数据结构—二叉树
《算法与数据结构》课程实验报告
一、实验目的
1、实现二叉树的存储结构
2、熟悉二叉树基本术语的含义
3、掌握二叉树相关操作的具体实现方法
二、实验内容及要求
1. 建立二叉树
2. 计算结点所在的层次
3. 统计结点数量和叶结点数量
4. 计算二叉树的高度
5. 计算结点的度
6. 找结点的双亲和子女
7. 二叉树前序、中序、后序遍历的递归实现和非递归实现及层次遍历
8. 二叉树的复制
9. 二叉树的输出等
三、系统分析
（1）数据方面：该二叉树数据元素采用字符char型，并且约定“#”作为二叉树输入结束标识符。并在此基础上进行二叉树相关操作。
（2）功能方面：能够实现二叉树的一些基本操作，主要包括：
1.采用广义表建立二叉树。
2.计算二叉树高度、统计结点数量、叶节点数量、计算每个结点的度、结点所在层次。
3.判断结点是否存在二叉树中。
4.寻找结点父结点、子女结点。
5.递归、非递归两种方式输出二叉树前序、中序、后序遍历。
6.进行二叉树的复制。
四、系统设计
（1）设计的主要思路
二叉树是的结点是一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树、互不相交的二叉树组成。根据实验要求，以及课上老师对于二叉树存储结构、基本应用的讲解，同时课后研究书中涉及二叉树代码完成二叉树模板类，并将所需实现各个功能代码编写完成，在建立菜单对功能进行调试。
（2）数据结构的设计
二叉树的存储结构有数组方式和链表方式。但用数组来存储二叉树有可能会消耗大量的存储空间，故在此选用链表存储，提高存储空间的利用率。根据二叉树的定义，二叉树的每一个结点可以有两个分支，分别指向结点的左、右子树。因此，二叉树的结点至少应包括三个域，分别存放结点的数据，左子女结点指针，右子女结点指针。这将有利于查找到某个结点的左子女与右子女，但要找到它的父结点较为困难。该实验采取二叉链表存储二叉树中元素，具体二叉树链表表示如下图所示。
图1二叉树的链表表示
（3）基本操作的设计
二叉树关键主要算法：
利用广义表进行二叉树的建立。该算法首先通过重载输入符号，在重载函数中调用CreatBinTree函数，该函数有两个参数，第一个参数为输入流，用于传递用户输入的二叉树字符串，第二个参数则是二叉树的根结点root。再通过栈操作是实现二叉树。
递归与非递归两种方式实现前序、中序、后序的遍历。递归实现三种遍历的函数均只有一个参数即二叉树根节点root，递归结束条件则是结点为空。当结点不为空时，根据三种遍历的方式不同而代码顺序不同。其中前序遍历访问结点顺序是：根结点、左子树、右子树；中序遍历访问结点顺序是：左子树、根结点、右子树；后序遍历访问结点顺序是：左子树、右子树、根结点。具体算法以及流程图见报告实验分析部分。
涉及二叉树性质的一些计算例如树的高度，结点所处层次，结点的度等。在进行二叉树相关性质计算函数中参数为二叉树根节点root，再通过需要计算不同
性质实现不同递归代码。需要注意的是不同计算的递归结束条件不同。
对于结点父节点与子女结点的寻找。对于结点父结点与子女结点的查找函数均有2个参数，一个是二叉树根结点root以及需要查找结点的数据域data。具体实现方式是通过递归遍历每一个二叉树结点，当匹配到需要查找结点数据域时再进行对于该结点父结点或子女结点的输出，若未匹配成功则输出二叉树中不存在该结点。
五、编程环境与实验步骤
（1）编程环境
操作系统：Windows操作系统；编程工具软件：Visual Studio 2017
（2）实验步骤
程序相关文件有：BinTreeNode.h、BinaryTree.h、Queue.h、SeqStack.h四个头文件以及主函数调试文件main.cpp
（3）编译参数
无编译参数，在Vs2017或其他版本中新建项目然后将程序相关文件添加到解决方案中对应位置中调试即可。
六、实现代码
#include"BinTreeNode.h"
#include"SeqStack.h"
#include"Queue.h"
enum tag { L, R };
extern int number;
extern bool flag;
extern bool flag1;
extern bool flag2;
template
class BinaryTree{
public:
BinTreeNode
T RefValue; //数据输入停止标志
public:
BinaryTree() {
root = NULL;
}
BinaryTree(T value) {
root = NULL;
RefValue = value;
}
BinaryTree(BinaryTree
root = Copy(s.root);
} //复制构造函数
BinTreeNode
~BinaryTree(){ destroy(root); }
void destroy(BinTreeNode
void Find_Father(BinTreeNode
void Find_Children(BinTreeNode
void Find(BinTreeNode
int Height(BinTreeNode
int Size(BinTreeNode
void level(BinTreeNode
void Dujisuan(BinTreeNode
BinTreeNode
bool Isempty() { return (root == NULL) ? true : false; } //判二叉树是否为空void dgpreOrder(BinTreeNode
void dginOrder(BinTreeNode
void dgpostOrder(BinTreeNode
void PrintBTree(BinTreeNode
void preOrder(BinTreeNode
void inOrder(BinTreeNode
void postOrder(BinTreeNode
void CreateBinTree(istream& in, BinTreeNode
void Traverse(BinTreeNode
template
friend istream& operator>>(istream&in, BinaryTree
template
friend ostream& operator<<(ostream&out, BinaryTree
};
template
void BinaryTree
if (subTree != NULL) {
destroy(subTree->leftChild);
destroy(subTree->rightChild);
delete subTree;
}
}
template
void BinaryTree
SeqStack
BT = NULL; //置空二叉树
BinTreeNode
in >> ch;
while (ch != RefValue) {
switch (ch) {
case'(':s.Push(p); k = 1; break;
case')':s.Pop(t); break;
case',':k = 2; break;
default:p = new BinTreeNode
if (BT == NULL )BT = p;
else if (k == 1) {
s.getTop(t); t->leftChild = p;
}
if(k==2) {
s.getTop(t); t->rightChild = p;
}
}
in >> ch;
}
}
template
void BinaryTree
out << subTree->data << " ";
Traverse(subTree->leftChild, out);
Traverse(subTree->rightChild, out);
}
}
template
void BinaryTree
dginOrder(subTree->leftChild);
cout << subTree->data << " ";
dginOrder(subTree->rightChild);
}
}
template
void BinaryTree
dgpostOrder(subTree->leftChild);
dgpostOrder(subTree->rightChild);
cout << subTree->data << " ";
}
}
template
void BinaryTree
if (subTree != NULL) {
cout << subTree->data << " ";
dgpreOrder(subTree->leftChild);
dgpreOrder(subTree->rightChild);
}
}
template
int BinaryTree
if (subTree == NULL)
return 0;
else {
int i = Height(subTree->leftChild);
int j = Height(subTree->rightChild);
return (i < j) ? j + 1 : i + 1;
}
}
template
int BinaryTree
if (subTree == NULL)
return 0;
else
return 1 + Size(subTree->leftChild) + Size(subTree->rightChild); }
template
void BinaryTree
if (BT != NULL) {
cout << BT->data;
if (BT->leftChild != NULL || BT->rightChild != NULL) {
cout <<"(";
PrintBTree(BT->leftChild);
cout <<",";
if (BT->rightChild != NULL)
PrintBTree(BT->rightChild);
cout <<"）";
}
}
}
template
void BinaryTree
SeqStack
BinTreeNode
BinTreeNode
S.Push(n);
while (p != NULL) {
cout << p->data << " ";
if (p->rightChild != NULL)
S.Push(p->rightChild);
if (p->leftChild != NULL)
p = p->leftChild;
else
S.Pop(p);
}
}
template
void BinaryTree
BinTreeNode
BinTreeNode
S.Push(n);
do {
while (p != NULL) {
S.Push(p);
p = p->leftChild;
}
if (!S.IsEmpty()) {
S.Pop(p);
if (p != n) {
cout << p->data << " ";
p = p->rightChild;
}
}
} while (p != NULL || !S.IsEmpty());
}
template
struct stkNode {
BinTreeNode
tag ta;
stkNode(BinTreeNode
template
void BinaryTree
BinTreeNode
do {
while (p != NULL) {
w.ptr = p; w.ta =L; S.Push(w);
p = p->leftChild;
}
int continuel = 1;
while (continuel && !S.IsEmpty()) {
S.Pop(w); p = w.ptr;
switch (w.ta) {
case L:w.ta = R; S.Push(w);
continuel = 0;
p = p->rightChild;
break;
case R:cout << p->data << " "; break;
}
}
} while (!S.IsEmpty());
cout << endl;
}
template
istream &operator>> (istream &in, BinaryTree
return in;
}
template
ostream &operator<< (ostream& out, BinaryTree
Tree.Traverse(Tree.root, out);
out<< endl;
return out;
}
template
BinTreeNode
return NULL;
BinTreeNode
temp->data = orignode->data;
temp->leftChild = Copy(orignode->leftChild);
temp->rightChild = Copy(orignode->rightChild);
return temp;
}
template
void BinaryTree
return;
else {
Queue
BinTreeNode
n = NULL;
Q.EnQueue(subTree);
Q.EnQueue(n);
int level = 1;
while (!Q.IsEmpty()) {
BinTreeNode
Q.DeQueue(node);
if (NULL == node) {
if (Q.IsEmpty())
break;
level++;
Q.EnQueue(n);
continue;
}
cout <<"第"<< level <<"层结点:" << node->data << endl;
if (NULL != node->leftChild)
Q.EnQueue(node->leftChild);
if (NULL != node->rightChild)
Q.EnQueue(node->rightChild);
}
}
}
template
void BinaryTree
if (subTree == NULL)
return;
else {
Queue
Q.EnQueue(subTree);
while (!Q.IsEmpty()) {
BinTreeNode
Q.DeQueue(node);
if (node->leftChild != NULL && node->rightChild != NULL)
count = 2;
else if (node->leftChild == NULL && node->rightChild == NULL)
{
count = 0; number++;
}
else
count = 1;
cout << node->data<<"的度为："< if (NULL != node->leftChild) Dujisuan(node->leftChild); if (NULL != node->rightChild) Dujisuan(node->rightChild); } } } template void BinaryTree { if (subTree == NULL) return; if (subTree->leftChild != NULL)//当左孩子存在的时候才进行判断，否则程序出错 { if (subTree->leftChild->data == data) { cout <<"该节点的父结点是:" << subTree->data< flag = true;//全局变量设置了一个标志flag=false，如果找到父结点，则flag赋值为true } } if (subTree->rightChild != NULL)//如左子树所示 { if (subTree->rightChild->data == data) { cout <<"该节点的父结点是:" << subTree->data< flag = true; } } Find_Father(subTree->leftChild, data); Find_Father(subTree->rightChild, data); } template void BinaryTree { if (subTree == NULL) return; else { if (subTree->data == data) { flag2 = true;//全局变量设置了一个标志flag2=false，如果找到父结点，则flag2 赋值为true if (subTree->leftChild != NULL) { cout <<"该节点的左子女结点是:" << subTree->leftChild->data << endl; } if (subTree->rightChild != NULL) { cout <<"该节点的右子女结点是:" << subTree->rightChild->data << endl; } if (subTree->leftChild == NULL) { cout <<"该节点的左子女结点为空"<< endl; } if (subTree->rightChild == NULL) { cout <<"该节点的右子女结点为空"<< endl; } } else { Find_Children(subTree->leftChild, data); Find_Children(subTree->rightChild, data); } } } template void BinaryTree if (subTree == NULL) return; else { if (subTree->data == data) flag1 = true; else { Find(subTree->leftChild, data); Find(subTree->rightChild, data); } } } 七、测试结果与说明 菜单界面： 二叉树建立： 二叉树高度计算：统计结点数量： 结点度计算以及叶节点数量：结点所在层次计算： 查找结点是否在树中： 查找结点父结点：查找结点子女结点； 二叉树输出结果（前序）： 三种方式（前序、中序、后序）输出二叉树（递归）： 三种方式（前序、中序、后序）输出二叉树（非递归） 二叉树复制： 八、实验分析 （1）算法的性能分析 二叉树涉及主要算法有利用广义表进行二叉树的建立、递归与非递归两种方式实现前序、中序、后序的遍历、二叉树性质的一些计算例如树的高度，结点所处层次，结点的度等。下面对主要的算法进行分析。 在二叉树的建立采用广义表进行建立。该算法的基本思路是：依次保存广义表的字符串中输入字符。 1.若是字母（假设以字母作为结点的值），则表示是结点的值，为它建立一个新的结点，并把该结点作为左子女（当k=1）或有子女（k=2）链接到其父结点上。 2.若是左括号“（”，则表明子表的开始，将k置为1；若遇到的是右括号“）”，则表明子表结束。 3.若遇到的是逗号“，”，则表示以左子女为根的子树处理完毕，应接着处理以右子女为根的子树，将k置为2。以此种方式处理每一个字符，直到读入结束符“#”为止。在此算法中使用了一个栈，在进入子表之前将根结点指针进栈，以便括号内的子女链接之用。在子表处理结束时退栈。 下面分析前序、中序、后序遍历，由于方法大致类似，故在此只对非递归实现中序遍历进行分析。该算法需要使用一个栈，以记录遍历过程中回退的路径。在一棵子树中首先访问的是中序下的第一个结点，它位于从根开始沿leftChild 链走到最左下角的结点，该结点的leftChild指针为NULL。访问它的数据后，再遍历该结点的右子树。此右子树又是二叉树，重复执行上面的过程，直到该子树的树遍历完成。具体算法流程图如下所示。 图2非递归实现二叉树中序遍历 下面分析二叉树中利用性质进行相关计算。在此只对计算结点所在层次算法进行详细分析，其余计算与该算法有所类似。具体算法是：利用队列实现二叉树层次顺序访问。在访问二叉树某一层结点时，把下一层结点指针预先记忆在队列中，利用队列安排逐层访问的次序。因此，每当访问一个结点时，将它的子女依次加到队列的队尾，然后再访问已在队列队头的结点。由于还需要知道在访问一个结点时它所处层次，故在一层结束的时候，把一个特殊标记入队，用于标记一层已经结束，当这个特殊标记出队时，就知道即将开始遍历新一层的结点了。在该实验中选取NULL作为特殊标记，具体实现过程如下图所示（部分过程）。 图３计算结点所在层次流程图部分 （2）数据结构的分析 由二叉树的存储结构以及相关操作可得出以下优缺点： 1.优点： 对于形态剧烈变化的二叉树存储利用较为理想。 2.缺点： 链式存储相对二叉树比较大的时候浪费空间较少，但是读取某个指 定节点的时候效率偏低O(nlogn) 适用场景： 在实际使用时会根据链表和有序数组等数据结构的不同优势进行选择。 有序数组的优势在于二分查找，链表的优势在于数据项的插入和数据项的删除。但是在有序数组中插入数据就会很慢，同样在链表中查找数据项效率就很低。综合以上情况，二叉树可以利用链表和有序数组的优势，同时可以合并有序数组和链表的优势，二叉树是一种常用的数据结构。 九、实验总结 经过一个多星期的努力，完成了数据结构中二叉树实验内容，通过这次试验，对于二叉树的存储方式、二叉树的性质、二叉树的基本应用有了更为深入的理解。同时对递归相关操作复习了一遍，对递归结束条件以及相关代码分析更加透彻。并且，在整个实验程序编写的各个阶段也都有所收获。 首先，在理论课上学习了二叉树的性质以及存储方式等，在了解了实验原理之后在后面对于书中的代码分析阶段也更为轻松，但是还是遇到了一些问题，例 如在利用广义表进行二叉树创建时，由于是在重载输入函数中调用二叉树创建函数，故在传参数过程中有点绕，好在最后通过自己慢慢理解分析知道了参数是如何传递以及具体算法流程。另外就是在二叉树模板类实例化也遇到了一些问题，由于构造函数有重载，并且参数也有些复杂，在这个阶段也花费了一些时间，最后通过理解函数中属性代表含义才成功进行实例化，并约定“#”作为二叉树输入结束标识符。 其次，在程序的设计阶段也让我有很大收获，由于此次实验需要完成内容较多，在通过对于书上代码仔细理解之后发现大部分功能的实现都需要利用递归，于是再程序设计之前将递归重新复习了一次，对于如何编写递归结束条件，以及何时进行递归有了更深的理解。在重新熟悉递归之后，在进行二叉树的设计明显显得简单不少，只需确定递归结束条件，递归代码即可。这个过程让我收获最大的就是对于递归的理解更加深入，同时也对于二叉树的理解更为透彻。 另外，在编写查找结点父结点以及子女结点过程中也遇到不少问题，第一次进行设计的是考虑使用二叉树结点数据类型作为函数参数进行传递，但后面发现这样编写会增加一些难度，因为必须得重载双等号函数才行，于是最后决定先确定二叉树结点得数据类型，在通过结点的数据域进行查找，在查找到结点之后，在将该结点的父结点或子女结点输出。 在程序的是实现阶段也遇到了一些麻烦，由于使用VS2017环境下编写，可能是因为环境不同的原因，一些代码中存在问题，但都通过百度进行解决了。并且在程序实现阶段遇到输出内容与理论不一致时，采用逐步调试分析变量值的变换来确定问题所在，并将其解决。这个过程通过这么多次的实验已经很熟练了。 最后完成上述实验过程之后就是代码的测试阶段，由于对于二叉树已经有了足够的了解，并且对代码有所分析，所以这个过程中基本没有遇到大问题，只是在不断的去完善输出内容，能够让用户更易理解。 当然，二叉树还有其他存储方式进行存储，此次实验采用二叉链表存储方式进行存储结点，还有三叉存储方式等。为了能够更深入地去理解二叉树以及它的功能，也应该在课后进行其他存储方式代码的分析。相信之后在面对需要使用二叉树进行实现的场景时能够更加熟练操作，并且对于二叉树性质、功能等掌握更加透彻。 数据结构中二叉树中序遍历的教学分析 袁宇丽, 胡 玲 Ξ(内江师范学院计算机与信息科学系, 四川 内江 641112) 摘 要:数据结构的教学应注重方法的应用,在二叉树的中序遍历中使用投影法可以使遍历过程简单化, 再由其中的一种遍历递归算法(先序)推导得到另外两种(中序,后序)的遍历递归算法,让学生加深对整个遍 历过程的了解与掌握。 关键词:数据结构;二叉树;遍历;算法 中图分类号:G 642 文献标识码:A 文章编号:1671-1785(2006)04-0109-03 1 引言 《数据结构》是计算机学科的一门专业技术基础课,也是计算机程序设计的重要理论技术基础课。目的是在于让学生学会分析研究计算机加工的数据结构的特性,以便为应用涉及的数据结构选择适当的逻辑结构,存储结构及其相应的算法;并初步掌握算法的时间分析和空间分析的技术;培养学生进行复杂程序设计的能力和数据抽象的能力。但从学生角度而言,在学习该门课程时普遍反映较难,总觉得课程内容抽象,不易理解,好些具体算法不知从何下手。针对以上情况,任课教师在讲授该门课程时更应注重方法的应用,从多角度,多侧面展现知识点,化抽象为具体,化特殊为一般,不应只局限于教材上的一种解题模式,应结合自己的理解,补充新方法,这样才能更好的拓宽学生的思路,达到化难为易,举一反三的效果。下面以具体实例说明。 2 二叉树中序遍历的投影法 在二叉树的一些应用中,常常要求在树中查找具有某种特征的结点,或者对树中全部结点逐一进行某种处理。这就提出了一个遍历二叉树的问题,即如何按某条搜索路径巡访树中每个结点,使得每个结点均被访问一次,而且仅被访问一次。“访问”的含义很广,可以是对结点作各种处理,如输出结点的信息等。遍历对线性结构来说,是一个容易解决的问题。而对二叉树则不然,由于二叉树是一种非线性结构,每个结点都可能有两棵子树,因而需要寻找一种规律,以便使二叉树上的结点能排列在一个线性队列上,从而便于访问。 回顾二叉树的定义可知,二叉树是由三个基本单元组成:根结点、左子树、右子树。因此,若能依次遍历这三部分,便是遍历了整个二叉树。若限定先左后右的顺序,则分为三种情况:先(根)序遍历,中(根)序遍历,后(根)序遍历。二叉树的遍历及其应用是数据结构中一个很重要的知识点,要求学生能根据所给二叉树得到相应的三种遍历序列(前序,中序,后序),并能写出这三种遍历算法。以中序遍历而言,教材[1]结合图给出了中序遍历过程示意图,并具体分析了该遍历的递归执行过程。但递归调用及返回对学生来说本身就是一个较难掌握的知识,往往出现进入递归后不知怎样层层返回,所图1 二叉树 以书上在说明二叉树的中序遍历时借用递归调用与返回的 方法向学生展示整个遍历过程对初学者总感觉有一定难度。 我们在这里补充一种教材上没有提到的二叉树中序遍历的 直观方法:投影法。分析中序遍历的实质,是按先中序访问左子树,再访问根结点,最后中序访问右子树的顺序进行的。直 观上想,处于二叉树最左下方的结点应该是第一个要访问的结点,再结合二叉树本身的构造特点,是有严格的左右子树 之分的,所以投影法就是根据二叉树的结构特征得来的。对 于一棵二叉树,从根结点所在的层开始,将所有非空左子树 完全位于当前根结点的左方,将所有非空右子树完全位于当? 901?第21卷第4期N o 14V o l 121 内江师范学院学报JOU RNAL O F N E I J I AN G T EA CH ER S COLL EGE 收稿日期:2005-11-11 作者简介:袁字丽(1979-),女,四川自贡人,内江师范学院助教,硕士。 《数据结构》课程实验报告 实验名称树和二叉树实验序号 5 实验日期 姓名院系班级学号 专业指导教师成绩 教师评语 一、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、结点的度、树的度、分支结点、叶子结点、儿子结点、双亲结点、树 的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活掌握运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验项目摘要 1．编写一程序，实现二叉树的各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能： （1）输出二叉树b; （2）输出H结点的左、右孩子结点值； （3）输出二叉树b的深度； （4）输出二叉树b的宽度； （5）输出二叉树b的结点个数； （6）输出二叉树b的叶子结点个数。 2．编写一程序，实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的各种递归和非递归算法，以及层次遍历的算法。 三、实验预习内容 二叉树存储结构，二叉树基本运算（创建二叉树、寻找结点、找孩子结点、求高度、输出二叉树） 三、实验结果与分析 7-1 #include 第6章树和二叉树 一、选择题 1.有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y，表示该遗传关系最适合的数据结构是（ B ） A、向量 B、树 C、图 D、二叉树 2.树最适合用来表示（ B ） A、有序数据元素 B、元素之间具有分支层次关系的数据 C、无序数据元素 D、元素之间无联系的数据 3.树B 的层号表示为1a,2b,3d,3e,2c，对应于下面选择的（ C ） A、1a(2b(3d,3e),2c) B、a(b(D,e),c) C、a(b(d,e),c) D、a(b,d(e),c) 4.对二叉树的结点从1 开始连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中， 其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用（ C ）次序的遍历实现二叉树的结点编号。 A、先序 B、中序 C、后序 D、从根开始按层次遍历 5.按照二叉树的定义，具有3 个结点的二叉树有（C ）种。 A、3 B、4 C、5 D、6 6.在一棵有n个结点的二叉树中，若度为2的结点数为n2，度为1的结点数为n1，度为0的结点数为n0，则树的最大高 度为（ E ），其叶结点数为（ H ）；树的最小高度为（ B ），其叶结点数为（ G ）；若采用链表存储结构，则有（ I ）个空链域。 log+1 C、log2n D、n A、n/2 B、??n2 E、n0+n1+n2 F、n1+n2 G、n2+1 H、1 I、n+1 J、n1K、n2L、n1+1 7.对一棵满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h，则（ D ） A、n=m+h B、h+m=2n C、m=h-1 D、n=2h-1 8.设高度为h 的二叉树中只有度为0 和度为2 的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（ B ），至多 为（D ）。 A、2h B、2h-1 C、2h-1 D、2h-1 9.在一棵二叉树上第5 层的结点数最多为（B）（假设根结点的层数为1） A、8 B、16 C、15 D、32 10.深度为5 的二叉树至多有（ C ）个结点。 A、16 B、32 C、31 D、10 11.一棵有124 个叶结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点 A、247 B、248 C、249 D、250 12.含有129 个叶子结点的完全二叉树，最少有（ D ）个结点 A、254 B、255 C、256 D、257 13.假定有一棵二叉树，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为（ B ）个。 A、15 B、16 C、17 D、47 14.用顺序存储的方法将完全二叉树中所有结点逐层存放在数组R[1…n]中，结点R[i]若有左子树，则左子树是结 点（ B ）。 A、R[2i+1] B、R[2i] C、R[i/2] D、R[2i-1] 2.1 创建一颗二叉树 创建一颗二叉树，可以创建先序二叉树，中序二叉树，后序二叉树。我们在创建的时候为了方便，不妨用‘#’表示空节点，这时如果先序序列是：6 4 2 3 # # # # 5 1 # # 7 # #，那么创建的二叉树如下： 下面是创建二叉树的完整代码：穿件一颗二叉树，返回二叉树的根 2.2 二叉树的遍历 二叉树的遍历分为：先序遍历，中序遍历和后序遍历，这三种遍历的写法是很相似的，利用递归程序完成也是灰常简单的： 2.3 层次遍历 层次遍历也是二叉树遍历的一种方式，二叉树的层次遍历更像是一种广度优先搜索（BFS）。因此二叉树的层次遍历利用队列来完成是最好不过啦，当然不是说利用别的数据结构不能完成。 2.4 求二叉树中叶子节点的个数 树中的叶子节点的个数= 左子树中叶子节点的个数+ 右子树中叶子节点的 个数。利用递归代码也是相当的简单， 2.5 求二叉树的高度 求二叉树的高度也是非常简单，不用多说：树的高度= max(左子树的高度，右子树的高度) + 1 2.6 交换二叉树的左右儿子 交换二叉树的左右儿子，可以先交换根节点的左右儿子节点，然后递归以左右儿子节点为根节点继续进行交换。树中的操作有先天的递归性。。 2.7 判断一个节点是否在一颗子树中 可以和当前根节点相等，也可以在左子树或者右子树中。 2.8 求两个节点的最近公共祖先 求两个节点的公共祖先可以用到上面的：判断一个节点是否在一颗子树中。（1）如果两个节点同时在根节点的右子树中，则最近公共祖先一定在根节点的右子树中。（2）如果两个节点同时在根节点的左子树中，则最近公共祖先一定在根节点的左子树中。（3）如果两个节点一个在根节点的右子树中，一个在根节点的 数据结构第6章树和二叉树 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 （√）1.若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n-1个非空指针域。 n个结点的二叉树有n-1条分支 （×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树 （若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点） （×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2k-1） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i -1个结点。 （应2i-1） （√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。（用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，即有后继链接的指针仅n-1个，还有n+1个空指针。）采用二叉链表存储有2n个链域，空链域为：2n-（n-1）=n+1 （√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 最快方法：用叶子数＝[ n/2] ＝6，再求n2=n0-1=5 [n/2] 除的结果四舍五入 二、填空 1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。 2. 一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 (或：总结点数为n=2k-1=26-1=63，叶子数为n0= [ n/2] =32，满二叉数没有度为1的结点，由n0=n2+1得n2=n0-1=32-1=31) 习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 14．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同 15．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。 A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点 16．在下列情况中，可称为二叉树的是（） 第6章树和二叉树 部分答案解释如下。 12. 由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。 42.前序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反，只有单支树，所以本题的A和B均对，单支树的特点是只有一个叶子结点，故C是最合适的，选C。A或B 都不全。由本题可解答44题。 47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。 52．线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。 部分答案解释如下。 6．只有在确定何序（前序、中序、后序或层次）遍历后，遍历结果才唯一。 19．任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。 24. 只对完全二叉树适用，编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n)，右儿子是2i+1（2i+1<=n） 37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（叶子或无右子女），该结点无右孩子。 38 . 新插入的结点都是叶子结点。 42. 在二叉树上，对有左右子女的结点，其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（该结点的后继指针指向祖先），中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点（该结点的前驱指针指向祖先）。 44．非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱，最后一个结点无后继，这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。 三.填空题 1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树 2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩 子兄弟表示法 3．p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡 因子 6. 9 7. 12 8.(1)2k-1 (2)2k-1 9.(1)2H-1 (2)2H-1 (3)H=?log2N?+1 10. 用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结 点”。设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s 和t ,则结点i和j在同一层上的条 件是?log2s?=?log2t?。 11. ?log2i?=?log2j?12.(1)0 (2)(n-1)/2 (3)(n+1)/2 (4) ?log2n?+1 13.n 14. N2+1 15.(1) 2K+1-1 (2) k+1 16. ?N/2? 17. 2k-2 18. 64 19. 99 20. 11 21.(1) n1-1 (2)n2+n3 22.(1)2k-2+1（第k层1个结点，总结点个数是2H-1，其双亲是2H-1/2=2k-2）(2) ?log2i?+1 23.69 24. 4 25.3h-1 26. ?n/2? 27. ?log2k?+1 28.(1)完全二叉树 (2)单枝树，树中任一结点（除最后一个结点是叶子外）,只有左子女或 只有右子女。 29.N+1 30.(1) 128(第七层满，加第八层１个) (2) 7 31. 0至多个。任意二叉树，度为１的结点个数没限制。只有完全二叉树，度为１的结点个 数才至多为1。 32．21 33.(1)2 (2) n-1 (3) 1 (4) n (5) 1 (6) n-1 34.(1) FEGHDCB (2)BEF（该二叉树转换成森林，含三棵树，其第一棵树的先根次序是 BEF） 35.(1)先序（2）中序 36. (1)EACBDGF （2）2 37.任何结点至多只有右子女 的二叉树。 38.(1)a (2) dbe (3) hfcg 39.(1) . (2) ...GD.B...HE..FCA 40.DGEBFCA 41．(1)5 （2）略 42.二叉排序树 43.二叉树 44. 前序 45.(1)先根次序（2）中根次序46.双亲的右子树中最左下的叶子结点47.2 48.(n+1)/2 49.31（x的后继是经x的双亲y的右子树中最左下的叶结点） 50.(1)前驱 (2)后 继 51.(1)1 (2)y^.lchild (3)0 (4)x (5)1 (6) y (7)x(编者注：本题按 中序线索化) 52.带权路径长度最小的二叉树，又称最优二叉树 53.69 54.(1)6 (2)261 55.(1)80 (2)001（不唯一）56.2n0-1 57.本题①是表达式求值，②是在二叉排序树中删除值为x的结点。首先查找x，若没有x， 则结束。否则分成四种情况讨论：x结点有左右子树；只有左子树；只有右子树和本身是叶 子。 (1)Postoder_eval(t^.Lchild) (2) Postorder_eval(t^.Rchild) (3)ERROR(无此运 算符)(4)A (5)tempA^.Lchild (6)tempA=NULL(7)q^.Rchild (8)q (9)tempA^.Rchild (10)tempA^.Item 树与二叉树 一.选择题 1.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结 点数为（）个。 A．15B．16C．17D．47 2.按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有（）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有（）种。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 4.深度为5的二叉树至多有（）个结点。1 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 5.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的 结点数至少为（）。 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 6.对一个满二叉树2，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A. n=h+m3 B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 1深度为n的二叉树结点至多有2n-1 2满二叉树是除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树7.任何一棵二叉树的叶结点在先序.中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 8.如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉 树的后序为（）。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 9.某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 10.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 11.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为 先序遍历.中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树4叫做这棵数对应的二叉树。结论（）是正确的。 A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 3对于深度为h的满二叉树，n=20+21+…+2h-1=2h-1，m=2h-1。故而n=h+m。 4树转化为二叉树的基本方法是把所有兄弟结点都用线连起来，然后去掉双亲到子女的连线，只留下双亲到第一个子女的连线。因此原来的兄弟关系就变为双亲与右孩子的关系。 1/ 9 实验三二叉树的遍历 一、实验目的 １、熟悉二叉树的结点类型和二叉树的基本操作。 ２、掌握二叉树的前序、中序和后序遍历的算法。 3、加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。 二、实验环境 运行Ｃ或VC++的微机。 三、实验内容 1、依次输入元素值，以链表方式建立二叉树，并输出结点的值。 2、分别以前序、中序和后序遍历二叉树的方式输出结点内容。 四、设计思路 1. 对于这道题，我的设计思路是先做好各个分部函数，然后在主函数中进行顺序排列，以此完成实验要求 2．二叉树采用动态数组 3.二叉树运用9个函数，主要有主函数、构建空二叉树函数、建立二叉树函数、访问节点函数、销毁二叉树函数、先序函数、中序函数、后序函数、范例函数，关键在于访问节点 五、程序代码 #include int data; //数据域 struct TNode *lchild,*rchild; // 指针域包括左右孩子指针 }TNode,*Tree; void CreateT(Tree *T)//创建二叉树按,依次输入二叉树中结点的值 { int a; scanf("%d",&a); if(a==00) // 结点的值为空 *T=NULL; else // 结点的值不为空 { *T=(Tree)malloc(sizeof(TNode)); if(!T) { printf("分配空间失败！！TAT"); exit(ERROR); } (*T)->data=a; CreateT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，构造左子树 CreateT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，构造右子树 } } void InitT(Tree *T)//构建空二叉树 { T=NULL; } void DestroyT(Tree *T)//销毁二叉树 { if(*T) // 二叉树非空 { DestroyT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，销毁左子树 DestroyT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，销毁右子树 free(T); T=NULL; } } void visit(int e)//访问结点 { printf("%d ",e); } 树是一种比较重要的数据结构，尤其是二叉树。二叉树是一种特殊的树，在二叉树中每个节点最多有两个子节点，一般称为左子节点和右子节点（或左孩子和右孩子），并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。二叉树是递归定义的，因此，与二叉树有关的题目基本都可以用递归思想解决，当然有些题目非递归解法也应该掌握，如非递归遍历节点等等。本文努力对二叉树相关题目做一个较全的整理总结，希望对找工作的同学有所帮助。 二叉树节点定义如下： structBinaryTreeNode { intm_nValue; BinaryTreeNode* m_pLeft; BinaryTreeNode* m_pRight; }; 相关链接： 轻松搞定面试中的链表题目 题目列表： 1. 求二叉树中的节点个数 2. 求二叉树的深度 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右） 5. 将二叉查找树变为有序的双向链表 6. 求二叉树第K层的节点个数 7. 求二叉树中叶子节点的个数 8. 判断两棵二叉树是否结构相同 9. 判断二叉树是不是平衡二叉树 10. 求二叉树的镜像 11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 12. 求二叉树中节点的最大距离 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树 14.判断二叉树是不是完全二叉树 详细解答 1. 求二叉树中的节点个数 递归解法： （1）如果二叉树为空，节点个数为0 （2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数= 左子树节点个数+ 右子树节点个数+ 1 参考代码如下： 1.int GetNodeNum(BinaryTreeNode * pRoot) 2.{ 3.if(pRoot == NULL) // 递归出口 4.return 0; 5.return GetNodeNum(pRoot->m_pLeft) + GetNodeNum(pRoot->m_pRight) + 1; 6.} 数据结构之二叉树 第一篇：数据结构之链表 第二篇：数据结构之栈和队列 在这篇文章里面，我们主要探讨和树相关的话题。 首先，我们来对树进行定义：树是n（n>= 0）个节点的有限集。在任何一个非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为“根”的节点；（2）当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互相相关的有限集T1、T2、T3……，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。 对于我们这篇文章里讨论的二叉树，它是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒。 接下来，我们使用java代码来定义一棵树： 1public class BinNode { 2private int m_Value; 3private BinNode m_Left; 4private BinNode m_Right; 5public void setValue(int m_Value) { 6this.m_Value = m_Value; 7 } 8public int getValue() { 9return m_Value; 10 } 11public void setLeft(BinNode m_Left) { 12this.m_Left = m_Left; 13 } 14public BinNode getLeft() { 15return m_Left; 16 } 17public void setRight(BinNode m_Right) { 18this.m_Right = m_Right; 19 } 20public BinNode getRight() { 21return m_Right; 22 } 23 24public boolean isLeaf() 25 { 26return m_Left == null && m_Right == null; 27 } 28 } 数据结构-二叉树的建立与遍历 《数据结构》实验报告 ◎实验题目:二叉树的建立与遍历 ◎实验目的：1、掌握使用Visual C++6.0上机调试程序的基本方法； 2、掌握二叉树的存储结构和非递归遍 历操作的实现方法。 3、提高自己分析问题和解决问题的能 力，在实践中理解教材上的理论。 ◎实验内容：利用链式存储结构建立二叉树，然后先序输出该二叉树的结点序列，在在本实验中不使用递归的方法，而是用一个栈存储结点的指针，以此完成实验要求。 一、需求分析 1、输入的形式和输入值的范围：根据提示，输入二叉树的括号表示形式，按回车结束。 2、输出的形式：输出结果为先序遍历二叉树所得到的结点序列。 3、程序所能达到的功能：输入二叉树后，该程序可以建立二叉树的链式存储结构，之后按照一定的顺序访问结点并输出相应的值，从而完成二叉树的先序遍历。 4、测试数据： 输入二叉树的括号表示形式:A(B(D(,G)),C(E,F)) 先序遍历结果为:ABDGCEF 是否继续?（是,输入1;否,输入0）:1 输入二叉树的括号表示形式: 二叉树未建立 是否继续?（是,输入1;否,输入0）:0 Press any key to continu e 二概要设计 1、二叉树的链式存储结构是用一个链表来存储一棵二叉树，二叉树中每一个结点用链表中的一个链结点来存储。 每个结点的形式如下图所示。 其中data表示值域，用于存储对应的数据元素，lchild和rchild分别表示左指针域和右指针域，用于分别存储左孩子结点和右孩子结点的存储位置。 2、二叉树的建立 本程序中利用数组存储所输入的二叉树，然后从头到尾扫描数组中的每一个字符根据字符的不同分别执行不同的操作，并用一个存储结点指针的栈辅助完成。在扫描前先申请一个结点作为根结点，也是当前指针所指结点，在二叉树的建立的过程中，每次申请一个新结点，需对其进行初始化，即令lchild域和rchild域为空。按照本程序的思路，二叉树A（B（D（，G）），C（E，F））的链式存储结构如下图所示。二叉树建立的具体过程见详细设计部分。 3、二叉树的先序遍历 在二叉树的先序遍历过程中也需利用一个存储结点指针的栈辅助完成，初始时栈为空，二叉树遍历结束后栈也为空，所以在开始时将头结点入栈，之后根据当前指针所指结点的特性的不同执行不同的操作，以栈空作为二叉树遍历的结束条件。二叉树先序遍历的具体过程见详细设计部分。 数据结构练习（二叉树） 学号31301374 姓名张一博班级软件工程1301 . 一、选择题 1．按照二叉树定义，具有3个结点的二叉树共有 C 种形态。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 2．具有五层结点的完全二叉树至少有 D 个结点。 (A) 9 (B) 15 (C) 31 (D) 16 3．以下有关二叉树的说法正确的是 B 。 (A) 二叉树的度为2 (B)一棵二叉树的度可以小于2 (C) 至少有一个结点的度为2 (D)任一结点的度均为2 4．已知二叉树的后序遍历是dabec，中序遍历是debac，则其前序遍历是 D 。 （A）acbed （B）decab (C) deabc (D) cedba 5．将一棵有1000个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的右孩子编号为 B 。 (A) 98 (B) 99 (C) 50 (D) 没有右孩子 6．对具有100个结点的二叉树，若有二叉链表存储，则其指针域共有 D 为空。 (A) 50 (B) 99 (C) 100 (D) 101 7．设二叉树的深度为h，且只有度为1和0的结点，则此二叉树的结点总数为 C 。 (A) 2h (B) 2h-1 (C) h (D) h+1 8．对一棵满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则 D 。 (A) n=h+m (B) h+m=2n (C)m=h-1 (D)n=2h-1 9．某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则下列说法错误的是 A 。 (A) 二叉树不存在 (B) 若二叉树不为空，则二叉树的深度等于结点数 (C) 若二叉树不为空，则任一结点不能同时拥有左孩子和右孩子 (D) 若二叉树不为空，则任一结点的度均为1 10．对二叉树的结点从1开始进行编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用 A 遍历实现编号。 (A) 先序(B)中序(C)后序(D)层序 11．一个具有1025个结点的二叉树的高h为 C 。 (A) 10 (B)11 (C)11~1025 (D)10~1024 12．设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是 C 。 ( A) n在m右方(B)n是m祖先 (C) n在m左方(D) n是m子孙 13．实现对任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用 C 存储结构。 (A) 二叉链表(B) 广义表(C)三叉链表(D)顺序 14. 一棵树可转换成为与其对应的二叉树，则下面叙述正确的是 A 。 (A) 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历相同 (B) 树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历相同 (C) 树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历相同 (D) 以上都不对 二、填空题 1．对一棵具有n个结点的二叉树，当它为一棵完全二叉树时具有最小高度；当它为单分支二叉树时，具有最大高度。 ******************************* 实验题目：二叉树的操作 实验者信息：班级 13007102,姓名 庞文正，学号 1300710226 实验完成的时间 3:00 ****************************** 一、 实验目的 1, 掌握二叉树链表的结构和二叉树的建立过程。 2, 掌握队列的先进先出的运算原则在解决实际问题中的应用。 3, 进一步掌握指针变量、指针数组、动态变量的含义。 4, 掌握递归程序设计的特点和编程方法。 二、 实验内容 已知以二叉链表作存储结构，试编写按层次遍历二叉树的算法。 （所谓层次遍历，是 指从二叉树的根结点开始从上到下逐层遍历二叉树， 在同一层次中从左到右依次访问各个节 点。）调试程序并对相应的输出作出分析；修改输入数据，预期输出并验证输出的结果。加 深对算法的理解。 三、 算法设计与编码 1. 本实验用到的理论知识 总结本实验用到的理论知识， 实现理论与实践相结合。 总结尽量简明扼要， 并与本次实验密 切相关，最好能加上自己的解释。 本算法要采用一个循环队列 que,先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该 结点；若它 有左子树，便将左子树根结点入队列； 若它有右子树，便将右子树根结点入队列， 直到队列空为止。因为队列的特点是先进先出，从而达到按层次顺序遍历二叉的目的。 2. 算法概要设计 给出实验的数据结构描述，程序模块、功能及调用关系 #include 第6章树和二叉树 6.1 知识点概述 树（Tree）形结构是一种很重要的非线性结构，它反映了数据元素之间的层次关系和分支关系。在计算机科学中具有广泛的应用。 1、树的定义 树（Tree）是n（n≥0）个数据元素的有限集合。当n＝0时，称这棵树为空树。在一棵非空树T中： （1）有一个特殊的数据元素称为树的根结点，根结点没有前驱结点。 （2）若n>1，除根结点之外的其余数据元素被分成m（m>0）个互不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 2、树的基本存储结构 （1）双亲表示法 由于树中的每一个结点都有一个唯一确定的双亲结点，所以我们可用一组连续的 存储空间（即一维数组）存储树中的结点。每个结点有两个域：一个是data域，存放结点信息，另一个是parent域，用来存放双亲的位置(指针)。 （2）孩子表示法 将一个结点所有孩子链接成一个单链表形，而树中有若干个结点，故有若干个单 链表，每个单链表有一个表头结点，所有表头结点用一个数组来描述这种方法通常是把每个结点的孩子结点排列起来，构成一个单链表，称为孩子链表。 （3）双亲孩子表示法 双亲表示法是将双亲表示法和孩子表示法相结合的结果。其仍将各结点的孩子结点分别组成单链表，同时用一维数组顺序存储树中的各结点，数组元素除了包括结点本身的信息和该结点的孩子结点链表的头指针之外，还增设一个域，存储该结点双亲结点在数组中的序号。 （4）孩子兄弟表示法 这种表示法又称为树的二叉表示法，或者二叉链表表示法，即以二叉链表作为树的存储结构。链表中每个结点设有两个链域，分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟（右兄弟）结点。 3、二叉树的定义 二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个结点。 4、满二叉树 定义：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。 5、完全二叉树 定义：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。完全二叉树的特点是：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。 6、二叉树的性质 问题一：二叉树遍历 1.问题描述 设输入该二叉树的前序序列为： ABC##DE#G##F##HI##J#K##（#代表空子树） 请编程完成下列任务： ⑴请根据此输入来建立该二叉树，并输出该二叉树的前序、中序和后序序列； ⑵按层次遍历的方法来输出该二叉树按层次遍历的序列； ⑶求该二叉树的高度。 2.设计描述 （1）二叉树是一种树形结构，遍历就是要让树中的所有节点被且仅被访问一次，即按一定规律排列成一个线性队列。二叉（子）树是一种递归定义的结构，包含三个部分：根结点（N）、左子树（L）、右子树（R）。根据这三个部分的访问次序对二叉树的遍历进行分类，总共有6种遍历方案：NLR、LNR、LRN、NRL、RNL和LNR。研究二叉树的遍历就是研究这6种具体的遍历方案，显然根据简单的对称性，左子树和右子树的遍历可互换，即NLR与NRL、LNR与RNL、LRN 与RLN，分别相类似，因而只需研究NLR、LNR和LRN三种即可，分别称为“先序遍历”、“中序遍历”和“后序遍历”。采用递归方式就可以容易的实现二叉树的遍历，算法简单且直观。 （2）此外，二叉树的层次遍历即按照二叉树的层次结构进行遍历，按照从上到下，同一层从左到右的次序访问各节点。遍历算法可以利用队列来实现，开始时将整个树的根节点入队，然后每从队列中删除一个节点并输出该节点的值时，都将它的非空的左右子树入队，当队列结束时算法结束。 （3）计算二叉树高度也是利用递归来实现：若一颗二叉树为空，则它的深度为0，否则深度等于左右子树的最大深度加一。 3．源程序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 #include 学生实验报告 学院：软通学院 课程名称：数据结构与算法 专业班级：软件142 班 姓名：邹洁蒙 学号： 0143990 学生实验报告 （二） 一、实验综述 1、实验目的及要求 目的：1）掌握树与二叉树的基本概念； 2）掌握二叉树的顺序存储，二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历算法； 3）掌握树的双亲表示法。 要求：1）编程：二叉树的顺序存储实现； 2）编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现； 3）编程：树的双亲表示法实现。 2、实验仪器、设备或软件 设备：PC 软件：VC6 二、实验过程(编程，调试，运行；请写上源码，要求要有注释) 1.编程：二叉树的顺序存储实现 代码： BiTree::BiTree()//建立存储空间 { data = new int[MAXSIZE]; count = 0; } void BiTree::AddNode(int e)//加结点 { int temp = 0; data[count] = e; count++;//从编号0开始保存 } 运行截图： 2.编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现代码： void InOrderTraverse(BiTree* Head)//中序遍历 { if (Head) { InOrderTraverse(Head->LeftChild); cout << Head->data<<" "; InOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PreOrderTraverse(BiTree* Head)//先序遍历 { if (Head) { cout << Head->data << " "; PreOrderTraverse(Head->LeftChild); PreOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PostOrderTraverse(BiTree* Head)//后序遍历 { if (Head) { PostOrderTraverse(Head->LeftChild); PostOrderTraverse(Head->RightChild); cout << Head->data << " "; } } 运行截图：数据结构中二叉树中序遍历的教学分析
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