人教版数学八年级下册《期末测试卷》含答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期

期 末 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.式子1

2

a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ≥-1

B. a ≠2

C. a ≥-1且a ≠2

D. a ＞2

2.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：

7,4,2,1,2,2----，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）

A. 平均数是

B. 中位数是

C. 众数是

D. 方差是

3.化简11x x +---的结果是( ) A. 2 1x +

B. －2 1x --

C. 0

D. 无法化简

4.如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm ，每级台阶的高度都是15 cm ，连接AB ，则AB 等于( )

A. 195 cm

B. 200 cm

C. 205 cm

D. 210 cm

5.一次函数y kx b =+ (k ， b 是常数，k≠0) 的图象如图所示，则当y>0时，x 的取值范围是( )

A. x>-2

B. x>0

C. x<-2

D. x<0

6.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）

A

.

53cm

B. 25cm

C.

48cm 5

D.

24cm 5

7.某移动通讯公司提供了A ，B 两种方案的

通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是( )

A. 若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元

B. 若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元

C. 若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多

D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

8. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是 （ ） A. ①④⑤

B. ②⑤⑥

C. ①②③

D. ①②⑤

9.如图，在ABCD Y 中，120BAD ∠=?，连结BD ，作AE BD P 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是( )

A. 2

B. 1

C.

3

D.

2

10.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )

A. 4

B. 8

C. 82

D. 16

二、填空题(

每小题3分，共24分)

11.化简15÷45－(1

13

－108)的结果是____．

12.如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a-1）2

+4b -=0，那么菱形的面积等于 ．

13.如图所示，在?ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，要使四边形AECF 为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是_____．

14.一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

15.

如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n (记为l 2)相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为__________.

16.将一根24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm ，高8 cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是___________．

17.如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则()2

24x y +-的值为 ．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，

点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为________________．

三、解答题(共66分)

19.

(1)18－

92－3+63

＋(3－2)0

＋2(12)-； (2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式(

x y x y x y x y +---+)·(2211

x y

-)的值． 20.已知矩形纸片ABCD ，AB ＝2，AD ＝1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合．如果折痕FG 分别与AD ，AB 交于点F ，G(如图)，AF ＝

2

3

，求DE 的长．

21.永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况： 日期x 1 2 3 4 水位y (米) 20.00

20.50

21.00

21.50

(1)请建立该水库水位y 与日期x 之间的函数模型；

(2)请用求出的函数解析式预测该水库今年4月6日的水位； (3)你能用求出的函数解析式预测该水库今年12月1日的水位吗？

22.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A 、B 两种型号客车全部作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A 30人/辆380元/辆

B 20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？最低总费用是多少？

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF

（1）证明：AF=CE；

（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

24.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：

序号

1 2 3 4 5 6

项目

笔试成绩/分85 92 84 90 84 80

面试成绩/分90 88 86 90 80 85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；

（2）现得知1号选手综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

25.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：D E=DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)

1.式子

1

a+

有意义，则实数a的取值范围是（）

A. a≥-1

B. a≠2

C. a≥-1且a≠2

D. a＞2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【详解】解：由题意得，a10,a2

+≥≠

解得，a≥-1且a≠2，

故答案为：C.

【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.

2.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：

7,4,2,1,2,2

----，关于这组数据，下列结论不正确的是（）

A. 平均数是

B. 中位数是

C. 众数是

D. 方差是

【答案】D

【解析】

【分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9

故选D．

3.11

x x

+--( )

1x

+ B. －1x

-- C. 0 D. 无法化简

【答案】C

【解析】

由题意可得：10

10

x x +≥??

--≥? ，解得：1x =-， ∴111(1)1(1)0x x +---=+-----=. 故选C.

点睛：本题的解题要点是：由二次根式中“被开方数是非负数”列出不等式组10

10

x x +≥??--≥?，从而求得x 的

值，这样即可计算出原式的值了.

4.如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm ，每级台阶的高度都是15 cm ，连接AB ，则AB 等于( )

A. 195 cm

B. 200 cm

C. 205 cm

D. 210 cm

【答案】A 【解析】

试题解析：如图，

由题意得：AC=15×5=75cm ， BC=30×6=180cm ， 故2222=75180AC BC ++．

故选A ．

5.一次函数y kx b =+ (k ， b 是常数，k≠0) 的图象如图所示，则当y>0时，x 的取值范围是( )

A. x>-2

B. x>0

C. x<-2

D. x<0

【答案】A

【解析】

【分析】

观察函数图象可知，k＞0且当x=-2时，y=0，进而可得出当x＞-2时y>0，此题得解．

【详解】由图像可得，k＞0，且当x=-2时，y=0，

∴x＞-2时y＞0；

故选A.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，掌握一次函数的图象，一次函数的性质是解题的关键.

6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A. 53cm

B. 25cm

C. 48

cm

5

D.

24

cm

5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．

【详解】∵四边形ABCD菱形，

∴CO=

12AC=3，BO=1

2

BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345=+=+=． ∴ABCD 11

S BD AC 682422

=

?=??=菱形． 又∵ABCD S BC AE =?菱形， ∴BC·AE=24， 即()24

AE cm 5

=

． 故选D ．

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

7.某移动通讯公司提供了A ，B 两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是( )

A. 若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元

B. 若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元

C. 若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多

D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 【答案】D 【解析】

从图象可以看出通话时间少于120 分钟,则B 方案比A 方案便宜 20元,故 A 正确; 由图象可以求得方案 A 的解析表达式为y=2

18(1205

x x -≥） ,方案 B 的解析表达式为y=

2

30(2005

x x -≥）,所以通话时间超过 200分钟,则B 方案比 A 方案便宜12 元,故 B 正确; 由y=60 作x 轴的平行线,从图象看出当通信费用为60 元时,则 B 方案比 A 方案的通话时间多,故 C 正确;两种方案通信费用相差10 元时有多种情况,所以D 不正确. 故选D .

点睛：本题主要考查了一次函数实际应用，运用数形结合的思想以及求函数解析式的方法求解.求函数的解析式时,常用待定系数法,即根据已知的自变量与函数的对应值,确定函数的解析式.

8.

用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③梯形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是 （ ） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥

C. ①②③

D. ①②⑤

【答案】D 【解析】

试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰直角三角形、等腰三角形的判定方法进行逐一分析．

①根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成，如图

②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成，如图

③不能拼成梯形；

④根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形； ⑤根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成，如图：

．

⑥根据三边相等的三角形是等边三角形，所以不能拼成． 故选D ．

考点：图形的剪拼．

9.如图，在ABCD Y 中，120BAD ∠=?，连结BD ，作AE BD P 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是( )

A. 2

B. 1

C.

3

D.

2

【答案】B 【解析】

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，AB=CD ，∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ECF=180°-120°=60°， ∵AE ∥BD ，

∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE ， ∴AB=

1

2

CE ， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC=90°， ∴∠CEF=30°， ∴EC=2CF=2， ∴AB=1. 故选B.

10.如图，△A BC 的

顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )

A. 4

B. 8

C. 2

D. 16

【答案】D 【解析】

试题解析：如图所示，

当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，

∵C（1，4），

∴FD=CA=4，

将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，

∵A（1，0），即OA=1，

∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，

则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF?FD=16．

故选D．

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.1545－

1

1

3

108的结果是____．

173【解析】

原式141217

333633 33333

==

12.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a-1）24

b-=0，那么菱形的面积等于．【答案】2.

【解析】

试题分析：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，

解得a=1，b=4，

∵菱形的两条对角线的长为a和b，

∴菱形的面积=1

2

×1×4=2．

故答案为2．

考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质

13.如图所示，在?ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是_____．

【答案】BE＝FD等

【解析】

本题答案不唯一，

如添加条件“BE=DF”可证得四边形AECF是平行四边形，理由如下：

连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴BO-BE=DO-DF，即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形.

由此可知，添加条件“BE=DF”可使四边形AECF是平行四边形，也可添加其它能证得“BE=DF”的条件间接证明，如：BF=DE，∠BAE=∠DCF等.

14.一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．

【答案】5

【解析】

【详解】解：根据平均数的定义可得：(2+3+x+5+7)÷5=5，

解得：x=8，

则这组数据为：2、3、5、7、8，

即这组数据的中位数是5．

故答案为：5.

15.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.

【答案】x≥1

【解析】

【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，

∴点P的坐标为（1，2），

根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，

故答案为x≥1．

【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

16.将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是___________．

【答案】7cm≤h≤16cm．

【解析】

【分析】

如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．

【详解】解：如图，当筷子底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，

∴h=24-8=16cm；

当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在Rt △ABD 中，AD=15，BD=8，

2217AB AD BD ∴=

+=

∴此时h=24-17=7cm ，

所以h 的取值范围是7cm≤h≤16cm ． 故答案为7cm≤h≤16cm ．． 考点：勾股定理的应用

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．

17.如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则()2

24x y +-的值为 ．

【答案】16 【解析】

试题分析：根据题意知点F 是Rt △BDE 的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=4，根据矩形的性质可知AB=DC=x ，BC=AD=y ，因此在Rt △CDF 中，222CD CF DF +=,即222(4)416x y +-==，因此可求

22(4)16x y +-=.

考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半和,矩形的性质,勾股定理

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为________________．

【答案】122n +- ．

【解析】

由题意得OA =OA 1=2，

∴OB 1=OA 1=2，B 1B 2=B 1A 2=4，B 2A 3=B 2B 3=8， ∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴B n 的横坐标为122n +-， 故答案为122n +-．

三、解答题(共66分)

19.＋2)0；

(2)已知x ＝2y ＝2(x y x y x y x y +---+)·(22

11

x y -)的值．

【答案】（1）12

- （2）-4xy ，-4

【解析】 试题分析：

（1）按二次根式的相关运算法则结合“零指数幂的意义”进行计算即可； （2）先根据分式的相关运算法则对式子进行化简，然后代值计算即可. 试题解析：

(1)原式=1112

-+

=

12

-. (2)原式=

2222

22()()()()x y x y y x x y x y x y

+---?+- =

22

4()()

()()xy y x y x x y y x x y +-?-+-

=4

xy

-

当22x y ==时，

原式=4

443(23)(23)

-

=-=--+-.

20.已知矩形纸片ABCD ，AB ＝2，AD ＝1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合．如果折痕FG 分别与AD ，AB 交于点F ，G(如图)，AF ＝

2

3

，求DE 的长．

3【解析】

试题分析：

由折叠的性质易得：EF=AF=23，结合DF=AD-AF=21

133

-=在Rt △DEF 中由勾股定理即可求得DE 的长. 试题解析：

∵在矩形ABCD 中，AD=1，AF=2

3

， ∴DF=AD-AF=21133

-

=， ∵EF 是由AF 沿GF 折叠得到的， ∴EF=AF=

23

， 又∵矩形ABCD 中，∠D=90°， ∴2222213

()()33EF DF -=

-=

21.永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况： 日期x 1 2 3 4 水位y (米) 20.00

20.50

21.00

21.50

(1)请建立该水库水位y 与日期x 之间的函数模型；

(2)请用求出的函数解析式预测该水库今年4月6日的水位； (3)你能用求出的函数解析式预测该水库今年12月1日的水位吗？ 【答案】（1）y ＝05x ＋5；（2）22.5米；（3）不能

【解析】

试题分析：(1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解析式；(2)把x=6代入(1)中求得的解析计算即可；

(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．

试题解析：(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的，因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系．设

y=kx+b，把x=1，y=20．00和x=2，y=20．50代入得：解得所以水位y与日期x之间的函数关系是y=0．5x+19．5．

(2)当x=6时，y=0．5×6+19．5=22．50．

(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．

考点：一次函数的应用.

22.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车全部作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A 30人/辆380元/辆

B 20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？最低总费用是多少？【答案】（1）x的取值范围为21≤x≤62的整数．（2）19460元.

【解析】

【分析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；

【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．

∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62，且x为正整数．

（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=19460

元．

故共有25种租车方案，A型号客车21辆，B型号客车41辆时，最省钱．

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF

（1）证明：AF=CE；

（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；

（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=1

2

AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即

可得出结论．

【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=1

2

AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，

又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．

24.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：

序号 1 2 3 4 5 6