考研数学之浙大学霸手抄版笔记

初一数学学霸笔记 下册

初一数学下册知识点复习梳理归纳 第一章:整式的运算 一、知识框架 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 二、知识概念 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 五、同底数幂的乘法

1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （三）多项式与多项式相乘

高中数学笔记总结高一至高三,很全

高中数学知识点 高中数学第一章-集合 §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.

例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论 ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. + - + - x 1 x 2 x 3 x m-3 x m-2x m-1 x m x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n Λ的解可以根据各区间的符号确 定.

高中数学全套笔记

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的 真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则

初一数学笔记

初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分 类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a

高考语文140+学霸私密笔记分享

高考语文140+学霸私密笔记分享！ 我整理了高考语文140+学霸的语文笔记，有很多阅读题和诗歌鉴赏的高分答题技巧，希望能对大家的语文学习有帮助。 一、论述类文本阅读篇 解答论述类文本阅读题指津 指津一：整体把握，微观勾画 1.阅读原文后，可提出如下问题：本文说明或论证的对象是什么？有什么最新成果或最新观点？今后的发展前景如何？作者对此新成果或新观点的态度和看法如何？ 2.理清全文的脉络，把握主要内容，迅速提取每一节的主要信息。 3.微观勾画是指随时勾勒一些关键词语，以备答题时所用。特别要关注指示代词、关联词语（如“一旦”“如果”“因此”“但是”“然而”等）、副词（如“凡是”“全”“将”“基本上”“已经”“也许”“可能”等）以及一些修饰性的词语。 此外，由于论述类文章中有些内容表达起来比较抽象，为了说得具体，

有时会运用比喻的修辞手法，理解时要找出其“本体”。要确切理解含有修辞的句子，要注意前后对照，特点对应。 指津二：紧扣语境，把握内涵 要准确理解词、句在文中的意思，就要紧密联系语境，注意上下文的修饰、指代等暗示信息，从而把握其内涵。论述类文章阅读考查的词语往往都具有极为重要的作用，这些词话要么是关键信息点（如指代性词语、概念性词语），要么就或承前或蒙后省略了相关内容。这些词语往往已突破了其原来的意义限制，与具体语境结合而有了新的意义。因此，阅读中要对这类词语慎重考虑。可采用如下方法： 1.瞻前顾后法，联系上下文选择恰当的义项。 2.比照辨析法，仔细比较辨析文中的一词多义现象和同义词、近义词在语言运用中的差异。 3.参考语境法，根据语境揣摩词语的语境义、比喻义、借代义等，分析词语派生或隐含的内容。

读书笔记手抄报资料

读书笔记手抄报资料 书籍是幼年人的导师，是老年人的护士，在岑寂的时候，书籍使我们欢娱，远离一切的痛苦。以下是小编收集的读书笔记手抄报，欢迎查看！ 篇一：我读书、我快乐、我智慧、我梦想 从我懂事开始，我就非常喜欢看故事书。可是我那时还太小了，只认识几个字，于是我就缠着爸爸妈妈给我讲故事。爸爸妈妈工作很忙，几乎没有空闲的时间，于是我就一直盼着上学，因为上学了我就能认识好多字，那样我就可以自己看故事书了。 终于上学了，我能自己独立看书了！ 我看的第一本书是《查理九世》。故事大概讲的是一个外表是十几岁的孩子居然活了很久，他的真实年龄和身份无人知晓，世人只知道他是个很厉害的人。后来有个侦探小组获得一些线索后，顺藤摸瓜，终于查出了真相。 我还喜爱看《丑小鸭》。里面的主人公丑小鸭因为自己很丑十分自卑，小伙伴们也不喜欢和他玩在一起，他很没有自信，但最后他变成了漂亮的白天鹅。从这个故事里，我感受到，我们要像丑小鸭一样靠着自己的努力，换来大家的肯定。 书，把我带到了那丰富多彩的世界里！让我们一起行动起来，让自己尽情去书的海洋里遨游吧！

篇二：我读书我快乐 今年我升小学四年级，班主任建议我们去图书馆办借书卡，我明白老师是想我们读多一点课外书学多一点课外知识。当我第一次去图书馆，里面有各种各样的图书整齐的排列在书架上，我又激动又开心，立刻上前去寻找我喜欢的书籍。 以后我每隔一段时间都去一些不同题材的书籍。一个学期下来我也看了不少书，有关于科学、寓言故、童话故事、四大名著。比如《解开秘密的快乐》这本书它让我了解到白天与黑夜的秘密，沉与浮的秘密，这些都和我们日常生活息息相关。还有《寓言故事》里生动有趣的故事，例如：《乌鸦和天鹅》告诉我们天性不能改；《狐狸和狮子》告诉我们聪明的人可以从迹象上发现危险。这些故事教会我做人的道理。我也看过我国的四大名著《三国演义》，虽然我还是不是十分懂，但是，作者把里面的人物写得栩栩如生，我也知道了许多成语的典故所以，我读书我快乐。以前妈妈经常和我说；“学无止境”。我现在才明白。从此我和书交上了好朋友它让我学会了很多知识，也带给我许多快乐。 赞美读书的句子 1、毕淑敏曾有文，好女人必读书。其言于读书定为：好书对于女人，是家乡的一方绿色水土。离了它，你自然也能活。但与书隔绝的日子，心无家园。半生过下来，女人就变得语言空虚，眼神恍惚，心地狭窄见识短浅了。

人教版三年级数学上册知识点汇总(学霸笔记).doc

人教版三年数学上册知点 第一元分秒 1、面上有 3 根，它是（）、（分）、（秒），其中走得最快的是（秒 ），走得最慢的是（）。（最短，秒最） 2、面上有 (12) 个数字， (12) 个大格， (60) 个小格；每两个数是 (1) 个大格，也就 是(5) 个小格。 3、走 1 大格是 (1) 小；分走 1 大格是 (5) 分，走 1 小格是 ( 1) 分；秒走 1 大格是 (5) 秒，走 1 小格是 (1) 秒。 4、走 1 大格，分正好走 (1) 圈，分走 1 圈是 (60) 分，也就是 (1) 小。走 1 圈，分要走 (12) 圈。 5、分走 1 小格，秒正好走 (1) 圈，秒走 1 圈是 (60) 秒，也就是 (1) 分。 6、从一个数走到下一个数是(1 小 ) 。分从一个数走到下一个数是(5 分 ) 。 秒从一个数走到下一个数是(5 秒 ) 。 7、面上和分正好成直角的有：（ 3 点整）、（ 9 点整）。 8、公式。（每两个相的位之的率是60） 1=60 分1分=60秒60分=160秒=1分半=30分30分=半 9、常用的位：、分、秒、年、月、日、世等。（ 1 世 =100 年， 1 年=12 个月?? ) 第二、四元万以内的加法和减法 1、整千数（：10个一千是一万） 2、数和写数（数写字写数写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0 或几个 0，个 0 都不。 ②一个数的中有一个0 或的两个 0，都只一个 0。 3、数的大小比： ①位数不同的数比大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比大小，先比两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相 同，就比下一位，以此推。

高考学霸笔记

★超值珍藏★最新高考学霸笔记 2015-07-30 如果你自觉得上课认真、作业认真，但成绩不是特别理想，我觉得你可能是没有掌握较为合理的方法，方法好了，真心是事半功倍。 注：本文对于中小学的同学一样适用。有心向上的同学，看完就可以开始实践了！ 1、课堂 大家从老师那里听说过的耳皮子都起茧的一句话是：课堂上要认真听讲、认真记笔记，不然你怎么可能考好？ 之所以这句话让人产生抵触，是因为它与鸡汤无异，没有告诉你该怎么认真听讲、怎么记笔记。 如何认真听讲？ 1. 听讲姿势要端正，比如不要托下巴，跷二郎腿，坐太师椅或者斜着身子， 2. 3.

笔一定要握在手中！！这点非常重要，不仅仅是记笔记的缘故，我们老师做过一些简单的测试和观察，发现很大一部分学生笔不握着的时候非常容易走神。 4. 5. 集中思维，一心一意。怎么做？眼睛和大脑要跟着老师行动。老师叫你看书，你就看书，叫你思考，你就思考。不要和同学交流，有问题自己先圈出来或者备注下，和同学交流不仅打断自己也打断同学的听讲，还干扰上课秩序。不要做一些没有意义的小事，比如在橡皮上画画，给课本图上写画什么东西。和老师眼神交流能很好的集中思维，你若走神老师其实是看得出来的，负责任的老师就会提醒你。若老师走到台下，就看讲义、板书或者PPT。 6. 7. 一定要动脑，玩命的动脑。考虑老师所讲的东西的概念、作用、合理性、是否存在矛盾、潜在的应用、现实生活中的映射等等。不动脑筋以上所述的都会没有意义！ 8. 如何记笔记？ 我用的是康奈尔笔记法。学起来很快，用起来也很方便。怎么记，那个链接里都有详细说明，我不赘述。你可以先用一门简单训练，然后用到各个学科。 下图是我物理的笔记，字丑将就看吧。

高中数学笔记整理

高中数学笔记整理 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结，欢迎大家阅读! 高中数学笔记整理1 1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数; 2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数; 3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则 y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称; 4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。 5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 高中数学笔记整理结2 等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1)a>bb (2)a>b,b>ca>c(传递性) (3)a>ba+c>b+c(c∈R) (4)c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac 运算性质有： (1)a>b,c>da+c>b+d。 (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。 (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。 (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

高中数学知识点笔记

基本函数 --- 高中数学知识点笔记 1. 函数解析式：)()(x f y b kx f y =?+= 2. 函数的定义域：指x ，图像在x 轴上的影子 有3种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0 解法：先列不等式组，解交集 3. 函数的值域：指y ，图像在y 轴上的影子 解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法 4. 函数单调性 单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化 单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化 会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔 5. 比较大小的方法 利用函数的单调性 6. 函数求值；分段函数问题 注意x 的取值范围；不同题型的解法 7. 函数图像：会画图像 利用函数图像，求定义域、值域、单调区间 8. 二次函数：0,2≠++=a c bx ax y 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域 9. 一次函数：b kx y += 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 10. 反比例函数:x k y = 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 11. 对勾函数:0,>+ =k x k x y 会画图像，会求单调区间、定义域、值域 12. 函数零点 方程0)(==x f y 的根；图像与x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点 13. 指数 指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式

14. 指数函数 时，单调递减； 时，单调递增；当；当1010,,1,0,)(<<>>∈≠>=a a y R x a a a x f x 会画图像，会判断单调性、定义域、值域 15. 对数 对数和指数的互化，对数的求值 运算公式：,log log log ,log log log y x y x xy y x a a a a a a =-=+x a x m x x a m a a ==log ,log log 16. 对数函数 时，单调递减； 时，单调递增；当；当101,0,1,0,log )(<<>∈>≠>=a a R y x a a x x f a 会画图像，会判断单调性、定义域、值域 集合 --- 高中数学知识点笔记 1. 集合和元素 用描述法表示集合，集合表示的含义，元素的分类，元素的特征 表示常用集合的符号，集合与元素的关系，符号表示 2. 集合之间的关系 包含和包含于，子集和真子集，子集的个数，符号表示 3. 集合的3种运算 集合的交集、并集、补集运算，符号表示 命题、充要条件、逻辑 --- 高中数学知识点笔记 1. 命题 4种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；判断命题的真假 命题的否定，全称量词，特称量词， 符号表示；4种命题形式之间的真假关系 2. 充分、必要条件 若Q P ?,则P 是Q 的充分条件；若Q P ?,则P 是Q 的必要条件； 3. 逻辑连接词：且、或、非 命题的且、或、非运算。符号表示 且运算 ：有假则假，全真为真；或运算 ：有真则真，全假则假；非运算：真假互变 导数 --- 高中数学知识点笔记 1. 导数的定义和几何意义

手抄本医书-用药经验笔记

临床经验]经络不通的十四个常见症状 1.心包经不通的常见症状： 失眠多梦易醒难入睡；心烦健忘胸翳闷口干；神经衰弱。 2.三焦经常见症状： 偏头痛头晕耳鸣上热下寒；手足怕冷倦怠易怒；皮肤容易过敏；肌肉关节酸痛无力食欲不振。 3.肺经不通的常见症状: 怕风易出汗咽干咳嗽；过敏性鼻炎皮肤干燥容易过敏；动则气短胸翳面色皮肤无华。 4.大肠经不通的常见症状： 牙痛头痛口干皮肤过敏；青筋斑点多肠胃功能减弱；肩周痛慢性咽喉炎。 5.脾经不通的常见症状： 脘腹胀气吸收不良口淡；容易呕吐作闷容易倦怠虚胖；头胀头脑不清湿重脚肿便溏；关节酸胀糖尿病。 6.胃经不通的常见症状： 喉咙痛胃痛怕热消化不良；倦怠膝关节酸痛便秘；唇干舌燥身体消瘦。 7.心经不通的常见症状: 心烦心惊心悸心闷心痛；短气上气有压力感忧郁易怒；口腔溃疡口干口臭。 8.小肠经不通的常见症状： 小腹绕脐而痛心翳闷头顶痛；容易腹泻手脚寒凉；吸收不良虚肥；肩周炎。

9.督脉不通的常见症状: 虚寒怕冷手足不温疲劳乏力；颈椎痛腰椎痛痔疮便秘；阴阳失调。 10.任脉不通的常见症状： 怕热汗多阴阳失调月经不调；阳痿性冷淡消化不良胸翳气喘。11.膀胱经不调的常见症状： 恶风怕冷颈项不舒腰背肌肉胀痛；腰膝酸软静脉曲张尿频尿多；尿黄前列腺肥大。 12.肾经不通的常见症状： 手足怕冷口干舌燥腰膝酸痛咽喉炎；月经不调性欲减退；前列腺肥大足跟痛尿频尿少尿黄。 13.胆经不通的常见症状： 口干口苦偏头痛容易惊悸；善叹息便溏便秘皮肤萎黄；消化不良关节痛脂肪瘤；痰湿结节积聚。 14.肝经不通的常见症状： 口干口苦情志抑郁胸胁胀痛；眩晕血压不稳易怒冲动；皮肤萎黄易倦乏力前列腺肥大；月经不调乳房疾病小便黄。 手抄本医书的用药经验 手里有本手抄本医书，里面的用药法象很独特抄下来供大家学习。 1十二经引经药（略）和一般医书上的一样 2四时用药 春季--薄荷、xx 夏季--香薷、生姜

数学课堂笔记

第八周10月18日～10月22日例题 例1. 解方程： (系数化1) (1) x =36 (2) x -=52 (3) x =164 (4) x -=2 105 (5) ..x =0311 (6) .x -=1580 例2. 解方程： (等式的性质) 例3. 解方程： (合并同类项) (1) x -=235 (2) .x +=1 0203 x x x --=13154 例4. 解方程： (移项) 例5. 解方程： (去括号) x x -=+320425 ()()x x x --=++371323 例6. 解方程： (去分母) (1) x x x x +++=21133327 (2) x x x ++--=-31233522510 (3) .....x x -+= 050130040206 绝对值方程 例1. 若||x =3，则x = . 例2. ||x +1=3 例3. ||x --12=3

例4. ||||x x ++-12=5 (利用“零点分段法”分类讨论并化简) 含参数的方程 例1. 解关于x 的方程：ax b = 例2. 解关于x 的方程：mx n x m +=-2 (m ≠2) 补充练习： (1)如果x x =-13122，那么x = (2)如果x y -=+11，那么x = (3)如果 a b =-1 33，那么a = (4)如果a -=23 32 ，那么a = (5)判断 A. 如果m n =，那么am an =. ( ) B. 如果am an =，那么m n =. ( ) C. 如果m n =，那么 m n a a =. ( ) D. 如果m n a a =，那么m n =. ( ) E. 若xy y =，则x =1. ( ) F. 若ax =1，则x a =1 . ( ) (6)下列各式是一元一次方程的有_______________ ①a -=530；②x +1；③m m -=263；④x y +=24；⑤ab c +=4；⑥x x -=51；⑦x =1 5；⑧x =1. (7)按要求填空，并写出计算过程： (?4 )(-?3 )=14. (1)括号内两数相同；(2)两数互为相反数；(3)两数之和为4.

高中数学课堂笔记--必修1

第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）V enn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B

或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集， 记作A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算

高中数学记笔记的三大误区

高中数学记笔记的三大误区 很多同学都有做笔记的习惯，毕竟“好记性不如烂笔头”。的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。 高中数学记笔记的三大误区 误区之一：笔记成了教学实录 有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等;对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维 过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。 误区之二：笔记本成了习题集

翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。经验告 诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。 误区之三：笔记本成了过期“期刊” 有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析;还可以 将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有

高考数学备考笔记(常用公式及常用结论)

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ U C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

手抄本医书-用药经验笔记

临床经验] 经络不通的十四个常见症状 1. 心包经不通的常见症状：失眠多梦易醒难入睡；心烦健忘胸翳闷口干；神经衰弱。 2.三焦经常见症状：偏头痛头晕耳鸣上热下寒；手足怕冷倦怠易怒；皮肤容易过敏；肌肉关节酸痛无力食欲不振。 3.肺经不通的常见症状:怕风易出汗咽干咳嗽；过敏性鼻炎皮肤干燥容易过敏；动则气短胸翳面色皮肤无华。 4.大肠经不通的常见症状：牙痛头痛口干皮肤过敏；青筋斑点多肠胃功能减弱；肩周痛慢性咽喉炎。 5.脾经不通的常见症状：脘腹胀气吸收不良口淡；容易呕吐作闷容易倦怠虚胖；头胀头脑不清湿重脚肿便溏；关节酸胀糖尿病。 6.胃经不通的常见症状：喉咙痛胃痛怕热消化不良；倦怠膝关节酸痛便秘；唇干舌燥身体消瘦。 7.心经不通的常见症状:心烦心惊心悸心闷心痛；短气上气有压力感忧郁易怒；口腔溃疡口干口臭。 8.小肠经不通的常见症状：小腹绕脐而痛心翳闷头顶痛；容易腹泻手脚寒凉；吸收不良虚肥；肩周炎。 9.督脉不通的常见症状:虚寒怕冷手足不温疲劳乏力；颈椎痛腰椎痛痔疮便秘；阴阳失调。 10.任脉不通的常见症状：怕热汗多阴阳失调月经不调；阳痿性冷淡消化不良胸翳气喘。

11.膀胱经不调的常见症状：恶风怕冷颈项不舒腰背肌肉胀痛；腰膝酸软静脉曲张尿频尿多；尿黄前列腺肥大。 12.肾经不通的常见症状：手足怕冷口干舌燥腰膝酸痛咽喉炎；月经不调性欲减退；前列腺肥大足跟痛尿频尿少尿黄。 13.胆经不通的常见症状：口干口苦偏头痛容易惊悸；善叹息便溏便秘皮肤萎黄；消化不良关节痛脂肪瘤；痰湿结节积聚。 14.肝经不通的常见症状：口干口苦情志抑郁胸胁胀痛；眩晕血压不稳易怒冲动；皮肤萎黄易倦乏力前列腺肥大；月经不调乳房疾病小便黄。 手抄本医书的用药经验 手里有本手抄本医书，里面的用药法象很独特抄下来供大家学习。 1十二经引经药（略）和一般医书上的一样 2四时用药 春季--薄荷、荆芥 夏季--香薷、生姜 长夏--人参、白术 秋季--白芍、乌梅

(完整版)数学笔记知识点汇总

数学笔记知识点汇总 一、实数 2、平方根： ①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 4、立方根： ①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。 10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算： 4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 （2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算： 为同分母的分式，再加减。 0a ≥0≥20 a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a -=≠为正整数,a 0)

7、二次根式 ①性质 ②运算 ③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 ④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。 ⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化 因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程 1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法 3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2 则有 如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 2 4、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。 a c x x a b x x =?-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0) a b =≥≥0,0) a b =≥>2 (0)a a =≥a =±±m 2 122 1 2 1 4)(x x x x x x -+=-

手抄报 或读书笔记

读书笔记大全 手抄报或读书笔记 书，可以让你更加聪慧；书，可以告诉你课本上没有的东西。读完一本书，就像挖掘出了一片财富。书就像你最最忠诚的朋友，也是一个你的另外一本教科书，书，可以告诉你学习、知识、生活中的启示，书，可以让你知识渊博。 选择什么样的读物,往往因人而异。我们可以根据自己的兴趣爱好，选择合适的读物。当然，一个人的兴趣爱好也是可以通过读书来培养的。 书还给我许多启示。我从《靠自己去成功》里知道了要抓紧一分一秒的时间，什么时候都要有一颗平常的心；我从《小故事中的大智慧》里知道了许多名人的成长经历和成长的让人们感到敬佩的故事。 书是你的朋友，你的家人。只要你肯发现，肯探索。你一定能从书中的到不少的启示还有学到不少课本上没有的知识！让我们一齐在书的世界书里知识的海洋里像小鱼一样共同遨游吧！ 演讲稿 各位老师、同学，大家好： 有一个耐人寻味的问题：什么是人生中最重要的东西？有人可能会说是金钱，也有人可能会说是健康，还有人可能会说是快乐，而我会不假思索地回答说是书。与好书同行，铸就我们成功的人生！今天我演讲的题目就是《好书伴我成长》。 歌德说过：“读一本好书，就是和高尚的人谈话。”是啊，读一本好书可以使我们从智者的叮咛中顿悟人生的真谛，从伟人的记录中感悟高尚的情怀，从英雄的故事中找到和命运抗争的无穷力量和坚强意志。我们无法丈量自己生命的长度，但我们可以拓展自己生命的宽度，读一本让人受益的好书，不就是一次生命的拓展吗？ 书，是一把金钥匙，呼唤我们用真挚的心去开启知识殿堂的大门；书，是一叶扁舟，承载我们遨游在浩瀚的知识海洋中；读书之趣在于寄托心灵，读书之乐在于认识自我。书，是我形影不离的好朋友，是书，陪伴我度过了一个又一个春华秋实的美好岁月。 我的成长因读书而美丽。书是智慧的结晶，是书让我学会李太白“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的自信乐观；是书让我懂得范仲淹“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的仁者胸怀，是书让我感受王维“明月松间照，清泉石上流”的闲淡宁静；是书让我领略杜甫“会当凌绝顶，一览众山小”的豪情壮志。读书使我更健康的成长，读书使我更成熟。 我的生活因读书而精彩。书是知识的宝库，读书可以使我感受到茫茫宇宙的无限和神奇，海洋世界的浩瀚和富饶，埃及金字塔的灿烂和瑰丽，尼亚加拉大瀑布的壮观和震撼。读书还可以使我超越时空和先贤伟人交流。读书开阔了我的视野，丰富了我的生活，读书帮助我提高，不断进步。 同学们，书山有路书香使人醉，学海无涯读书志更明。今天的我们站在书上看世界，我们清醒的懂得：书记载着中华民族的成长历史，记载着中华民族的智慧成果，更记载着中华民族的伟大梦想！让我们志存高远，与好书同行，经营梦想，风雨兼程，铸就成功人生！