钢箱梁计算示例-20061116汇总
5.8.3 钢箱梁设计计算示例
一、设计资料
1、设计荷载：城—A级
2、桥面净宽：17.25m（四车道）
3、标准跨径：45m
4、计算跨径：44m
5、主梁高度：1.80m
6、高跨比：1/24.4
7、主要材料：
钢板采用符合国标《桥梁用结构钢》GB/T 714-2000的可焊接低合金高强度桥梁用结构钢Q345q,质量等级D级；
桥面铺装采用0.08m的SMA沥青混凝土；
8、设计规范与参考：
（1）城市桥梁设计荷载标准（CJJ77-98）
（2）公路桥涵钢结构及木结构设计规范（JTJ025-86）
（3）铁路桥梁钢结构设计规范（TB10002.2-2005）
（4）道路桥示方书·钢桥篇（日本道路协会）
（5）英国标准BS5400钢桥、混凝土桥及结合桥（西南交通大学出版社）
二、设计断面与尺寸
钢箱梁的横断面、立面以及局部加劲构造见图5.8.3-1
a、断面图
b、立面图
c、纵向U型加劲肋与横向加劲肋
图5.8.3-1 设计断面与尺寸
顶板：t=14mm
腹板：t=12mm
顶板纵向加劲肋：
U型，上口宽360mm，下口宽240mm，高300mm，t=8mm,间距740mm
顶板横向加劲肋：
腹板高520mm,t=14mm；下翼板宽200mm，t=16mm；间距2.75m
腹板竖向加劲肋；
板宽400mm，t=12mm；
底板纵向加劲肋：
板宽200mm，t=12mm；
底板横向加劲肋：
腹板高400mm，t=12mm；上翼板宽200mm，t=14mm；间距2.75m
三、桥面系（第二体系）计算
箱梁顶板第二体系（桥面系）是由钢盖板、纵肋和横肋组成的正交异性板，该体系支撑在主梁上，仅承受桥面车轮荷载，见图5.8.3-2。
经典实用的手算方法有P-E法。本例采用梁格系电算方法计算。
1、计算简图
图5.8.3-2 桥面系梁格构造图
单独计算第二体系时，主梁腹板位置按竖向支撑考虑，取5跨计算。
2、纵横肋的截面特性
参考日本道路协会《道路桥示方书·III钢桥篇》6.2钢床板的有关规定。（1）纵肋桥面钢板有效宽度及截面特性
纵肋间距：b1=360/2=180mm，b2=380/2=190mm平均B=185mm
纵肋跨径：L=2.75 m，多跨连续支撑，等效跨径L=0.6*2.75=1.65m
宽跨比b/L=0.185/1.65=0.112
纵肋断面尺寸见图5.8.3-3
纵肋上翼板的平均单侧有效宽度
λ={1.06-3.2（b/L）+4.5(b/L)2}b=(1.06-3.2*0.112+4.5*0.1122)*0.185
=0.758*0.185=0.140m
图5.8.3-3 纵肋断面尺寸
纵肋截面特性：A=14566mm2
I=2.008x108mm4
Ys=95.5mm
Yx=218.5mm
J=6.557x105mm4
（2）横肋桥面钢板有效宽度及截面特性
横肋跨径（腹板间距）L=3.80m，三跨连续，
等效跨径
边跨：L1=0.8L=0.8*3.8=3.04m，
中跨：L2=0.6L=0.6*3.8=2.28m，
支点：L3=0.2(3.80+3.80)=1.52m
横肋间距b=2.75/2=1.375m
宽跨比b/L1=1.375/3.04=0.452 〉0.3，b/L2=1.375/2.28=0.603 〉0.3 b/L3=1.375/1.52=0.905 〉0.3
横肋上翼板的单侧有效宽度见图5.8.3-4
λ1=0.15L1=0.15*3.04=0.456m
λ2=0.15L2=0.15*2.28=0.342m
λ3=0.15L3=0.15*1.52=0.228
图5.8.3-4 横肋上翼板有效宽度
横肋上翼板有效宽度汇总见表5.8.3-1
（3）荷载
1）、恒载：
纵肋钢重：0.017*78.5=1.335kN/m
纵肋上铺装：0.08*0.74*24=1.421kN/m
横肋钢重：0.0105*78.5=0.83kN/m
2）汽车轮载：车辆荷载轮载标准如图5.8.3-5
冲击系数：
取活载作用计算跨径L=2.75m
u=1+15/(37.5+2.75)=1.373
（4）应力计算结果
上表中的第二体系应力，均小于容许应力[ ]=160Mpa。
四、主梁应力（第一体系）计算
1、全截面特性
A=6.9639x105mm2
I=4.3717x1011mm4
Ys=680mm
Yx=1134mm
J=9.2957x1011mm4
2、有效翼缘宽度计算
在计算箱梁翼缘应力时，要考虑剪力滞影响，参考英国标准BS5400规定和日本道路桥示方书的规定，计算箱梁翼板的有效宽度见表5.8.3-3。
注：1）λ值根据日本道路桥示方书钢桥篇8.3.4条计算；
2）ψ值根据英国标准BS5400第三篇8.2节表4查取，为简化计算，统一取四分之一跨处的ψ值。
设计中偏安全取上述较小值。
3、有效截面惯性距系数
I’/I=0.42793/0.44178=0.968
4、荷载
1）截面自重：
W=1.1*A*78.5(kN/m)
2）横肋重量：
横肋间距2.75m，每段横肋重23.94kN
3）桥面铺装：
18*0.08*24=34.56kN/m
4）防撞护栏：
7.5*2=15kN/m
5）汽车活载：
城市-A级，四车道，横向车道折减系数0.67
5、内力与应力计算结果
五、支点处腹板平均剪应力
恒载时：τm = 27.1MPa
活载剪力最大时：τq1 = 24.1MPa
活载扭矩最大时：τq2 =18.0Mpa
六、箱梁约束扭转翘曲应力
活载偏心作用下，箱梁截面翘曲受到约束而产生纵向应力。为简化计算，多室箱梁内腹板略去不计。参考英国标准BS5400方法计算跨中截面翘曲应力。 1、下翼缘与腹板连接处的最大纵向翘曲应力
TWB DT
J
σ==1785*3276x106/9.29567x1011=6.29Mpa 2、上翼缘与腹板连接处的最大纵向翘曲应力
23
()2(1)B TWT c T T
B DT
B B J B σ=+
=(11400/11400)2*1785*3276x106/(9.29567x1011*(1+2*3425/11400)3)=1.53MPa
3、上翼缘外侧最大纵向翘曲应力
2(1)c TWT T
B
B σ+=1.53*(1+2*3.425/11.40)=2.45MPa
箱梁约束扭转翘曲应力分布见图5.8.3-6。
图5.8.3-6 箱梁约束扭转翘曲应力分布
七、组合应力
1）桥面板：
在第一体系中，桥面板作为箱梁顶板，在跨中位置的最大应力是-84.0Mpa ； 在第二体系中，桥面板作为纵肋顶板，在横肋之间的最大应力是-35.4Mpa ； 箱梁约束扭转作用下的纵向翘曲应力是-2.45Mpa 对应位置处桥面板的合成应力：
-84.0-35.4-2.5= -121.9Mpa<[σ]=210MPa 2）纵肋：
在第一体系中，纵肋组成箱梁顶板，在跨中位置的下缘最大应力是-46.4Mpa；
在第二体系中，纵肋在横肋处的下缘最大应力是-50.0Mpa；
两个体系对应位置处纵肋的合成应力：-46.4-50.0= -96.4Mpa<[σ]=210MPa 3）底板：
在第一体系中，箱梁顶板在跨中位置的最大应力是133.5Mpa；
箱梁约束扭转作用下的最大纵向翘曲应力是6.3Mpa
对应位置处桥面板的合成应力：
133.5+6.3= 139.8Mpa<[σ]=210MPa
八、跨中静活载挠度
fg=67mm
fq=38.5mm=L/1142 设置预拱度： f=fg+fq/2=67+38.5/2=86mm 第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（ 104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下： 要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如下： 64.43（件/人） （55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下： 根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 试分析：（1）哪个单位工人的生产水平高？ （2）哪个单位工人的生产水平整齐？ % 3.33V %7.44V /8 .1x /5.1x ====乙甲乙甲人）（件人）（件9.在 计算平均数里，从每个标志变量中减去75个单位，然后将每个差数 缩小10倍，利用这个变形后的标志变量计算加权算术平均数，其中各个变量的权数扩大7倍，结果这个平均数等于0.4个单位。试计算这个平均标志变量的实际平均数，并说明理由。79 10.某地区1998~1999年国内生产总值资料如下表：（单位：亿元） 声：评价公式： 1、声压级计算公式：L p=20lg（P/P0） P0=2×10-5Pa P144 例题： 填空题：喷气式飞机喷气口附近声压为630pa，其声压级为150dB，声压为0.002pa， 其声压级为40dB。 2、噪声级相加公式：L1+2=10lg(10L1/10+10L2/10) P146 几个噪声级相同公式：L总=L p+10lgN 3、衰减：点声源：⊿L=10lg（1/4лr2）；P147 ⊿L=20lg（r1/r2）, 当r2=2r1时，ΔL＝-6dB 线声源：⊿L=10lg（1/2лrl）； ⊿L=10 lg（r1/r2）当r2=2r1时，ΔL＝-3dB 无限长线声源判别方法：r/l<1/10,可视为无限长线声源 4、点声源几何发散衰减公式：L(r)=L(r0)- 20lg（r/r0）P155 无限长线声源几何发散衰减公式：L(r)=L(r0)- 10lg（r/r0） 例题： 1、已知锅炉房2米处测为80dB，距居民楼16米；冷却塔5米处测为80dB，距居民楼20 米。求：二设备噪声对居民楼共同影响的声级。 解：L1=80－20lg(16/2) =62dB L2=80－20lg(20/5) =68dB L=10lg（106.2+106.8）=69dB 答：二设备噪声对居民楼共同影响的声级为69dB。 2、噪声线源长10km，距离线声源100m噪声为90db，问300m处噪声量？ 解：l=90-10lg(300/100)=85dB 答：300m处噪声量为85dB。 3、选择题：两个80dB的噪声叠加后为多少？（83dB） 4、在距离疗养院150m有一个泵站，此泵站有5台泵机，每台泵机的噪声级为80dB，问 厦门疏港路立交工程 钢箱梁计算书 1.结构特点 A匝道桥第二联为钢箱梁结构，桥跨布置为(33+41+33)=107m，桥面宽度为8m，单箱多室截面，道路中心线处梁高1960mm，箱宽7.74m。横隔梁的布置间距为2.0m。钢材材质为Q345C。钢箱梁顶面为平坡。 桥面铺装采用4cm细粒式沥青混凝土面层和4cm中粒式沥青混凝土底层，桥面铺装层总厚度为8cm。另设8cm钢筋砼层。采用混凝土防撞护栏。 2.设计荷载 汽车荷载：城-A级。 3.箱梁顶板板厚的确定 钢箱梁的顶板板厚对全桥的经济指标影响较大，根据目前钢箱梁的设计经验和实际汽车荷载超重的影响，箱梁顶板板厚宜取14mm。 4.箱梁标准段截面 5.纵肋设计 横肋布置间距 a=2000mm 顶板纵肋布置间距 b=300mm 城-A车辆前轮着地宽度 2g=0.25m，分布宽度：+*2=0.41 m 城-A车辆后轮着地宽度 2g=0.6m，分布宽度：+*2=0.76 m 5.1纵肋截面几何特性 1）桥面板有效宽度的确定 关于桥面板的有效计算宽度，参考日本道路桥示方书的规定进行计算。 纵肋等效跨度L=0.6a=1200mm, b/2L= λ=2L2L219.1mm 取有效宽度为210mm。 2）截面几何特性计算 纵肋板件组成：1-240x14（桥面板），1-90x10（下翼缘），1-156x8（腹板）A=55.08 cm2 I= 2499.4 cm4 Yc=12.6 cm （距下翼缘） Wt=462.9 cm3 Wb=198.4 cm3 5.2纵肋内力计算 1)作用于纵肋上的恒载 a)纵肋自重 q1=*1e-4**= kg/m b)钢桥面板自重 q2=*b*=38.5 kg/m c)桥面铺装（厚8cm） q3=*b*=67.2 kg/m d)砼桥面板（厚8cm） Q4=*b*=72.8 kg/m e)恒载合计 ∑q=197.0 kg/m 2)汽车冲击系数 (1+μ)=1+= 3)作用于纵肋上的活载 计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料： 试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ乙= √[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下: 1. 某喷漆工位每天工作6h,经过职业卫生现场调研得知,工作中接触苯（PC-TWA为6mg/m3、STEL为10mg/m3）、甲苯（PC-TW A为50mg/m3、STEL为100mg/m3）、二甲苯（PC-TW A为50mg/m3、STEL为100mg/m3）有害因素，且具有相似的毒性作用，对其工位进行定点短时间检测，检测结果如：请分析判断该工位是否符合卫生接触限制要求。 答：苯的TW A=（4.5×2+5×2+5.5×2）/8=3.75mg/m3 甲苯的TW A=（40×2+60×2+50×2）/8=37.5mg/m3 二甲苯的TW A=（50×2+35×2+45×2）/8=32.5mg/m3 三种有害物质的C-TWA 40.625+72+72+43.625m连续钢 箱梁 上 部 结 构 计 算 书 2017.07 目录 一、概述 (1) 1.1桥梁简介 (1) 1.2 模型概况 (1) 1设计规范 (1) 2参考规范 (1) 3主要材料及性能指标 (2) 4 整体模型概述 (2) 二模型主要计算结果 (5) 2.1 结构刚度 (5) 1 车道荷载挠度值 (5) 2 预拱度设置 (6) 3 正交异形板桥面顶板挠跨比 (7) 2.2 反力计算 (8) 三钢箱梁验算 (9) 3.1顶底板强度验算 (9) 1计算第一体系 (9) 2计算第二体系 (13) 3.2 腹板验算 (23) 1 厚度验算 (23) 2 强度验算 (23) 3 腹板纵向加劲肋构造验算 (25) 4 腹板横向加劲肋构造验算 (25) 5 腹板屈曲验算...................................................................................................... 错误！未定义书签。 3.3 正交异性桥面板匹配性验算 (26) 1 构造验算 (26) 2 受压顶板纵肋刚度验算 (26) 3 受压顶板横肋刚度验算...................................................................................... 错误！未定义书签。 4 桥面板匹配性验算 (27) 3.4支承加劲肋验算 (28) 3.5 屈曲计算 (29) 1 整体稳定计算...................................................................................................... 错误！未定义书签。 2 局部稳定计算...................................................................................................... 错误！未定义书签。 四、结论 (29) 建议：...................................................................................................................................... 错误！未定义书签。 统计学练习题——计算题 1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件） 试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。 7月份平均每人日产量为：37360 13320 == = ∑∑f Xf X （件） 8月份平均每人日产量为：44360 15840 == = ∑∑ f Xf X （件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。 2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下： 解： 2009年棉布的平均等级= 250 10 3 40 2 200 1? + ? + ? =1.24（级） 2010年棉布的平均等级= 300 6 3 24 2 270 1? + ? + ? =1.12（级） 可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。 试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解： 甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元） 可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。 计算题典型例题汇总： 1 消费者均衡条件。 1. 已知张先生每月收入收入1600元，全部花费于X 和Y 两种产品，他的效用函数为U XY =，X 的价格是10元，Y 的价格20元。求：为获得最大效用，他购买的X 和Y 各为多少？ 2 APL MPL 的极大值的计算。 假定某厂商只有一种可变要素劳动L ，产出一种产品Q ，固定成本为既定，短期生产函数L L L Q 1261.023++-=，求解：(1)劳动的平均产量L AP 为极大时雇佣的劳动人数。 (2)劳动的边际产量L MP 为极大时雇佣的劳动人数 3 成本一定，产量最大化；产量一定，成本最小化条件。 3588 =Q L K 已知某厂商的生产函数为， 劳动价格为3美元，资本价格为5美元， 求产量为10时的最低成本，求总成本为160美元 时的产量。 4 完全竞争厂商长期生产中利润最大化条件。 322+1510Q Q -+完全竞争厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q ， 试求厂商的短期供给函数。 5 完全垄断厂商短期均衡。 2=32Q ++已知某垄断厂商的成本函数为TC 0.6Q ， 反需求函数为P=8-0.4Q. 求厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 6 GDP 核算 假定某国某年发生了一下活动：（a ）一银矿公司支付7.5万美元给矿工开采了50千克银卖给一银器制造商，售价10万美元；（b ）银器制造商支付5万美元工资给工人造了一批项链卖给消费者，售价40万美元。 （1）用最终产品生产法计算GDP （2）每个生产阶段生产多少价值？用增值法计算GDP （3）在生产活动中赚得的工资和利润各为多少？ 目录 1.工程概况 本项目跨径组合为35+50+35 米。上部结构箱梁梁高米（箱梁内轮廓线高度）。顶面全宽米，两侧各设米宽挑臂，箱梁顶底板设%横坡，腹板间距布置为++ 米。箱梁顶板厚16 毫米，下设“U”形和板式加劲肋，“U”形加劲肋板厚8 毫米，板式加劲肋160×14 毫米；箱梁底板厚14 毫米，设“T”形加劲肋，加劲肋腹板120×8 毫米，翼缘100×10 毫米，间距300 或350 毫米；腹板厚12 毫米，设三道140×14 毫米板式加劲肋，各加劲肋除支承隔板处断开与支承隔板焊连外，其余加劲肋均穿过横隔板或挑臂并与之焊连。普通横隔板间距约3 米，厚10 毫米，中部挖空设100×10 毫米翼缘。桥台简支处支撑隔板板厚20 毫米，桥墩连续处支撑隔板板厚30 毫米，支撑隔板为围焊。简支处隔板四角不设焊缝通过的切口，保证整个钢箱梁安装完成后的气密性；其他横隔板四角均设置焊缝通过的切口。挑臂为“T”形截面，腹板厚10 毫米，下翼缘300×14 毫米。 2.结构计算分析模型 2.1.主要规范标准. （1）《城市桥梁设计规范》（CJJ 11－2011） （2）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） （3）《公路圬工桥涵设计规范》(JTG D61-2005) （4）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004） （5）《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007） （6）《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008） （7）《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010） （8）《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50-2011） （9）《城市桥梁工程施工与质量验收规范》（CJJ 2—2008） （10）《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ025—86） （11）《钢结构工程施工质量及验收规范》（GB50205-2001） （12）《铁路桥梁钢结构设计规范》（TB ） . 应用统计学练习题 第一章绪论 一、填空题 1.统计工作与统计学的关系是__统计实践____和___统计理论__的关系。 2.总体是由许多具有_共同性质_的个别事物组成的整体；总体单位是__总体_的组成单位。 3.统计单体具有3个基本特征，即__同质性_、__变异性_、和__大量性__。 4.要了解一个企业的产品质量情况，总体是_企业全部产品__，个体是__每一件产品__。 5.样本是从__总体__中抽出来的，作为代表_这一总体_的部分单位组成的集合体。 6.标志是说明单体单位特征的名称，按表现形式不同分为__数量标志_和_品质标志_两种。 7. 8.统计指标按其数值表现形式不同可分为__总量指标__、__相对指标_和__平均指标__。 9.指标与标志的主要区别在于： （1）指标是说明__总体__特征的，而标志则是说明__总体单位__特征的。 （2）标志有不能用__数量__表示的_品质标志_与能用_数量_表示的_数量标志_，而指标都是能用_数量_表示的。 10.一个完整的统计工作过程可以划分为_统计设计_、_统计调查_、_统计整理_和__统计分析__4个阶段。 二、单项选择题 1.统计总体的同质性是指（A）。 A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志 B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值 C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志 D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值 2.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是（ D）。 A.全部工业企业 B.800家工业企业 C.每一件产品 D.800家工业企业的全部工业产品 3.有200家公司每位职工的工资资料，如果要调查这200家公司的工资水平情况，则统计总体为（A）。 A.200家公司的全部职工 B.200家公司 C.200家公司职工的全部工资 D.200家公司每个职工的工资 4.一个统计总体（ D）。 A.只能有一个标志 B.可以有多个标志 C.只能有一个指标 D.可以有多个指标 5.以产品等级来反映某种产品的质量，则该产品等级是（C）。 A.数量标志 B.数量指标 C.品质标志 D.质量指标 6.某工人月工资为1550元，工资是（ B ）。 A.品质标志 B.数量标志 C.变量值 D.指标 7.某班4名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和95分，这4个数字是（ D）。 A.标志 B.指标值 C.指标 D.变量值 8.工业企业的职工人数、职工工资是（D）。 A.连续变量 B.离散变量 C.前者是连续变量，后者是离散变量 D.前者是离散变量，后者是连续变量 9.统计工作的成果是（C）。 A.统计学 B.统计工作 C.统计资料 D.统计分析和预测 10.统计学自身的发展，沿着两个不同的方向，形成（C）。 A.描述统计学与理论统计学 B.理论统计学与推断统计学 C.理论统计学与应用统计学 D.描述统计学与推断统计学 运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a = a+ + b b 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：) a+ + = b + + ) ( (c b a c 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b = - - - c c a- a b 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：) = - - a+ - c (c b a b 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 统计学计算题例题 第四章 1. 某企业1982年12月工人工资的资料如下： 要求：（1）计算平均工资；（79元） （2）用简捷法计算平均工资。 2. 某企业劳动生产率1995年比1990年增长7%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率计划增长数。 7%-2%=5% 3. 某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低8%。实际 执行结果，单位产品成本较去年同期降低4%。问该厂第一季度产品单位成本计划的完成程度如何？104.35%（ (1-4%)/(1-8%)*100%=96%/92%*100%=104.35%结果表明：超额完成4.35%（104.35%-100%）） 4. 某公社农户年收入额的分组资料如下： 要求：试确定其中位数及众数。中位数为774.3（元）众数为755.9（元） 求中位数： 先求比例：（1500-720）/（1770-720）=0.74286 分割中位数组的组距：（800-700）*0.74286=74.286 加下限700+74.286=774.286 求众数： D1=1050-480=570 D2=1050-600=450 求比例：d1/(d1+d2)=570/（570+450）=0.55882 分割众数组的组距：0.55882*（800-700）=55.882 加下限：700+55.882=755.882 5.1996年某月份某企业按工人劳动生产率高底分组的生产班组数和产量资料如 下： 率。64.43（件/人） （55*300+65*200+75*140+85*60）/（300+200+140+60） 6.某地区家庭按人均月收入水平分组资料如下： 根据表中资料计算中位数和众数。中位数为733.33（元） 众数为711.11（元） 求中位数： 先求比例：（50-20）/（65-20）=0.6667 分割中位数组的组距：（800-600）*0.6667=66.67 加下限：600+66.67=666.67 7.某企业产值计划完成 103%，比去年增长5%。试问计划规定比去年增长 多少？1.94% （上年实际完成1.03/1.05=0.981 本年实际计划比上年增长 （1-0.981）/0.981=0.019/0.981=1.937%） 8.甲、乙两单位工人的生产资料如下： 计算题典型例题汇总： 1 消费者均衡条件。 1.已知张先生每月收入收入1600元，全部花费于和两种产品，他的效用函数X Y 为，的价格是10元，的价格20元。求：为获得最大效用，他购买的U XY =X Y 和各为多少？ u =1600，1600=10x*20y ，8=xy X Y 2. xy 为整数，x=2，y=4，或x=4，y=2 2 APL MPL 的极大值的计算。 假定某厂商只有一种可变要素劳动，产出一种产品，固定成本为既定，短期生产L Q 函数，求解：(1)劳动的平均产量为极大时雇佣的劳动人数。 L L L Q 1261.023++-=L AP (2)劳动的边际产量为极大时雇佣的劳动人数 L MP 对于生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L 劳动的平均产量函数 =-0.1L2+6L+12 令 求得L=30 即劳动的平均产量APPL 为极大时雇佣的劳动人数为30。$对于生产函数Q=- 0.1L3+6L2+12L 劳动的边际产量函数 =(-0.1L3+6L2+12L) =-0.3L2+12L+12 令 求得L=20 即劳动的边际产量MPPL 为极大时雇佣的劳动人数为20。$由1题结论 当平均可变成本极小(APPL 极大)时， L=30 代入生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L 中， Q=-0.1×303+6×302+12×30=3060 即平均可变成本最小(APPL 极大)时的产量为3060。$利润π=PQ-WL =30(-0.1L3+6L2+12L)-360L =-3L3+180L2 π'=-9L2+360L 令π'=0 即-9L2+360L=0 L1=40 L2=0(舍去) 目录 1.1工程概况 (3) 1.2技术标准 (3) 1.3主要规范 (3) 1.4结构概述 (3) 1.5主要材料及材料性能 (3) 1.6计算原则、内容及控制标准 (3) 一、模型建立及分析 (4) 2.1计算模型 (4) 2.2荷载工况及荷载组合 (4) 二、承载能力极限状态验算 (6) 3.1拉/压弯构件腹板应力验算 (6) 3.2拉/压弯构件腹板最小厚度验算 (7) 3.3拉/压弯构件翼缘板弯曲正应力验算 (7) 3.4拉/压弯构件整体稳定验算 (8) 三、其他验算 (8) 4.1抗倾覆验算 (8) 4.2挠度验算及预拱度 (9) 基本信息 1.1工程概况 1.2技术标准 设计程序：Civil Designer 设计安全等级：一级 桥梁重要性系数： 1.1 1.3主要规范 《公路工程技术标准》(JTG B01-2013) 《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)，以下简称《通规》 《公路钢结构设计规范》(JTG D64-2015)，以下简称《钢规》 《公路钢混组合桥梁设计与施工规范》（JTG/T D64-01-2015），以下简称《钢混组合规范》1.4结构概述 1.5主要材料及材料性能 表 1钢材材料物理性能指标 表 2钢材材料的强度设计值 1.6计算原则、内容及控制标准 计算书中将采用Civil Designer对桥梁进行设计，并以《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）和《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64-2015）为标准进行验算。 一、模型建立及分析 2.1计算模型 图 1模型视图 1）节点数量：37个； 2）单元数量：36个； 3）边界条件数量：4个； 4）施工阶段数量：1个，施工步骤如下： 施工阶段1:一次成桥；30.0天； 2.2荷载工况及荷载组合 1）自重 自重系数：-1.00 2）整体升降温 1:整体升温，20.0℃； 2:整体降温，-20.0℃； 3）荷载组合 表 3荷载工况 第四章 六、计算题 月工资（元） 甲单位人数（人） 乙单位人数比重（％） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 4 25 84 126 28 2 8 30 42 18 合 计 267 100 工资更具有代表性。 1、(1) 430025500267 x f x f ?+?+ == = ∑∑甲工资总额 总人数 3002%5008%7003%f x x f =? =?+?+?+ ∑∑乙 (2) 计算变异系数比较 ()2 x x f f σ-=∑∑甲甲 甲甲 () 2 x x f f σ-∑∑乙乙 乙乙 V x σσ= 甲 甲 甲 V x σσ= 乙乙乙 根据V σ甲 、V σ乙 大小判断，数值越大，代表性越小。 甲品种 乙品种 田块面积（亩） 产量（公斤） 田块面积（亩） 产量（公斤） 1.2 0.8 1.5 1.3 600 405 725 700 1.0 1.3 0.7 1.5 500 675 375 700 4.8 2430 4.5 2250 假定生产条件相同，试研究这两个品种的收获率，确定那一个品种具有稳定性和推广价值。 2、(1) 收获率（平均亩产） 2430 528.254.8 x = ==甲总产量总面积 2250 5004.5 x = =乙 (2) 稳定性推广价值（求变异指标） 2 2 2 2 600405725700506 1.25060.8506 1.5506 1.31.20.8 1.5 1.34.8 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=甲 2 2 2 2 500675375700500 1.0500 1.35000.7500 1.51.0 1.30.7 1.54.5 σ???????? -?+-?+-?+-? ? ? ? ?? ???????=乙 求V σ甲 、V σ乙 ，据此判断。 8.某地20个商店，1994年第四季度的统计资料如下表4-6。 表4－6 按商品销售计划完成情 况分组(％) 商店 数目 实际商品销售额 （万元） 流通费用率 （%） 80－90 90－100 100－110 110－120 3 4 8 5 45.9 68.4 34.4 94.3 14.8 13.2 12.0 11.0 试计算 （1）该地20个商店平均完成销售计划指标 （2）该地20个商店总的流通费用率 (提示：流通费用率=流通费用/实际销售额) 8、(1) () 101%1 % f f x = = =?∑∑ 20实际销售额计划销售额 实际销售额 计划完成 (2) 据提示计算：2012.7%x = 品 种 价格 （元/公斤） 销售额（万元） 甲市场 乙市场 甲 乙 丙 0.30 0.32 0.36 75.0 40.0 45.0 37.5 80.0 45.0 13、提示：= 销售额 平均价格销售量 企业序号 计划产量（件） 计划完成程度（％） 实际一级品率 （％） 1 2 3 4 5 350 500 450 400 470 102 105 110 97 100 98 96 90 85 91 1.1B07～F03 D07～H03 50.5+65+50.5m(桥宽10m)钢箱梁 1.1.1计算参数及参考规范 （1）标准 设计荷载：城-A级； 桥梁安全等级为一级，结构重要性系数1.1； （2）主要材料 钢箱梁采用Q345D 钢材， 桥面板采用C40混凝土。 （3）参考规范 《公路钢结构桥梁设计规范》报批稿， 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》。 1.1.2主要计算内容 结构纵向整体应力，即主梁体系，采用三维有限元建模分析，采用梁格模型，计算主梁顶、底板最不利应力。 1.1.3纵向整体计算 1.1.3.1.1计算模型 纵向整体计算采用三维有限元建模分析，采用梁格法模型进行模拟。参照《公路钢结构桥梁设计规范》报批稿进行钢梁有效分布宽度的计算。 根据桥面布置，汽车按最不利情况进行影响线加载。温度考虑整体升降温20度和梯度温度。永久支承按简支支承条件进行约束。 全桥共划分为241个单元，162个节点。结构计算几何模型如下图： 计算几何模型 1.1.3.1.2计算荷载 （1）一期恒载 主梁顶、底和腹板采用实际板厚，钢材重力密度78.5kN/m 3 ，单元重力密度考虑各种加劲肋和焊缝实际重量提高 1.24倍；混凝土桥面板重力密度25kN/m 3。沥青混凝土重力密度24kN/m 3。 （2）二期恒载 1.1.3.1.3计算参数 （1）钢材材料特性如下表： 结构钢材性能表 应用结构 钢箱加劲梁 材质 Q345D 力 学 性 能 弹性模量E(MPa) 210000 剪切模量G(MPa) 81000 泊松比γ 0.3 轴向容许应力[σ] (MPa)200 弯曲容许应力[σw] (MPa)210 容许剪应力[τ] (MPa) 120 屈服应力[σs] (MPa) 345 热膨胀系数(℃) 0.000012 （2）梯度温差：参照混凝土规范规定：升温取T1=14°C，T2=5.5°C，负 1、甲乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙 班的成绩分组资料如下： 按成绩分组学生人数（人） 60以下 4 60~70 10 70~80 25 80~90 14 90~100 2 计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班，哪个班的平均成绩更有代表性？ 2、某车间有甲乙两个生产组，甲组平均每个人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人产 量资料如下： 日产量（件）工人数（人） 15 15 25 38 35 34 45 13 要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差 （2）比较甲乙两生产小组的日产量更有代表性 3 月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 库存额60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为63万元，试计算上半年，下半年和全年的平均商品库存额。 4 品名单位销售额2002比2001销售量增长（%） 2001 2002 电视台5000 8880 23 自行车辆4500 4200 -7 合计9500 13080 （2）计算由于销售量变动消费者增加或减少的支出金额 5、某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：（万元） 商品单位销售额1996比1995年销售价格提高（%） 1995 1996 甲米120 130 10 乙件40 36 12 要求：（1）计算两件商品销售价格总指标和由于价格变动对销售额的影响绝对值（2）计算销售量总指数，计算由于销售变动消费者增加或减少的支出金额 6、某企业上半年产品量和单位成本资料如下： 要求：（1）计算相关系数， 说明两个变量相关的密切程度 （2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ 月份 产量（千克） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 初中数学计算题强化训练 一、有理数的加、减混和运算 1．（-0.7）+（-0.4）+（-0.3）+0.5 2.（ -3.2）+（-65）+（451）+（-6 5） 3.（+15）+（-20）+（+28）+（-10）+（-5）+（-7） 4.(-3.25)+3.75-41+2.5+343+(-421) 5.-2.6+[-1.4+853-(-332)]+43 2 6.(-253)+(+341)+(-352)+(+243)+(-121)+(+13 1) 7.(-3 1)-(-14 3)-(-13 2)-(+1.75) 8.24 3-(-82 1)+(-24 1)＋0.25－1.5－2.75 9.(-3 1 )－(-2)－(+3 5)－（-3 1） 10. -1－（-2 1）－(+2 3) 11.-323 1 －[54 1＋(-37 1)＋(-54 1)＋(-27 1)]12.2－125－1513－(-153)－（-121）－320 19 13.2-125－11－{21－[31－（41＋61）]}－4 14.581-3.7-（-7）-（-48 7 ）+3+3.7 15.|-0.25|+（-341）-（-0.75）+|-0.125|+8 7 16.-（+0.5）-（-341）+2.75-（+721） 17.-|-31-（+32）|-|-41|-|-4 3| 18.（-121）-（25.85）-（+14 3）-（-7.2）-（+25.85）-（-0.25） 19.|3-4|+（-5-8）-|-1+5|－（5-20） 20.132-152+34-（-0.6）-（-35 3） 21.1-[-1-（-73）-5+74]+|4| 22、3571 ()491236 --+÷ 23、27 211()9 3 5 3 ---÷×(-4) 24、232 12(10.5)3(3)3 ????--??÷-????? ? -1- 25. )12 7(6 5)4 3(6 513--+-- 26.4 122)75.0()2 18()25.6()4 317(-+---+-+ 计算书 一、设计依据 1．《苏州广济北延GY-A1项目“钢箱梁顶推专项施工方案”（论证稿）》 2.《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 3.《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85） 4.《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ025-86） 5.《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041--2000) 二、设计参数 1．箱梁自重：钢箱梁自重按80.7kN/m进行计算。 2、导梁自重：导梁总重为316kN，建模时对其结构进行简化，按14.1kN/m 进行计算。 3、其它结构自重：由程序自动记入。 4、墩顶水平力：顶推施工中拼装平台处的支架墩顶受摩檫力F1作用，取摩檫系数μ为0.1；在11#墩处的支架由于是千斤顶牵引施工，受到千斤顶的作用力T，同时受到墩顶摩檫力F2的作用，取摩檫系数μ为0.1。 三、设计工况及荷载组合 根据施工工艺及现场的结构形式，确定荷载工况如下： 工况一：钢箱梁拼装阶段。荷载组合为：钢箱梁自重+导梁自重+其它结构自重。 工况二：钢箱梁顶推阶段。 在钢箱梁顶推阶段按每顶推2.5m为一个工况，以箱梁端头顶推至12#墩为最后一个工况，共30个工况，以此进行各墩顶的受力和导梁的受力分析，其荷载组合为：钢箱梁自重+导梁自重。 根据以上工况的计算结果，统计出各临时墩的最大受力，对其结构进行分析。对于11#墩的荷载组合为：墩顶作用力+顶推力+摩阻力+结构自重；对于其它各临时墩的荷载组合为：墩顶作用力+摩阻力+结构自重。 四、钢箱梁拼装阶段的受力分析 4.1 贝雷支架的计算分析 钢箱梁在贝雷支架上进行拼装，支撑箱梁的贝雷片的最大跨径为14m。每个统计学计算题例题
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一、设计依据 1．《苏州广济北延 GY-A1 项目“钢箱梁顶推专项施工方案”（论证稿）》 2.《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004） 3.《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85） 4.《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ025-86） 5.《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041--2000) 二、设计参数 1．箱梁自重：钢箱梁自重按 80.7kN/m 进行计算。 2、导梁自重：导梁总重为 316kN，建模时对其结构进行简化，按 14.1kN/m 进行计算。 3、其它结构自重：由程序自动记入。 4、墩顶水平力：顶推施工中拼装平台处的支架墩顶受摩檫力 F1 作用，取摩 檫系数μ为 0.1；在 11#墩处的支架由于是千斤顶牵引施工，受到千斤顶的作用 力 T，同时受到墩顶摩檫力 F2 的作用，取摩檫系数μ为 0.1。 三、设计工况及荷载组合 根据施工工艺及现场的结构形式，确定荷载工况如下： 工况一：钢箱梁拼装阶段。荷载组合为：钢箱梁自重+导梁自重+其它结构 自重。 工况二：钢箱梁顶推阶段。 在钢箱梁顶推阶段按每顶推 2.5m 为一个工况，以箱梁端头顶推至 12#墩为 最后一个工况，共 30 个工况，以此进行各墩顶的受力和导梁的受力分析，其荷 载组合为：钢箱梁自重+导梁自重。 根据以上工况的计算结果，统计出各临时墩的最大受力，对其结构进行分析。 对于 11#墩的荷载组合为：墩顶作用力+顶推力+摩阻力+结构自重；对于其它各 临时墩的荷载组合为：墩顶作用力+摩阻力+结构自重。 四、钢箱梁拼装阶段的受力分析 4.1 贝雷支架的计算分析 钢箱梁在贝雷支架上进行拼装，支撑箱梁的贝雷片的最大跨径为 14m。每个
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