《平面向量》测试题及答案
一、选择题
第二章平面向量
1.若三点 P (1, 1) , A (2, -4 ), B (x,-9 )共线，则( C.x 仝
2
)
A.x=-1
B.x=3
D.x=51
2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( 5 4 B.(-—,-—)
k
A. (-5k,4k )
k 3 3.若点P 分AB 所成的比为上， 4
C.(-10,2)
D.(5k,4k)
则A 分BP 所成的比是(
A. 3
7
4.已知向量 A.60 ° B. Z
3
a 、
b , a ? a=-40 ,
B.-60 °
C.- Z
D.-3
3
7
|a|=10,| b|=8，则向量a 与b 的夹角为( C.120 °
D.-120 °
5.若 |a-b|=
J 41 2O73,| a|=4,|
b|=5，则向量 a ? b=( )
A.10
B.-10
D.10
6.已知a=(3,0), b=(-5,5)，贝U a 与b 的夹角为
B.亠
4 a=(3,4), b=(2,-1)
B.—
23
A.— 4 7.已知向量 A. 23 3 ，如果向量 C.— 3 a+x C.2 8.设点P 分有向线段RP2的比是入，且点 范围是( A.(- s,-1)
B.(-1,0)
)
D.Z 3 b 与b 垂直，则x 的值为( D.-- 5 P 在有向线段PF 2的延长线上，则入的取值 C.(- s ,0) D.(- s,-丄)
2
—1 9. 设四边形 ABCD 中，有 DC =- 2
A.平行四边形
B.矩形 10. 将 y=x+2 的图像 C 按 a=(6,-2)
A.y=x+10
B.y=x-6
11. 将函数y=x 2
+4x+5的图像按向量 A.(2,-1) B.(-2,1)
12. 已知平行四边形的 3个顶点为 标是( ) A.(2a,b) AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是( B.(a-b,a+b) C.等腰梯形 D.菱形 平移后得C'的解析式为( ) C.y=x+6 D.y=x-10
a 经过一次平移后，得到y=x 2的图像，则a 等于( ) D.(2,1) ，则它的第4个顶点D 的坐 C.(-2,-1) A(a,b),B(-b,a),C(0,0) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题
13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为2J 5，则b=
14.已知：|a|=2,| b|=J 2,a 与b 的夹角为45° 要使入b-a 垂直，贝M 15.已知 |a|=3,|b|=5 ，如果 a // b ，贝U a ? b= 16.在菱形 ABCD 中, ( AB + AD ) ? ( AB - AD )=
三、解答题
i)
17.如图，ABCD 是 一个梯形， AB// CD 且 AB=2CD MN 分
DG 、 BG 、MN o
18.已知非零向量a,b 满足|a b| |a b|,求证：；
和AB o
22.已知△ ABC 顶点A (0, 0) , B (4 , 8) , C (6 , -4 ),点M 内分AB 所成的比为 3 , N
是AC 边上的一点，且^ AMN 的面积等于^ ABC 面积的一半，求 N 点的坐标。
别是DG AB 的中点，已知 AB =a, AD =b,试用a 、b
分别表示
19.设e 1与e 2是两个单位向量,
其夹角为60° ,试求向量 20.以原点0和A (4 , 2)为两个顶点作等腰直角三角形
a=2e 1+e 2, b=-3e 1+2e 2 的夹角 0。
OAB
/ B=90° 求点B 的坐标
r
21.已知|a |
何值时，⑴c // U
r r r r r 2 |b| 3,a 与b 的夹角为60。，c 5a r u
⑵c d
r u 3b , d r r
3a kb ,当当实数k 为
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.A
6.B
7.D
8.A
9.C 10.B 11.A 12.C 13.(4,-2) 14.2 15. ± 15 16.0
17.［解］连结AC
' - 1 1
DC =一 AB =一a,
.......
2 2
—-—-—1
AC = AD + DC = b +—a, ............
2
———- 1 1
BC = AC - AB = b +—a-a= b- —a, ...............
2 2
NM =ND + DM =NA + AD + DM = b-
同理得 |b|= J 7。又 a ? b== (2e 1+e 2)? (-3 e 1+2e 2,)=-6
cos 0 = ------------ = ------
2
—=- — , ??0 =120
|a |?|b| V ? 77
2
20.［解］ 如图 8，设 B(x,y),
则 OB =(x,y), AB =(x-4,y-2)。 ?? x(x -4)+y(y-2)=0 ，即 x 2+y 2=4x+2y 。①
设OA 的中点为C ,贝y C(2,1),
OC = (2, 1), CB =(x-2,y-1)
1 -a,
4
MN =- NM
18.
证：Q r 2 r r a
2a b 19.［ 解］??
= 1
a- bo
4
r
rn
a b
r 2 b
r 2 a
r r
2a
r rp a b r 2 b
r r
|
2
r r
又a,b 为非零向量
2
2
2
2
2
J
■ a=2e 1+e 2, ? | a| =a =(2e 1+e 2)=4e 1 +4e 1 - e 2+e 2 =7, ? | a|=
2 c 2
7 e 1 + e 1 ? e 2+2e 2 =——
2
?// B=90°,.?. OB 丄 AB ,
最新整理
OC 丄CB , ? 2(x-2)+y-1=0 ，即2x+y=5。②
???△ ABC为等腰直角三角形，???
最新整理
1 ——
S AAMN
1|AM|
-
|AN|
-sin
BAc
|^M r |AN|
------- ------------------------------- -- : ■—。 S A ABC 1|AB|-|AC|-sin BAC
| AB ?| AC |
??? N(4,- 8
)。
3
X i 解得①、②得
y 1
x 2 3 1
或 3 y 2 1 二 B(1,3) 或 B(3,-1) 21.⑴若 22.［解］ 如图10,
，从而 AB =(-3,1)或 AB = (-1,-3 ) c // d 得 k ?/ M 分AB 的比为
?? J^AM -|
=
3
，则由题设
条件得
3,-
| AB|
1
_ 4 | AN | 2 3
1 A C |
|AC|
?
|Ac|
=2。
由定比分点公式得
X N
6
4,
y N
0 2 1 2 0
2(4) 1 2