MAB为等边三角形．

因为MA＝32＋(－y)2＋12＝10＋y2，AB＝2 5.

于是10＋y2＝25，解得y＝±10.

故y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0)．

1．点P(1，2，3)到原点O的距离是________．

答案 6

解析d＝1＋(2)2＋(3)2＝ 6.

2．点P(1,2,2)是空间直角坐标系中的一点，设它关于y轴的对称点为Q，则PQ的长为________．

答案2 5

解析点P(1,2,2)关于y轴的对称点Q的坐标为(－1,2，－2)，所以PQ＝(1＋1)2＋(2－2)2＋(2＋2)2＝4＋16＝2 5.

3．若A(4，－7,1)，B(6,2，z)，AB＝11，则z＝________.

答案－5或7

解析∵AB＝11，∴(6－4)2＋(2＋7)2＋(z－1)2＝112，化简得(z－1)2＝36，即|z－1|＝6，

∴z＝－5或z＝7.

4．已知三点A(1,3,2)、B(－2,0,4)、C(－8，－6,8)，证明：A，B，C三点在同一直线上．

解利用两点间距离公式，

得AB ＝22、BC ＝222、AC ＝322，

所以AB ＋BC ＝AC ，所以A ，B ，C 三点在同一直线上． [呈重点、现规律]

1．空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想．

2．若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可；若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解.

一、基础过关

1．点P (x ，y ，z )满足(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＝2，则点P 运动的轨迹是_________________． 答案 以点(1,1,1)为球心，以2为半径的球面 解析

(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＝2表示的是空间直角坐标系中的动点P (x ，y ，z )到定点

(1,1,1)的距离为2，所以P 点满足球面的定义，所以点P 运动的轨迹是以点(1,1,1)为球心，以2为半径的球面．

2．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)、A (4，0,0)、B (4,2,0)、A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为__________________________________________________________________． 答案

29

解析 由已知求得C 1(0,2,3)，∴AC 1＝29.

3．已知点A (3,3,1)，B (1,0,5)，C (0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离CM 等于________． 答案

53

2

解析 AB 的中点M (2，3

2

，3)，它到点C 的距离d ＝

(2－0)2＋(32－1)2＋(3－0)2＝53

2

.

4．已知△ABC 顶点坐标分别为A (－1,2,3)，B (2，－2,3)，C (12，5

2，3)，则△ABC 为________

三角形． 答案 直角

解析 ∵AB ＝5，BC ＝3102，AC ＝10

2，

∴AB 2＝BC 2＋AC 2， ∴△ABC 为直角三角形．

5．点P (－3,2,1)关于Q (1,2，－3)的对称点M 的坐标是________． 答案 (5,2，－7)

解析 设M 坐标为(x ，y ，z )， 则有1＝x －32，2＝2＋y 2，－3＝1＋z

2，

解得x ＝5，y ＝2，z ＝－7，∴M (5,2，－7)．

6．点P 在x 轴上，它到点P 1(0，2，3)的距离是到点P 2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P 的坐标是________． 答案 (1,0,0)或(－1,0,0)

解析 因为点P 在x 轴上，设P (x,0,0)，则PP 1＝x 2＋(－2)2＋(－3)2＝

x 2＋11，

PP 2＝

x 2＋(－1)2＋12＝

x 2＋2.

∵PP 1＝2PP 2， x 2＋11＝2

x 2＋2，解得x ＝±1.

∴所求点的坐标为(1,0,0)或(－1,0,0)．

在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为平面A 1B 1C 1D 1的中心，求证：AP ⊥PB 1.(用坐标法)

证明 如右图所示，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系如图，不妨设正方体的棱长为1， 则A (1,0,0)，D 1(0,0,1)， B 1(1,1,1)

由中点坐标公式可得P (12，1

2

，1)，

根据空间两点间的距离公式 可得AP ＝(1－12)2＋(0－12)2＋(0－1)2＝62

，

PB 1＝(12－1)2＋(12－1)2＋(1－1)2＝2

2， AB 1＝

(1－1)2＋(0－1)2＋(0－1)2＝2，

所以AP 2＋PB 2

1＝AB 21，

∴AP ⊥PB 1. 二、能力提升

8．已知A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当AB 取最小值时，x 的值为________． 答案 87

解析 AB ＝

(x －1)2＋(3－2x )2＋(3x －3)2＝

14x 2－32x ＋19，

∴当x ＝－－32

2×14＝8

7

时，AB 最小．

9．已知正方体不在同一平面上的两个顶点A (－1,2，－1)，B (3，－2,3)，则正方体的体积是________． 答案 64 解析 AB ＝

(－1－3)2＋(2＋2)2＋(－1－3)2＝4 3.

又因为A (－1,2，－1)，B (3，－2,3)不在同一平面上，所以A ，B 两点间的距离即为正方体的体对角线长．设正方体的边长为a ，则3a ＝43，即a ＝4，所以正方体的体积为64.

如图，在空间直角坐标系中，BC ＝2，原点O 是BC 中点，点A (

32，1

2

，0)，点D 在平面yOz 上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°.则三棱锥D －ABC 的体积为________． 答案 14

解析 因为∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，BC ＝2. 所以BD ＝1，CD ＝BC cos 30°＝3，

所以S △BCD ＝12×BD ·CD ＝3

2.

因为A (

32，12，0)，即点A 到BC 的距离为32

， 所以三棱锥D －ABC 的体积为V ＝13×32×32＝1

4

.

11．如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，P ，Q 分别是D ′B ，B ′C 的中点，求PQ 的长．

解 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD ′所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由题意得，B (a ，a,0)，D ′(0,0，a )， 所以P (a 2，a 2，a

2

)．

又C (0，a,0)，B ′(a ，a ，a )， 所以Q (a 2，a ，a

2)．

所以PQ ＝

(a 2－a 2)2＋(a 2－a )2＋(a 2－a 2)2＝a

2

.

在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3，AA 1＝2，点M 在A 1C 1上，MC 1＝2A 1M ，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，求M 、N 两点间的距离．

解 如图分别以AB 、AD 、AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 由题意可知C (3,3,0)，

D (0,3,0)，∵DD 1＝CC 1＝2， ∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)， ∵N 为CD 1的中点， ∴N ????32，3，1.

M 是A 1C 1的三等分点且靠近A 1点，∴M (1,1,2)． 由两点间距离公式，得 MN ＝

????32－12＋(3－1)2＋(1－2)2＝212

.

三、探究与拓展

13．在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使它到点N (6,5,1)的距离最小． 解 ∵点M 在直线x ＋y ＝1(xOy 平面内)上， ∴可设M (x,1－x,0)． ∴MN ＝(x －6)2＋(1－x －5)2＋(0－1)2

＝

2(x －1)2＋51≥51，当且仅当x ＝1时取等号，

∴当点M 的坐标为(1,0,0)时，MN min ＝51.

2021年北师大版必修2数学测试题及答案

新课标数学必修2测试题 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若两直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面( ) Ａ．有且只有一个 Ｂ．可能有一个也可能不存在 Ｃ．有无数多个 Ｄ．一定不存在 2. 若方程22 (62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是 ( ) Ａ．23 Ｂ．12- Ｃ．1 Ｄ．不存在 3. 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是( ) Ａ．相交、平行或异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面 Ｄ．平行或异面 4. 满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是( ) (１)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； (２)1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．(１)(２) Ｂ．(２)(３) Ｃ．(１)(３) Ｄ．(１)(２)(３) 5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为( ) 1 Ｂ．１ Ｃ．1 2 Ｄ．非上述答案 6. 与直线2360x y +-=关于点(11)-，对称的直线方程是( ) Ａ．3220x y -+= Ｂ．2370x y ++= Ｃ．32120x y --= Ｄ．2380x y ++= 7. 若圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴切于原点，则( ) Ａ．0D =，0E =，0F ≠ Ｂ．0F =，0D ≠，0E ≠ Ｄ．0D =，0F =，0E ≠ Ｄ．0E =，0F =，0D ≠ 8. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过( )

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

高中数学知识点分析北师大版必修2

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ )οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= --（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b + = 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别 为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○ 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为 常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=++C y B x A （C 为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=+-C y A x B （C 为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，

北师大版数学必修4全套教案

北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海

水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】

2019-2020年北师大版数学必修2试题及答案

2019-2020年北师大版数学必修2试题及答 案 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确

7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（） Ａ、８Лｃｍ２Ｂ、１２Лｃｍ２Ｃ、１６Лｃｍ２Ｄ、２０Лｃｍ２ 8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB， 则EF与CD所成的角为（） Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００ 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误 ．．的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（） A.B.C. D. 12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（） A、2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面 都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度 3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是. 4．有下列命题：（m，n是两条直线，α是平面） ○1若m║α，n║α，则m║n ○2若m║n ，n║α，则m║α ○3若m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线，则m║α以上正确的有个

高中数学(北师大版)必修2阶段质量检测(一)

阶段质量检测（一） （时间：90分钟满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求) 1．(陕西高考)将正方体(如图①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为() 2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是() A．异面B．相交 C．相交或异面D．平行或异面 3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于() A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是() A．9πB．10π C．11πD．12π 5．设a，b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题正确的是() A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．α∥β，a∥α，则a∥β

C ．若α⊥β，a ⊥β，则a ⊥α D ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 6．如图，设P 是正方形ABCD 外一点，且P A ⊥平面ABCD ，则平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 的位置关系是( ) A ．平面P A B 与平面PB C 、平面P A D 都垂直 B ．它们两两垂直 C ．平面P AB 与平面PBC 垂直，与平面P A D 不垂直 D ．平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 都不垂直 7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 8．如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A 1B 1EF ，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为( ) A ．1∶2 B ．2∶3 C ．3∶4 D ．4∶5 9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A.316 B.916 C.38 D.932 10．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过 A 、 B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′＝( ) A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶3

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68） 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？ 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角

sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算 （1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx， 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C

2020年北师版数学必修二 1.1.1

第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面． 2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(B) A．10B．20 C．40 D．15 [解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20． 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B) A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体

形状为( B ) A ．一个球体 B ．一个球体中间挖出一个圆柱 C ．一个圆柱 D ．一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱． 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为__2__． [解析] 设下底面半径为r ，则r －11＝tan45°，∴r ＝2． 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有__①__． [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm ，高为5mm ． (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA ＝10mm ，OH ＝5mm ，

北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

(word完整版)高中数学知识点分析北师大版必修2,推荐文档

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[ )οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0

最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：

北师大版必修2数学测试题及答案

新课标数学必修2测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若两直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面（ ） Ａ．有且只有一个 Ｂ．可能有一个也可能不存在 Ｃ．有无数多个 Ｄ．一定不存在 2. 若方程22 (62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是（ ） Ａ．23 Ｂ．12- Ｃ．1 Ｄ．不存在 3. 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是（ ） Ａ．相交、平行或异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面 Ｄ．平行或异面 4. 满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为（ ） 1 Ｂ．１ Ｃ．1 2 Ｄ．非上述答案 6. 与直线2360x y +-=关于点(1 1)-，对称的直线方程是（ ） Ａ．3220x y -+= Ｂ．2370x y ++= Ｃ．32120x y --= Ｄ．2380x y ++= 7. 若圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴切于原点，则（ ） Ａ．0D =，0E =，0F ≠ Ｂ．0F =，0D ≠，0E ≠ Ｄ．0D =，0F =，0E ≠ Ｄ．0E =，0F =，0D ≠ 8. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ）

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该 几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴， 则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ）22 （B ） 23 （C ）42 （D ）43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)

新北师大版高中数学必修四综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α=有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 （ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ．- 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +)π,(k +1)π] C ．[kπ,(k +) π] D ．[2kπ, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与 a >b =0 是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于( ) A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 44m m +134π2x 4π2 x 121232π- 2π2π-2π23π-3π3π23π-3 π23π3π3π6π3π6 π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D C