19.2.2 一次函数(A1)
1.下列说法中不正确的是()
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2.下列函数中一次函数的个数为()
①y=2x;②y=3+4x;③y=;④y=ax(a≠0的常数);⑤xy=3;⑥2x+3y﹣1=0.
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法确的是()
A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数
C.S是R2的正比例函数D.以上说法都不正确
4.若a是非零实数,则直线y=ax﹣a一定()
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限5.下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图象的是()
A.B.C.D.
6.在下列四个函数中,y的值随x值的增大而减小的是()
A.y=2x B.y=3x﹣6 C.y=﹣2x+5 D.y=3x+7
7.已知一次函数y=kx+k,其在直角坐标系中的图象大体是()
A.B.C.D.
8.在下列函数中,()的函数值先达到100.
A.y=2x+6 B.y=5x C.y=5x﹣1 D.y=4x+2
9.y=kx+b的图象不经过第三象限,k、b的取值范围是()
A
k>0且b>0 B.k>0且b<0 C.k<0且b≥0 D.k<0且b<0
.
10.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是()
A.B.C.D.
11.若函数y=(m2+1)x+m﹣2与y轴的交点在x轴的上方,且|m|<10,m为整数,则符合条件的m有()
8个B.7个C.9个D.10个
A
.
12.(1)一次函数是正比例函数_________.(请填写:“正确”或“错误”)(2)正比例函数是一次函数_________.(请填写:“正确”或“错误”)
(3)x+2y=5是一次函数_________.(请填写:“正确”或“错误”)
(4)2y﹣x=0是正比例函数_________.(请填写:“正确”或“错误”)
13.若函数y=(m﹣2)x+5是一次函数,则m满足的条件是_________.
14.当m=_________时,函数y=3x2m+1+3是一次函数.
15.关于x的一次函数y=x+5m﹣5,若使其成为正比例函数,则m应取_________.16.函数:①y=﹣2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y=;⑤y=+1;⑥y=0.5x中,属于一次函数的有_________,属正比例函数的有_________(只填序号)
17.当m=_________时,y=(m2﹣1)x2+(m﹣1)x+m是一次函数.
18.请写出一个正比例函数,且x=2时,y=﹣6_________,
请写出一个一次函数,且x=﹣6时,y=2_________.
19.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.试写出y关于x的函数关系式_________.20.曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树,他决定今后每年栽2棵树,则曾叔叔庄园树木的总数y(棵)与年数x的函数关系式为_________,它是_________函数.
21.圆柱底面半径为5cm,则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数关系式为_________,它是_________函数.
22.已知一次函数y=(2m﹣1)x+m+5.
当m取何值时,y随x的增大而增大?_________;
当m取何值时,y随x的增大而减小?_________.
23.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线y=x﹣1上,若x1<x2,则y1__y2.24.将直线y=﹣x向上平移3个单位得到的函数解析式是_________.
25.直线y=mx+n,如图所示,化简:|m﹣n|﹣=_________.
26.函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为﹣5,且x=1时,y=2,则kb=_________.27.在函数y=2x﹣b中,函数y随着x的增大而_________,此函数的图象经过点(2,﹣1),则b=_________.
28.已知一次函数y=3x+5与一次函数y=ax﹣6,若它们的图象是两条互相平行的直线,则a=_________.
29.一次函数y=x+3与y=﹣2x+b的图象交于y轴上一点,则b=_________.
30.直线y=3x+2与的_________,相同,所以这两条直线_________,同一点,且交点坐标_________;直线y=5x﹣1与y=5x﹣4的_________相同,所以这两条直线_________.
31.(1)直线和的位置关系是_________,直线
可以看作是直线向_________平移_________个单位得到的;向_________平移_________个单位得到的;
(2)将直线y=﹣2x+3向下平移5个单位,得到直线_________.
(3)若函数y=kx﹣4的图象平行于直线y=﹣2x,则直线y=kx﹣4的解析式为_________;(4)直线y=2x﹣3可以由直线y=2x经过_________单位而得到;直线y=﹣3x+2可以由直线y=﹣3x经过_________而得到;直线y=x+2可以由直线y=x﹣3经过_________而得到;
(5)直线y=2x+5与直线,都经过y轴上的同一点_________.
32.写出一条与直线y=2x﹣3平行的直线_________.
33.写出一条与直线y=2x﹣3平行,且经过点(2,7)的直线_________.
34.直线y=﹣5x+7可以看作是由直线y=﹣5x﹣1向_________平移_________个单位得到的.
35.(1)一次函数y=kx+b当x=0时,y=_________,横坐标为0点在_________上,在y=kx+b中;当y=0时,x=_________纵坐标为0点在_________上.画一次函数的图象,常选取(0,_________)、(_________,0)两点连线.
(2)直线y=4x﹣3过点(_________,0)、(0,_________);
(3)直线过点(_________,0)、(0,_________).
36.直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标是_____,与y轴的交点坐标是_________.37.画出函数y=﹣2x+3的图象,借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点,它的坐标是(_________)
(2)直线上纵坐标是﹣3的点,它的坐标是(_________)
(3)直线上到y轴距离等于2的点,它的坐标是_________.
38.函数y=3x﹣6的图象中:
(1)随着x的增大,y将_________;(填“增大”或“减小”)
(2)它的图象从左到右_________;(填“上升”或“下降”)
(3)图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________.39.已知函数y=(m﹣3)x﹣.
(1)当m取何值时,y随x的增大而增大?_________;
(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?_________.
40.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_________.
41.写出一个图象与x轴交点坐标为(3,0)的一次函数_________.
42.写出一个图象与y轴交点坐标为(0,﹣3)的一次函数_________.
43.(1)一次函数y=5x+4的图经过_________象限,y随x的增大而_________,它的图象与x轴,y轴的交点坐标分别为_________;
(2)函数y=(k﹣1)x+2,当k>1时,y随x的增大而_________,当k<1时,y随x的增大而_________.
44.函数y=﹣7x﹣6的图象中:
(1)随着x的增大,y将_________;(填“增大”或“减小”)
(2)它的图象从左到右_________;(填“上升”或“下降”)
(3)图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________;(4)x=_________取何值时,y=2?当x=1时,y=_________.
45.分别在同一直角坐标系内画出下列直线,写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标,并指出每一小题中两条直线的位置关系.
(1)y=﹣x+2;y=﹣x﹣1.
(2)y=3x﹣2;y=.
46.说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是不是一次函数.
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s (千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关系式为_________,它是_________函数;
②汽车离开A站4千米,再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关系式为_________,它是_________函数.
47.已知函数y=(m+1)x+(m2﹣1)当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值是,y是x的正比例函数.
49.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元.求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资.
50.在拖拉机油箱中,盛满56千克油,拖拉机工作时,每小时平均耗油6千克,求油箱里剩下Q(千克)与拖拉机的工作时间t(小时)之间的函数解析式为_________.
51.说出直线y=3x+2与;y=5x﹣1与y=5x﹣4的相同之处.
52.求函数与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
53.若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24,试求这个一次函数的解析式.
54.做一做,画出函数y=﹣2x+2的图象,结合图象回答下列问题.函数y=﹣2x+2的图象中:
(1)随着x的增大,y将_________填“增大”或“减小”)
(2)它的图象从左到右_________(填“上升”或“下降”)
(3)图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点
坐标是_________
(4)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图
象从左到右怎样变化?
(5)当x取何值时,y=0?
(6)当x取何值时,y>0?
55.已知一次函数y=(1﹣2m)x+m﹣1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
56.已知一次函数y=(1﹣2k)x+(2k+1).
①当k取何值时,y随x的增大而增大?
②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?
③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?
57.已知函数y=2x﹣4.
(1)作出它的图象;
(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;
(3)由图象观察,当﹣2≤x≤4时,函数值y的变化范围.
58.已知一次函数y=(3m﹣8)x+1﹣m图象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数.
(1)求m的值;
(2)当x取何值时,0<y<4?
59.作出函数y=4x﹣1的图象,并回答下列问题:
(1)y的值随x值的增大怎样变化?
(2)图象与x轴、y轴的交点坐标是什么?
60.已知一次函数y=(m+3)x+m2﹣16,且y的值随x值的增大而增大.
(1)m的范围;
(2)若此一次函数又是正比例函数,试m的值.
22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称: (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中,当x=3时,y=26 ;当x=2时,y=11 ;则当x=5时, y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 (1)求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围; (2)求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数),问当a 、b 、c 满足什么条件时, (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数? ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数,求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表: 时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如 图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。 (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2 )与x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2 ,应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?
例1、下列结论中,正确的是( ) A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数α取1,3,1 2 时,幂函数y=xα是增函数 D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A 不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα (α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x 1 5 (7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+ ∞)上为增函数,求实数t的值. 分析关于幂函数y=xα(α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设p q (|p|、|q|互 质),当q为偶数时,p必为奇数,y=x p q 是非奇非偶函数;当q是奇数时,y= x p q 的奇偶性与p的值相对应. 解∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1, ∴t=-1,1或0. 当t=0时,f(x)=x 7 5 是奇函数; 当t=-1时,f(x)=x 2 5 是偶函数; 当t=1时,f(x)=x 8 5 是偶函数,且 2 5 和 8 5 都大于0,在(0,+∞)上为增函数.
故t =1且f (x )=x 85或t =-1且f (x )=x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现,一定要注意对参数的分类讨论,尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视. 例3、如图是幂函数y =x m 与y =x n 在第一象限内的图象,则( ) A .-1
二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: o o 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2y ax c =+的性质: 结论:上加下减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0.
总结: 3. ()2 y a x h =-的性质: 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 总结: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>
一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B . 33 39= C .4 343 3 )(y x y x +=+ D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><