投影距离计算公式

根据公式可算出180寸的幕布机的投影距离为米电动吊架的开孔尺寸：57*57cm2

土力学习题及答案第十章.

第10章土坡和地基的稳定性 1.简答题 1.土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些? 2.何为无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡的稳定性与哪些因素有关？ 3.简述毕肖普条分法确定安全系数的试算过程？ 4.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普条分法及杨布条分法的异同？ 5.分析土坡稳定性时应如何根据工程情况选取土体抗剪强度指标和稳定安全系数？ 6.地基的稳定性包括哪些内容？地基的整体滑动有哪些情况？应如何考虑？ 7.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧滑动面？ 8.简述杨布(Janbu)条分法确定安全系数的步骤。 2.填空题 1.黏性土坡稳定安全系数的表达式为。 2.无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。 3.瑞典条分法稳定安全系数是指 和之比。 4.黏性土坡的稳定性与土体的、、 、 和等5个参数有密切关系。 5.简化毕肖普公式只考虑了土条间的作用力而忽略了作用力。 3.选择题 1.无粘性土坡的稳定性，（）。 A.与坡高无关，与坡脚无关 B.与坡高无关，与坡脚有关 C.与坡高有关，与坡脚有关 D.与坡高有关，与坡脚无关 2.无黏性土坡的稳定性（）。 A.与密实度无关 B.与坡高无关 C.与土的内摩擦角无关 D.与坡角无关 3.某无黏性土坡坡角β=24°，内摩擦角φ=36°，则稳定安全系数为( ) A.K=1.46 B. K=1.50 C.K=1.63 D. K=1.70 4. 在地基稳定性分析中，如果采用分析法，这时土的抗剪强度指标应该采用下列哪 种方法测定？（） A.三轴固结不排水试验 B.直剪试验慢剪 C.现场十字板试验 D.标准贯入试验 5. 瑞典条分法在分析时忽略了（）。 A.土条间的作用力 B.土条间的法向作用力 C.土条间的切向作用力

基本条分法

基本条分法 基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动（滑裂）面。将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分，进行竖向分条，按不考虑条间力的作用效果并进行简化，将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上，以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。 基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下，经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算，最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。如图 9.2.1所示可见一斑。 圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fs= 抗滑力矩/滑动力矩，即 =M R/M h

图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区 1 瑞典条分法 如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为： (cos ) sin i i i i i s i i c l W tg F W θ?θ += ∑∑ （9.2.1） 式中，Wi 为土条重力；θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角；抗剪强度指标c 、?值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算，即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重，以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重，以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响，又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。应该指出，容重替代法只是一个经验公式，，可参见图9.2.3所示，h 2i wi h ≠。

等额本息和等额本金计算公式

等额本息和等额本金计算公式 等额本金: 本金还款和利息还款： 月还款额=当月本金还款+当月利息式1 其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少： 当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清： 当月利息=上月剩余本金×月利率式2 其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。 由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。 1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此： 当月本金还款=总贷款数÷还款次数 当月利息=上月剩余本金×月利率 =总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率

当月月还款额=当月本金还款＋当月利息 =总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率） 总利息＝所有利息之和 =总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数） 其中1+2+3+…+还款次数－１是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－１）×（还款次数－１）／2＝还款次数×（还款次数－１）／２ :总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2 由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。 等额本息还款方式: 等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。 首先，我们先进行一番设定： 设：总贷款额＝Ａ 还款次数＝Ｂ 还款月利率＝Ｃ 月还款额＝Ｘ 当月本金还款＝Ｙｎ（ｎ＝还款月数） 先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝Ａ，因此： 第一个月的利息＝Ａ×Ｃ 第一个月的本金还款额 Ｙ１＝Ｘ－第一个月的利息

(完整版)土坡稳定性计算

第九章土坡稳定分析 土坡就是具有倾斜坡面的土体。土坡有天然土坡，也有人工土坡。天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。 第一节概述 学习土坡的类型及常见的滑坡现象。 一、无粘性土坡稳定分析 学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。 二、粘性土坡的稳定分析 学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。 三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。 四、土坡稳定分析讨论 学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。 第二节基本概念与基本原理 一、基本概念 1．天然土坡(naturalsoilslope)：由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。2．人工土坡(artificialsoilslope)：人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土坡。 3．滑坡(landslide)：土坡中一部分土体对另一部分土体产生相对位移，以至丧失原有稳 定性的现象。 4．圆弧滑动法(circleslipmethod)：在工程设计中常假定土坡滑动面为圆弧面，建立这一 假定的稳定分析方法，称为圆弧滑动法。它是极限平衡法的一种常用分析方法。 二、基本规律与基本原理 （一）土坡失稳原因分析 土坡的失稳受内部和外部因素制约，当超过土体平衡条件时，土坡便发生失稳现象。1．产生滑动的内部因素主要有： （1）斜坡的土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一样的，如钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后软化，使原来的强度降低很多。 （2）斜坡的土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下伏土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。 （3）斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。 2．促使滑动的外部因素 （1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解，土质变软，强度降低；还可使土的重度增加，以及孔隙水压力的产生，使土体作用有动、静水压力，促使土体失稳，故设计斜坡应针对这些原因，采用相应的排水措施。（2）振动的作用：如地震的反复作用下，砂土极易发生液化；粘性土，振动时易使土的结

房贷等额本息还款公式推导(详细)

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为： 第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得

X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1] ======================================================= ===== ◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 ◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列 ◆关于等比数列的一些性质 （1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。 （2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) （4）性质： ①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. ◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β 等额本金还款不同等额还款 问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？

瑞典条分法毕肖普条分法基本假设

条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理。 瑞典条分法基本假设： 滑面为圆弧面； 垂直条分； 所有土条的侧面上无作用力； 所有土条安全系数相同。 毕肖普条分法基本假设：（双重叠代可解） 滑弧为圆弧面；垂直条分；所有土条安全系数相同；考虑土条的侧向受力。 影响基底压力因素主要有： 荷载大小和分布基础刚度基础埋置深度土体性质 地基土中附加应力假设： 地基连续、均匀、各向同性、是完全弹性体、基底压力是柔性荷载。 应力分布： 空间问题——应力是x,y,z 三个坐标轴的函数。 平面问题——应力是x,z 两个坐标的函数。 库仑（C. A.Coulomb）1773年建立了库仑土压力理论，其基本假定为： （1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c=0）； （2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面； （3）滑动土楔可视为刚体。 库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。 朗肯土压力理论是朗肯(W.J.M.Rankine)于1857年提出的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。 临塑荷载及临界荷载计算公式的适用条件 （1）计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下导得的，若将它近似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。 （2）计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压力系数K0＝1，这与土的实际情况不符，但这样可使计算公式简化。 （3）在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，但这时仍按弹性理论计算土中应力，这在理论上是相互矛盾的，其所引起的误差随着塑性区范围的扩大而扩大。

《土力学》第十章习题集及详细解答讲课稿

《土力学》第十章习题集及详细解答 第10章土坡和地基的稳定性 1.填空题 1.黏性土坡稳定安全系数的表达式为。 2.无黏性土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为。 3.瑞典条分法稳定安全系数是指 和之比。 4.黏性土坡的稳定性与土体的、、 、 和等5个参数有密切关系。 5.简化毕肖普公式只考虑了土条间的作用力而忽略了作用力。 2.选择题 1.无粘性土坡的稳定性，（ B ）。 A.与坡高无关，与坡脚无关 B.与坡高无关，与坡脚有关 C.与坡高有关，与坡脚有关 D.与坡高有关，与坡脚无关 2.无黏性土坡的稳定性（ B ）。 A.与密实度无关 B.与坡高无关 C.与土的内摩擦角无关 D.与坡角无关 3.某无黏性土坡坡角β=24°，内摩擦角φ=36°，则稳定安全系数为( C ) A.K=1.46 B. K=1.50 C.K=1.63 D. K=1.70 4. 在地基稳定性分析中，如果采用分析法，这时土的抗剪强度指标应该采用下列哪 种方法测定？（ C ） A.三轴固结不排水试验 B.直剪试验慢剪 C.现场十字板试验 D.标准贯入试验 5. 瑞典条分法在分析时忽略了（ A ）。 A.土条间的作用力 B.土条间的法向作用力 C.土条间的切向作用力 6.简化毕肖普公式忽略了（ C ）。 A.土条间的作用力 B.土条间的法向作用力 C.土条间的切向作用力 3判断改错题

1. ，只有黏性土坡的稳定性才与坡高无关。 2. ，只有最小安全系数所对应的滑动面才是最危险的滑动面。 3. ，只适用于均质土坡。 4. √ 5. ，毕肖普条分法也适用于总应力法 1.黏性土坡的稳定性与坡高无关。 2.用条分法分析黏性土的稳定性时，需假定几个可能的滑动面，这些滑动面均是最危险的滑动面。 3.稳定数法适用于非均质土坡。 4.毕肖普条分法的计算精度高于瑞典条分法。 5.毕肖普条分法只适用于有效应力法。 4.简答题 1.土坡稳定有何实际意义？影响土坡稳定的因素有哪些? 2.何为无黏性土坡的自然休止角？无黏性土坡的稳定性与哪些因素有关？ 3.简述毕肖普条分法确定安全系数的试算过程？ 4.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普条分法及杨布条分法的异同？ 5.分析土坡稳定性时应如何根据工程情况选取土体抗剪强度指标和稳定安全系数？ 6.地基的稳定性包括哪些内容？地基的整体滑动有哪些情况？应如何考虑？ 7.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧滑动面？ 8.简述杨布(Janbu)条分法确定安全系数的步骤。 5.计算题 1.一简单土坡，。(1)如坡角，安全系数K= 1.5，试用稳定数法确定最大稳定坡高；(2)如坡高，安全系数仍为1.5，试确定最大稳定坡角；(3)如坡高，坡角，试确定稳定安全系数K。 2. 某砂土场地经试验测得砂土的自然休止角，若取稳定安全系数K=1.2，问开挖基坑时土坡坡角应为多少？若取，则K又为多少？ 3. 某地基土的天然重度，内摩擦角，黏聚力，当采取坡度1∶1开挖坑基时，其最大开挖深度可为多少？ 4. 已知某挖方土坡，土的物理力学指标为=18.9，若取安全系数,试问： (1)将坡角做成时边坡的最大高度； (2)若挖方的开挖高度为6m ，坡角最大能做成多大？

等额本息法及等额本金法两种计算公式.doc

精品文档 等本息法和等本金法的两种算公式 一: 按等额本金还款 法：贷款额为： a， 月利率为： i ， 年利率为： I ， 还款月数： n， an 第 n 个月贷款剩余本金： a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推 还款利息总和为Y 每月应还本金： a/n 每月应还利息： an*i 每期还款 a/n +an*i 支付利息 Y=（ n+1）*a*i/2 还款总额 =（ n+1）*a*i/2+a 等本金法的算等本金（减法）：算公式： 每月本金=款÷期数 第一个月的月供 =每月本金＋款×月利率 第二个月的月供 =每月本金＋（款－已本金）×月利率 申10 万 10 年个人住房商性款，算每月的月供款？（月利率： 4.7925 ‰）算果： 每月本金： 100000÷120＝ 833 元 第一个月的月供：833＋ 100000×4.7925 ‰＝1312.3 元 第二个月的月供：833＋（ 100000－ 833）×4.7925 ‰＝ 1308.3 元 如此推?? 二 : 按等本息款法：款 a，月利率 i ，年利率 I ，款月数n，每月款 b，款利息和 Y 1： I ＝12×i 2： Y＝n×b－ a 3：第一月款利息：a×i 第二月款利息：〔a－（ b－ a×i ）〕×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋ i ） ^1 ＋b 第三月款利息：｛ a－（ b－ a×i ）－〔 b－（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^1 －b〕｝×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋i ） ^2 ＋ b 第四月款利息：＝（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^3 ＋ b 第 n 月款利息：＝（a×i － b）×（ 1＋ i ） ^（ n－ 1）＋ b 求以上和：Y＝（ a×i －b）×〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕÷i ＋ n×b 4：以上两Y 相等求得 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕 支付利息 :Y ＝ n×a×i ×（ 1＋i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n － 1〕－ a 款 :n ×a×i ×（ 1＋ i ）^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕 注:a^b 表示 a 的 b 次方。 等本息法的算 ----- 例如下： 如款 21 万， 20 年，月利率 3.465 ‰按照上 面的等本息公式算 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕即： =1290.11017 即每个月款1290 元。 。 1欢迎下载

基本条分法

基本条分法

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基本条分法 基本条分法是基于均质粘性土，当出现滑动时，其滑动面接近圆柱面和圆锥面的空间组合,简化为平面问题时接近圆弧面并作为实际的滑动(滑裂)面。将圆弧滑动面与坡面的交线沿组合的滑体部分,进行竖向分条,按不考虑条间力的作用效果并进行简化,将各个分条诸多力效果作用到的滑动圆弧上,以抗滑因素和滑动因素分析，用抗滑力矩比滑动力矩的极限平衡分析的方法建立整个坡体安全系数的评价方法。 基本条分法的计算过程通常是基于可能产生滑动（滑裂）圆弧面条件下,经过假定不同的滑动中心、再假定不同的滑动半径，确定对应的滑动圆弧，通过分条计算所对应的滑体安全系数，依此循环反复计算,最终求出最小的安全系数和对应的滑弧、滑动中心，作为对整个土坡的安全评价的度量。计算研究表明，坡体的安全系数所对应的滑动中心区域随土层条件和土坡条件及强度所变化。如图 9.２.1所示可见一斑。 圆弧基本条分法安全系数的定义为：Fｓ＝抗滑力矩／滑动力矩，即=M R/Ｍｈ

O 1 O 2 F smin An A 土层2 土层1 B 图 9.2.1不同土层的 Fs 极小值区 １ 瑞典条分法 如图9.2.2所实示，瑞典条分法的安全系数Fs 的一般计算公式表达为： (cos ) sin i i i i i s i i c l W tg F W θ?θ += ∑∑ （９.2.1) 式中,Wi 为土条重力;θi 为土条底部中点与滑弧中心连线垂直夹角;抗剪强度指标c 、?值是为总应力指标，也可采用有效应力指标。工程中常用的替代重度法进行计算,即公式中分子的容重在浸润线以上部分采用天然容重,以下采用浮容重；分母中浸润线以上部分采用天然容重,以下采用饱和容重,这种方法既考虑了稳定渗流对土坡稳定性的影响,又方便了计算，其精度也能较好地满足工程需要，因此在实际工程中得到广泛应用。应该指出，容重替代法只是一个经验公式,，可参见图9.2．３所示，h 2i wi h ≠。

毕肖普法土坡稳定的程序计算法

毕肖普法土坡稳定的程序计算法 姓名：翟慧君学号：63085217007 毕肖普法是由毕肖普( A. W. Bish op, 19 55 ) 提出的进行土坡稳定分析的一种方法。我们知道瑞典条分法在进行土坡稳定分析的时候, 不考虑相邻土条间作用力的相互影响。一般说这样得到的稳定安全系数可能偏低10% ~ 20% , 而且这种误差随着滑弧圆心角和孔隙水应力的增大而增大, 严重时可使算出的安全系数比其它较严格的方法的结果小一半。而毕肖普法考虑了土条侧面的作用力, 并且假定各土条底部滑动面上的安全系数均相同, 即等于整个滑动面的平均安全系数。因此毕肖普法是比较合理的土坡稳定分析方法。 在土坡稳定安全系数的计算中, 由于滑动圆弧的圆心和半径都是任意假定的, 计算出的安全系数不一定是最小的安全系数, 所以需要多次试算, 假定多个滑裂面才能找到计算土坡的最小安全系数。这就使得求解过程虽然不复杂, 但计算量很大的土坡稳定安全系数的计算需要花费大量的时间, 因此人们的视线自然而然的转向了利用计算机来缩短计算时间这个方向。这样的环境之下, 考虑到窗口界面已成为程序设计的基本要求, 优选visual- basic语言计算土坡的稳定安全系数。本程序不需要输入公式, 只要输入土体容重、内摩擦角、凝聚力、土坡高度、土条宽度、坡脚等一些参数, 即可计算出土坡的最小安全系数。 1 计算原理 如图1 所示, 假定滑动面为一圆心为O, 半径为R 的圆弧。任一土条中, 其上的作用力有土条自重Wi , 土条底部的总法向力Ni 和总切向力T i、条块间的法向力Ei 、Ei+ 1 和切向力Xi 、X i + 1。共有7 个未知力。为使问题求解, 毕肖普假定可忽略土条间的切向力的作用。 1. 1 滑动面圆心位置的确定 滑动面圆心位置的确定采用费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法。 如图所示: D 点的位置距坡脚A 点的水平距离为4 . 5 H, 竖直距离为H。O 点的位置为从坡顶和坡底引出的与坡边坡和坡顶分别成B 1, B 2 的两条直线的交点。最危险滑弧的圆心在D O 直线的延长线附近。圆心O1, O 2, , 对应的圆弧分别求得稳定安全系数K 1, K 2, , , 绘出K 值曲线可得到最小安全系数值K m i n, 其相应的圆心O min 即为最危险滑 动面的圆心。考虑到土坡的最危险滑动面圆心位置有时可能在DO 直线的之外, 因此通过O min 点作DO 线的垂线, 在垂线上取几个点试算滑动面的圆心Oc 1、O c 2,, , 并计算稳定安全系数Kc 1、Kc 2, ,, 绘得Kc 值曲线, 最小的安全系数( Kc m i n) 的对应的圆心, 才是最危险滑动面的圆心。

护坡计算正式

土钉墙支护计算计算书 品茗软件大厦工程；属于结构;地上0层;地下0层；建筑高度：0m；标准层层高：0m ；总建筑面积：0平方米；总工期：0天；施工单位：某某施工单位。 本工程由某某房开公司投资建设，某某设计院设计，某某勘察单位地质勘察，某某监理公司监理，某某施工单位组织施工；由章某某担任项目经理，李某某担任技术负责人。 本计算书参照《建筑基坑支护技术规程》 JGJ120-99 中国建筑工业出版社出版《建筑施工计算手册》江正荣编著中国建筑工业出版社、《实用土木工程手册》第三版杨文渊编著人民教同出版社、《地基与基础》第三版中国建筑工业出版社、《土力学》等相关文献进行编制。 土钉墙需要计算其土钉的抗拉承载力和土钉墙的整体稳定性。 一、参数信息: 1、基本参数： 侧壁安全级别：二级 基坑开挖深度h(m)：8.000； 土钉墙计算宽度b'(m)：13.00； 土体的滑动摩擦系数按照tanφ计算，φ为坡角水平面所在土层内的内摩擦角； 条分块数：20； 考虑地下水位影响； 基坑外侧水位到坑顶的距离(m)：5.000； 基坑内侧水位到坑顶的距离(m)：8.000； 2、荷载参数： 序号类型面荷载q(kPa) 基坑边线距离b 0(m) 宽度b 1 (m) 1 满布 10.00 -- --3、地质勘探数据如下：：

序号土名称土厚度坑壁土的重度γ 坑壁土的内摩擦角φ 内聚力C 极限 摩擦阻力饱和重度 (m) (kN/m3) (°) (kPa) (kPa) (kN/m3) 1 填土 8.00 18.00 30.00 15.00 112.00 20.00 4、土钉墙布置数据： 放坡参数： 序号放坡高度(m) 放坡宽度(m) 平台宽度(m) 1 8.00 3.80 7.00 土钉数据： 序号孔径(mm) 长度(m) 入射角(度) 竖向间距(m) 水平间距(m) 1 100.00 5.00 20.00 2.00 1.50 2 100.00 5.00 20.00 1.50 1.50 3 100.00 5.00 20.00 1.50 1.50 4 100.00 5.00 20.00 2.00 1.50 二、土钉(含锚杆)抗拉承载力的计算: 单根土钉受拉承载力计算，根据《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-99， R=1.25γ 0T jk 1、其中土钉受拉承载力标准值T jk 按以下公式计算： T jk =ζe ajk s xj s zj /cosα j 其中ζ--荷载折减系数 e ajk --土钉的水平荷载 s xj 、s zj --土钉之间的水平与垂直距离 α j --土钉与水平面的夹角ζ按下式计算： ζ=tan[(β-φ k )/2](1/(tan((β+φ k )/2))-1/tanβ)/tan2(45°-φ/2)

边坡稳定性分析,毕肖普法(免费)

边坡稳定性分析 本设计任务段为湖南省洞新高速K52+200～K53+400段，总长1200m ，其中填方路堤的K52+500 横断面填方高度为17.84m ，采用此断面为边坡稳定性验算对象。 如图所示，此断面顶宽为32.0m ，边坡坡度第一阶采用1：1.5，第二阶采用1:0.75 其横截面初步拟定如图1所示： 路堤填土为粘土，土的粘聚力c=20kPa ，摩擦角为Ф=30°，天然容重为γ=18kN/m ， 荷载为公路-I 级。 2.1 汽车荷载当量换算 将车辆荷载换算成土柱高（当量高度）。车辆按最不利情况排列，即假设一辆车停在硬路肩上，另两辆以最小间距d=0.6m 与它并排。按以下公式换算土柱高度为 0h = BL NQ 式中： N ——横向分布并列的车辆数，因为按最不利布载，中线每边各布3 辆，取N=3； Q ——每一辆重车的重力（标准车辆荷载为550KN ）； L ——前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01—2003）规定对于标准车辆荷载为12.8m r ——路基填料的容重； B ——荷载横向分布宽度，表示如下： B=Nb+（N-1）m+d

式中： b ——后轮轮距，取1.8m ； m ——相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m ； d ——轮胎着地宽度，取0.6m 则：B=Nb+（N-1）m +d =3?1.8+(3-1)?1.3+0.6=8.6m 故按双向布六辆车，布满行车道时，h 0=(3×550)/(18×8.6×12.8)=0.83m 2.2 简化Bishop 法求稳定系数K 2.2.1 最危险圆弧圆心位置的确定 以坡脚为坐标原点，按4.5H 法初定滑动圆心辅助线： （1）由表查得：1β=26°，2β =35°,以坡角为圆心将AB 线逆时针旋转26°，再以B 点为圆心，BC 为基线，旋转35°，两直线交于E 点； （2）量得坡角到路面的距离h=10.24m ，由坡角向下做垂线，量取路堤高 H=17.84+0.83=19.67m 得D 点； （3）由C 点向右引水平线，在水平线上截取4.5H=45.99m 得D 点； （4）连接点D 、E 得直线DE ，即为滑动圆心辅助线； （5）绘出五条不同的位置的滑动曲线； （6）将圆弧范围土体分成若干段； （7）算出滑动曲线每一分段中点与圆心竖曲线之间的偏角α; sin α= R X 式中： X —分段中心距圆心竖直线的水平距离，圆心竖曲线左侧为负，右侧为正； R —滑动曲线半径m

等额本息还款法

一、按揭贷款等额本息还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=[本金×月利率×（1+月利率）还款月数]/（1+月利率）还款月数-1] 其中：每月利息=剩余本金×贷款月利率 每月本金=每月月供额-每月利息 计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年（即120个月） 根据5.51%的年利率计算，月利率为4.592‰ 代入等额本金还款计算公式计算： 每月还本付息金额=[300000×4.592‰×（1+月利率）120]/[（1+月利率）120-1] 由此，可计算每月的还款额为3257.28元人民币 二、按揭贷款等额本金还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=（本金/还款月数）+（本金－累计已还本金）×月利率 每月本金=总本金/还款月数 每月利息=（本金-累计已还本金）×月利率 计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年（即120个月） 根据5.51%的年利率计算，月利率为4.592‰ 代入按月递减还款计算公式计算： （第一个月）还本付息金额=（300000/120）+ （300000-0）×4.592‰ 由此，可计算第一个月的还款额为3877.5元人民币 (第二个月) 还本付息金额=（300000/120）+ （300000-2500）×4.592‰ 由此，可计算第一个月的还款额为3866.02元人民币 (第二个月) 还本付息金额=（300000/120）+ （300000-5000）×4.592‰

第四节粘性土土坡稳定分析的条分法

第四节 粘性土土坡稳定分析的条分法 一、费伦纽斯条分法 1、基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于φ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧面间的作用力。 2、计算步骤：为—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。条分法的计算步骤如下： 1）按一定比例尺画坡； 2）确定圆心O 和半径R ，画弧AD ； 3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即R b 1.0=，以圆心O 为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值； 4)计算每个土条的自重 b rh W i i = (i h 为土条的平均高度) 5)分解滑动面上的两个分力 i i i W N αcos =; i i i W T αs i n = 式中：i α——法向应力与垂直线的夹角。

6)计算滑动力矩 ∑==n i i i s a W R M 1sin ――式中：n ：为土条数目。 7)计算抗滑力矩 RcL a Wi Rtg M n i i r +=∑=1cos ?――式中：L 为滑弧AD 总长。 8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。 ∑∑==+==n i i i n i i i s r a W cL a W tg M M k 1 1sin cos ? 9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K 1、K 2、K 3…… 值，取最小者。 该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对N i 值的影响，可能低估安全系数(5～20)％。 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H =6m ，坡角β=55°，土的重度γ =18.6kN/m 3，内摩擦角? =12°，粘聚力 c =16.7kPa 。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。 【解题思路】 ①按比例绘出土坡，选择滑弧圆心，作出 相应的滑动圆弧。 ②将滑动土体分成若干土条（本例题将该 滑弧分成7个土条）并对土条编号； ③量出各土条中心高度h i 、宽度b i ，并列表计算sin β i 、cos β i 以及土条重W i 等值，计算该圆心和半径下的安全系数

等额本息计算案例

本人公积金贷款31.2万，利率4.5%，月供见下图房贷计算器。 a=312000 L=0.045 i=0.045/12=0.00375 n=20 b=1974 N=30 B=1581 (1)20年还款，第一月利息=1170 ；第二个月利息=1167 第三个月利息=-804*1.00375^2+1974=1164 第60个月利息=-804*1.00375^59+1974=971 第五年还清，60个月利息=-804*（1.00375^60-1）/0.00375+60*1974 =-804*0.25179582/0.00375+60*1974=64455 60个月还款总额=60*1974=118440 剩余本金=312000-（118440-64455）=312000-53985=258015

（2）30年还款，第一个月利息=1170 ；第二个月利息=-411*1.00375+1581=1168 第三个月利息=-411*1.007514+1581=1167 第60个月利息=-411*1.00375^59+1581=1068 第五年还清，60个月利息=-411*（1.00375^60-1）/0.00375+60*1581 =-411*0.25179582/0.00375+60*1581=67263 60个月还款总额=60*1581=94860 剩余本金=312000-（94860-67263）=312000-27597=284403 对比：（1）20年贷款，5年总还款=118440+258015=376455 （2）30年贷款，5年总还款=94860+284403=379263 验证公式，结果与房贷计算器结果一致，说明公式正确。 （1）20年贷款， 第二十年还清，240个月利息=-804*（1.00375^240-1）/0.00375+240*1974 =-804*1.45546636/0.00375+240*1974 =-312051+240*1974=161708 （2）30年贷款 第三十年还清，3600个月利息=-411*（1.00375^360-1）/0.00375+360*1581 =-411*2.847698/0.00375+360*1581 =-312107+360*1581=257053

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第6章 土坡稳定分析 内容提要：本章主要介绍土坡稳定分析常用的几种方法，包括土坡滑动失稳的机理，砂性土土坡及均质粘土土坡的整体稳定分析方法和土坡稳定分析的条分法,并给出了相应的算例。 学习目的：能根据给定的边坡高度、土的性质等设计出合理的边坡断面；能验算拟定的边坡是否安全、合理；能对自然边坡进行稳定性分析与安全评价。 第一节 概 述 土坡可分为天然土坡和人工土坡。 天然土坡是指由地质作用形成的山坡和 江河湖海的岸坡，人工土坡是指因人类 平整场地、开挖基坑、开挖路堑或填筑 路堤、土坝形成的边坡，其简单外形和 各部名称如图。 图6-1 边坡各部分名称 一、土坡的滑动破坏形式 根据滑动的诱因，可分为推动式滑坡和牵引式滑坡，推动式滑坡是由于坡顶超载或地震等因素导致下滑力大于抗滑力而失稳，牵引式滑坡主要是由于坡脚受到切割导致抗滑力减小而破坏； 根据滑动面形状的不同，滑坡破坏通常有以下两种形式： ⑴滑动面为平面的滑坡，常发生在匀质的和成层的非均质的无粘性土构成的土坡中； ⑵滑动面为近似圆弧面的滑坡，常发生在粘性土坡中。 二、土坡滑动失稳的机理 土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况： （l ）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等。 （2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏。 滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。 土坡的稳定程度通常用安全系数来衡量，它表示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。土坡的安全系数为滑动面上的抗滑力矩r M 与滑动力矩M 之比值，即M M K r /= (或是抗滑力f T 与滑动力T 之比值．即T T K f /=)；或为土体的抗剪强度f τ与土坡最危险滑动面上产生的剪应力τ的比值。即：ττ/f K =，也有用内聚力、内摩擦角、临界高度表示的。对于不同的情况，采用不同的表达方式。土坡稳定分析的可靠程度在很大程度上决定于计算中选用的土的物理力学性质指标(主要是土的抗剪强度指标c 、?及土的重度γ值)，选用得当，才能获得符合实际的稳定分析。

边坡稳定性计算方法

一、边坡稳定性计算方法 在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。 （一）直线破裂面法 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂 性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。 图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪 度指标为c、φ。如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑 动体的稳定性。 沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。 图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为： T=W · sina 和 则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即 为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系 数表达式则变为 从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时

当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条进 行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应 力等于土的抗剪强度，即 得 式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定α和φ关系。当c=0 时，即无 粘性土。α =φ，与前述分析相同。 二圆弧条法 根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。 1. 圆弧滑动法 1915 年瑞典彼得森（K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 图9 －3 表示一均质的粘性土坡。AC 为可能的滑动面，O为圆心，R 为半径。 假定边坡破坏时，滑体ABC在自重W 作用下，沿AC绕O 点整体转动。滑动面AC 上的力系有：促使边坡滑动的滑动力矩M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该 包括由粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩， 这里假定φ＝0 。边坡沿AC的安全系数F s 用作用在AC面上的抗滑力矩和下滑力 矩之比表示，因此有 这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于φ＝0 的情况。 图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法

圆弧滑动简单条分法中土条宽度对基坑稳定计算影响的研究

圆弧滑动简单条分法中土条宽度对基坑稳定计算影响的研究 [摘要] 分析土条宽度对圆弧滑动简单条分法基坑稳定计算的影响，并提出计算中值得注意的几个问题。 [关键词] 圆弧滑动简单条分法土条宽度基坑稳定 在中华人民共和国行业标准《建筑基坑支护技术规程》（JGJ120-99）中对基坑支护的定义为“为保证地下结构施工及基坑周边环境的安全，对基坑侧壁及周边环境采用的支挡、加固与保护措施。”显然，基坑支护是建筑行业常见的结构体系，在设计中需要满足稳定和变形的要求。在现有规范和研究中，基坑稳定计算多采用圆弧滑动简单条分法进行[1][2]。而在计算中土条宽度的选取对计算结果有较大的影响，因此分析圆弧滑动简单条分法中土条宽度的影响可为促进基坑稳定计算提供理论基础。 1 .基于圆弧滑动简单条分法的基坑稳定计算 基坑稳定计算采用圆弧滑动简单条分法如图1所示，其中h0为支护的嵌固深度。在进行稳定计算时，首先将滑动体视为若干土条组合成，每个土条的宽度为bi，一般情况下认为每个土条宽度相等，根据假设的滑动面可以确定滑动的圆心和半径，从而得到每个土条在滑动面上的中心点的切线与水平线的夹角θi，根据规范，将与土条宽度无关系的系数视为常数，基坑稳定计算的公式为： （1） 其中A、Bi、C与土条宽度无关，q0表示地面超载，wi表示第i个土条的重量。而基坑稳定的条件就是公式大于0，即固定力矩大于滑动力矩。（见图1） 2. 土条宽度的影响 显然，对于公式（1）采用不同的bi相同情况下可能有不一样的结果。令 另外，以bi/2为土条宽度，在相同情况下，计算基坑稳定性为： 其中α、β分别为原来土条一分为二后两个新土条在滑动面上的中心点的切线与水平线的夹角与原来土条θi的角度差。 由此可得到 显然M－N一般不等于0，而且由于sin和cos函数的特点，该公式正负也不存在必定规律，所以土条宽度与基坑稳定计算无单调联系，即随着土条宽度减少或增大所得到的计算结果中基坑的稳定程度不一定持续增加或降低。