2018年湖南省益阳市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前
数
学
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
__ _ __
__ _号
卷 生
__ 考 __ __ ___ __ 上 __ _
_ __ __ __ ? 3x + 1≥-2 的解集在数轴上表示正确的是
答
__ --------------------0 1 -1 0 1 -1 0 1
-1 0 1
____ __
-------------------- B .圆柱
7.如图，正方形 ABCD 内接于圆 O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是
tan α 米
A . 4 ?1.25x - 40 x = 800
B .
800 C . 800 D . 800
A .1.35 C . (ab A .∠
__
有一项是符合题目要求的） __
__ 1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达13.5 万公里，居世界第一，将数据 135 000 用 __
__ 2.下列运算正确的是 （ ） __ _ _ B . x 8 ÷ x 4 = x 2
_ _ ? 2 x + 1 < 3 _ _ 3.不等式组 ? （ ）
名 __ 姓 _
_ _ A B C
D
__ 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是
_
题 A .棱柱
校
学 -------------
绝 湖南省益阳市 2018 年普通初中学业水平考试
在
--------------------
（本试卷满分 150 分，考试时长 120 分钟）
此
--------------------
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
科学计数法表示正确的是 （ ） -------------------- ?106 B .1.35 ?105 C .1.35 ?104 D .1.35 ?103
A . x 3 x 3 = x 9
-------------------- 3 )2 D . (2 x )3 = 8x 3
（ ）
6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士
人数 9 17 20 9 5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是 （ ）
A .众数是 20
B .中位数是 17
C .平均数是 12
D .方差是 26
D C
（ ）
O
A . 4π - 16
B . 8π - 16 A B
C .16π - 32
D . 32π - 16
8.如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为α 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升
了 （ ） B A . 300sin α 米 B . 300cos α 米 300
C . 300tan α 米
D . 300 A α O 9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的1.25 倍，小进比小
俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是 （ ） 800
x - 2.25x = 40 800 800
x - 1.25x = 40 1.25x - x = 40
10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列说法正确的 y
是 （ ）
A . ac < 0 x
B . b < 0 O 1
C . b 2 - 4ac < 0
D . a + b + c < 0
业 毕
C .棱锥
D .圆锥
无
5.如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O ， EO ⊥CD ，下列说法错误的是 （ ）
--------------------AOD = ∠BOC B .∠AOE + ∠BOD = 90? A
E
D
效
C .∠AOC = ∠AOE C O B
D .∠AOD + ∠BOD = 180?
数学试卷 第 1 页（共 22 页）
数学试卷 第 2 页（共 22 页）
计算：|-5|-327+(-2)2+4÷ -?.
?.
N E
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上）
11.12?3=.
12.因式分解：x3y2-x3=.
13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图，从流江A地到资阳B地有
两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
19.（本小题满分8分）
?2?
?3?
14.若反比例函数y=
是.2-k
C
x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围
A
D O
B
15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，
AD=DC，则∠C=度.A 16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、B C、AC 20.（本小题满分8分）
?y2?x+y 化简： x-y+
?x+y?x
的中点，则下列结论：
①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③S
△ADF :S
△ABC
=1:4，
D F
其中正确的结论是。（填写所有正确结论的序号）
17.规定：a?b=(a+b)b，如：2?3=(2+3)?3=15，若2?x=3，B E C
则x=.
18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，B C=3.按以下步骤作图：①以A为圈心，
任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大
于号MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射
线BF.AE交BF于点O，连接OC，则OC=.
B
数学试卷第3页（共22页）
M O F
A C
数学试卷第4页（共22页）
---------------- 图， AB ∥CD ，∠1 ∠2 .求证： AM ∥CN .
_ 此
__ _ __ __ 考 __ 卷
__ _ _ __ 上
_ _ _ __
__ _ __ --------------------
__ 21.（ _
------------- 本小题满分 8 分） 如
在
--------------------
__ __ __ --------------------
_ _ 号 生 __ _ --------------------
__ _ _ _ _ __ __ _ _ --------------------
_ _ 名 _ 姓 _ _ 答
_ __ __ __ 校 学 题
业 --------------------
毕
22.（本小题满分 10 分）
2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策
都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽 样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A ， B ， C ， D 四个等级，并对 调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图 .请你根据图中提供的信息完成下 列问题：
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知该校有 1 500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生
有多少人。
无
--------------------
数学试卷 第 5 页（共 22 页）
数学试卷 第 6 页（共 22 页）
效
23.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(-2,-1)，其中有两点同时在反比24.（本小题满分10分）
益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一
例函数y=k
x的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C.
农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数
不变.原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元.A，
（1）求出k的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）.B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：
品种A B
原来的运费4525
现在的运费3020
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍.问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）
__
__ 此
③当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3）
，求 sin ∠EBG 的值. __ _ __ __ 考 __ 卷
_ _ _ _ _ __
__
_ 答
__ __ -------------------- 如图，已知抛物线 y = 1 25. 如 （1）求 _
-------------（本小题满分 12 分）
---------------- 图
1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的 两边 EF ， EG 分别过点 B ， C ，∠F = 30? .
在
-------------------- 证： BE = CE ；
（2）将 △EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动，若
EF ， EG 分别与 AB ， BC 相交于点 M ， N （如图 2）.
①求证： △BEM ≌△CEN ；
__ ②若 AB = 2 ，求∠BMN 面积的最大值； _ --------------------
_ _ 号
生 _ -------------------- __ __ _ _ _ _
__
_ _ 上 _ _ -------------------- _ _ _ 名 _ 姓 _ _ --------------------
__ __ __ __ 校
学 题
业 毕
26.（本小题满分 12 分）
3
2 x 2 - 2 x - n (n > 0) 与 x 轴交于 A ， B 两点（ A 点在 B 点的左
边），与 y 轴交于点 C .
（1）如图 1，若 △ABC 为直角三角形，求 n 的值；
（2）如图 1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以
BC 为边，以点 B ， C ， P ， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标；
（3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D ，交 y 轴于点 E ，若
AE : ED = 1:4 ，求 n 的值.
无
--------------------
数学试卷 第 9 页（共 22 页）
数学试卷 第 10 页（共 22 页）
效
5 =12 ，故本选项正确；
D 、 方差= [(9 - 12)2 + (17 - 12)2 + (20 - 12)2 + (9 - 12)2 + (5 - 12)2 ] =
2 =2 2
α
湖南省益阳市 2018 年普通初中学业水平考试
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为 a ?10n 的形式，其中1≤|a |＜10 ，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值 > 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 < 1 时， n 是负数.
【考点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数
【答案】解 ： A 、 ∠AOD 与 ∠BOC 是 对 顶 角 ， 所 以 ∠AOD = ∠ BOC ， 此 选 项 正
确；
B 、 由 EO ⊥ CD 知 ∠DOE = 90? ° ， 所 以 ∠AOE + ∠BOD = 90? ， 此 选 项 正 确 ；
C 、 ∠AOC 与 ∠BO
D 是 对 顶 角 ， 所 以 ∠AOC = ∠ BOD ， 此 选 项 错 误 ； D 、 ∠AOD 与 ∠BOD 是 邻 补 角 ， 所 以 ∠AOD + ∠BOD = 180? ， 此 选 项 正 确 .
【考点】垂 线 、 对 顶 角 与 邻 补 角
6.【答案】C
【解析】解：A 、这组数据中 9 出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误；
B 、因为共有 5 组，所以第 3 组的人数为中位数，即 9 是中位数，故本选项错误；
2.【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方一一判断即可；
【解答】解：A 、错误．应该是 x 3 x 3 = x 6 ；
B 、错误，应该是 x 8 ÷ x 4 = x 4 ；
C 、错误， (ab 3 )2 = a 2b 6 ．
D 、正确.
【考点】同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则 ， 幂 长 乘 方 ， 积 的 乘 方 等 知 识
3.【答案】A
【解析】∵ 解 不 等 式 ① 得 ： x < 1 ，
解 不 等 式 ② 得 ： x ≥ - 1 ，
∴ 不 等 式 组 的 解 集 为 -1≤x ＜1 ，
在数轴上表示为：
，
【考点】了 解 一 元 一 次 不 等 式 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 C 、 平均数= 9+17+20+9+5
1
5
误。
【考点】中 位 数 、 平 均 数 、 众 数 的 知 识
7.【答案】B
【解析】解 ： 连 接 OA 、 OB ，
∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，
∴ ∠AOB = 90? ， ∠OAB = 45? ，
∴ OA = A c os45 ?=4 ? 2
156 5 ，故本选项错
4.【答案】D
【解析】由 俯 视 图 易 得 几 何 体 的 底 面 为 圆 ，还 有 表 示 锥 顶 的 圆 心 ，符 合 题 意 的
所以阴影部分的面积 S - S O
【考点】扇 形 的 面 积 计 算
正方形 ABCD = π ? (2 2) 2 - 4 ? 4 = 8π - 16 .
只有圆锥 .
【考点】由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状
5.【答案】C
数学试卷 第 11 页（共 22 页）
8.【答案】A
【解析】解：在 △Rt AOB 中 ，∠AOB = 90? ， AB = 300 米 ， BO = AB s in α = 300sin
米 .
数学试卷 第 12 页（共 22 页）
1.25x秒，小俊跑800米用的时间为
以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概
率=
2
x-
x的图象在第二、四象限，所以
2-k<0，k>2.
2a>
0，a>0
2
BC=EC，∴∠AFD=∠FCE，∴△ADF≌△FEC，结
2AC=AF，∴AD=AF=FE=DE，∴四边形ADEF是菱形，结论②正
【考点】解直角三角形的应用
9.【答案】C
【解析】小进跑800米用的时间为800800
x秒，因为小
【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所
1
6=3
.
【考点】用列表法或画树状图法求概率
进比小俊少用了40秒，方程是
800【考点】列分式方程解应用题
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c>0，
∴ac>0，A错误；
∵-
b
∴b<0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac>0，C错误；
当x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，D错误
【考点】二次函数图象与系数的关系
二、填空题
11.【答案】6
【解析】原式=22?3=6
800
1.25x=
40.14.【答案】k>2
【解析】因为反比例函数y=
2-k
【考点】反比例函数的性质
15.【答案】45?
【解析】∵AB为直径，
∴∠ADB=90?，
∵BC为切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90?，
∵AD=CD，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=45?.
【考点】切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径
16.【答案】①②③
【解析】∵点F是AC的中点，∴AF=FC，又D是AB的中点，∴D F是△ABC的中
位线，D F∥BC，DF=
1
论①正确；∵AB=AC，∴AD=AF，由①知，AD=FE，∴AD=AF=FC=FE，
又DE=
1
【考点】二次根式的乘法运算12.【答案】x3(y+1)(y-1)确；∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，且AF:AC=1:2，∴S
结论③正确，综上所述，正确的结论是①②③.
△ADF
:S
△ABC
=1:4，
【解析】原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用
13.【答案】1
3
数学试卷第13页（共22页）
【考点】菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与
性质以及三角形中位线定理
17.【答案】1或-3
数学试卷第14页（共22页）
120=525（人）
x x+y x=
-1=-2a+b,解得
【解析】根据新定义，若2?x=3，则2(+)x3=，整理得x2+2x-3=0，解得x=-3，
1 x=1，即x=-3或1.
2
【考点】新定义
18.【答案】2
【解析】以O为圆心作△ABC的内切圆，切点分别为D，G，H∵AB=5，A C=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∠C为直角，设AD=x，DC=y，BG=z，由切线长定理得AH=AD=x，CG=CD=y，BH=BG=z，∴x+y=4，y+z=3，x+z=5，解得x=3，y=1，z=2，又∵CO平分∠ACB，∠OCD=45?，∵OD⊥AC，∴△OCD是等腰直角三角形，OD=DC=1，OC=2.
【考点】作三角形的内心、切线长定理、直角三角形的性质、勾股定理
三、解答题
19.【答案】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即
可，
原式=5-3+4+(-6)=0
【考点】实数的混合运算
∴AM∥CN．
【考点】平行线的判定和性质
22.【答案】解：（1）48÷40%=120（人），
120?15%=18（人），
120-48-18-12=42（人）．
将条形统计图补充完整，如图所示．
（2）42÷120?100%?360?=126?．
答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126?．
（3）1500?
42
答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．
【考点】条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体
23.【答案】（1）根据已知点的横、纵坐标的积相等，确定哪两点在反比例
函数图象上。再计算出k的值；
（2）根据（1）中确定的A，B两点坐标，求出直线的表达式；
（3）根据点的对称性，求出线段和的最小值。
20.【答案】原式=x2-y2+y2x+y x2x+y
x+y x=
x解：（1）∵1?2=(-2)?(-1)=2，3?1=3≠2，∴反比例函数图象经过点A(1,2)，
【考点】分式的混合运算
21.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
数学试卷第15页（共22页）
B(-2,-1)，
∴k=1?2=2.
（2）设直线AB对应的一次函数的表达式为y=ax+b，把(1,2)，(-2,-1)分别?2=a+b,?a=1,
代入得??∴直线AB对应的一次函数表达式为
??b=1,
y=x+1.
数学试卷第16页（共22页）
△S
BMN = 根据题意得： ? 45x + 25 y = 1 200 2 a ，
? ) ) m ， ) BE = 2 x 2 - x - n = 0 .
2 （
3 ） PC + PD 的 最 小 值 为 3
4 .
∴ 1 1 2 x(4 - x) = - 2 ( x - 2)2 + 2 ， 当 x = 2 时 ， S
取 得 最 大 值 2.
△B M N
【考点】反比例函数的图象及性质、一次函数的图象及性质
24.【答案】解 ： （ 1 ） 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的 农 产
品中 B 产品有 y 件，
? ? x = 10 ?30 x + 20 y = 1200 - 300 解得： ? y = 30
（ 2 ） 设 增 加 m 件 A 产 品 ， 则 增 加 了 (8 - m ) 件 B 产 品 ， 设 增 加 供 货 量 后 得 运 费
为 W 元，
增 加 供 货 量 后 A 产 品 的 数 量 为 (10 + m ) 件 ， B 产 品 的 数 量 为
30 + (8 - m ) = (38 - m ) 件 ，
根 据 题 意 得 ： W = 30(10 + m + 20(38-m = 10+
79
由 题 意 得 ： 38 - m ≤ 2(10+ m ， 解 得 ： m ≥6 ，
即 6≤m ≤8 ，
∵一次函数 W 随 m 的增大而增大
③ 过 E 点 作 EH ⊥ BG 于 点 H .
设 AB = a(a > 0) ，
由上可知 AB = AE = a ，
∴ BE = 2a ，
∵∠F = 30? ，∠FAB = ∠FHE = 90? ，
∴ △Rt ABF 中， AF = 3a ，
∴ EF = ( 3+1)a ，
∴ △Rt EFH 中， EH = EF sin30 ?= 3+1
∴ △Rt EBH 中，
∴当 m = 6 时， W =850 .
最小
【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用
sin ∠EBG = EH
3 + 1 2 a 2a =
6 + 2 4 .
25. 【 答 案 】解 ：（1 ）证 明 ：∵ 为 AD 的 中 点 ，∴ AE = ED ，∵ 四 边 形 ABCD 为
矩形，
∴ ∠A = ∠D = 90? ， AB = CD ，
∴ △ABE ≌△DCE ，
∴ BE = CE .
（ 2 ） ① 证 明 ： 由 （ 1 ） 及 ∠BEC = 90? 知 ，
∠ABE = ∠DCE = ∠BCE = 45? ， 由 旋 转 可 知 ∠MEB = ∠ CEN ， 又 BE = CE ，
∴ ∠BEM ≌△CEN .
② 设 BM = x(0 < x ≤2) ， 由 上 可 知 ∠ABE = 45? ， 及 AB = 2 ，
∴ BC = AD = 2 A E = 4 ， 由 ① 知 △BEM ≌△CEN ，
【考点】四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判
定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识
26.【答案】（1）设 A( x ,0) ， B( x ,0) ，
1 2
1 3
则 x ， x 是方程
1 2
∴ x x = -2n .
1 2
在 △Rt AOC 中， AC 2 = x 2 + n 2 ，
1
在 △Rt BOC 中， BC 2 = x 2 + n 2 ，
2
∵ △ABC 为直角三角形，由题意可知∠ACB = 90? ，
∴ AC 2 + BC 2 = AB 2
即 x 2 + n 2 + x 2 = n 2 = ( x - x )2 ，
1 2 2 1
∴ NC = BM = x ， ∴ BN = 4 - x ， 又 ∠ABC = 90? ，
数学试卷 第 17 页（共 22 页）
∴ n 2 = - x x
1 2
数学试卷 第 18 页（共 22 页）
? 2 8 ? 和
- ,
? 11 39 ? ? 5 39 ? ∴符合条件的 P 点坐标为 , ? 2 8 ? （2）由（1）可知 y = 1 令 y = 0 ，则 1 2 ，
∴ y = 1
? 11 ?2 3 11
2 ? 2 ? - ? 2 - 2 = ? ? ∵D 点在抛物线 y = 1 ? 11 39 ? 即 P 点的坐标为
? . ∴ AH ∴ n = 1 将②代入①得11a 2
- 12a - 2 a 2 + 3 ? a ? = 0 ， 2 .
2 代入②得 n = 同理可得 P ' - , ? .
∴ n 2
= 2n
解得 n = 0 ， n = 2 ，
1
2
又 n > 0 ，∴ n = 2
3
2 x 2 - 2 x - 2 ，
3
2 x 2 - 2 x - 2 = 0 ，∴ x 1 = -1 ， x 2 = 4 ∴ A(-1,0) ， B(4,0) .
设抛物线的对称轴为 l ， l 与 BC 交于点 G ，过点 P 作 PF ⊥l ，垂足为点
F ，即
∠PFQ = 90? = ∠COB .
① 当以 BC 为边，以点：B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是四边形 C BPQ 时，
∵四边形 CBPQ 为平行四边形，
∴ PQ = BC ， PQ ∥BC ，又 l ∥y 轴，
∴∠FQP = ∠QGB = ∠OCB ，
∴ △PFQ ≌△BOC ，
? ?
（3）过点 D 作 DH ⊥x 轴于点 H.
∵ AE : ED = 1:4 ，
∴ OA : OH = 1: 4 .
设 OA = a(a > 0) ，则 A 点的坐标为 (-a,0) ，
∴ PF = BO = 4 ，
∴P 点的横坐标为 11
2
, ? 2 8 ?
39 8 ，
∴ OH = 4a ， AH = 5a .
3
2 x 2 - 2 x - n (n > 0) 上，
∴D 点坐标为 (4a,8a 2 - 6a - n) ，由（1）知 x x = -2 ，∴ BO =
1 2
∵ AD ∥BC ，∴ △DAH ∽△CBO ,
DH 5a 8a 2 - 6a - n BO = CO ， 2n =
n ，即11a 2 - 12a - 2n = 0 ，①
2n
a ，
a
又 A(-a,0) 在抛物线上，
3
2 a 2 + 2 a ，②
? 1 ? 2
2 ? 解得 a = 0 （舍去）， a = 3
1 2 ② 当以 BC 为边，以点 B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是四边形 C BQP 时，
把 a = 3 27
8 .
? 5 39 ? ? 2 8 ?
【考点】二次函数的图象及其性质、勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定
和性质、数形结合思想
数学试卷 第 19 页（共 22 页）
数学试卷 第 20 页（共 22 页）
数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）
2018年长春市中考数学试题及答案解析
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案
2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1
和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）
2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)
2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.
2020年四川省达州市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．1.002×107 B ．1.002×106 C ．1002×104 D ．1.002×102万 2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14 B ． 103 C ．√12 D ．√17 3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B ．确定事件一定会发生 C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98 D ．数据6、5、8、7、2的中位数是6 5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，S 主＝x 2+3x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯 ＝（ ）
A ．x 2+3x +2 B ．x 2+2x +1 C ．x 2+4x +3 D ．2x 2+4x 6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A ．12（m ﹣1） B ．4m +8（ m ﹣2） C ．12（ m ﹣2）+8 D ．12m ﹣16 7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A ．10 B ．89 C ．165 D ．294 8．（3分）如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB ?恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ） A ．5 3π B ．5 2 π C ．5 4 π D ．5 6 π 9．（3分）如图，直线y 1＝kx 与抛物线y 2＝ax 2+bx +c 交于A 、B 两点，则y ＝ax 2+（b ﹣k ）x +c 的图象可能是（ ）
2018年中考数学试卷及答案
2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2018年四川省达州市中考数学试卷及答案解析版
达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。考试时间120分钟，满分120分。 第I 卷（选择题，共30分） 温馨提示： 1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。 2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。 3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。 一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1．－2018的绝对值是（ ） A ．2018 B ．-2018 C ．±2018 D ．12013 - 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。 2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（ ） A ．321310?元 B ．42.1310?元 C ．52.1310?元 D ．60.21310?元 答案：C 解析：科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝52.1310?元 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 答案：C 解析：设原价a 元，则降价后，甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元， 乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元，丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元，所以，丙最便宜。 5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
2018年上海中考数学试卷含答案
2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.
2018年吉林省中考数学试题及答案
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
2018年北京市中考数学试卷
2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
达州市数学中考试题及答案
达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间120分钟，满分120分. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 温馨提示： 1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上. 2.每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑. 3.考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回. 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列各数中最小的是 A.0 B.－3 C.－3 D.1 2.在“十二·五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为 A.1.351×1011元 B.1 3.51×1012元 C.1.351×1013元 D.0.1351×1012元 3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是 A.遇 B.见 C.未 D.来 4.不等式组??? ??+<-≤-1)2(3 1 3x x x 的解集在数轴上表示正确的是 5.下列说法中不正确．．．的是 A.函数y ＝2x 的图象经过原点 B.函数y ＝1 x 的图象位于第一、三象限 C.函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限 D.函数y ＝－3 x 的函数值y 随x 的增大而增大
6.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 7.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0,2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan ∠OBC 为 A. 13 B. 2 2 C. 24 D. 223 8.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中的一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作…….根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 A. 25 B. 33 C. 34 D. 50 9.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E .若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A (－1,0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1. 下列结论： ①abc ＞0 ②4a ＋2b ＋c ＞0 ③4ac －b 2＜8a ④13＜a ＜2 3 ⑤b ＞c 其中含所有正确结论的选项是 A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）2019的相反数是（） A．B．﹣C．|2019|D．﹣2019 2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（） A．60°B．100°C．120°D．130° 3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（） A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（） A．360°B．540°C．630°D．720° 6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）
A．12B．14C．24D．21 8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（） A．B．C．D． 9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（） A．
青岛市2018年中考数学试题及答案
山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）
A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）
吉林省2018年中考数学试题(含答案)
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)
2018年中考数学四川省达州市试卷及答案
2018年四川省达州市中考数学试卷及答案 一、单项选择题：（每题3分，共30分） 1．（3分）2018的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C．D． 2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（） A．B． C． D． 4．（3分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（） A．30°B．35°C．40°D．45° 5．（3分）下列说法正确的是（） A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件 B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨” C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定 D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7 6．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直． 下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；
②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）； ③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）； ④=（+2，），=（﹣2，）． 其中互相垂直的组有（） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（） A．B．2 C．D．3 9．（3分）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）
2018年中考数学试卷及答案
2018 四川 高级中等学校招生考试 数学试卷 学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 、选择题（本题共 30分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是 A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式 x x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. x 0 D. x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 A. a 4 B. ab 0 C. D. a c0
根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是 A. 与2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200亿美元 D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果 a 2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a 的值是 a a 2 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数 是 8.下面统计图反映了我国与 “一带一路 ”沿线部分地区的贸易情况 .
吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx
吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数
四川省达州市2018年中考数学试题
2018年四川省达州市中考数学试题 一、选择题： 1．2018的相反数是（ ） A ．2018 B ．2018- C ．20181 D ．2018 1- 2．二次根式42+x 中的x 的取值范围是（ ） A ．2-
②),2(01π=OC ，)1,2(12-=-OC ； ③) 45tan ,30(cos 001=OD ，)45tan ,30(sin 002=OD ； ④)2,25(1+=OE ，)2 2, 25(2-=OE . 其中互相垂直的组有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 7．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ） 8．如图，ABC ?的周长为19，点E D ,在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为N ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为M ，则MN 的长度为（ ） A ． 23 B ．2 C ．25 D ．3
四川成都市2018年中考数学试卷及解析
2018年四川省成都市初中学业考试 数学试卷 （A卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A．a B．b C．c D．d 2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（） A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A． B．C．D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5 6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程=1的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．π B．2π C．3π D．6π 10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3
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