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数学研究生书目

数学基础.假设本科具备水平

代数

本科·代数.Advanced.Linear.Algebra,.Steven.Roman.djvu 详情

3.2

MB 本科·代

数.Friedberg.S.H.-.Linear.Algebra.(2Ed,Ph,.1989)(Isbn.013537102

3)(Ka)(200Dpi)(545S).Mal.djvu 详情

2.6

本科·代

数.Hoffman,.Kunze..Linear.algebra.(2ed,.PH,.1971)(T)(415s).djvu

详情

4.1

本科·代数.J.Rotman.-.A.first.course.in.abstract.algebra.pdf

详情

5.1

MB 本科·代

数.UTM.-.Axler.S..-.Linear.Algebra.done.right.-.Springer.1997.2

ed.-.ISBN.0387982590.(261s).pdf 详情

1.1

几何

本科·几何.David.Hilbert.-.The.Foundations.of.Geometry.djvu

详情

4.2

MB 本科·几何.Differential.topology.-.Pollack.djvu 详情

2.7

MB 本科·几

何.Do.Carmo.-.Differential.Geometry.of.Curves.and.Surfaces.djvu

5.1

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分析

本科·分析.M.Spivak.-.Calculus.on.Manifolds.djvu 详情

1.6

MB 本科·分析.Mathematical.analysis.-.Apostol.T.M.djvu 详情

10M

B 本科·分析.Munkres.J.R..Analysis.on.Manifolds.djvu 详情

2.2

本科·分

析.Arnold.V.I.Ordinary.Differential.Equations.(Mit,.1978)(No.To c)(T)(273S).djvu 详情

6.3MB

本科·分析.常微分方程（阿诺尔德）.pdf 详情

3.8

本科·分

析.Introductory.Real.Analysis.-.A..N..Kolmogorov,.V..Fomin.djvu 详情

9.5MB

数学基础

本科·数学基础.Abstract_Set_Theory-Abbaham.A.Fraenkel.djvu 详情

4.2MB

本科·数学基

础https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,ne .djvu 详情

4MB

本科·数学基

础.Ebbinghaus.-.Mathematical.Logic.(Springer,.1984).pdf 详情

6.9

MB 本科·数学基

础.Enderton.H.B..A.mathematical.introduction.to.logic.(2ed.,.Ha rcourt,.2001)(K)(T)(326s)_MAml_.djvu 详情

3.5

本科·数学基

础.Foundations.of.analysis..The.arithmetic.of.whole,.rational,. https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.numbers.(3ed.,.Chelsea.1966)https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,ndau.

djvu 详情

850

.5K

B 本科·数学基础.Halmos.-.Naive.Set.Theory.pdf 详情

25.

9MB 数学系研究生基础课程参考书目-第1学年

代数

第一学年·代数.1.Abstract.Algebra.-.Dummit.djvu 详情

14.

6MB 第一学年·代数https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,ng.djvu 详情

7.4

MB 第一学年·代数.3.Algebra.-.Thomas.W..Hungerford.djvu 详情

8.4

MB 第一学年·代数.4.Algebra.-.M.Artin.djvu 详情

6.1

第一学年·代数.5.Advanced.Modern.Algebra.-.J.Rotman.2003.pdf

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5.6

第一学年·代数.6.Algebra.-.I.Martin.Isaacs.PDF 详情

2MB 第一学年·代数.7.Jacobson.-.Basic.Algebra.I.0716714809.djvu

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13.

4MB 第一学年·代数.7.Jacobson.-.Basic.Algebra.II.071671079X.djvu

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16.

3MB

分析基础

第一学年·分析基

础.1.Walter.Rudin.-.Principles.of.mathematical.analysis.djvu 详

情

2.6

第一学年·分析基

础https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.analysis.djvu 详情

3MB

第一学年·分析基础https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.analysis.djvu

详情

5.1

MB 第一学年·分析基

础https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.Variable.I.-.J.B.Conway.djvu 详情

2.9

MB 第一学年·分析基础https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.analysis.djvu 详情

6.6

MB 第一学年·分析基础https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.Analysis.-.Elias.M..Stein.pdf

详情

2.9

MB 第一学年·分析基

础https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,ng.-.Real.and.Functional.analysis.djvu 详情

8.3

第一学年·分析基础.8.Royden.-.Real.analysis.djvu 详情

MB 第一学年·分析基础.9.Folland.-.Real.analysis.djvu 详情

4.8

几何与拓扑

第一学年·几何与拓扑.1..James.R..Munkres.-.Topology.djvu 详

情

4MB

第一学年·几何与拓扑.2..Basic.Topology.-.A..Armstrong.djvu

详情

6.3

MB 第一学年·几何与拓扑.3..Kelley.-.General.Topology.djvu 详情

5.8

MB 第一学年·几何与拓扑.4.Willard.-.General.Topology.djvu 详情

11M

第一学年·几何与拓

扑.5.Glen.Bredon.-.Topology.and.geometry.djvu 详情

8.6

MB 第一学年·几何与拓

扑.6.Introduction.to.Topological.Manifolds.-.John.M..Lee.djvu

详情

4.8

第一学年·几何与拓

扑.7.From.calculus.to.cohomology.by.Madsen.pdf 详情

12.

4MB 数学系研究生基础课程参考书目-第2学年

代数

第二学年·代数https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,mutative.ring.theory.-.H..Matsumura.djvu

详情

4.4

MB 第二学年·代

数https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,mutative.Algebra.Vol..II.-..Oscar.Zariski.and.Pierre.Sa muel.djvu 详情

7.8

第二学年·代

数https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,mutative.Algebra.Volume.I.-..Oscar.Zariski,.Pierre.Samu

el,.I.S..Cohen.djvu 详情

6.5

第二学年·代

数https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,mutative.Algebra.-.Atiyah.djvu 详情

1.6

MB 第二学年·代

数.4.An.introduction.to.homological.algebra.-.Weibel.djvu 详情

3MB

第二学年·代

数.5.A.Course.in.Homological.Algebra.-.P.J.Hilton,U.Stammbach.d

jvu 详情

5MB 第二学年·代数.6.Homological.Algebra.-.Cartan.djvu 详情

10.

1MB 第二学年·代

数.7.Methods.of.Homological.Algebra.by.Sergei.I..Gelfand,.Yuri.

I..Manin.djvu 详情

3.4

MB 第二学年·代数.8.Homology.-.Saunders.MacLane.djvu 详情

3.9

第二学年·代

数https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,mutative.Algebra.with.a.view.toward.Algebraic.Geometry.

-.Eisenbud.djvu 详情

7.6

代数拓扑

第二学年·代数拓扑.1.Algebraic.Topology.-.A..Hatcher.PDF 详

情

3.5

MB 第二学年·代数拓扑.2.Spaniers.-.Algebraic.Topology.djvu 详情

16.

1MB 第二学年·代数拓

扑.3.Differential.forms.in.algebraic.topology.-.Raoul.Bott.and. Loring.W..Tu.djvu 详情

6MB

第二学年·代数拓

扑.4.Massey.-.A.basic.course.in.Algebraic.topology.djvu 详情

4MB

第二学年·代数拓

扑.5.Fulton.-.Algebraic.topology.a.first.course.djvu 详情

7.5

MB 第二学年·代数拓

扑.7.Switzer.R.M.,.Algebraic.Topology.-.Homotopy.and.Homology.5

44s.djvu 详情

7.7

第二学年·代数拓

扑.8.A.Concise.Course.in.Algebraic.Topology.-.J.P.May.pdf 详情

1.3

MB 第二学年·代数拓

扑.9.Elements.of.Homotopy.Theory.-.G.W..Whitehead.djvu 详情

5.8

实分析泛函分析

第二学年·实分析泛函分析.1.Royden.-.Real.analysis.djvu 详情

3.4

MB 第二学年·实分析泛函分析.3.Halmos.-.Measure.Theory.djvu 详情

10.

4MB 第二学年·实分析泛函分

析.4.Walter.Rudin.-.Functional.analysis.djvu 详情

2.4

MB 第二学年·实分析泛函分

析.5.Conway.-.A.course.of.Functional.analysis.djvu 详情

3.5

MB 第二学年·实分析泛函分析https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,x.pdf 详

情

40.

2MB 第二学年·实分析泛函分

析.8.Functional.Analysis.-.Yoshida.djvu 详情

8.2

MB 第二学年·实分析泛函分

析.9.Measure.Theory.(Donald.L.Cohn).0817630031.pdf 详情

44.

8MB

微分拓扑李群李代数

第二学年·微分拓扑&Lie群.1.Hirsch.-...ential.topology.djvu

详情

7.3

MB 第二学年·微分拓扑&Lie

群https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,ng.-.Differential.and.Riemannian.manifolds.djvu 详情

2.4

MB 第二学年·微分拓扑&Lie

3.7

群.3.Warner.-.Foundations.of.Differentiable.manifolds.and.Lie.g roups.djvu 详情

第二学年·微分拓扑&Lie

群.4.Representation.theory.a.first.course.-.W..Fulton.and.J..Ha rris.djvu 详情

10.2MB

第二学年·微分拓扑&Lie

群.6.Hsiang.W.Y.Lectures.on.Lie.groups.(WS,.2000)(T)(115s)_MPs_.djvu 详情

637.9K B 第二学年·微分拓扑&Lie

群.7.Introduction.to.Smooth.Manifolds.-.John.M..Lee.djvu 详情

3.3MB

第二学年·微分拓扑&Lie

群.8.Lie.Groups,.Lie.Algebras,.and.Their.Representation.-.V.S..Varadarajan.djvu 详情

7.1MB

第二学年·微分拓扑&Lie

群.9.Humphreys.-.Introduction.to.Lie.Algebras.and.Representatio n.Theory.djvu 详情

2.8MB

数学系研究生基础课程参考书目-第3学年

代数几何

第三学年·代数几

何.1.J.Harris.-.Algebraic.Geometry.a.first.course.djvu 详情

3.8MB 第三学年·代数几

何.2.Algebraic.Geometry.-.Robin.Hartshorne.djvu 详情

8.3MB

第三学年·代数几

何.3.Basic.Algebraic.Geometry.1.2nd.ed..I.R.Shafarevich.djvu 详

情

3.9

第三学年·代数几

何.3.Basic.Algebraic.Geometry.2.2nd.ed..I.R.Shafarevich.djvu 详

情

2.8

第三学年·代数几

何.4.Principles.of.Algebraic.Geometry.-.Giffiths.Harris.djvu 详

情

7.6

第三学年·代数几何.6.The.Geometry.of.Schemes.-.Eisenbud.djvu

详情

2.7

MB 第三学年·代数几

何.7.The.Red.Book.of.Varieties.and.Schemes.-.Mumford.PDF 详情

14.

5MB 第三学年·代数几

何https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.Projective.Varieties.-.David

.Mumford.djvu 详情

1.7

调和分析偏微分方程

第三学年·调和分析

&PDE.1.An.Introduction.to.Harmonic.Analysis.Third.Edition.-.Yit zhak.Katznelson.djvu 详情

5.8

第三学年·调和分析

&PDE.2.Evans.-.Partial.differential.equations.djvu 详情

4.7

第三学年·调和分析

&PDE.4.L..Hormander.-.Linear.Partial.Differential.Operators.vol

1.djvu 详情

8.5

第三学年·调和分析

&PDE.4.L..Hormander.-.Linear.Partial.Differential.Operators.vol

2.djvu 详情

10.

3MB

第三学年·调和分析

&PDE.5.A.Course.in.Abstract.Harmonic.Analysis.-.Gerald.B.Follan

d.0849384907.pdf 详情

3.7

第三学年·调和分析

&PDE.6.Abstract.Harmonic.Analysis.vol1.-.Ross.Hewitt.djvu 详情

6.9

MB 第三学年·调和分析

&PDE.6.Abstract.Harmonic.Analysis.vol2.-.Ross.Hewitt.djvu 详情

9.5

MB 第三学年·调和分析

&PDE.7.Harmonic.Analysis.-.Elias.M..Stein.djvu 详情

3.3

MB 第三学年·调和分析

&PDE.8.Gilbarg.Trudinger.-.Elliptic.partial.differential.equati

ons.of.second.order.038713025X.djvu 详情

7.7

第三学年·调和分析

&PDE.9.Rauch.J.-.Partial.Differential.Equations.djvu 详情

8.7

复分析多复变函数导论

第三学年·复分析多复2MB

变https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.Variable.Vol.II,.J.B.Conway.0387944605.djvu 详情

第三学年·复分析多复

变.2.Lectures.on.Riemann.Surfaces.-.O.Forste.djvu 详情

3.1MB 第三学年·复分析多复

变https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,pact.riemann.surfaces.-.J.Jost.djvu 详情

3.5MB

第三学年·复分析多复

变https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.Analysis.in.Several .Variables.djvu 详情

2.6MB

第三学年·复分析多复

变.7.Riemann.Surfaces.-.Hershel.M..Farkas.djvu 详情

5MB

第三学年·复分析多复

变https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.Variables.-.Steven.G..K rantz.djvu 详情

5.6MB

第三学年·复分析多复

变https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,plex.Analysis.The.Geometric.Viewpoint.-.Steven.G..Krant z.djvu 详情

1.1MB

微分几何

第三学年·微分几

何.1.Peter.Petersen.-.Riemannian.Geometry.pdf 详情

3.3MB 第三学年·微分几

何.2.Riemannian.Manifolds.An.Introduction.to.Curvature.-.John.M

2.2MB

..Lee.djvu 详情

第三学年·微分几何.3.doCarmo.-.Riemannian.Geometry.djvu 详情 3MB 第三学年·微分几

何https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,prehensive.Introduction.to.Differential.G eometry.I.djvu 详情

2.7MB

第三学年·微分几

何https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,prehensive.Introduction.to.Differential.G eometry.II.djvu 详情

11.8MB

第三学年·微分几

何.5.Helgason.-.Differential.Geometry,Lie.groups,and.symmetric.spaces.djvu 详情

7.2MB

第三学年·微分几

何https://www.sodocs.net/doc/d43509703.html,ng.-.Fundamentals.of.Differential.Geometry.djvu 详情

5.3MB

第三学年·微分几

何.7.Kobayashi,.Nomizu.-.Foundations.of.Differential.Geometry.V ol..2.djvu 详情

4.6MB

第三学年·微分几

何.7.Kobayashi,.Nomizu.-.Foundations.of.Differential.Geometry,.Vol..1.djvu 详情

6.6MB

第三学年·微分几

何.8.W.M.Boothby.-.Introduction.to.Differentiable.manifolds.and .Riemannian.Geometry.djvu 详情

3.3MB

第三学年·微分几何.9.-.Riemannian.Geometry.-.I.Chavel.pdf 详

情

3MB

第三学年·微分几

何.10.Dubrovin,.Fomenko,.Novikov.-.Modern.geometry-methods.and. applications.Vol1.djvu 详情

5.8

第三学年·微分几

何.10.Dubrovin,.Fomenko,.Novikov.-.Modern.geometry-methods.and. applications.Vol3.djvu 详情

数学的核心素养

数学素养一、张奠宙：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度： (1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性； (2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力； (3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）。对他们来说，在数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究。（洪燕君，周九诗，王尚志，鲍建生，《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生，《数学教育学报》2015年6月）二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马

中学数学六大核心素养

中学数学六大核心素养 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲高等数学一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连

续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日 (Lagrange)中值定理和泰勒 (Taylor)定理，了解并会用柯西中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和

经济数学基础作业答案

宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇微分学一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（Ｄ）的极限值为１． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限

数学素质与素养

一、数学素质的涵义与特征素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。 1．数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。足见一个高素质的数学工作者具备不失时机地应用数学的意识。 2．数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。 3．数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支——图论。 4．数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。数学素质的个体功能与社会功能常

2020年全国硕士研究生招生考试(数学一)--答案解析

2020年全国硕士研究生招生考试（数学一）参考答案及解析 1.D 解析：A 选项可知22 20 ( (1))'1~x t x e dt e x -=-? ； B 选项32 (ln(1)'ln(1~x dt x =? ； C 选项sin 2220 ( sin )'sin cos ~x t dt x x x =? ； D 选项1-cos 40 ( )'sin ~ =? . 2.C 解析：当()f x 在0x =处可导时,有()f x 在0x =处连续，()()0 0lim 0x f f x ?==，且()00()0() lim =lim x x f x f f x x x →→-存在设为a ,则有，()()0 0lim lim lim lim 0 0.x x x x f x f x f x a x x x x x =??? 3.A 函数(,)f x y 在点（0,0）处可微，,则有 ()(()()( )()(()()(0,0,0,00,0,0,0 ,0,0 ,0 li lim m x y x y f f f x y f x y x y f f f x y x y x y ??抖---抖抖--抖= = 即有(,)lim x y → 4.A 5.B 解析：矩阵A 经初等列变换化成B ，根据左行右列，应该选B . 6.C 解析：由于两直线相交，故两直线的方向向量无关，即21αα，无关，由因为两直线上有两点组成的向量与两直线的方向向量共面，故03 22 1 322 13 221=---c c c c b b b b a a a a ，故选C .

7.D ()()()()()()()()[()()]()()[()()]()()[()()]111 1111000041241241212(512)()() p AB p ABC p AB p ABC p BC p ABC p A p AB p AC p ABC p B p AB p BC p ABC p C p BC p AC p P ABC P ABC P AB A C BC =-+-+-=---+---+---??= ---+--++-- ???=++ 8.B 100100 1 1 1 100502i i i i E X EX ====? =∑∑ 100 100 1111 10025 22i i i i D D X X ====??=∑∑ ()100100115050555011555i i i i X x P P ==???? --????-????==Φ??? ?????????????∑∑剟 9.-1 1)21 (21) 1()1ln(lim 2 222 -=+--= --+→x x x x x x e x x x 10. 解析：1dy dx t = ，223 d y dx t = -221 t d y dx =?= 11.n am + 解析：n am dx x f x f a dx x f +=''-'-= ?? +∞ +∞ )]()([)(. 12.e 4 解析：()()()()()2 22 3 33 2,e d ,e ,,1e ,1e 3e 1,14e. xy xt xx y x y y x x yx yx f x y t f x y x f x x f x x x f = ⅱ==ⅱ=+ⅱ=ò ；；；

经济数学基础试题及答案

经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

数学素养

《课标》所确定的中学生数学素养 ———从十个核心概念说开去张号（兴国中学） 1.引言时代的迅速发展，特别是现代信息技术的飞速发展，使得数学与人类社会之间的紧密关系愈显突出。数学已经深入地渗透到社会生活和日常工作中的方方面面，人们无时无刻都在与数学打着交道。稍加留意，便可发现网页、杂志、报纸、电视及广播等媒体所传递的信息或数据，都或多或少地涉及到相关领域的数学知识或是数学问题。数学已俨然成为了人类文化的重要组成部分，这就要求人们具有更高水平的数学素养。作为现代社会每一个公民应该具备的基本素养，数学素养已成为工作、学习和人际交流的一种实际需要[1]。鉴于此，作为学校教育的数学，要将培养学生的数学素养作为自己的根本任务，要将提升学生的数学素养作为数学教育的最终目标，这已成为当前国际数学教育研究的重点课题。 2.数学素养的已有研究从已有的文献来看，国内外关于数学素养的研究主要集中在数学素养内涵的界定、数学素养的构成要素以及水平的划分上。学者们从不同的角度与视野对数学素养进行了深入的分析：刘喆等人在分析了西方数学教育中数学素养概念的基础上，归纳出了“特定区域和背景”说、“数学内容”说、“数学过程”说、“综合性”诠释等四种定义观念类型[2]；王子兴在分析了数学素养的形成条件以及数学素养与数学知识、数学能力的关系后，并以此为逻辑基础，提出了数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值等五个要素[3]。此外，关于数学素养的文献还很多，这里就不再赘述。对诸多的观点，我们很难轻易的判断哪个说法正确哪个错误。不同的观点不仅反映了研究者的个人观点及时代特征，也表明数学素养涵盖范围之广。纵观这些表述，我们发现关于数学素养的这些研究要么是通过学习活动解释数学素养，要么是通过素养或素质的概念演绎数学素养，或是从社会经济活动的角度解读数学素养[1]，都强调数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流等。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。要对其下一个确切的定义并非易事，已有的努力让我们倍感欣慰的同时，也总让人觉得有点遗憾或是少了些什么。数学素养似乎成了一个说不清、道不明的东西。我们学数学的人，思维要灵活些，不要一个方向看问题，不要一味地纠缠于某一概念的内涵。内涵说不清，我们可以从反面、侧面去讲。我个人非常赞同顾沛先生对数学素养的回答。在被学生问到“什么是数学素养？”时，顾沛先生说，“很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成数学素养却终身受用。数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西”。并从通俗与专业两个角度对其表现出来的能力进行了分析。无论从哪个角度来研究数学素养，都少不了数学知识、数学能力、数学素养以及情感态度之间的相互关系。扎实的数学基础知识是数学素养形成的必要条件，良好的数学能力是数学素养的外在表现和重要标志，情感态度又是形成数学素养的动力和催化剂。杨叔子院士对《论语·宪问》中“有德者必有言，有言者不必有德；仁者必有勇，勇者不必有仁”的巧妙解释，为我们很好的道明了数学知识、数学能力及数学素养间的关系，即：有数学素养一定

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则（A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -

经济数学基础试卷及答案

电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（）

dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （）时，该线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分）的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；

2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

2016考研数学（一）真题及详细答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】（C ）（2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

经济数学基础试题及详细答案

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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．

数学核心素养

数学核心素养 1.概念：学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。 2.课程目标与核心素养——核心素养立意 ?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 ?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； ?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界； ?发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。 3.核心素养整体性：基本关系数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || || 数学运算数据分析 4.内涵（1）数学抽象：内涵：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。学科、教育价值：数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。表现： ?形成数学概念与规则 ?形成数学命题与模型 ?形成数学方法与思想 ?形成数学结构与体系

高中毕业水平： ?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。 ?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。高考水平： ?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。 ?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。拓展水平： ?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。 ?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。（2）逻辑推理：内涵： ?逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使

历年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案

全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．）（1）曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程为．【答案】1y x =- 【考点】导数的几何意义【难易度】★ 【详解】解析：由11 )(ln == '='x x y ，得1x =, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为 )1(10-?=-x y ，即 1-=x y . （2）已知()x x f e xe -'=，且(1)0f =，则()f x = ．【答案】 2 1ln 2 x 【考点】不定积分的换元法【难易度】★★ 【详解】解析：令t e x =，则t x ln =，于是有 t t t f ln )(='，即 .ln )(x x x f = ' 积分得2ln 1()ln (ln )ln 2x f x dx xd x x C x = ==+??. 利用初始条件(1)0f =, 得0C =，故所求函数为()f x = 2 1ln 2 x . （3）设L 为正向圆周2 2 2x y +=在第一象限中的部分，则曲线积分x y y x L d 2d -?的值为．【答案】 π2 3 【考点】第二类曲线积分的计算；格林公式【难易度】★★★ 【详解】解析：正向圆周22 2 =+y x 在第一象限中的部分，可表示为 . 2 0:, sin 2,cos 2π θθθ→ ?? ?==y x

于是 θθθθθπ d ydx xdy L ]sin 2sin 22cos 2cos 2[220 ?+?=-?? =.2 3sin 220 2πθθππ = + ? d （4）欧拉方程)0(02d d 4d d 222 >=++x y x y x x y x 的通解为．【答案】22 1x C x C y += ，其中12,C C 为任意常数【考点】欧拉方程【难易度】★★ 【详解】解析：令t e x =，则 dt dy x dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1= =?=-， ][11122222222dt dy dt y d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=?+-=，代入原方程，整理得 0232 2=++y dt dy dt y d ，解此方程，得通解为 .22 1221x c x c e c e c y t t += +=-- （5）设矩阵210120001A ????=?? ???? ，矩阵B 满足**2ABA BA E ＝＋，其中* A 为A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，则 B = ．【答案】 19 【考点】抽象型行列式的计算；伴随矩阵【难易度】★★ 【详解】解析：方法1：已知等式两边同时右乘A ，得 A A BA A ABA +=**2，而3=A ，于是有 A B AB +=63，即 A B E A =-)63(，再两边取行列式，有 363==-A B E A ，

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