集合基础知识和单元测试卷含答案精编版
集合基础知识和单元测
试卷含答案精编版
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
集合单元测试卷
重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。
难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。
基础知识：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.
集合元素的互异性：如:下列经典例题中例2
（2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集______、______；整数集_____；
有理数集_______；实数集_________。
（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如：
}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ；
}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；
（4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
二、集合间的关系及其运算
（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。
集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。
（2）交集}{________________B A =?；并集}{________________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U
（3）对于任意集合B A ,，则：
①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ??
②U A C A ?＝，U A C A ?＝，()U C C A =．
③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =?
④________________B A ?=?A ；________________B A ?=?A
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集
的个数是__________，所有非空真子集的个数是。
（2）B A ?中元素的个数的计算公式为()______________________B A Card =?
： （3）韦恩图的运用
经典例题：
例1.已知集合8|6A x N N x ??=∈∈??-??
，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为2,4,5，即{}2,4,5A =.∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.例2.设集合2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，求实数a 的值.解：此时只可能2235a a +-=，易得2a =或4-。当2a =时，{2,3}A =符合题意。当4a =-时，{9,3}A =不符合题意，舍去。故2a =。例3.已知集合A={x|03x 2-mx 2=+，m ∈R}.
（1）若A 是空集，求m 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.
解：集合A 是方程03x 2-mx 2=+在实数范围内的解集.
（1）∵A 是空集，∴方程03x 2-mx 2=+无解.∴Δ=4-12m<0,即m>13.（2）∵A 中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=32
; 若m ≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=13.∴m=0或m=13
.（3）A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m ≥13.例4.设全集U R =，{|M m =方程210mx x --=有实数根}，
{|N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N ?.
解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；
当0m ≠时，140,m ?=+≥即14m ≥-，且0m ≠∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ??=<-???
?
而对于N ，140,n ?=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ??=≤????.∴1()|4U C M N x x ??=<-???
?变式训练.已知集合A=6|1,R ,1x x x ??≥∈??+??B={}
2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ?；（2）若A B ?{}|14x x =-<<，求实数m 的值.
解：由61,1x ≥+得50.1
x x -≤+∴-1＜x ≤5,∴A={}|15x x -<≤. （1）当m=3时，B={}|13x x -<<，则R C B ={}|13x x x ≤-≥或，
∴()R A C B ?={}|35x x ≤≤.
(2)∵}{
15A x x =-<<，A B ?{}|14x x =-<<∴24240m -?-=,解得m=8.
此时B={}|24x x -<<,符合题意，故实数m 的值为8.
例5.已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.
(1)若φ=?B A ，求a 的取值范围;
(2)若A B B =,求a 的取值范围. 解:(1)φ=?B A ,∴135
a a ≥-??+≤?，解之得12a -≤≤.
则若φ=?B A ,a 的取值范围是[1,2]-；
(2)A B B =,∴A B ?.∴31a +<-或5a >，4a <-或5a >
则若A B B ?=,则a 的取值范围是(,4)(5,)-∞-?+∞.
测试练习：
一、选择题
1．若集合M ＝{a ，b ，c }中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
2．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={x ∈R ︱x 2+x －6=0}，则下
图中阴影表示的集合为（）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3，2}
D ．{－2，3}
3．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q=?（）
A.{|12}x x -<<
B.{|31}x x -<<-
C.{|14}x x <<-
D.{|21}x x -<<
4．已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A∩?U B 为( )
A.{－1,2}
B.{－1,0}
C.{0,1}D ．{1,2}
5.集合{|1}P x y x ==+，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是（） ＝≠?设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ?p},则M-（M-P ）=（）
??已知{}
{}2230,A x x x B x x a =--<=<,若A B ,则实数a 的取值范围是() (1,)-+∞[3,)+∞(3,)+∞(,3]-∞已知集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=,412}，N ＝{x │Z k k x ∈+=,2
14}，则 （）
A ．M ＝N
B ．MN
C ．MN
D ．M ?N ＝φ
9．设全集∪＝{x ｜1≤x <9，x ∈N}，则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ?=的所有集合B 的个
数有（）
A ．1个
B ．4个
C ．5个
D ．8个
10．定义集合运算：A⊙B＝{z ︳z ＝xy(x ＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A⊙B 的所有元素之和为( )
A ．0
B ．6
C ．12
D ．18
11．已知集合M ＝{(x ，y )︱y ＝
29x -}，N ＝{(x ，y )︱y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝?，则实数b 应满足的条件是（）
A ．︱b ︱≥23
B ．0＜b ＜
2 C ．－3≤b ≤23
D ．b ＞23或b ＜－3
二、填空题 12．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，则实数k 的取值范围是.
13．已知集合A={
}4,3,2,1，那么A 的真子集的个数是. 14．已知=U R ，集合23|02x M x x -??=>??+??
，则R C M =. 15．设集合A ＝{1,2，a }，B ＝{1，a 2－a }，若A ?B ，则实数a 的值为________．
16．满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ?的集合A 的个数是_______个.
三、解答题
17．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=； 若()Φ=?B A C u
，求m 的值. 18.已知集合A ＝，B ＝，且A∪B＝A ，
求实数m 的值组成的集合．
19．已知由实数组成的集合A 满足：若x ∈A ，则∈A .
(1)设A 中含有3个元素，且2∈A ，求A ；
(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
20．设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-.
（1）求b a ,的值；
（2）若函数)(x f 在]1,[m x ∈上的最小值为1，求实数m 的值.
集合单元测试卷答案
基础知识：
一、(1)确定性,互异性,无序性(2)N ；*N 、+N ；Z ；Q ；R
（2）自然语言法，列举法，描述法，韦恩图法
二、(1)?∈,；≠?=?
（2）x x A x B ∈∈且；x x A x B ∈∈或；U A x x x ∈?或
（3）①==?②φU A ③()U C A B ?()U C A B ?④A B ?A B ?
三、（1）2n 21n -22n -（2）()()()card A +card B -card A B ?
测试练习：
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．B 提示：∵{|1}{|1}P x y x x x ==+=≥-，{|0}Q y y =≥∴P
Q ，∴选B. 6．B
7．B
二、填空题
12．112
k -≤≤提示:2121k k -<+,∴B ≠? 13．15 14.]23,2[-提示：依题意，M={x|x<-2或x>},所以R C M =]2
3,2[-. 15.－1或0
三、解答题
17.解：{}2,1A =--，由() Φ=?B A C u 得A B ?
当1m =时，{}1B =-，符合B A ?；
当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ?，∴2m -=-，即2m =
∴1m =或2.
18.解：由条件可得}{2,3A =
由A B A ?=得B A ?
当0m =时，B φ=，显然B A ?
当0m ≠时，1B m ??=-???
?要使B A ?则112=3m m -=-或11==23m m ∴--或综上所述，实数m 的值组成的集合为
19.解：(1)∵2∈A ，∴∈A ，即－1∈A ，
∴∈A ，即∈A ，∴A ＝.
(2)假设A 中仅含一个元素，不妨设为a,则a ∈A ，有∈A ，又A 中只有一个元素， ∴a ＝，即a 2－a ＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根．
∴不存在这样的实数a .故A 不可能是单元素集合．
20.解：（1）由条件得，
21+3=313 b a a -?--????-?=??
解得14 a b =-??=?
（2）32)(2++-=x x x f ，对称轴方程为1=x ，
)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，
m x =∴时132)(2min =++-=m m x f 解得31±=m ，
又因1m <，则1m =-