几何图形初步习题..

第四章几何图形初步

4．1几何图形

4．1.1立体图形与平面图形

第1课时认识立体图形与平面图形

01基础题

知识点1认识立体图形

1．(丽水中考)下列图形中，属于立体图形的是(C)

A B C D 2．下列物体中，最接近圆柱的是(C)

3．下列图形属于棱柱的有(B)

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．请写出图中的立体图形的名称．

(1)圆柱；(2)三棱柱；(3)三棱锥；(4)圆锥．

5．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．

解：如图．

知识点2认识平面图形

6．以下图形中，不是平面图形的是(C)

A．线段B．角

C．圆锥D．圆

7．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是(C) A．三角形B．正方形

C．圆D．长方体

8．如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(C)

A．三角形、长方形

B．三角形、正方形、长方形

C．三角形、正方形、长方形、梯形

D．正方形、长方形、梯形

9．如图是由平面图形正方形和半圆构成的．

10．说出下列图形的名称．

解：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．

11．下图中包含哪些简单的平面图形？

解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形．

易错点忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错

12．如图所示的立体图形中，不是柱体的是(D)

02中档题

13．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形有m个，平面图形有n个，则m－n的值为(D)

A．3 B．2

C．1 D．0

14．(南京中考)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(D)

A．三棱柱B．四棱柱

C．三棱锥D．四棱锥

15．如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形4个，圆6个．

16．在如图所示的图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④．

17．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．

解：(1)由正方体、圆柱、圆锥组成．

(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．

(3)由五棱柱、球组成．

03综合题

18．如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图，左框中就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明．

一辆汽车

解：答案不唯一，略．

第2课时立体图形与平面图形的相互转化

01基础题

知识点1从不同的方向观察立体图形

1．(绍兴中考)如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从正面看到的平面图形是(A)

,A ,B

C D

2．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，从正面看得到的平面图形是(D)

3．如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是(B)

A B C D

4．如图是小李书桌上放的一本书，从上往下看得到的平面图形是(A)

A B C D

5．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形，说法正确的是(B)

A．从正面看得到的平面图形相同

B．从上面看得到的平面图形相同

C．从左面看得到的平面图形相同

D．从各个方向看得到的平面图形都相同

6．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是(C)

A．圆柱B．三棱柱C．球D．长方体

知识点2立体图形的展开与折叠

7．如图所示的立体图形，它的展开图是(C)

A B C D

8．(教材P118练习T2变式)如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是(D)

9．(北京中考)右图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)

A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱

10．(徐州中考)下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(C)

A B

C D

易错点忽视看不见的线用虚线表示

11．(烟台中考)如图所示的工件，从上往下看得到的平面图形是(B)

A B

C D

02中档题

12．(广安中考)如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是(D)

13．(龙东中考)由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是(A)

14．(绵阳中考)把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)

15．(教材P123习题T10变式)(攀枝花中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是(D)

A．花B．是C．攀D．家

16．(连云港中考)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它从三个不同方向看到的平面图形的面积，则(C)

A．一样大

C．正面看到的平面图形面积最小

C．从左面看到的平面图形的面积最小

D．从上面看到的平面图形的面积最小

17．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有4种添加方法．

18．如图，右边的三个平面图形是左边的立体图形从不同侧面所看到的平面图形，在下方的括号内填入相应的方向．

(从左面看)(从上面看)(从正面看)

03综合题

19．如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母(标字母的面是外表面)，根据要求回答问题：

(1)如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里？

(2)B面和哪个面是相对的面？

(3)如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是哪个面？

(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？

(5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？

解：(1)右面．

(2)E面．

(4)E面．

(5)后面．

小专题(九)正方体的展开与折叠

——教材P122T7、P123T10的变式与应用

类型1判断正方体展开图

教材母题：(教材P122T7)如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试．你还能再画出一些正方体的展开图吗？

解：第一排第3个图不能，其余都能折成正方体．

正方体的展开图可总结为如下图所示“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种情况．

1．一四一型

2．二三一型

3．三三型

4．二二二型

若小正方形摆成的平面图形呈“”“”“”型都不能折成正方体．若出现类型，另两面必须在两侧．

1．(长春中考)下列图形中，可以是正方体表面展开图的是(D)

A B

C D

2．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(序号)(D)

A．1或2或3 B．3或4或5

C．4或5或6 D．1或2或6

类型2找正方体的相对面或相邻面

教材母题：(教材P123T10)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(D)

A．和B．谐

C．社D．会

找正方体的相对面：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的相对面，如图1中的A面和B面；“Z”端处的小正方形是正方体的相对面，如图2、图3中的A面和B面；

图1图2图3

找正方体的相邻面：如果给定的平面图形能折成一个正方体，那么在折成正方体后，任何一个面的对面都与其余四个面相邻．如图4，A面和B面是相对面，则B面与除A面之外的四个面都是相邻面；有公共点的三个面一定是相邻的，如图5，A点是三个面的公共点，则这三个面都是相邻面．

图4图5

3．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(C)

A B C D

4．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x＋y的值是(C)

A．7 B．8

C．9 D．10

4．1.2点、线、面、体

01基础题

1．面与面相交，形成的是(B)

A．点B．线C．面D．体

2．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于的实际运用是(B)

A．点动成线B．线动成面

C．面动成体D．都不对

3．长方体有6个面，12条棱，8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面，1个曲面．

4．如图所示的是一个棱柱，请问：

(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？

(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？

(3)该棱柱有几个顶点？

解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的．

(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．

(3)有6个顶点．

知识点2由平面图形旋转而成的立体图形

5．(南宁中考)将图中的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)

易错点将平面图形旋转得到几何体时，考虑不全面

6．现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是36π__cm3或48π__cm3．02中档题

7．(教材P120练习T2变式)将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是(B)

A B

C D

8．下列有关圆柱、圆锥相同点和不同点的描述，错误的是(C)

A．围成圆柱、圆锥的面都有曲面

B．两者都有面是圆形的

C．两者都有顶点

D．圆柱比圆锥多一个面

9．下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块．

图1图2图3图4图5

(1)我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：

图顶点数a 棱数b 面数c

1 8 1

2 6

2 6 9 5

3 8 12 6

4 8 13 7

5 10 15 7

(2)观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量关系是：a＋c－b ＝2(用含a、b、c的一个等式表示)．

4．2直线、射线、线段

第1课时直线、射线、线段

01基础题

知识点1直线

1．可近似看作直线的是(D)

A．绷紧的琴弦B．探照灯射出的光线

C．孙悟空的金箍棒D．太阳光线

2．下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是(B)

①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线Bb.

A．①③B．②③

C．③④D．②⑤

3．如图，下列说法错误的是(D)

A．点P为直线AB外一点

B．直线AB不经过点P

C．直线AB与直线BA是同一条直线

D．点P在直线AB上

4．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线．

5．如图，完成下列填空：

(1)直线a经过点A、C，但不经过点B、D；

(2)点B在直线b上，在直线__a外；

(3)点A既在直线a上，又在直线b上．

知识点2射线

6．(教材P126练习T1变式)如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是(C)

A．射线AB与射线BA是同一条射线

B．射线AB与射线BC是同一条射线

C．射线AB与射线AC是同一条射线

D．射线BA与射线BC是同一条射线

7．如图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有7条．

知识点3线段

8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是(C)

A．1条B．2条

C．3条D．4条

9．下列表示方法正确的是(B)

A．①②B．②④

C．③④D．①④

10．如图，已知平面上三点D，E，F.

(1)画直线DE；

(2)画射线DF；

(3)连接EF.

解：如图所示．

11．如图，直线有多少条？把他们分别表示出来；线段有多少条？把他们分别表示出来；射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把他们表示出来．

解：直线有3条，直线AB、直线AC、直线BC；线段有6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；

射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC.

易错点三个点的位置不确定，考虑不周全

12．平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条．

02中档题

13．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是(B)

14．下列关于作图的语句中，一定正确的是(D)

B．画射线OB＝10 cm

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D．画线段OB＝10 cm

15．延长线段AB到点C，下列说法中正确的是(B)

A．点C在线段AB上

B．点C在直线AB上

C．点C不在直线AB上

D．点C在直线AB的延长线上

16．如图，下列叙述不正确的是(C)

A．点O不在直线AC上

B．图中共有5条线段

C．射线AB与射线BC是指同一条射线

D．直线AB与直线CA是指同一条直线

17．(教材P126练习T2变式)如图，已知平面上四点A、B、C、D.

(1)画直线AB，射线CD；

(2)画射线AD，连接BC；

(3)直线AB与射线CD相交于点E；

(4)连接AC、BD相交于点F.

解：如图所示．

18．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：

(1)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？

(2)射线OB上的点表示什么数？

(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的部分的数是什么图形？怎样表示？

解：(1)是一条射线，表示为射线OB.

(2)负数和零(非正数)．

(3)线段，线段AB.

19．(易错题)往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站．其中每两站的票价不同．问：

(1)要有多少种不同的票价？

(2)要准备多少种车票？

解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条．

(1)有10种不同的票价．

(2)因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票．

20．如图：

(1)试验观察：

如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画3条直线； 第②组最多可以画6条直线； 第③组最多可以画10条直线； (2)探索归纳：

如果平面上有n(n ≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）

2条直线；(用含n 的式子

表示)

(3)解决问题：

某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手．

第2课时 比较线段的长短

01 基础题

知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段 1．尺规作图的工具是 (D)

A ．刻度尺和圆规

B ．三角尺和圆规

C ．直尺和圆规

D ．没有刻度的直尺和圆规

2．作图：已知线段a 、b ，画一条线段使它等于2a ＋b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)

解：如图，AC 即为所求线段．

知识点2 线段的长短比较及和差

3．七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(A)

A ．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳

B ．把两条绳子接在一起

C ．把两条绳子重合，观察另一端情况

D ．没有办法挑选

4．如图，在三角形ABC 中，比较线段AC 和AB 长短的方法可行的有(C)

①凭感觉估计；②用直尺度量出AB 和AC 的长度；③用圆规将线段AB 叠放到线段AC 上，观察点B 的位置；④沿点A 折叠，使AB 和AC 重合，观察点B 的位置．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．如图，点D ，C 是线段AB 上任意两点，根据图形填空：

(1)AD ＋CD ＝AC ；(2)AC ＋BC ＝AB ；(3)DB －BC ＝DC ；(4)AB －BD ＝AD. 知识点3 线段的中点及等分点

6．如图，点B 在线段AC 上，下列表达式中：①AB ＝1

2AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝2AB ；④AB ＋BC ＝AC ，能表示

点B 是线段AC 的中点的有(C)

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．如图，点O 是线段AB 的中点，点C 在线段OB 上，AC ＝6，CB ＝3，则OC 的长等于(C)

A ．0.5

B ．1

C ．1.5

D ．2

8．如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AC 的中点，点C 是线段BD 的四等分点．若CB ＝2，则线段AB 的长为(C)

A ．6

B ．10

C ．14

D ．18

9．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点．

(1)若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长； (2)若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长． 解：(1)因为点D 是线段BC 的中点， 所以CD ＝1

2

BC.

因为AB ＝10，AC ＝6，

所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4. 所以CD ＝1

2

BC ＝2.

(2)因为点D 是线段BC 的中点， 所以BC ＝2BD. 因为BD ＝10，

所以BC ＝2×10＝20. 因为AB ＝AC ＋BC ， 所以AB ＝30＋20＝50.

易错点 由于点的位置不定导致答案的多样性

10．已知A ，B ，C 是直线MN 上的点，若AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点D 是AC 的中点，则BD 的长等于10__cm 或2__cm ．

02 中档题

11．已知线段AB ＝2 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为(C)

A ．4 cm

B ．5 cm

C ．6 cm

D ．2 cm

12．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，如果AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，那么线段MN 的长度为(D)

A ．6 cm

B ．9 cm

C ．3 cm 或6 cm

D ．1 cm 或9 cm

13．如图，已知点O 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的三等分点，OC ＝2 cm ，则AB ＝12__cm ．

14．如图，点C ，D ，E 都在线段AB 上，已知AD ＝BC ，点E 是线段AB 的中点，则CE ＝DE.(填“＞”“＜”或

15．如图，按下列语句继续画图．

(1) 分别延长线段AD 和BC ，使它们相交于点M ；

(2) 延长AB 至点N ，使BN ＝CD ，再连接DN 交线段BC 于点P ； (3) 用刻度尺测量并比较线段DP 和PN 的长短．

解：(1)如图． (2)如图． (3)DP ＝PN.

16．如图，点M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，点N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．

解：因为点N 是AC 的中点，AC ＝4 cm ， 所以NC ＝12AC ＝1

2

×4＝2(cm)．

因为MN ＝3 cm ，

所以CM ＝MN －NC ＝3－2＝1(cm)． 所以AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5(cm)． 因为点M 是AB 的中点，

所以AB ＝2AM ＝2×5＝10(cm)．

17．如图，已知线段AB ＝20 cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 是AB 延长线上一点，AC ＝3BC ，点D 是线段BA 延长线上一点，AD ＝1

2AB.

(1)求线段BC 的长； (2)求线段DC 的长；

(3)点M 还是哪些线段的中点？

解：(1)因为AC ＝AB ＋BC ，AC ＝3BC ， 所以3BC ＝AB ＋BC ，即AB ＝2BC. 因为AB ＝20 cm ， 所以BC ＝10 cm.

(2)因为AD ＝1

2

AB ，AB ＝20 cm ，

所以AD ＝10 cm.

所以DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝10＋20＋10＝40(cm)． (3)因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM ＝MB ＝10 cm.

所以DM ＝20 cm ，MC ＝20 cm. 所以点M 还是线段DC 的中点．

03综合题

18．线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3.点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm.求AP、QB的长．

解：画出图形，如图：

设AP＝2x cm，PB＝3x cm，则AB＝5x cm.

因为AQ∶QB＝4∶1，

所以AQ＝4x cm，QB＝x cm.

所以PQ＝PB－QB＝2x cm.

因为PQ＝3 cm，

所以2x＝3.

所以x＝1.5.

所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm.

第3课时线段的基本事实及两点间的距离

01基础题

知识点1线段的基本事实

1．(随州中考改编)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．直线比曲线短

D．经过一点有无数条直线

2．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：两点之间，线段最短．

3．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A、B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．

解：点P的位置如图所示．

作法：连接AB交直线l于点P，则P点即为汽车站位置．

理由：两点之间，线段最短．

知识点2两点间的距离

A ．4 cm

B ．6 cm

C ．8 cm

D ．12 cm 5．下列说法正确的是(D)

A ．两点之间，直线最短

B ．画出A ，B 两点间的距离

C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点间的距离

D ．两点之间的距离是一个数，不是指线段的本身

6．数轴上表示数－5和表示数－14的两点之间的距离是9． 02 中档题

7．(新疆中考)如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线(B)

A ．A →C →D →

B B ．A →

C →F →B C ．A →C →E →F →B

D ．A →C →M →B

8．已知点A ，B ，C 为直线l 上的三点，线段AB ＝9 cm ，BC ＝1 cm ，那么A ，C 两点间的距离是(D)

A ．8 cm

B ．9 cm

C ．10 cm

D ．8 cm 或10 cm

9．如图，平面上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P 的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．

解：连接AC 、BD 的交点即为P 点的位置，如图．

03 综合题

10．(教材P130习题T11变式)如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B 处，一只蜘蛛在点A 处，蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？ 解：如图所示，蜘蛛沿线段AB 爬行，能最快地捉住虫子．

小专题(十) 线段的计算

类型1 中点问题(整体思想)

【例】 如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．

(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则线段MN 的长为15

2cm ；

(2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则线段MN 的长为a ＋b

2cm ；

(4)若点C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．

解：(3)因为M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 所以MC ＝12AC ，CN ＝1

2BC.

又因为MN ＝MC ＋CN ，

所以MN ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝m

2cm.

(4)猜想：MN ＝12AB ＝1

2

n cm.

结论：当C 为线段AB 上一点，且M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则存在MN ＝1

2AB.

【变式1】 若MN ＝k cm ，求线段AB 的长． 解：因为点M 是AC 的中点， 所以CM ＝1

2

AC.

因为点N 是BC 的中点， 所以CN ＝1

2

BC.

所以MN ＝CM ＋CN ＝(12AC ＋12BC)＝1

2

AB.

所以AB ＝2MN ＝2k cm.

【变式2】 若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，(3)中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 解：MN ＝1

2

m 成立．

当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．

因为M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 所以MC ＝12AC ，CN ＝1

2BC.

又因为MN ＝MC －CN ， 所以MN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝m

2.

如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，那么MN ＝1

2

AB.

图1

图2

图3

1．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，若AB ＝8 cm ，AC ＝3.2 cm ，则线段MN 的长为2.4 cm.

2．如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．

(1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；

(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含a 、b 的式子表示出MN 的长． 解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10， 所以得出AC ＋DB ＝14.

因为M 、N 分别为AC ，BD 的中点， 所以CM ＝12AC ，DN ＝1

2BD.

所以MC ＋DN ＝1

2(AC ＋DB)＝7.

所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17.

(2)因为AB ＝a ，CD ＝b ，所以得出AC ＋DB ＝a －b ，所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝1

2(a －b)．

所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝1

2(a ＋b)．

类型2 直接计算

3．如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：

(1)延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取AC 中点D ； (2)在(1)的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度． 解：(1)如图．

(2)因为BC ＝2AB ，且AB ＝4， 所以BC ＝8.

所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. 因为D 为AC 中点， 所以AD ＝1

2

AC ＝6.

所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.

4．如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上．

(1)图中共有6条线段；

(2)图中AD ＝AC ＋CD ，BC ＝AB －AC ，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式； (3)若AB ＝8，DB ＝1.5，求线段CD 的长．

解：(2)答案不唯一，如：①BC ＝CD ＋DB ；②AD ＝AB －DB. (3)因为C 为线段AB 的中点，AB ＝8， 所以CB ＝1

2

AB ＝4.

所以CD ＝CB －DB ＝2.5.

类型3 方程思想

5．如图，已知B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，点M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．

解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm. 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝1

2

AD ＝5x cm.

所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x cm. 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6.解得x ＝2.

故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm)， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm)．

6．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝1

4CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求

AB ，CD 的长．

解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm.

因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝1

2

CD ＝2x cm.

所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x(cm)．

因为EF ＝10 cm ，

所以2.5x ＝10.解得x ＝4.

所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.

类型4 分类思想

7．已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度． 解：当点C 在线段AB 上时，如图1，

图1

CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝1

2×(60－20)

＝1

2

×40＝20(cm)； 当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，

图2

CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝1

2×(60＋20)

＝1

2

×80＝40(cm)． 所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.

8．课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB 长40 cm ，较长木棒CD 长60 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E 和点F ，则点E 和点F 间的距离是多少？你说对了我就给你玩．”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是多少？

几何图形初步练习题(含答案)

第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类： 其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆

个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来： 圆柱四棱锥正方体三角形圆

第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开 图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从 正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个 三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从 上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有 一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的

几何体名称写在下方的横线上).

4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？

新人教版七年级数学第四章《几何图形初步》检测题含答案解析

第四章几何图形初步检测题 (本检测题满分:100分，时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1.下列说法正确的是( ) ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.(2020?浙江温州中考)下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是( ) 3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( ) A.2㎝ B.0.5㎝ C.1.5㎝ D.1㎝ 4.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是( ) A.A→C→E→B B.A→F→E→B C.A→D→E→B D.A→C→G→E→B 6.(2020?云南昭通中考)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( ) A．美 B．丽 C．云 D．南 7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是( ) 8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( ) A. 2 1∠1 B. 2 1∠2 C. 2 1(∠1-∠2) D. 2 1(∠1+∠2) 9.若∠＝40.4°,∠＝40°4′,则∠与∠的关系是( ) A.∠＝∠ B.∠＞∠ C.∠＜∠ D.以上都不对 第7题图第5题图

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

(完整)六年级几何图形练习题

六年级几何图形练习题 1、下图ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

5、在半径为10厘米，圆心角为90°的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以 扇形半径之半为半径，画两个半圆交于D。求图中阴影部分的面积（如下图）。 6、求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 7、求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 8、下图，直径AB=20厘米，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC的长。 9、如下图，四个圆的直径均为4厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米）

10、下图中各小圆的半径为1，求该图中阴影部分的面积。 11、已知右图中两个正方形的边长分别是3厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 12、下图的中的正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的Ⅰ、Ⅱ两部的面积的差是多少平方厘米？（ =3.14） 12、如下图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

13、如下图，O为圆心CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，以C为圆 心，CA为半径画弧将圆分成两部分，求阴影部分的面积。 14、如下图扇形的半径OA=OB=6厘米。角AOB等于45°，AC垂直OB于C点，那么 图中阴影部分面积是多少平方厘米？（ =3.14） 15、求下列图形的阴影部分。 16、下图中长方形的面积是

18、把一块1.35公顷的长方形田地划分成两部分（如下图），其中三角形田地比梯形田地少0.81公顷，三角形的底是60米。这块长方形地的长和宽各是多少米？ 19、如下图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求三角形△ABC的边OA的长。 20、如下图，已知直角三角形ABC中，AB边上的高是4.8厘米，求阴影部分的面积。 21、如下图，把一个圆剪成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，求阴影部分面积。

人教版初中数学几何图形初步全集汇编附答案

人教版初中数学几何图形初步全集汇编附答案 一、选择题 1．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆柱的侧面积=底面周长×高. 【详解】 根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D． 【点睛】 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式. 2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项． 【详解】 解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也

第四章几何图形初步题型归纳

第四章几何图形初步题型归纳 一、认识平面图形和立体图形、图形分类 1..如图所示的图形绕虚线旋转一周,所围成的几何体是_____. 2.把下列立体图形与对应的名称用线连起来。 圆柱圆锥正方体长方体棱柱球 3．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度 _______（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2. 4．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．20 5．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。6．从一个边数为n的多边形内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。 二、三视图 1.一个物体的从正面、左面、上面三个方向看是下面三个图形，则该物体形状的名称为（）. A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球 正面左面上面 2.某物体的三视图是如图所示，那么该物体形状是。 3. 物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（） 4．观察下图，分别得它的主视图、左视图和俯视图，请 写在对应图的下边. 5．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（） A B C B'' D

6.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层 位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（） 7．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的俯视图是（） ? D C B A C B A 5 题图 8．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是（） A．4个 B。5个 C。6个 D。7个 三、立体图形的展开图 1.下列图形中是正方体的表面展开图的是（）. A B C D 2.如图是一个正方体纸盒的展开图,在其中的四个正方形内有数字1、2、 3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折成正方体后， 相对面上的两个数互为相反数，则A处应填_____. 3.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和. 4.如图，把下边的图形折叠起来，它会变为（） 3 1 2 A B C D

几何图形初步经典测试题及解析

几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ，

∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ）

初一上几何图形初步测试题

第四章 几何图形初步 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列说法中正确的是（ ）. A.射线AB 和射线BA 是同一条射线 B. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的 C. 延长直线AB D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 2.如图，下列说法不正确的是（ ）. A.∠1与∠AOB 是同一个角 B.B. ∠AOC 也可用∠O 来表示 C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOC D. ∠ 与∠BOC 是同一个角 3.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）. A. 南偏东60° B.南偏西60° C. 南偏西30° D.南偏东30 ° 4.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）. 5.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） 6.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）. A. 35°48′37〞, 125°48 ′37〞 B. 35°48′37〞， 144°11′23〞 C. 36°11′23〞， 125°48′37〞 D. 36°11′23〞， 144°11′23〞 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是： . β1O C B A （第2题） （第4题） （A ） （B ） （C ） （D ） （第5题） （A ） （B ） （C ） （D ） （第7题）

8.如图，各图中的阴影部分绕着直线l 旋转360°，所形成的立体图形分别是 . 9. 如图，以图中的A ，B ，C ，D ，E 为端点的线段共有 条. 10.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOB=128°，那么∠BOC= °. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.如图，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，求线段DC 和AB 的长度. 12.借助一副三角尺画出15°,105°,120°,135°的角. 13.直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数. 14.虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形. E D C B A D C O B A D C B A （第8题） （第9题） （第10题） （第11题） （第14题） ① ② ③

初中数学几何图形初步真题汇编附答案

初中数学几何图形初步真题汇编附答案 一、选择题 1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（） A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180° 【答案】A 【解析】 【分析】 延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】 解：延长BF与CD相交于M， ∵BF∥DE， ∴∠M=∠CDE， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠ABF， ∴∠CDE=∠ABF， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠ABE=2∠CDE． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.

A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D．

几何图形初步基础练习题

图形认识初步基础练习题 一判断下列说法是否正确 ①直线AB与直线BA不是同一条直线（）；②用刻度尺量出直线AB的长度（）； ③直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）；④线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）； ⑤取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）；⑥连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（） ⑦一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（） 二填空题 1.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC为_______ 2.如图，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2cm，则AB的长为________ 3.如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___ 4.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 5.如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD=_____ 6.C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，则AC+AB的长为________ 7.把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，则第一段与第三段中点的距离为________ 8.如图,点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为________ 9.如图,已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0 10.如图，已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________ 11.如图，OC平分∠AOB，∠BOC＝20°，则∠AOB＝_______ 12.如图,点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角 13.如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝0 14.已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________ 15.2点30分时，时钟与分钟所成的角为度 16.40038′14′′的余角是，106024′48′′的补角是 17.一个角为n0（n<90），则它的余角为，补角为 18.∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α∠β； 19.如果∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2与∠3的关系是，理由是 20.102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __ 三选择题 1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（） A．117.5° B．11 2.5° C．125° D．127.5° 2.如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，由A到B的方向是（） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60° 4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西550，把这枚指针按逆时针方向旋转800,则结果指针的指向（） A．南偏东35° B．北偏西35° C．南偏东25° D．北偏西25° 5.甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（） A．北偏东75° B．南偏东75° C．北偏东25° D．北偏西25°

几何图形初步基础测试题含答案

几何图形初步基础测试题含答案 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47?

几何图形初步知识点训练及答案

几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a ∥b ， 所以∠2=∠3=35°． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10， 故PB PE 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步测试题

(第7题) 七年级数学上册第四章几何图形初步试题 姓名： 学号： 分数： 一．选择题 (共10小题 每题3分 共30分) 1.如图所示的棱柱有( ) A.4个面 B.6个面 C.12条棱 D.15条棱 2.在如下立体图形中，从正面看可以看到△的是( ) 3.如图,图中有( ) A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对 4.下列语句正确的是( ) A.如果PA=PB,那么P 是线段AB 的中点; B.作∠AOB 的平分线CD C.连接A 、B 两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O 为端点) 5． 平面上有五个点，其中只有三点共线。经过这些点可以作直线的条数是（ ） A ．6条 B.8条 C.10条 D.12条 6．下列图形中，图中共有8个角的是 ( ) A ． B. C. D. 7．把一张报纸的一角斜折过去，使A 点落在E 点处，BC 为折痕， BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝ （ ） A.85° B.80° C.75° D.90° 8．如图，AB=16 cm ，C 是AB 上一点，且AC=10 cm ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，则线段DE 的长度为 ( ) A ．6 cm B.8 cm D C (3) A B C (2) D C (2D B C (2A D B

(第15题) (第16题) C.10 cm D.12cm 9．如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( ) 10. 下图中是正方体的展开图的共有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题：（共6个小题每题4分共24分） 11．正方体有______条棱，_____个顶点，个面. 12．圆柱的侧面展开图是一个，圆锥的侧面展开图 是一个，棱柱的侧面展开图是一 个。 13．如图，该图中不同的线段共有_______条. 14．讲台上放着一个圆锥和一个正方体（如图）请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。 （1）从面看到的平面图形； （2）从面看到的平面图形； （3）从面看到的平面图形。 15．已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝? = ∠90 2 1 AOB. （1）射线OD是∠AOC的__________；（2）∠AOC的补角是____________； （3）_______________是∠AOC的余角；（4）∠DOC的余角是____________； （5）∠COF的补角____________. 16．直线AB与CD相交于E点，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC＝，

最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1)

最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1) 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）

A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长

几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下： 如图1， ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°． 又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD；

（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°． 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°， 即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥G H； （3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2． 又∵GH⊥EG， ∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2． ∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK， ∴∠QPK= ∠EPK=45°+∠2． ∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°， ∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°． 【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD； （2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角 的定义、角平分线的定义推知∠QPK= ∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°． 2．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．

人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 单元检测题

人教版七年级数学上学期第四章单元检测题 [时间:45分钟分值:100分] 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列几何体的形状属于球体的是() 2.下列四个角中,最大的角为() 3.如图所示,下列表示角的方法错误的是() A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠β表示的是∠BOC C.∠AOC也可以用∠O来表示 D.图中共有三个角,分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC 4.如图,射线OA表示的方向是() A.东偏南20° B.北偏东20° C.北偏东70° D.东偏北60° 5.如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周,得到的几何体是() 6.如图是一个几何体的展开图,则这个几何体是() 7.在开会前,工作人员进行会场布置,如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”为基准摆放茶

杯,这样做的理由是() A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.两条直线相交只有一个交点 D.过一点可以作无数条直线 8.如图,八点三十分时,时针与分针所成的角是() A.75° B.65° C.55° D.45° 9.如图是一个正方体骰子的展开图,将其折叠成正方体骰子(点数朝外),如果1点在上面,3点在左面,那么在前面的点数为() A.2 B.4 C.5 D.6 10.如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖(A点)正好对着直尺的刻度约为5.6 cm,另一端(B点)正好对着直尺的刻度约为20.6 cm.则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为() A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm 11.小明根据下列语句,分别画出了图????,并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上,其中正确的是 () ①直线l经过A,B,C三点,并且点C在点A与点B之间:?; ②点C在线段AB的反向延长线上:?; ③点P是直线a外一点,过点P的直线b与直线a相交于点Q:?; ④直线l,m,n相交于点D:?.

最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案

最新初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BA C 与∠AB D 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B 正确； 因AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO 即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A 正确，故选D. 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上

的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】 连接BP 、BE ， ∵AB=AC ，BD=BC ， ∴AD ⊥BC ， ∴PB=PC ， ∴PC+PE=PB+PE ， ∵PB PE BE +≥, ∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线， ∵AD 也是中线, ∴点P 是△ABC 的重心， 故选：A. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义. 4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( ) A ．斗 B ．新 C ．时 D ．代

几何图形单元测试卷(含答案)

(1) 15? 65? 东(5) B A O 北西南几何图形单元测试卷 一、填空题: 1.82°32′5″+______=180°. 2.如图（1）,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段. (2) C B A O E D 43 2 1 (3) C B A O E D (4) C B A O E D 3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________. 4.线段AB=8cm,CJ 是线段AB 上的一点,BC=5cm,则AC=________. 5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________. 6.如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三 个答案中选择适当答案填空. (1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余 7.如图（4）,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对. 8.如图（5）所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个. 10.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________. 11.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 12.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 13. 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称 . (1)__________,(2)__________,(3)_________. 二、选择题: 14、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的 数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是 （ ） A 、1、－3、0 B 、0、－3、1 C 、－3、0、1 D 、－3、1、0

几何图形初步技巧及练习题含答案

几何图形初步技巧及练习题含答案 一、选择题 1．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱． 故选D． 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C．

本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A．B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?4．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D

【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 5．如右图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ?边AB 上的高；④线段CD 是BCD ?边BD 上的高. 上述说法中，正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④． 【详解】 解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确； ③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；