(新)沪科版142全等三角形的判定说课稿

14.2三角形全等的判定（1）

说课稿

今天我说课的课题是《三角形全等的判定》，它选自沪科版数学八年级上册第14章第2节第一课时。下面我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说教学设计这五个方面谈谈我对这节课处理的一些看法：

一、说教材

1、教材分析

全等三角形是研究平面几何图形的基础.本节是在学生已学过第14章“三角形中的边角关系”和本章第一节“全等三角形”的基础上进一步学习判定两个三角形全等及全等三角形应用的基础.此外，判定三角形全等条件中的SAS、ASA和SSS属于义务教育阶段图形性质证明的9个基本事实.

2、学情分析

《全等三角形的判定》的学习是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一

3、重点和难点：教学重点是判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”.

教学难点是探索怎样用尽可能少的条件来判定两个三角形全等的过程.

4、教学目标

《数学课程标准》的总目标规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想以及基本活动经验。为了落实这几点，我制定了如下的教学目标：

(1)．经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程.掌

握用“边角边”条件判定三角形全等.

(2)．能运用“边角边”条件判定三角形全等来解决线段相等或角相等的问题.

(3)．在给出两边夹角的条件下，能利用尺规作出三角形，并学会根据定义通过叠合的方

法，说明全等.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能有条理地思考并能进行简单的说理.

二、说教法

为了使学生在知识上和能力上都有所提高，本节课采用的是“操作、探究、启发、交流、引导”的教学方法。根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力。

三、说学法

在教学中始终坚持“学生为主体，教师为主导”的教学理念，由教师启发、设问，引导学生自主探索、合作交流。通过师生充分互动，将学生推到学习的前沿，在观察中发现生活中的数学。

四、说教学过程

根据新《数学课程标准》的要求，结合教材和学生的特点，我制定了七个教学环节。下面我将具体的教学过程阐述一下：第一环节复习回顾

教师提出问题：1.什么样的两个三角形叫做全等三角形？

2.请指出图1中的两个三角形的对应边和对应角，并指出每组对应边和对

应角的关系.

C′

C

图1

设计意图：通过两个问题的思考可使学生感受到若根据三角形全等的概念，两个三角形全等，需要3组对应边和3组对应角分别相等，条件比较苛刻，对后面三角

形全等条件的探索充满期待.

第二环节操作探究

操作：(投影)三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断.

1.只给定一个元素：

(1)一条边长为4cm；

(2)一个角为45°.

2.只给定两个元素：

（1）两条边长分别为4cm、5cm；

（2）一条边长为4cm，一个角为45°；

（3）两个角分别为45°、60°.

探究：（演示）

1.把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？

2.用两块三角尺来示意，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？

尺规作图已知：△ABC.

求作：△A′B′C′，使AˊB′=AB,∠Bˊ=∠B,BˊCˊ=BC.

C

A B

设计意图：（1）通过设疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同

时也学会了一种分析问题的方法，获得了数学活动的体验. 探索的过程也渗透

着分类讨论的数学思想.

（2）探究1中实际上是给出三角形的两边，再寻求一个条件使之确定，通过

演示我们得出结论，添加第三边或者夹角，即SAS和SSS,其实还有一种情形

即SSA并不能确定三角形的形状和大小，这里可暂且不说，等4个条件学完

总结时解释比较好.探究2中给出的是2个角（实际上是3个角），但并不能

确定三角形的形状和大小，观察演示发现只需再给定一条边就行了.这个探究

蕴含这样一个事实，即AAA不能确定三角形的形状和大小，至少要有一条边.

（3）让学生自己动手画图，叠合.只有这样，学生对此结论才会深信不疑，

印象才会深刻.

第三环节归纳新知

将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？

C′

设计意图：通过叠合、观察，学生发现△A ′B ′C ′与△ABC 互相重合，由此感受到当

已知三角形的两边和它们的夹角时，依据这3个条件所画得的三角形总是全

等的.这样就顺理成章的把确定三角形形状和大小的条件作为判定两个三角

形全等的依据了.

第四环节 例题解析（投影）

例1.已知：如图2所示，

AD ∥BC,AD=BC.

求证：△ADC ≌△CBA.

图2

例2.如图3，在湖泊的岸边有A 、B 两点，难以直接量出A 、B 两点间的距.你能设计一种量出A 、B 两点之间的方案吗？说明你这样设计的理由,

设计意图：例1、例2是让学生熟悉判定方法1，学会运用此判定方法来进行说理. 教师板书课题：

15.2三角形全等的判定

判定两个三角形全等的第1种方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS ”（S 表示边，A 表示角）.

符号语言：

在△ABC 和△A ′B ′C ′中

∵??

???''='∠=∠''=C B BC B B B A AB ,

∴△ABC ≌△C B A '''(SAS)

A D C

B

例2是一个实际问题，虽然实际上很少这样测量，不过它可以激发学生的兴(课本练习第2题)

已知：如图，AB和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.

求证：D C∥AB.

趣，培养学生的应用意识.利用全等测量距离是全等三角形在现实生活中的具

体应用，充分体现了数学的价值.

第五环节巩固练习

D C

O

A B

设计意图：这个练习是运用三角形全等来证明角相等，进而说明两直线平行，培养学生正确运用所学知识的应用能力，巩固所学的知识.

第六环节目标总结

本节课我们学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？还有什么问题？

设计意图：注意培养学生的数学思想和归纳概括能力，激发学生学习的兴趣.

第七环节：布置作业

课本练习：96页第1题和第3题.

设计意图：巩固和检验所学知识，使学生得到提高和发展.

五、说教学设计

本节课的教学内容是在学习了全等三角形的概念和全等三角形的性质后展开的，教学中充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、思考、交流等过程，运用多种方式探索、发现确定三角形形状和大小的条件，进而得出判定三角形全等的方法. 并会运用所学知识解决一些简单的实际问题，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累提供机会，培养了学生良好的思维方式和科学精神.

沪科版二次函数与相似三角形综合测试题

二次函数与相似三角形综合测试提高题 （本卷满分150分， 考试时间120分钟） 一选择题： （每题4分，共40分） 1、下列函数是二次函数的是：（ ） A 、2(2)(2)(1)y x x x =+--- B 、y = C 、21y x x =+D 、20y x -= 2、已知2=a ，4=b ，c 5=，则a 、b 、c 的第四比例项为（ ） A 、 10 B 、 5.2 C 、 8 D 、 22 3、把二次函数221y x x =--配方成顶点式为（ ） A 、2(1)y x =- B 、2(1)2y x =-- C 、2(1)1y x =++ D 、2(1)2y x =+- 4．下列每一组中两个图形相似的是 （ ） A 、两个等腰三角形，每个三角形都有一个内角为?30 B 、邻边的比都等于2的两个平行四边形 C 、 底角为?45的两个等腰梯形 D 、有一个角是?120的两个等腰三角形 5、二次函数的图象上有两点(1，－3)和(4，－3)，则此拋物线的对称轴是（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝2 C 、x ＝3 D 、x ＝2.5 6、函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A 、3k < B 、30k k <≠且 C 、3k ≤ D 、30k k ≤≠且 7、直角坐标平面上将二次函数2y 2(x 1)2-＝－－的图象向左平移１个单位， 再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A 、(0，0) B 、(1，－2) C 、(0，－1) D 、(－2，1) 8、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ， 24b ac -，2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

沪科版数学八年级上册：15.3《等腰三角形》教案

《15.3 等腰三角形第一课时》教学设计 一、内容及内容解析 1．内容 上海科学技术出版社八年级上册第十五章第三节等腰三角形第一课时．内容为等腰三角形的轴对称性，等腰三角形角的性质，三条重要线段的性质．2．内容解析 等腰三角形是一种特殊的三角形形，是“图形与几何”部分最基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的应用．按照图形概念的从属关系，等腰三角形首先是三角形，是三角形中的一类特殊图形，两条边相等是等腰三角形的本质属性． 学生在小学就已经认识了等腰三角形并了解了它的相关性质，初中阶段研究等腰三角形与小学最大的不同是构建等腰三角形相关知识的逻辑结构体系，利用轴对称和全等三角形的相关知识用逻辑推理的方法研究等腰三角形的性质，在研究与应用中进一步发展学生的数学抽象、几何直观和推理能力．等腰三角形是三角形和轴对称知识的延续和发展，也是后续学习四边形的基础，在教材中起到承上启下的作用．作为特殊的三角形，承载着单元知识以及学习方法、研究方向的引领作用．基于之前等腰三角形的学习经验，明确研究几何图形的一般思路：定义——性质——判定——应用，主要从几何图形的构成要素（边、角）和相关要素（三条重要线段）入手，经历观察、猜想、验证等过程来探究等腰三角形的性质．学生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法，才能运用类比的方法，进一步自主学习特殊的四边形如等腰三角形、菱形、正方形相关知识，真正实现由学会到会学的目的．等腰三角形的性质还为证明线段相等、角相等提供新的方法和依据． 教材中等腰三角形这一内容安排了三课时，第一课时研究等腰三角形的定义及性质；第二课时应用性质解决简单问题；第三课时等腰三角形的判定．本节课是第一课时，主要从角，三条重要线段两方面探究等腰三角形的性质，进一步积累几何图形的研究思路和研究方法，在探究中将特殊三角形问题转化为全等三角形和轴对称问题，对于培养演绎推理、训练数学思维、积累活动经验等方面起

全等三角形的判定说课稿

全等三角形的判定（ASA）说课稿 一、说教材： １、教材所处的地位和作用： 这节课是一节新授课。全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。全等是两三角形间最简单、最常见的关系。本节既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习相似形的条件的基础，在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以提高。而且证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。 2、教育教学目标： （1）知识目标：经历用两角一边进行画图和验证三角形是否全等的过程中，探索出全等三角形的条件“角边角”和“角角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。 （2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力。 （3）情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 3、学情分析： 学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。 鉴于以上学情分析，我把本节课的重难点设置为： 4、重点，难点以及确定的依据： 本节课的重点是掌握三角形全等的条件“AAS”与“ASA”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。探索“AAS”与“ASA”及应用是难点。我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。 5、教学具准备 教具：相关多媒体课件； 学具：剪刀、纸片、直尺。 二、说教法学法： 在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时间和空间，让学生在合作、体验中探究学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想。遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。 三、教学过程 教学流程： 情景导入————探索新知————巩固练习————综合提高-------课堂小结 情景导入：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？

沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

沪教版八年级上数学期末复习

本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题． 二次根式的 性质 解法 二次三项式的因式分解 配方法 平行向量 因式分解法 实际问题 应用 二次根式的加减 二次根式的乘除 混合运算 最简二次根式 有理化因式和分母有理化 同类二次根式 二次根式 二次根式的运 算 一元二次方程 开平方法 公式法 平行向量 根的判别式 根的情况 期末复习 内容分析 知识结构

【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．1 5 B ．5 C ．0.5 D ．50 【难度】★ 【答案】 【解析】 函数的定义域和求 函数值 定义 依据 函数 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 演绎推理 几何证明 勾股定理 直角三角形全等的判定 线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理 正比例函数概念、 图像和性质 反比例函数概念、图像和性质 正反比例函数综合运用 命题 实际问题 变 量与 常 量 点的轨迹 函数的常用表示法： 解析法 列表法 图像法 公理 定理 逆命题 逆定理 选择题

【练习2】若一元二次方程2210 ax x -+=有两个实数根，则a的取值范围正确的是（） A．1 a≥B．1 a≤C．1 a≤且0 a≠D．01 a <≤ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习3】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）． A．（-3，-2）B．（3，2）C．（2，-3）D．（-2，-3） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】下列命题中，哪个是真命题（） A．同位角相等 B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若PA PB =，则点P在线段AB的垂直平分线上 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习5】以下说法中，错误的是（） A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若 34 55 a c b c == ，，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，若::2:2:4 a b c=，则△ABC为直角三角形【难度】★ 【答案】 【解析】

《全等三角形的判定SSS》说课稿

《全等三角形的判定》——边边边（说课稿） 各位老师，大家好！ 今天我说课的题目是《全等三角形的判定——边边边》这是冀教版八年级上册第十三章《全等三角形》的第3节的内容。下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法分析及教学过程五个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 1．教材的地位和作用 本节课是在学习了全等三角形的定义及性质之后展开的,是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段、角相等的重要依据。 2.学情分析 八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力，但逻辑分析和准确的语言表达能力较弱，所以让学生通过动手操作，合作探究、总结归纳出三角形全等的判定方法还是有一定的难度。 二、教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，本节课的学习目标确立如下： 1.知识目标： 掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，能用其解决一些实际问题。 2.能力目标： 经历探索三角形全等条件的过程，让学生初步体会分类讨论的思想，提高分析、解决问题的能力。 3.情感目标： 通过探究活动,培养学生合作交流的意识和勇于探索、团结协作的精神。 教学重点： 掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，并会利用三角形的全等证明线段、角相等。 教学难点： 探究三角形全等的条件。

三、教法设计 在探究三角形全等条件时以自主学习，合作探究为主，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，既可以掌握新的知识，又培养探索能力，激发学生的求知欲。课堂中运用多媒体进行直观演示，增强直观性，获得感性认识，使学生集中注意力，激发学生兴趣。 四、学法设计 根据教学内容和学生特点，引导学生采用自主学习，合作探究的方法，充分发挥学生的主体作用，通过画图、叠合、展示等数学活动，激发学生的兴趣，充分发挥学生的潜能，使知识和能力得到内化，使每一名学生都得到不同的提高。 五、教学过程 （一）温故知新引入新课 （二）自主探究合作交流 （三）学以致用强化新知 （四）巩固练习深化拓展 （五）反思小结布置作业 （一）温故知新，导入新课 为了更好的完成本节内容，我由复习引入，提问：什么是全等三角形？学生回答后，我用多媒体演示。让学生回忆全等三角形的性质。然后由学生思考：若两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，它们全等吗？学生可以由定义知道全等。那么我们能不能用较少的条件判定两个三角形全等呢？（自然引入课题：《13.3全等三角形的判定》） 【设计意图】：通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫。 (二)自主探究合作交流 探究一：1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等的两个三角形全等吗？）。 ①只给一条边：AB＝3cm ②只给一个角：∠A=60° 探究二2.给出两个条件：（分几种情况呢？）①两边：两边分别为3cm和4cm. 60° 60° 60° 3cm 3cm 4cm 4cm

沪科版九上数学相似三角形知识点总结 (2)

沪科版九上数学图形的相似 知识点总结 知识点一 1.相似图形：把具有相同形状的图形称为相似图形。 2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。 知识点二：比例线段 1.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a =（或a ：b=c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） 2.比例性质的基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=???=?=???=??， 交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.合比性质：d d c b b a d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） 5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． 知识点三：黄金分割 1. 定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 15-=≈0.618AB 。 知识点四：相似三角形 1.相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三 角形。 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 。 2.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。

沪科版八年级数学(上)基础知识总结

沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。

《等腰三角形》教案沪科版八年级上doc

.《等腰三角形》教案(沪科版八年级上)doc

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16.3等腰三角形教案 教材分析： 本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。 教学目的： 1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力； 2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论； 3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 教学重难点： 重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲 解 关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究 教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 教学过程 一、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形? 教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一

A3沪科版九年级数学上相似三角形典型例题练习

相似三角形的判定 一．知识点讲解 1. 相似三角形的定义 （1）相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例，我们就称这两个三角形相似。 如图所示，ABC ?与DEF ?相似,记作“ABC ?∽DEF ?”，读作ABC ?相似于DEF ? 。 （2）相似比：相似三角形对应边长度的比叫做相似比。 （3）注意：①如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。 ②相似三角形相似比是有顺序的。 ③全等三角形是特殊的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。 ④用字母表示两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2.平行线截三角形相似的定理 （1）平行线截三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。 （2）数学表达式： BC DE //Θ ABC ?∴∽DEF ? 3.相似三角形的判定定理 （1）判定定理1：AA 文字语言 数学语言 图形 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （简记为：两角分别相等的两个三 角形相似。） //,B B A A ∠=∠∠=∠Θ ABC ?∴∽///C B A ? （2）判定定理2：SAS 文字语言 数学语言 图形 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个三角形相似。 （简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。） / ////,A A C A AC B A AB ∠=∠=且Θ ABC ?∴∽/ //C B A ? （3）判定定理3：SSS 文字语言 数学语言 图形 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 （简记为：三边成比例的两个三角形相似。） / /////C B BC C A AC B A AB = =Θ ABC ?∴∽///C B A ? （4）判定定理4：HL 文字语言 数学语言 图形 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。 （简记为：三边成比例的两个三角 形相似。） / /////C B BC C A AC B A AB ==Θ ABC ?∴∽///C B A ?

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)

八年级数学试题 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） % A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） 5.函数y= 2 1 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） ] A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 6在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51 ∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0 8.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3 )

9.如图所示， OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有（） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 | 10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是. 12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是. 13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。 ①甲、乙中先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时。 《 ②当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等。 14.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦240，则∠A﹦. { 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分评卷人

沪科版-数学-八年级下册-16.3等腰三角形 等腰三角形新题类析

等腰三角形新题类析 等腰三角形作为特殊的三角形，它广泛的存在于我们的生活中，与我们密切相拌。它有着众多的美妙的性质，是近年来各地的中考题的热点之一，下面就有关等腰三角形的新题型作一些介绍，供同学们参考。 一、修改条件题 例1、如图1，在Rt ABC △中，90C M ∠=，是AB 的中点，AM AN MN AC =，∥． （1）说明：MN AC =； （2）如果把条件“AM AN =”改为“AM AN ⊥”，其它条件 不变，那么MN AC =不一定成立．如果再改变一个条件，就能使 MN AC =成立．请你写出改变的条件并说明理由． 分析：（1）连结CM ，说明△AMN ≌△MAC 即可；（2）要使MN=AC 成立，可使△AMN ≌△MAC ，只需∠AMC=90°即可。又M 是AB 的中点，所以只需将条件“∠C=90°”换成“AC=BC ”，根据等腰三 角形的“三线合一”的性质即可得到∠AMC=90°。 解：（1）连结CM ，因为∠C=90°，M 是AB 的中点，所以CM=AM ， 所以∠ACM=∠MAC ，因为AM=AN ，所以∠ANM=∠AMN ， CM=AM=AN ，因为MN ∥AC ，所以∠AMN=∠MAC ，所以∠ACM= ∠MAC=∠ANM=∠AMN ，所以△AMN ≌△MAC ； （2）将条件“∠C=90°” 改为“AC=BC ”。因为AC=BC ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ，所以∠CMA=90°，因为AM ⊥AN ，所以∠MAN=90°，所以∠CMA=∠MAN =90°，因为MN ∥AC ，所以∠AMN=∠MAC ，又因为AM=MA ，所以△AMN ≌△MAC ，所以MN=AC 。 二、探索结论题 例2、如图2，已知ABC △的面积为3，且AB=AC ，现将ABC △沿CA 方向平移CA 的长度得到EFA △． （1）求ABC △所扫过的图形面积． （2）探究：AF 与BE 的位置关系，并说明理由． 分析：（1）△ABC 所扫过的图形是四边形CBFE ，要求四边形CBFE 的面积，关键是求出△BAF 的面积，而根据条件易证△ABC ≌△BAF ；（2）通过观察可猜想AF 与BE 互相垂直平分， 利用等腰三角形的“三线合一”的性质即可进行证明。 解：（1）根据平移的性质，可得BC ∥AF ，BC=AF ，△ABC ≌△AFE ，则∠CBA=∠FAC ，又因为AB=BA ，所以△ABC ≌△BAF ，所以△ABC 所扫过的图形是四边形CBFE 的面积=3S △ABC =9； （2）因为△ABC ≌△BAF ，所以AC=BF ，又AB=AC ，所以AB=FB ，∠CBA=∠BCA ，根据平移的性质，可得AB=AC=EA=EF ，所以AB=FB=EA=EF ，又因为∠BCA=∠FAE ，所以∠BAF=∠FAC ，所以AF 垂直平分BE ，又因为EA=EF ，所以BE 垂直平分AF ，所以AF 与BE 互相垂直平分。 三、结论辨析题 例3、如图3，已知AB=AC,∠A=36o ，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ．有下 面3个结论： ①射线BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形； ③△AMD ≌△BCD ． B F E C A (C ) 图2

《全等三角形的判定》说课稿(可打印修改)

13.3《全等三角形的判定》——边边边（说课稿） 各位老师，大家好！ 今天我说课的题目是《全等三角形的判定——边边边》这是冀教版八年级上册第十三章《全等三角形》的第3节的内容。下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法分析及教案过程五个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 1．教材的地位和作用 本节课是在学习了全等三角形的定义及性质之后展开的,是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段、角相等的重要依据。 2.学情分析 八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有一定的自主探究、分析和解决问题的能力，但逻辑分析和准确的语言表达能力较弱，所以让学生通过动手操作，合作探究、总结归纳出三角形全等的判定方法还是有一定的难度。 二、教案目标 在本课的教案中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，本节课的学习目标确立如下： 1.知识目标： 掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，能用其解决一些实际问题。 2.能力目标： 经历探索三角形全等条件的过程，让学生初步体会分类讨论的思想，提高分析、解决问题的能力。 3.情感目标： 通过探究活动,培养学生合作交流的意识和勇于探索、团结协作的精神。 教案重点： 掌握“三边对应相等的两个三角形全等”这一基本事实，并会利用三角形的全等证明线段、角相等。 教案难点： 探究三角形全等的条件。

三、教法设计 在探究三角形全等条件时以自主学习，合作探究为主，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，既可以掌握新的知识，又培养探索能力，激发学生的求知欲。课堂中运用多媒体进行直观演示，增强直观性，获得感性认识，使学生集中注意力，激发学生兴趣。 四、学法设计 根据教案内容和学生特点，引导学生采用自主学习，合作探究的方法，充分发挥学生的主体作用，通过画图、叠合、展示等数学活动，激发学生的兴趣，充分发挥学生的潜能，使知识和能力得到内化，使每一名学生都得到不同的提高。 五、教案过程 （一）温故知新引入新课 （二）自主探究合作交流 （三）学以致用强化新知 （四）巩固练习深化拓展 （五）反思小结布置作业 （一）温故知新，导入新课 为了更好的完成本节内容，我由复习引入，提问：什么是全等三角形？学生回答后，我用多媒体演示。让学生回忆全等三角形的性质。然后由学生思考：若两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，它们全等吗？学生可以由定义知道全等。那么我们能不能用较少的条件判定两个三角形全等呢？（自然引入课题：《13.3全等三角形的判定》） 【设计意图】：通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫。 (二)自主探究合作交流 探究一：1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等的两个三角形全等吗？）。 ①只给一条边：AB＝3cm ②只给一个角：∠A=60° 探究二 2.给出两个条件：（分几种情况呢？）①两边：两边分别为3cm和4cm. 60° 60° 60° 3cm3cm 4cm 4cm

沪科版-数学-九年级上册-九上23.2 相似三角形的判定(一)教案

23．2 相似三角形的判定（一） 本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并 具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定 定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面， 不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理 的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本 节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、 类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位． 知识与技能目标： （1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角． （2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”． 过程与方法目标： （1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力． 情感与态度目标： （1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷． （2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦． 相似三角形判定定理的预备定理的探索 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 探究法 多媒体课件直尺、三角板 一、课前准备 1、全等三角形的基础知识 2、三角形中位线定理及其证明方法 3、平行四边形的判定和性质 4、相似多边形的定义 5、比例的性质 二、复习引入 （一）复习1、相似图形指的是什么？ 2、什么叫做相似三角形？ （二）引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.

沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)

八年级数学试题 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） 5.函数y= 2 1 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 6在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51 ∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0 8.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3

9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是 . 12.如图所示，将两根钢条A A’、 B B’的中点O连在一起，使A A’、 B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是 . 13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。 ①甲、乙中先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时。 ②当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等。 14.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦240，则∠A﹦ . 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点。 （1）在给定坐标系中画出这个函数的图象； （2）求这个一次函数的解析式。 得分评卷人

三角形全等判定(1)说课稿

《全等三角形的判定》说课稿 各位评委、老师： 大家好！我说课的内容是人教版义务教育标准实验教科书八年级数学第十一章第二节《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学法的选择、教学过程的设计等几个方面对本节课进行分析说明。 一教材分析： 《全等三角形的判定1》是八年级上册的内容，本节是三角形全等判定的第一课，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并且七年级两册教科书中又安排了一些说理的内容，这些都为本节学习全等三角形的判定做好了准备。学生只要对“边边边”的判定条件掌握好了，并能运用它进行推理论证，那么再学习其它的判定条件就不困难了。 二教学目标： 根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，

发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标②能力目标③思想目标。 ⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 ⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。 ⒊思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 三教学重点、难点： 教学重点：用“边边边”证明两个三角形全等。 教学难点：探究三角形全等的条件。 四教法、学法分析： （1）教法分析 针对八年级学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，我在本节课的教学过程中采用了如下的教学方法： 在探究三角形全等条件的新课阶段以启发谈话法为主，通过提出问题，引导学生探讨问题和解决问题，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，让学生即掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，激发学生的求知欲。另外，在这个阶段还运用了电教手段进行直观演示，增强教学的直观性，使学生获得感性认识，这样做也容易使学生集中注意力，激发学生的学习兴趣。

沪科版八年级数学15.3《等腰三角形》专题训练解析版

15.3 《等腰三角形》专题例举 专题一 等腰三角形知识的应用 1.如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点. 2.如图,已知△ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,并且使AE =BD ,连结CE 、 DE .求证:EC =ED . 专题二 等腰三角形操作题 3.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点 为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等． 4.东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图1，其中AB=AC ，该冲压厂为了降低汽车零件的成本，变废为宝，把这些废料加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。 现在要把如图1所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割次数最多两次（切割的损失忽略不计）。 （1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明； （2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应满足什么条件？ B H G C D A B H G C D A 图① 图② A D 1 B M C E

专题三等腰三角形探究题 5.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题: 学习等腰三角形后，庞老师请同学们讨论这样一个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长．” 同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：“是23㎝”，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．． (1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？ (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示) 6.已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA 上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点． （1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？ （2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由． 【知识要点】 1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.等腰三角形的两底角相等,等边三角形的三个内角相等,每个内角都等于60°,等腰三角形的顶角平分线垂直于底边并且平分底边. 3.有两个角相等的三角形是等腰三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【温馨提示】 1.在等腰三角形中,若说边或角时,一般都明确指出是腰还是底边,是顶角还是底角,若题目没说明,要分类讨论. 2.等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角,而底角只能是锐角. 3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它不仅具有一般三角形的性质,而且还具有自身特有的性质. 【方法技巧】 1.在与等腰三角形有关的一些命题的证明中,会遇到一些添加辅助线的问题,其顶角的平分线、底边上的高、底边上中线是常见的辅助线,具体作哪条,要根据具体问题具体分析. 2.要说明一个三角形是等边三角形,可以考虑:(1)利用定义证明;(2)证明三个角相等;(3)证明它是等腰三角形并且有一个角是60°.