二次根式计算专题30题[教师版含答案解析]

3

=1 ；

二次根式计算专题

1 ?计算：⑴ (3√6 —4√2bJW+4√

2 )(2)(J3)2 十(兀 + J 3)° —√27 +J 3—2

【答案】(1)22; (2) 6-4,3

【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案 (2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案

试题解析：⑴ 3,6 -4,2 3 6 4 2

= (3.6)2 -(4 ?.2)2

=54 — 32

=22.

(2) (√3)2 +(兀 +两0 _后 + 苗_2

=3 1 -3?一3 2 -、、3

=6-4 ?.3

考点：实数的混合运算?

2 ?计算(1)八*‘ - ： × ^

τ √5 13 1

【答案】(1) 1 ; (2)-

3 【解析】

试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案

=3_2

试卷第2页，总13页

(2) (^ 4 -2x \X )「3X

=(3、、x - 2、一 x)亠 3X

=.X- 3、X

1

_3.

考点：二次根式的混合运算?

3 ?计算：?3 Λ2-2s 1 48 -2 3 ?

14

【答案】 3

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ，再算括号里面的，最后算除法?

试 题 解 析

1 _ .

2 — — — 28 — — 14 3祈2 -2 J -十 V 48 卜 2?

3 =(6 V 3 - ― V 3 +4?∕3) ^ξ^ 2方=—213= 一 ? IY 3 丿 3 3 3

考点：二次根式运算.

【答案】2 2.

【解析】

试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ，再算加减.

试题解析：原式=^^-^ - 2

= 2.2

考点：二次根式运算.

5.计算： 2 ；18-3(3 2)

【答案】-3、3 .

2≤χ

r-3.x

X 4 ?计算: 3 .6 一； 42-43

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ，再化简.

试题解析：,2 '、18-3(、-3 ? 2)二、.2 -3:3-6=^-3.3 .

考点：二次根式化简.

【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可

试题解析：?L 2一—V.

考点：二次根式的计算.

7 .计算：.12 -6 2 (3

1)( .3 -1). 【答案】.3

2 . 【解析】 试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用 公式简化计算过程.

试题解析：2 ('.3 1)C 3 -1) = 2^ - 3 3-1 = '、3 2 .

考点：二次根式的化简.

8.计算：12 2-出 2 V 2 J

【答案】0.

【解析】 试题分析：根据二次根式运算法则计算即可

【答

案】

试题解析：辰"一罟+￡卜屁詁-护』

考点：二次根式计算.

9 ?计算：（JI +1 0 —祈2 + -√3 .

【答案】1 - ,3 ?

【解析】

试题分析：任何非零数的零次方都为 1 ,负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式

进行化简即可.

试题解析：（∏+ι 0 —J12+∣-√3∣ =1—2J3+J3=i—J3?

考点：二次根式的化简.

10 ?计算：8 3, 1 - . 0.5 、3

【答案】3<2 ? 3 I 3 .

2 2

【解析】

试题分析: 先化成最简二次根式，再进行运算.

试题解析:

原式=22 ,3 -丄仝=3辽\3 .

2 2 2 2

考点：二次根式的化简.

11 .计算:

（1） .2^-12

（2）_12014 _718+（兀_2014 $ _2运_3

【答案】（1）1 15 ；（2）-3 — 2.

【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可

（2）针对有理数的乘方，零指数幕，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算,

试卷第4页，总13页

( 1 )

然后根据实数的运算法则求得计算结果

题解析

_ _ _1_ _ _ 1 _ 一=3.3—2.3 3、.5 3亠3 3.5 3 3=1

15.

(2)—I2* _旅+(兀-2014 j _2虑_3 =_1 -3√5+1 +275_3 = —3_T?.

考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方;3.零指数幕；4?二次根式化简;5.绝对值.

12 .计算: (.、3 、..2)( .、3- .2)-(1-.. 3)0 2、2

【答案】

【解析】

试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算?熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待?本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幕的意义，去掉括号后，计算加减法.

试题解析：

解：原式=3 - 2 -1 2

=..2

考点：二次根式的混合运算.

13 .计算: 石一 3 (-2013)° | -2.3 |.

【答案】4,3 1.

【解析】

Q

试题分析：解：

、、27 - § (-2013)° I -2.3 |

=3 3 - 3 1 2 3 1 .