2020-2021学年最新贵州省遵义市中考数学模拟试卷(一)及答案

数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

1.计算（﹣2）0的结果是（）

A.1

B.0

C.﹣1

D.﹣2 【答案】A

【考点】0指数幂的运算性质

【解析】【解答】解：原式=1．故答案为：A．

【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1，即可得出答案。

2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）

A.6.75×103吨

B.6.75×10﹣4吨

C.6.75×105吨

D.6.75×104吨

【答案】D

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．

故选：D．

【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）

A.55°

B.125°

C.135°

D.140°

【答案】B

【考点】角的平分线，平行线的性质

【解析】【解答】因为AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，

∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，

∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣55°=125°．

故答案为：B．

【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠CAB=180°﹣70°=110°，再根据角平分线的定义得出∠EAB=55°，再根据二直线平行，同旁内角互补得出∠AED的度数。

4.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】二次根式的乘除法，二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；

B．原式=6×2=12，所以B选项不符合题意；

C．原式= =2，所以C选项符合题意；

D．原式=2 ，所以D选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。

5.如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）

型号 A B C

价格（元/支） 1 1.5 2

数量（支） 3 2 5

B.1.5元

C.1.6元

D.1.7元【答案】C

【考点】加权平均数

【解析】【解答】解：该组数据的平均数= （1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）．故答案为：C．

【分析】用每种型号的签字笔的单价乘以数量的和除以三种型号的签字笔的总数量即可得出答案。

6.若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）

A.y＝－1

B.y＝1

C.y＝－2

D.y＝2 【答案】D

【考点】解一元一次方程，不等式的解及解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为得：

故答案为：D.

【分析】首先把a作常数求解不等式，再根据不等式的解集是x＜－2，从而得出a的值，将a的值代入方程，得出一个关于y的方程，求解得出y的值。

7.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【考点】有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，一次函数图像、性质与系数的关系，有理数的除法

【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴a+b不一定大于0，故A不符合题意，

a?b<0，故B不符合题意，

ab<0，故C不符合题意，

<0，故D不符合题意。

故答案为：D.

【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，得出a<0，

b>0，根据有理数的加减乘除运算法则即可一一进行判断。

8.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】三角形的面积，勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得：AC= = ．∵BC×2= AC?BD，即×2×2= ×?BD，∴BD= ，∴CD= = ．故答案为：A．

【分析】利用网格纸的特点根据勾股定理得出AC，然后利用面积法得出BC×2=AC?BD，从而得出BD 的长，再根据勾股定理即可得出CD的长。

9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°【答案】A

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故答案为：A．

【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠CBD=∠E=35°，根据角平分线的定义得出∠CBA=70°，根据等边对等角得出∠C=∠CBA=70°，根据三角形的内角和得出答案。

10.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )

A.22

B.20

C.22或20

D.18 【答案】C

【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质

【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，BC=BE+EC，

如图，

①当BE=3，EC=4时，

平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．

②当BE=4，EC=3时，

平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．

故答案为：C．

【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB．根据角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，根据等量代换得出∠BAE=∠BEA，根据等角对等边得出AB=BE，然后分类讨论：①当BE=3，EC=4时，②当BE=4，EC=3时，再根据平行四边形的周长计算方法得出答案。

11.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是弧AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.85°【答案】D

【考点】三角形的外角性质，圆周角定理

【解析】【解答】解：如图，连接OA,OB

∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故答案为：D．

【分析】连接OA,OB，根据等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系得出∠AOB=2∠BDC=80°根据三角形外角的定理可以得出∠AMB≤∠AOB=80°，从而得出判断。

12.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A.1≤k≤4

B.2≤k≤8

C.2≤k≤16

D.8≤k≤16 【答案】C

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．

故答案为：C．

【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y =经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

二、填空题

13.计算﹣6 的结果是________．

【答案】

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：原式=3 ﹣6×=3 ﹣2 = ．故答案为：．

【分析】根据二次根式的性质化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可。

14.点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是________.

【答案】(2，1)

【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】点P（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）。

故答案为：（2，1）。

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案。

15.如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．

【答案】5

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴

AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm）．∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，

AB=6cm，BG=4 cm，∴AG= =2（cm），∴AE=2AG=4cm．∵EC∥AD，∴= = = = ，∴= = ，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．

【分析】根据角平分线的定义得出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质及等量代换得出∠BEA=∠DAE=∠BAE，根据等角对等边得出AB=BE=6cm，进而得出EC的长，根据等腰三角形的三线合一得出AE=2AG，在Rt△ABG 中，利用勾股定理得出AG的长，进而得出AE的长，然后根据平行线分线段成比例定理即可得出EF,FC的长，从而得出答案。

16.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．

【答案】3

【考点】代数式求值，二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则可求抛物线的对称轴为：；又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，故可得出，化简得m+n=-2，所以当x=3（m+n+1）=3×（-2+1）=-3时，x2+4x+6=3．

【分析】根据抛物线的对称性，将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则可求出抛物线的对称轴，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=-2，从而根据用两种不同的方法表示同一个量，从而列出方程，化简得出m+n=-2，再整体代入即可得出代数式的值。

17.如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．

【答案】π

【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理，弧长的计算

【解析】【解答】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB 长的一半为半径的弧OA，连接ON．

∵直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°．∵AB=

=4 ，∴ON=2 ，∴弧OA的长= ?2 = ．故答案为：π．

【分析】由于在运动的过程中∠BMA=90°始终没变，根据圆周角定理点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的弧OA，连接ON．根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出A,B两点的坐标，进而得出OA,OB的长度，根据勾股定理得出AB的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ON的长，根据等腰三角形的三线合一得出∠ONA的度数，根据弧长公式即可得出答案。

18.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为________．

【答案】（0，）或（0，21008）

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2= ，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2017÷8=252…1，∴点A2017在y轴上．∵OA2017=（）2016，∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为：（0，）或（0，21008）．

【分析】由题意知等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，根据勾股定理得出OA2=，同理得出OA3=( ）2…OA2017=(）2016,从图可知A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，而2017÷8=252…1，从而得出点A2017在y轴上，根据y轴上的点的坐标特点，即可得出答案。

三、解答题

19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，再根据大小小大中间找得出不等式组的解集，把解集在数轴上表示的时候，注意界点的位置，以及界点该空心与实心的问题，以及解集线的走向问题。20.先化简，后求值：，其中

【答案】解：

=

=

=

=a-2．

当时，原式= ．

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】注意1的处理，先通分计算括号内的分式的加法，，然后计算分式的除法，分子分母能分解因式的都分解因式，将除式的分子分母交换位置后与被除式相乘，约分化为最简形式，再代入a的值，计算出结果即可。

21.近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

【答案】（1）解：98÷140=0.7，153÷207≈0.74，235÷310≈0.76，351÷450=0.78，画统计图如下：

（2）解：根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件）．

答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．

【考点】折线统计图，利用统计图表分析实际问题

【解析】【分析】（1）用每年的电商包裹数除以当年的快递件总量即可得出当年的电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比，然后选择折线统计图，用横轴代表年份，纵轴代表百分比来描述即可；

（2）从2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比来看逐年上升，根据统计图的折线走势可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，然后用2018年“快递件”总量675亿件乘以80%，即可以得出2018年“电商包裹件”的数量。

22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．

小明画出树状图如图所示：

小华列出表格如下：

回答下列问题：

（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；

（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

【答案】（1）不放回

（2）（3，2）

（3）解：小明获胜的可能性大．理由如下：

∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：= ；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：= ＞，∴小明获胜的可能性大

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验；（2）（3，2）；

【分析】（1）这是一道根据树状图,分析等可能事件发生的所有等可能结果的所有情况，观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，故第一次摸出的卡片没有放回；

（2）列表法分析等可能事件发生的所有等可能结果的所有情况，根据表格可知第一次摸出的卡片上的数字作了有序数对的横坐标，第二次摸出的数字做了有序数对的纵坐标，从而即可得出答案；

（3）小明获胜的可能性大．理由如下：根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，根据概率公式即可得出小明获胜的概率；根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，根据概率公式即可得出小华获胜的概率；比较两个概率的大小即可得出答案。23.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH ⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴

CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63．

答：塔杆CH的高为63米．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【分析】作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH 中，利用正切函数的定义表示出CH=AHtan∠CAH，进而由CE=CH﹣EH表示出CE，根据等腰直角三角形的性质得出BE=DE，从而列出关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。

24.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

【答案】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，

∴∠BDG＝∠ADC＝90°.

∵BD＝AD，DG＝DC，

∴△BDG≌△ADC，

∴BG＝AC.

∵E，F分别是BG，AC的中点，

∴DE＝BG，DF＝AC.

∴DE＝DF.

又∵BD＝AD，BE＝AF，

∴△BDE≌△ADF.

∴∠BDE＝∠ADF.

∴∠EDF＝∠EDG＋∠ADF＝∠EDG＋∠BDE＝∠BDG＝90°.

∴DE⊥DF.

（2）解：如图，连接EF，

∵AC＝10，∠ADC＝90°，

∴DE＝DF＝AC＝5.

又∵∠EDF＝90°，

∴EF＝.

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理

【解析】【分析】（1）首先由SAS判断出△BDG≌△ADC，，根据全等三角形对应边相等得出BG＝AC.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE＝DF.进而利用SSS判断出△BDE≌△ADF.根据全等三角形对应角相等得出∠BDE＝∠ADF.根据角的和差及等量代换得出结论；

（2）连接EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等量代换得出DE＝DF＝AC＝5.再根据勾股定理即可得出答案。

25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【答案】（1）证明：连接DE，OD．

∵BC相切⊙O于点D，

∴∠CDA=∠AED，

∵AE为直径，

∴∠ADE=90°，

∵AC⊥BC，

∴∠ACD=90°，

∴∠DAO=∠CAD，

∴AD平分∠BAC；（1）

（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=∠BAC=45°，

∵BC相切⊙O于点D，

∴∠ODB=90°，∴OD=BD，

∴∠BOD=45°，

设BD=x，则OD=OA=x，OB= x，

∴BC=AC=x+1，

∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，

∴x= ，∴BD=OD= ，

∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE= = ．

【考点】三角形的面积，圆周角定理，切线的性质，扇形面积的计算

【解析】【分析】（1）根据弦切角定理得出∠CDA=∠AED，再根据圆周角定理得出∠ADE=90°，然后利用三角形内角和定理，就可证得结论。

（2）观察图形，可得出图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE，因此根据已知条件求出OD、BD的长，及∠EOD的度数，再根据三角形的面积公式及扇形的面积公式即可求解。

26.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

（1）【信息读取】西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/小时．

（3）【解决问题】求动车的速度；

（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【答案】（1）1000；3

（2）12；

（3）解：设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250．

答：动车的速度为250千米/小时；

（4）解：∵t=1000÷250=4（小时），∴4×= （千米），∴1000﹣= （千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是1000÷12= 千米/小时，故答案为：12，；

【分析】（1）看懂图像是解题的关键，由于x代表所行的时间，y代表两车之间的距离，由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；

（2）从图像上的转折点C点可知此时动车到达了西安，从而根据x=12时的实际意义就是普通列车到达西安，故普通列车到达终点共需12小时，由速度=路程÷时间可得答案；

（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（4）根据路程除以速度等于时间t的值，先求出t小时普通列车行驶的路程，用总路程减去已经行驶的路程，得出还需要行驶的路程，继而得答案．

27.已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1。

（1）当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

（2）若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，求二次函数的表达式．

【答案】（1）解：二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x= ，当b=1时，= ，∴当b=1时，这个二次函数的对称轴的方程为x=

（2）解：二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（）．∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b= ，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．

（3）解：∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°．∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA?OB．∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1）．∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1．∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足= ，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM ∽△ADF，∴，∴DE= ，DF= ，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣

4x1．∵x1x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2= ，∴二次函数的表达式为

y=﹣x2+ x+1．

【考点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式x=,代入计算即可得出这个二次函数的对称轴的方程；（2）根据二次函数的图像与x轴相切，则抛物线的顶点在x轴上，故顶点的纵坐标为0，又c=-b2﹣2b，抛物线的顶点坐标为（，），从而得出方程组，求解得出b,的值；

（3）根据直径所对的圆周角是直角得出∠AMB=90°，根据同角的余角相等得出∠OMA=∠OBM，进而判断出△OAM∽△OMB，根据相似三角形对应边成比例得出OM2=OA?OB，根据A,B两点的坐标得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2=b，x1x2=﹣（c+1）．从而得出关于c的方程，求解得出c的值，进而得出c=0，OM=1，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足DE∶EF = 1 ∶3，根据DF∥OM，判断出△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，根据相似三角形的性质DE∶OM= BD∶OB，OM∶DF= OA∶AD,进而得出OB=4OA，即x2=﹣4x1．又x1x2=﹣（c+1）=﹣1求解得出x1,x2的值，从而求出b的值，得出抛物线的解析式。