2017年高考数学文科全国2卷精校版
2017年高考数学（文科）全国2卷（精校版）
一、选择题
1.设集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，则A B =U （ ）
A.{}1,2,3,4
B.{}1,2,3
C.{}2,3,4
D.{}1,3,4
2.()()12i i ++=（ ）
A.1i -
B.13i +
C.3i +
D.33i +
3.函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为（ ） A.4π
B.2π
C.π
D.2
π 4.设非零向量,a b r r 满足a b a b +=-r r r r ，则（ ）
A.a b ⊥r r
B.a b =r r
C.a b r r ∥
D.a b >r r
5.若1a >，则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是（ ） A.(2,)+∞ B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??-+≥??+≥?
，则2z x y =+的最小值为（ ）
A.-15
B.-9
C.1
D.9 8.函数()2ln(28)f x x x =--的单调增区间为（ ）
A.(),2-∞-
B.(),1-∞
C.()1,+∞
D.()4,+∞
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2为优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行如图所示程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 12.过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点M （M 在x 轴的上方），
l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） 5
B.22
C.23
D.33
二、填空题
13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .
14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时()32
2f x x x =+，则()2f = .
15.长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积
为 .
16.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = .
三、解答题
（一）必考题
17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.
（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；
（2）若321T =，求3S .
18.如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o . （1）证明：直线//BC 平面PAD ；
（2）若PCD ?的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.
19.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg ），其频率直方图如下：
（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；
（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
箱产量50kg < 箱产量50kg ≥ 旧养殖法
新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法进行优劣比较.
附：
2()P K k ≥ 0.050
0.010 0.001 k
3.841 6.635 10.828 ()()()()()
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2
2:12
x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，
点P 满足NP =u u u r u u u r .
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=u u u r u u u r .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的
左焦点F .
21.设函数()()21x
f x x e =-. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）当0x ≥时，若()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.
（二）选考题
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为2,
3π?? ???，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知0a >，0b >，332a b +=.证明：
（1）()()554a b a b ++≥；
（2）2a b +≤.