天大运筹学考研历年试题分类

（一）选择填空题

型）：

(1)初表的出基变量为 ，进基变量为 。

[]=-1

*)2(B 最优基逆

(3)填完终表。

=*)4(X 最优解

=*)5(y 对偶问题最优解

(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小） 。（2007）

1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。

A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）

B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解

C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解

D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006）

2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。 A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006）

1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005）

1. 设线性规划问题}

{0max ≥=bx Ax cx 有最优解*

x 和影子价格*

y ,则线性规划问题

}{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格= 。

（2004）

3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令

4101??=???=，，个项目未选中

，第个项目被选中，第i i i x i

请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中： 。（2004）

一、简答（18%）

（1）请简述影子价格的定义。

（2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003）

线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的 个数相等。若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个 自由。（2002）

1． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1

所乘，则改变后的问题 （也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解 (大于、小于、等于)z 。（2002）

1．下列数学模型中 是线性规划模型。(2001)

3

21324max )(x x x Z a ++=???

??≥≤++≤++0,,120544150637..3

21321321x x x x x x x x x t s ?

??

?

?

?++++=3

2954867min max )(3

21321

x x x x x x Z

b ???

??≥≤++≤++0,,500896300355..3

21321321x x x x x x x x x t s

2．下列图形（阴影部分）中 是凸集。(2001)

（a ） （b ） （c ） 3．标准形式的线性规划问题，其可行解 是基本可行解，最优解 是可行解，最优解 —— 能在可行域的某顶点达到。(2001)

（a ）一定 （b ）不一定 （c ）一定不

4．目标函数取极小（min Z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b 的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于 。(2001)

（a ）max Z （b ）max （-Z ） （c ）-max （-Z ） （d ）-max Z （a ）最小元素法 （b ）比回路法

1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是：（1） （2） (3) 每次迭代保持解的 ，改善解值的 。对偶单纯形法每次迭代保持解的 ，改善解值的 。（2000）

2. 设有线性规划问题[]{}0,|,min ≥==∈=X b AX X R X CX f ，有一可行基B （为A 中的前m 列），记相应基变量为πX ，价格系数为C B ，相应于非基变量为X N ，价格系数为C N ，则相应于B 的基本可行解为X= ；用非基变量来表示基变量的表达式为X B = ；用非基变量表示目标函数的表达式为f= ，B 为最优基的条件是 。（2000）

3. 线性规划（Min 型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为： （2000）

6. 某足球队要从1，2，3，4，5号五名队员中挑选若干名上场。令

??

?=54321i i 0i 1，，，，＝

号不上场，第号上场

第i x 请用x i 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3中至多选2名： （2）如果

2号和3号都上场，则5号不上场： （3）只有4号上场,1号才上场：(2000)

1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令

1,1,2,3,4.0,i i x i i ?==??第个项目被选中第个项目末被选中

请用x i 的线性表达式表示下列要求：

（1）从1，2，3项目中至少选择一个： ，

（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中 。（1999）

2．考虑线形规划问题

123123123123

max 512425..232,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤??-+=??≥?

45（1）上述模型的对偶模型为 ， （2）对偶模型的最优解为 ，

（3）当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加 和 ，

（4）最优基的逆矩阵1B -??=?

???

（5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？（1999） 1．下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表2）（Min 型）：

1) 初表的出基变量为__________，进基变量为_________。

2) 填完表2，该表是否是终表?_________。若是，最优值=*

Z ________ 3) 此线形规划对偶问题的最优解=*

Y _______

（二）线性规划建模

二（20分）、某化学制药厂有m种有害副产品，它们的数量为b i（i=1，…，m）。按照规定，必须经过处理，制成n种无害物后才能废弃。设aij为每制成一单位第j（j=1，…，n）种无害物可以处理掉第i种有害物的数量，cj为制成一单位第j种无害物的费用。

1．现欲求各无害物的产量xj以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型；2．写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。（2007）

二（10%）、某大型企业每年需要进行多种类型的员工培训。假设共有需要培训的需求（如技术类、管理类）为6种，每种需求的最低培训人数为a i，i=1,...,6, 可供选择的培训方式（如内部自行培训、外部与高校合作培训）有5种，每种的最高培训人数为bj, j=1, (5)

又设若选择了第1种培训方式，则第3种培训方式也要选择。记x ij为第i种需求由第j方式培训的人员数量，z为培训总费用。费用的构成包括固定费用和可变费用，第j种方式的固定费用为hj（与人数无关），与人数x ij相应的可变费用为c ij（表示第j方式培训第i种需求类型的单位费用）。如果以成本费用为优化目标，请建立该培训问题的结构优化模型（不解）。（2006）

（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:

(2)写出此问题的对偶规划模型（2003）

三、（10%）某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型（不解）。(2002)

（三）互补松弛应用

二（8%）、线性规划问题12

1212121

2max 232212

28

416

412,0

z x x x x x x x x x x ???????????????=++≤+≤≤≤≥

已知其最优解x 1，x 2 > 0，而第1，4两种资源（相应于第1，4两约束）均有余量，应用互

补松弛定理求出原问题和对偶问题的最优解。（2005）

（四）灵敏度分析

三（25%）、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。

该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。

表1

(1) 写出此问题的线性规划模型，约束依表1中次序；

(2) 引入松弛变量（依约束次序）后用单纯形法计算得某单纯形表如表2，请填完表中空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；

表2 (3) 写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值；

(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；

(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。（2005）

二（23%）、某公司生产家用的清洁产品，为了在高度的市场竞争中增加市场份额，公司决定进行一次大规模的广告行动。表1给出了公司准备做广告的三种产品名称、估计每做一单位广告（一个广告标准批量）使每种产品的市场份额增加量、公司拟定的广告后每种产品市场份额增加量的最低目标和两种可选的广告方式的单价。

表1

其中洗衣粉的市场份额出现负值是由于液体洗涤剂的份额增加会造成洗衣粉份额的减少。

现公司需拟定使广告总费用最少的广告计划，即决定电视和印刷媒体的广告数量（分别记为x1和x2）。

1.请写出此问题的线性规划模型（约束依表1中产品的次序），并将模型化为标准型。

2.用（Min型）单纯形法求解此问题，得单纯形终表如表2.

（1）请填完表中空白；（2）由表指出最优广告计划并求出相应的最低广告费用，此最优计划使每种产品的市场份额最低增量目标达成情况如何？

3. 写出此问题的对偶问题模型，由表2求出对偶最优解Y*,并解释Y*的实际意义。

（2004）

(3))考虑线性规划问题

Min z=-4x 1+x 2+30x 3-11x 4-2x 5+3x 6+10x 7

-2x1+6x3+2x4-3x6+x7=20

-4x1+x2+7x3+x4-x6=10 -5x3+3x4+x5-x6=60 Xj ≥0(j=1,2,…7)

用单纯型法求解,初表及终表如下:

终表

1.填完初表和终表中各空白,并说明所得最优解是否是唯一的,为什么?

2.考虑当b 变为181360b ????=??????时,对最优解有什么影响?当b 变为181460b ????=??????

时,对最优解是否有影响?

3.对偶问题最优解?（2003） 二、（17%）已知线性规划问题

max z = (c 1+t 1) x 1 + c 2x 2 + c 3x 3 + 0x 4 + 0x 5

???

???=≥+=++++=+++)51(03..225323222112214313212111，，j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s j

当t 1=t 2=0时，用单纯形法求得最终表如下：

X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 3 5/2 0

1/2 1 1/2 0 X 4 5/2 1 1/2 0 1/6 1/3 C j -Z j

4

4

2

要求：1.确定c 1,c 2,c 3,b 1,b 2,a 11,a 12,a 13,a 21,a 22,a 23的值；

2．当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变；

3．当t 1=0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。(2002)

???

??≤++≤++≤++++=（行政管理约束）（劳动力约束）技术服务约束划模型，并

产量的线性规了使总利润最大的产品据公司实际情况，建立管理，公司经理助理根力和行政种资源：技术服务，动需要种产品：分）某公司生产二、（3006226005410)(100..4610max 3,,,318321

3213213

21321x x x x x x x x x t s x x x Z x x x 采

用单纯形法求得最优表格如下：

在向总经理汇报时，总经理提出以下问题： 1． 公司3中资源的影子价格各是多少？

2． 若要现行解保持最优，则产品X 1的单位利润不得低于何值？ 3． 若产品X 3值得生产的话，它的单位利润应是多少？

4． 制造部门提出要生产一种新产品，该单位产品要技术服务1小时，劳动力4小时，行政

管理3小时。销售部门预测这种产品出售时可获8元的单位利润，管理部门是否考虑应将此新产品投产？

现请帮助经理助理回答以上问题。（2001）

二（20％）

112

2

1111221

211222212 s.t a x x b

a x a x

b x ,x 0

Maxz c x c x a =++≤+≤≥有一线性规划为

设 43,X X 为引入的松弛变量。得到最优单纯形表如上表，要求：

（1）利用最优解求c 1,c 2. （2）利用最优解求b 1,b 2

（3）2C 能变化多少而不至影响最优解；当 12=C 时求最优解； （4）假定用b+λ*

b 代替

b,其中)

(11∞<<-∞???? ??-=*λb ,求出使最优基保持不变的

λ的范围.

（5）求出各资源的剩余量和影子价格。(1997)

（五）证明题

三（15分）、考虑下面两个线性规划：

[]

[]

'')

()

(≥≥====X X b AX b

AX X

C z Min II CX z Min I 约束条件约束条件

()()

0'')(')(****≤--X X C C II X I X 的最优解，试证：

是的最优解，是已知（2007）

三（11%）、考虑线性规划问题（P ）max 0

z CX

Ax b

X ==??

≥?

1．若X 1,X 2均为（P ）的可行解，[]1,0∈λ，证明21)1(X X λλ-+也是（P ）的可行解； 2．写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。（2006）

2．对偶模型

min T T T w b Y A Y C Y =?≥?

?无限制

三（10%）、证明线性规划中的互补松弛定理：设（P ）[max]z=CX,X ∈{X|AX ≤b,X ≥0},(D)[min]u=Yb,Y ∈{YA ≥b,Y ≥0},若,X Y 分别是（P ）（D ）的可行解，,s s X Y 分别是其相应的松弛变量，则,X Y 是（P ），（D ）的最优解的充要条件是：

0s s YX Y X ==；并解释互补松弛定理的经济意义。

（2004）

四、(21%)试证明线性规划原问题中第J 个约束扩大K 倍,其对偶规划最优解中第J 个变量将缩小K 倍（2003） 二、（12%）有三个线性规划：

[]0X b AX )(≥=I ＝约束条件CX z Min []0X b AX )(≥'='II ＝约束条件X C z Min []() 0

Min z CX

AX b

X III =≥约束条件＝

已知： ）的最优解（是I 'X ， ）的最优解（是II ''X ，）是（I 'Y 的对偶问题的最优解，

试证：（1）0))((≤'-''-'X X C C ；（2）()()C X X Y b b ''-≤-。（2000）

2.在使用单纯形法求解线性规划问题

?

?

????≥==0..max X b AX t s CX Z 时，设当前基().,,1m P P B =证明：若k x 为某非基变量，检验数10B k k k c C B P σ-=->， 由此确定k P 为进基变量，则能保证新的基本可行解的目标值得以改善。(1998)

12 MaxZ CX

,(,,

,)

B n AX b X B

C A P P P ==??

≥?=对某线性规划问题已确定一可行基本为基变量价格系数向量，

（1）请用数学方法证明，当所有非基变量检验数1

0j j B j c C B P σ-=-≤时，当前基本可行解为最优。

（2）请从经济含义的角度出发，说明上述判断的正确性。(1997)

二、运输问题

２．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。（2007）（2004）

9．运用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可以用 b ，确定初始方案可以用 a 。 4. 用表上作业法求解m 个发点和n 个收点的平衡运输问题，其方案表上有数格的个数

为 ，空格的个数为 ；若从检验数为-2的某空格调整，调量为2，则调后可使总运费下降 。(2000)

3．用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经济意义是 ，若从该空格出发进行调整，该调整量为2，则调后可使总运费下降 。（1999） 二、（13%）用表上作业法求解下面的平衡运输问题

11

min m n

ij ij i j z c x ===∑∑

11

,1,,..,1,,0,1,,;1,,n

ij i j m ij j i ij x a i m s t x b j n x i m j n

==?==???==???≥==??

∑∑

时，计算某方案的空格[i,j]检验数σij 可采用位势法，其主要步骤如下：

（1）建立线形方程组U i +V j =C ij ,其中C ij 为所有有数个的运价，U i ，V j 分别称发地i 和收地j 的位势。

（2）令U 1=0，求解得位势值U i ，V j ，i=1，……，m, j=1,……,n

（3）σij= C ij -(U i +V j )

试证明该方法的正确性，即证明空格[i,j]的检验数为

σij= C ij -(U i +V j )（1999）

五、图论

3．下图中节点表示某厂各办公楼或车间，虚线表示相应两楼或车间之间可以架设光缆，虚线旁的数字为架设这段光缆的费用，现需确定一使各楼或车间都能经光缆传输数据且总费用最少的方案。该问题可以看作一个（ ）。

A ．最小费用流问题

B ．最短路问题

C ． 最大流问题

D ．最小支撑树问题

（2006）

3．用标号法求解网络最大流问题，当求的最大流的同时，也得到了最小截集，它是由__________点集和__________点集构成的点集切割中__________（正还是反）向弧组成。 （2005）

2． 无权的连通图称为树。求出右图网络的最小部分树（用粗线在图上标出），最小权和为 。

(2002)

四、（12%）过纽约ALBANY 的北-南高速公路，路况通过能力如下图所示，图中弧上数字单位：千辆/小时。求（1）该路网能承受的北-南向最大流量；（2）若要扩充通过能力，应在哪一组路段上扩充，说明原因。(2002)

7．网络最大流问题中，最大流的流量 是唯一的，最大流 是唯一的。 （a ）一定 （b ）不一定

5

6 3 2 3 5 3

7

1 6

V 4 V 3 V 2 V 5 V 6

V 7

V 1 ② ③ ① ④ ⑤ ⑥ 进入Albany （ 北 ） 离开Albany ( 南 )

三、（14分）下图为某地区的交通网络图，结点表示城市，箭杆边的数字表示城市间的公路距离，现要求出从S 城到T 城的最短路线和最短距离。

1． 以选用哪些运筹学方法求解此问题？（至少举出两种方法） 2． 选用一种方法求解该问题。（2001）

7.请在下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给 节点标号，标号为 。

四、（10%）某地区有3个城镇，各城镇每天产生的垃圾要运往该地区的4个垃圾处理厂处理，先考虑各城镇到各处理厂的道路对各城镇垃圾外运的影响，假设各城镇每日产生的垃圾量、各处理厂的日处理能力及各条道路（可供运垃圾部分）的容量（其中容量为0者表示无此直接道路）如有表所示，试用网络流方法分析目前的道路状况能否使所有垃圾都运到处理厂得到处理，如果不能，应首先拓宽哪条道路，请画出相应的网络图，并说明分析的过程。（可不具体求解）（1999）

[0

二（15%）某工厂欲对一新购置设备作一5年工作计划，决定每年初是继续使用还是更新该设备，以使5年的总收益最大。该设备工作的年收入，年维修费，更新费均与设备的年龄有关。设s表示设备年龄，R(s) ，U(s)和C(s)分别表示年收入，年维修费和更新费。

1)用最短路模型来求解此问题（列出模型，不解）

四(10%).

下图网络弧上的数字为容量，括弧内的数字为该弧的流量。

1)在括号内填上适当的数字，使构成一个可行流。

2)在下表中填出截集与截量。

3)用标号法解此网络最大流，并指出最小截集。

四（15％）

有三个发电站（节点1，2，3）它们的发电能力分别为15，10和40兆赫，经输电网可把电力送到8号地区（节点8），电网的运输电能力如下图所示，求三个发电站输到这地区（节点8）的最大电力。（用最大流标号法）(1997)

七、决策论 六（25分）、某服装厂设计了一款新式服装准备推向全国。如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败的概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先小批生产试销，试销的投入需45万元，根据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产的销售失败的事例中试销成功的占36%。试根据期望值准则决定是否要进行试销，如果试销，在试销成功与失败两种情况下的决策各为何？分析过程中要求画出决策树。（2007） 5． 对于一个多次重复且相互独立的风险性决策问题，应用最大期望收益准则得到一个方案。对此有如下看法，其中正确的是（ ）。

A ．这一方案在任何情况下的收益都是最大的

B ．这一方案的平均收益是最大的

C ．这一方案在任何情况下的收益都等于它的期望收益

D ．这一方案是在充分考虑了决策者对风险的偏好情况下的最佳选择（2006）

4．设风险型决策问题中，相应于状态i θ的概率为(),1,,,i P i m θ=相应于i θ和决策j

d 的结局（利润）为,1,

,,1,,ij u i m j n ==则决策问题的完全信息期望值

EVPI=_______________________________________，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是：EVPI=______________________________________。（2005）

，则完全信息期望值

，，，，，，的结局（利润）为和决策，相应于，，），（的概率为相应于状态设风险性决策问题中，n j m i u d m i P ij j i

i i ??=??=??=111?θ?

EVPI= ,由于它和最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是： EVPI= 。（2004）

（2）（10%）一软件公司需要在自主开发一种微机上使用的会计软件和接受其他公司的委托进行办公自动化软件开发之间进行抉择。如果选择自主开发，根据过去的开发经验，开发一个会计软件需要20万元。如果软件开发得很成功（功能好于市场上已经存在的任何类似产品，概率为20%），他们开发的软件可能以100万的价格卖给一个大的软件公司；如果比较成功（好于部分市场产品，概率为60%）价格降为50万元；如果不成功（概率为20%）则无法卖出该产品。公司若决策接受其他公司的委托开发办公自动化软件，则可获得20万元的软件开发费。

（1）根据最大收益期望原则求该软件公司的最优决策（画出决策树）

（2）求出本问题的完全信息期望值

（3）该软件公司还可以出2万元聘请一个咨询公司就该产品的开发问题进行咨询，根据以往的统计该咨询公司咨询准确性的概率P如下表：

树，写出计算过程）（2003）

七、（18%）一计算机芯片厂生产的某种芯片是以10个芯片为一个批次通过两道主要工序生产出来的。大量统一表明，一个批次的芯片经过生产的第一道工序的一次加工后会有80%的批次的产品合格率为90%，有20%的批次的产品合格率为50%。合格率为90%的批次下一道工序的加工成本为1000元，而合格率为50%的批次的下一道工序的加工费将高达4000元。为避免质量差的批次进入下一道工序，工厂还可以选择以1000元的成本将芯片重新在第一个工序中再加工一次。经两次加工后的产品的合格率将稳定在90%。

（1）该厂希望每批次的加工成本最小的应如何决策，画出该问题的决策树。

（2）计算本问题的完全信息期望值。

（3）芯片厂还有另外一种选择，即从每批中抽检一个产品，根据抽检结果决定改批次是直接进入下一道工序，还是在第一道工序中再加工一次，抽检一个产品的

检查成本为100元。试决定芯片厂是否应当抽检及相关决策。(2002)

五、（20分）某公司投资证券市场，现有两种方案。方案A1：投资股市，方案A2：投资证券。公司投资顾问认为：方案A1在大盘走势好（θ1）时可能获利50万元，在大盘走势弱（θ2）时可能损失10万元。方案A2投资证券基本上无风险，可获利10万元。先验估计P（θ1）=0.3，P（θ2）=0.7。投资顾问认为大盘走势和国家宏观经济形式密切相关。并建议请经济研究所进行预测，预测费用为1万元。根据统计资料，该所预测精度的条件概率如下：其中S1表示国家宏观经济形式良好，S2表示国家宏观经济形式不好

10.设风险型决策问题中，相应于状态θi 的概率为P(θi ),i=1,2,…,m ，相应于结局（利润）为u ij ，i=1,2,…,m ，j=1,2,…,n ，则完全信息期望值EVPI= ，由于它与最小期望机会损失相等，因此，它的另一种表示形式是：EVP1= 。(2000)

六（15%）在一台机器上加工制造一批零件共1000个，如果加工完后即逐个进行修整，则全部都可以合格，但需修整费300元，如不进行修整，据以往资料统计，此品率情况如表：

且装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：

（1） 分别用期望值法和后悔值（期望机会损失）法决定这批零件要不要修整； （2） 为了获得则批零件中次频率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽

取130个样品，发现其中有9件次品，试以此修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要修整；

（3） 如果（2）中的 抽样检验工作需要花费一定的成本，请说明值的付出该成本的

上限是多少？

（注：计算时可利用二项分布概率表查出在此频率为p 的总体中抽取n 各样品种有x 个此品的概率）（2000）

七（）某制造商生产的零部件次品率为P ，该零部件每150件为一批次，以往的经验表明P=0.05或P=0.25，而且有80%的批次P=0.05（有20%的批次P=0.25）。这些零部件被用来装配成整机，零部件的质量可在整机出厂前被检验出来，制造商可以在装配之前先对零部件进行检测，筛掉次品，这样每件要花费10元；也可以部检测而直接使用，但这样每个次品的重制成本需100元。上述成本数据计算如下表：

若决定进行检测，则要花2天时间准备检测仪器设备，但在决定是否检测之前，可以从一批中抽取一件去试验室做快速初检，可得知其是否次品，快速初检费是85元。 （1）若不考虑快速初检，制造商的最优决策是什么？ （2）制造商为“完全信息”所值得付费的上限为何？

（3）是否应考虑作快速初检？若经快速初检结果是次品，制造商的最优决策为何？（1999）

次品率p 概率P(p) 0.02 0.20 0.40 0.04 0.25 0.06 0.10 0.08 0.10 0.05 p n x

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 …… …… …… …… 130 9 0.01 0.042 0.121 0.119 0.066 附表：二项分布的概率表

五(15%)某电子设备在出厂前经过严格调试，但在运行现场过程中可能失调，现场可用一种简单的检测仪检验其准确性。假设设备可分为两种状态：1θ系统准确，2θ系统不准确。现场检测仪可得出两种数据显示：1f 指示系统准确，2f 指示系统不准确。从统计资料已知条件概率： ()85791|1=

θf P ，()15

12|1=θf P 过去的经验表明设备运至现场时，系统失调(即不准确)的概率为0.15，现场对设备的检验

费为每次50元，现场可用两种方案进行安装：1d 由施工现场人员自行负责安装，2d 请制造厂派工程师负责安装。两种方案费用如下表所示。

请用决策树方法解决这两个问题。(1998)

2010年天津大学运筹学试题

2010年天津大学运筹学试题 一、考虑线性规划问题（P ）m ax 0 z C X A X b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤* * C C X X 0； (2) C X X Y b b ()() * ** -≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03. 00)(max 2253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2

全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题

全国2005年4月高等教育自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解？（） A.大于0 B.小于0 C.非负 D.非正 2.下列说法正确的是（） A.修正分配法是闭合回路法的基础 B.在判别某个方案是否最优时，修正分配法比闭合回路法简单 C.在判别某个方案是否最优时，修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线 D.所有运输问题都是供需相等的 3.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必 （） A.大于或等于0 B.小于或等于0 C.大于0 D.小于0 4.蒙特卡洛法是一个（） A.随机数技术 B.排队技术 C.不确定决策技术 D.模拟技术 5.下列选项中结果为1的是（） A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值 D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值 6.下列说法正确的是（） A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法 B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策 C.期望利润标准就是现实主义决策标准 D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的

7.箭线式网络图的三个组成部分是（） A.活动、线路和结点 B.结点、活动和工序 C.工序、活动和线路 D.虚活动、结点和线路 8.下列不属于网络计划优化的内容是（） A.成本优化 B.时间与资源优化 C.时间优化 D.时间与成本优化 9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量，P=(pij)n×n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（） A. TPk等于P的平衡概率矩阵 B. TPk不等于P的平衡概率矩阵 C. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等 D. TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等 10.若用特尔斐法预测电影发行方式，下述哪种专家组合最合适？（） A.电影发行公司管理人员、售票员、观众 B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员 C.影院经理、票贩、观众 D.电影厂经理、教授、观众 11.假设通过抽样取得的一组数据为 xi： 2 1.5 2.5 1 1.2 yi： 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5 应采用的预测方法是（） A.一元线性回归 B.多元线性回归 C.滑动平均预测法 D.一元非线性回归 12.记M为产品价格，V′为单件可变成本，F为固定成本，则销售收入等于 （） A.F/(M-V′) B.F/(M+V′) C.MF/(1-V′) D.MF/(M-V′) 13.记F为固定成本，FC为预付成本，FP为计划成本，则（） A.F=FC+FP B.FC=F+FP C.FP=F+FC D.以上都不是 14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%，但其年度需用价值仅占全部存货 年度需用价值的20%，则称该类存货台套为（）

天津大学运筹学辅导笔记

运筹学辅导班笔记 一、线性规划 1、线性规划的模型与图解法 （1）要求会建立一个实际问题的数学模型 （2）对于二维问题会用图解法求解 2、单纯形法 （1）基本概念 标准型矩阵表达式 向量以及矩阵分块表达式 基本可行解、基矩阵以及基本解的概念 （2）单纯形方法 步骤：选定一个初始基本可行解、检验一个基本可行解是否为最优解、寻找一个更好的基本可行解。 （3）单纯形表结构 表的结构 要求会计算表内各项数值 解释表中内容的含义 单纯形法求解方法（包括大M法） 3、对偶模型以及灵敏度分析 （1）会列对偶的模型 （2）对偶的性质（要求会证明，可参考其它参考书） （3）对偶问题的求解会进行解释 （4）灵敏度分析 对b的分析 对c的分析 对X的分析 4、运输问题（会建模） 5、0—1规划问题（会建模） 二、网络分析与网络计划 1、网络分析 （1）最小部分树（计算） （2）最短路问题（计算） （3）最大流问题（计算） PS：掌握一些基本概念，如最小截集等。 2、网络计划 （1）CPM 关键路线法、画图、标号法求工期、并要求会求关键路线 （2）TERP 计划评审技术、期望工期、三时估计法、概率，解释结果 三、动态规划 重点根据书上例题，如有兴趣可以研究一下各个问题的求解方法。（例9.9在历年真题中从未出现过，呵呵。） 四、决策分析 1、先验分析、EVPI、损益表、期望准则等 2、预验分析、后验分析（bayes决策）

PS：要求知道EVPI等的数学表达式 五、排队论 1、基本概念 排队模型基本类型，每一种类型的适用范围及定义 到达与服务规律 无记忆性 2、相关模型 M/M/1模型 标准的M/M/1 M/M/∞ 状态概率，系统指标，定义，平均值，ρ，公式及应用 M/M/1/N/∞ 概念，和其他模型区别，有效到达率 M/M/1/∞/N 定义，有效到达律表达式，公式不要求 M/M/C/∞/∞ 概念、区别、只要求会查表计算，而不要求公式（但要求会用Little公式） 六、存贮论 （1）确定性存贮模型,包括: EOQ 概念：模型条件，公式，计算，以及解释。 在制批量模型：公式和计算 允许缺货模型：公式和计算 （2）随机存储模型,包括: 报童模型的公式和计算。 七、对策论 1、矩阵对策 （1）概念（矩阵对策定义，解的概念，鞍点的概念及相关数学表达式） （2）会计算纯策略以及混合策略 （3）写出一个人的模型求解 八、随机运筹技术 只需要掌握一些基本概念 管理与经济学部硕士生入学考试（初试）业务课程大纲 课程编号：832 课程名称：运筹学基础 一、考试的总体要求 要求考生应能对运筹学的基本内容有比较系统全面的了解，基本概念清楚，基本理论的掌握比较牢固并能融会贯通，基本方法和运算熟练。 二、考试的内容及比例（150分） 1．线性规划 模型、图解法、单纯形法原理、单纯形表计算、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、线性目标规划和线性整数规划模型。 2．动态规划 基本概念与基本方程、离散型与连续型问题的基本解法、主要应用类型。

运筹学考试练习题(天津大学)

07级工管运筹学期末习题课 一、考虑线性规划问题（P ）max 0 z CX AX b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z =CX (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X 0 X 0 X 0 已知 X 是(Ⅰ)的最优解，X 是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y 是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。 三、已知线性规划问题 ?? ? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 2 253232221212 143132121115 43322111Λj x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 j j z c - -4 -4 -2

高等教育自学考试运筹学基础习题汇总

全国2013年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 1．必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为 A.多阶段决策 B.多元决策 C.混合性决策 D.满意决策 2．根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来，属于（） A.经济预测 B.科技预测 C.定性预测 D.定量预测 3．专家小组法适用于 A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.定量预测 4．符合下列条件的决策：（1）有一个明确的决策目标；（2）存在多个（两个以上）可行方案；（3）存在多个不以人们主观意志为转移的自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值；（4）不同可行方案在不同状态下的收益值或损失值可以定量计算出来。这种决策类型属于 A.确定条件下决策 B.风险条件下决策 C.不确定条件下决策 D.乐观条件下决策 5．根据库存管理理论，约占全部存货单元数的60%，但它们的年度需用价值却只占该企业全部存货年度需用价值的10%，这类存货单元称为 A.A类存货单元 B.B类存货单元 C.C类存货单元 D.主要存货单元 6．线性规划模型结构中，实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，称之为 A.变量 B.目标函数 C.约束条件 D.线性函数 7．图解法中，可行解区内满足目标函数的解称之为 A.可行解 B.基础解 C.最优解 D.特解 8．线性规划单纯形法求解时，若约束条件是等于或大于某确定数值，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松驰变量 D.剩余变量 9.对于供求平衡的运输问题，表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个 A.供求方案 B.最终调运方案 C.初始调运方案 D.最优调运方案 10.在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键活动进行计划安排的方法，称之为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 11.从网络的始点开始，顺着箭线的方向，到达网络终点的一条连线，称之为 A.线路 B.作业 C.活动 D.流向 12.在图论中，表示对象之间的某种特定的关系，通常 A.用线表示 B.用点表示 C.用树表示 D.用枝叉树表示 13．马尔柯夫过程是俄国数学家马尔柯夫于 A.20世纪初发现的 B.第二次世界大战期间发现的 C.19世纪中叶发现的 D.20世纪30年代发现的14．总额随着企业产品产量的增减而变化的费用，称之为 A.固定成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 15．如果一个随机变量允许在某个给定的范围内任意取值，则它就是一个

(NEW)天津大学《814通信原理》历年考研真题汇编(含部分答案)

目　录 2004年天津大学834通信原理考研真题2005年天津大学834通信原理考研真题2009年天津大学814通信原理考研真题 2010年天津大学814通信原理考研真题（不完整） 2012年天津大学814通信原理考研真题（手写版答案）（仅供参考） 2012年天津大学814通信原理考研真题 2013年天津大学814通信原理考研试题（回忆版）（不完整）

2004年天津大学834通信原理考研真题 一、计算填空题（每小题4分，共40分） 1．已知某八进制数字信号传输系统，在5min共传送个码元，其码元速率为______，信息速率为______。 2．有一平稳随机过程，其功率谱密度为，通过一个特性为 的网络，该系统输出的功率谱密度为______。 3．已知一理想低通信道，其最大无串扰的信息传输速率为，信道中加入高斯白噪声，其双边功率谱密度为，此时系统中的信号平均功率为______。 4．已知某单音调频波的振幅为10V，其瞬时频率为 ，此调频波的表达式为______。 5．若信号，将其均匀量化为56个电平，采用PCM方式传输，其抽样频率为______，传码率为______。 6．对信号进行编码，若取增量，其不发生斜率过载的抽样频率最低为______。 7．已知信息代码为1100101，若基带系统采用第Ⅰ类部分响应信号传送，当参考码用为1时，其预测编码为______，相关编码为 ______。 8．一个频带宽度为4kHz的信道，要传送信息速率为16000b/s的数字信号，若基带传输，可采用______方式；若频带传输，可采用______方式。 9．写出长度为7的巴克码组______，其局部自相关函数为______。

天大运筹学考研历年试题分类

（一）选择填空题 型）： (1)初表的出基变量为，进基变量为。 []=-1 *)2(B 最优基逆 (3)填完终表。 =*)4(X 最优解 =*)5(y 对偶问题最优解 (6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小）。（2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。 A ．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B ．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解 C ．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D ．可行域（约束集合）有界，有多重最优解 （2006） 2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。 A ． 小于 B ． 等于 C ． 大于 D ． 大于等于 （2006） 1．用大M 法求解Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________，若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。（2005） 1. 设线性规划问题} {0max ≥=bx Ax cx 有最优解* x 和影子价格* y ,则线性规划问题 }{02max ≥=bx Ax cx 的最优解= ，影子价格=。 （2004） 3. 某工程公司拟从1、2、3、4四个项目中选择若干项目。若令

4101??=???=，，个项目未选中 ，第个项目被选中，第i i i x i 请用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）若项目2被选中，则项目4不能被选中： （2）只有项目1被选中，项目3才能被选中：。（2004） 一、简答（18%） （1）请简述影子价格的定义。 （2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003） 线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。若原问题第j 个约束为等式，则对偶问题第j 个自由。（2002） 1． 设线性规划问题max:{cx|Ax ≤bx ≥0}有最优解，且最优解值z>0；如果c 和b 分别被v>1 所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大于、小于、等于)z 。（2002） 1．下列数学模型中是线性规划模型。(2001) 3 21324m ax )(x x x Z a ++=??? ??≥≤++≤++0,,120544150637..3 21321321x x x x x x x x x t s ? ?? ? ? ?++++=3 2954867min max )(3 21321 x x x x x x Z b ??? ??≥≤++≤++0,,500896300355..3 21321321x x x x x x x x x t s 2．下列图形（阴影部分）中是凸集。(2001) （a ） （b ） （c ） 3．标准形式的线性规划问题，其可行解是基本可行解，最优解是可行解，最优解——能在可行域的某顶点达到。(2001) （a ）一定 （b ）不一定 （c ）一定不 4．目标函数取极小（min Z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b 的线性规划问

自学考试运筹学基础历年试题和答案

第1章导论 【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束

天津大学网络教育数学考试试题

天津大学网络教育数学考试试题 一、单选题（共86题） 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. A.2x+3 B.-(2x+3) C. D. 3. 化简3a+2b-4a= A.2b-a B. C.-2ab D.b 4. A. B. C. D. 5. 因式分解 A. B. C. D.

6. A.(x+6)(x+1) B.(x-6)(x-1) C.(x+2)(x+3) D.(x-2)(x-3) 7. 分母有理化 A. B. C. D. 8. A. B.-15 C. D. 9. x=-1是方程3a-2x=a的解,则a的值为( ) A.-1 B.1 C. D.以上都不对 10. 二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 11. 一元二次方程的一个根是-1,则k=( ) A.-5 B.9 C.-9 D.5 12. 的解是( ) A.x=-1 B.x=-5 C.x=-1和x=-5 D.x=1和x=5

13. 集合用区间表示是( ) A. B. C. D. 14. 集合用区间表示是( ) A. B. C. D. 15. 设集合,则这两个集合满足的关系是( ) A. B. C. D. 16. 设集合,则( ) A. B. C.空集 D.实数集 17. 函数的定义域是( ) A. B. C.(-1,5) D.[-1,5] 18. 下列4个函数中,与函数定义域相同的函数是( ) A. B. C. D. 19. 已知函数,则( )

A.-1 B.0 C.-4 D.5 20. 设函数且,则( ) A. B.1 C.2 D. 21. 下列函数中,图象关于原点对称的是( ) A. B. C. D. 22. 函数的奇偶性是（） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 23. 已知在上单调递增,则在上的最大值是( ) A. B. C. D.以上都不对 24. 在上单调递减,在上单调递增, 则与的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 25. 一次函数是奇函数,则( ) A.1 或 2 B.1 C.2 D.以上都不对 26. 反比例函数是减函数,则( ) A. B.

天津大学运筹学初试大纲

天津大学 管理学院硕士生入学考试 初试业务课程大纲 （满分150分）

天津大学管理学院硕士生入学考试业务课程大纲 适用专业代码：120201 120202 120204 120401 120402 120404 适用专业名称：会计学企业管理技术经济及管理行政管理社会医学卫生事业管理社会保障 适用专业代码：081103 120120 120121 120203 120405 适用专业名称：系统工程工业工程工程管理旅游管理土地资源管理等专业 课程编号：431 课程名称：宏微观经济学 一、考试的总体要求 本课程考试内容涵盖微观经济学和宏观经济学，并以微观经济学为主。主要考察考生对西方经济学的基本范畴、基本原理和基本分析方法的掌握情况，要求考生具备较好的记忆能力、综合分析能力、计算能力和解决实际问题能力等。 二、考试的内容及比例（150分） 1．市场供求原理：需求、供给及均衡价格，需求、供给弹性分析及应用 2．消费者经济行为：消费者选择、就业和投资决策 3．生产者经济行为：生产函数、成本函数及企业经营决策分析 4．产品市场结构理论：完全竞争、垄断竞争、寡头垄断及完全垄断产品市场厂商经营决策分析 5．市场与政府：市场失灵与政府经济职能、外部效应、公共物品 6．国民经济核算及简单宏观经济模型 7．国民收入决定：IS—LM模型 8．公共财政与货币银行 9．失业与通货膨胀理论 10．国际经济 其中：第1、5部分约占15%；第2～4部分约占55%；第6～10部分约占30%。 三、试卷题型及比例 1．名词解释、选择题或判断题（约占30%） 2．简答题、论述题（约占40%） 3．计算题（约占30%） 四、考试形式及时间 考试形式均为笔试，考试时间为三小时。 五、主要参考教材 1．陈通，宏微观经济学（第2版），天津：天津大学出版社，2006 2．陈通，宏微观经济学习题集，天津：天津大学出版社，2007 3．宋承先、许强，现代西方经济学（微观经济学），上海：复旦大学出版社，2004

运筹学基础历年考题汇总

全国2004年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 第一部分选择题（共15分） 一、单项选择题（更多科目请访问https://www.sodocs.net/doc/d45983480.html,/zikao.htm）（本大题共15小题， 每小题1分，共15分） 1．下列向量中的概率向量是（ A ） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（ C ） A．正B．负C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（ B ） A．M+V'B．M-V'C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（ A ） A．确定各种自然状态可能出现的概率值B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（ C ） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（ D ）

A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（ D ） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（ A ） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） C．（1）（2）（4）（3）D．（2）（1）（4）（3） 9．求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（ D ） A．虚设一个需求点B．令供应点到虚设的需求点的单位运费为0 C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点 10．以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（ B ） A．分析实际问题，绘制运输图B．用单纯形法求得初始运输方案 C．计算空格的改进指数D．根据改进指数判断是否已得最优解11．若某类剧毒物品存货单元占总存货单元数的10%，其年度需用价值占全部存货年度需用价值的15%，则由ABC分析法应称该存货单元为（ A ）存货单元。 A．A类B．B类C．C类D．待定

2013年7月运筹学基础试题

2013年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 运筹学基础试题 (课程代码：02375考试时间：150分钟) 注意事项： 答案必须写在答题卡规定的区域内，未按要求作答的答案无效。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．若某个线性规划问题有最优解，则这个最优解必定是某个基变量组的 A．可行基解B．最优解C．特解D．可行解 2．在工业产品的成本费用中，燃料动力费属于 A．车间经费B．半变动成本C。固定成本D．企业管理费 3．综合运用计划评核术和关键路线法的一种比较先进的计划管理方法，称为 A．网络计划技术B．图解法C．最短路线法D．单纯形法 4．在箭线式网络图中，以箭线表示的作业或工序，称之为 A．线路B．结点(事项) C．活动D．流量 5．网络图中，完成一项活动可能最长的时间，称为 A。作业时间B．最乐观时间C．最保守时间D。最可能时间 6．在网络图中，如果所有的点都可以通过相互之间的连线而连通，则这种图形称之为 A．连通图B．不连通图C。树图D．最短路线图 7．对于概率矩阵P，当n—o。时，Pn称之为P的 A。固定概率矩阵B．马尔柯夫向量C。概率向量D．概率方阵 8．对单个经济实体(企业)的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于 A．微观经济预测B．宏观经济预测C．科技预测D．社会预测 9．随着企业产品产量的增减而变化的费用，称之为 A．固定成本B。可变成本C．预付成本D。计划成本 10．如果一个随机变量允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，则它就是一个 A．随机数B．随机数分布 C．离散的随机变量D．连续的随机变量 11．在社会环境和经济环境越来越复杂的情况下，管理者进行决策时，需要掌握社会环境和经济环境的各方面的变化和预测资料。希望在“专家群”中取得比较一致的意见而采取的定性预测方法属于 A．指数平滑预测法B．回归模型预测法 C．专家小组法D．特尔斐法 12．不确定条件下的决策是 A．决策者不知道将要面对哪些自然状态 B．决策者知道所面对的部分自然状态 C．决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D．决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态 13．根据库存管理理论，只占全部存货台套数的10％，而就其年度需用价值而言，占全部存货年度需用价值的70％，这类存货台套称为 A．A类存货台套B．B类存货台套C．C类存货台套D．经济存货单元 14．在库存管理中，“订货提前期内的需求量”亦可称为 A．再订货点B．前置时间 C．前置时间内的需求量D．经济订货量 15．在线性规划的图解法中，全部可行解所分布的区域称之为 A．可行解B．可行解区C．最优解D．等值线

(完整版)天津大学最优化历年试题

2003—2008《工程与科学计算》历届试题类型 1. 直解法 例 1. 用列主元素Gauss 消去解下列线性方程组（结果保留5位小数） ?? ? ??=++=++=++0000 .11000.12100.13310.18338.00000.10000.10000.16867.09000.08100.07290.0321321321x x x x x x x x x 例2. 设线性方程组b Ax =,其中 1 123 1 112341113 4 51 A ??? ?=?????? 求)(A Cond ∞，并分析线性方程组是否病态 ? 2.迭代法 例1. 设线性方程组b Ax =为 ?? ?? ??????=????????????????????-----221221122321x x x ααα ， 0≠α 写出求解线性方程组的Jacobi 迭代格式，并确定当α取何值时Jacobi 迭代格式收敛. 例 2. 写出求解线性方程组b Ax =的Seidel 迭代格式，并判断所写格式的收敛性，其中 b Ax =为 ?? ? ? ?=++-=+=-5 228262332 13231x x x x x x x 3.插值 例 1. 已知,12144,11121,10100=== （1）试用二次插值多项式计算115的近似值（数据保留至小数点后第5位） （2）估计所得结果的截断误差（数据保留至小数点后第5位） 例 2. 由下列插值条件 4. Runge —Kutta 格式 例 写出标准Kutta Runge -方法解初值问题 ???==+-=1 )0(,1)0(sin 2' 2'''y y x y xy y 的计算格式

天津大学2010运筹学真题

******************************************** 2010年天津大学运筹学试题 一、考虑线性规划问题（P ）max 0 z CX AX b X ==?? ≥? （1） 若12,X X 均为（P ）的可行解，[0,1]λ∈，证明12(1)X X λλ+-也是（P ） 的可行解； （2） 写出（P ）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。 二、有三个线性规划： (Ⅰ) [Min] z =CX (Ⅱ) [Min] z '=C 'X (Ⅲ) [Min] z =CX 约束条件AX =b 约束条件AX =b 约束条件AX =b X ≥0 X ≥0 X ≥0 已知 X *是(Ⅰ)的最优解，X '*是(Ⅱ)的最优解，X *是(Ⅲ)的最优解，Y *是(Ⅰ)的对偶问题的最优解， 试证：（1）()()'-'-≤**C C X X 0； (2) C X X Y b b ()()***-≤-。 三、已知线性规划问题 ??? ??=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03.00)(max 2 253232221212 143132121115 43322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a st x x x c x c x t c z j 当1t ＝2t ＝0时，用单纯形法求得最终表如下： 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1 -1/ 2 0 -1/6 1/ 3 j j z c - -4 -4 -2

要求：1. 确定23222113121121321,,,,,,,,,,a a a a a a b b c c c 的值； 2. 当2t ＝0时，1t 在什么范围内变化上述最优解不变； 3. 当1t ＝0时，2t 在什么范围内变化上述最优基不变。 四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表： 1．为解决“在现有原料量限制下，如何安排A 、B 、C 、D 四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x 1、x 2、x 3、x 4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1； 2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），得到的部分结果如下： OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 19923.08 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X1 230.769226 0.000000 X2 100.000000 0.000000 X3 1238.461548 0.000000 X4 0.000000 4.384615 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.384615 3) 0.000000 1.230769 4) 0.000000 4.000000 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 5500.000000 1499.999878 4025.000000 3 3500.000000 500.000000 749.999939 4 2000.000000 6192.307617 250.000000 根据以上计算结果，分析并回答以下问题： （1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？ （2）如果市场上甲原料的价格为4.5（百元/公斤），那么从市场上购得1000

02375_运筹学基础试题及答案_201007

全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.sodocs.net/doc/d45983480.html,/

D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.sodocs.net/doc/d45983480.html,/

天津大学美术考题,天津大学历年美术考题

天津大学美术考题,天津大学历年美术考题 素描试题： 1、素描试题： 题目：“童年的游戏” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你童年时做游戏的场面。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 2、素描试题： 题目：“我的中学校门前” 要求：用铅笔或炭笔描绘出中学校门前的场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 3、素描试题： 题目：“教室一角” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的教室里的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 4、素描试题： 题目：“操场一角” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的学校操场上的一个场景。说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要

求透视准确，线条流畅，构图美观。 5、素描试题： 题目：“道路的交叉口” 要求：用铅笔或炭笔描绘出道路交叉口上的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 6、素描试题： 题目：“我家的周围环境” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的家所在的小区、街道、胡同等的场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 7、素描试题： 题目：“假日” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的假日生活的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。 8、素描试题： 题目：“我的家” 要求：用铅笔或炭笔描绘出你的家庭生活的一个场景。 说明：题目是开放式的，可以根据自己的理解来描绘，但要求透视准确，线条流畅，构图美观。

运筹学天津大学作业答案

运筹学复习题 第一阶段练习题 一、填空题 1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令? ? ?=号不上场第号上场 第i i x i 01 4,,1 =i ，请用x i 的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中： ___________________。 2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。 3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设 的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。 二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经C 、B 设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制 三、某厂准备生产A 、B 、C 三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下

（1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么围变动时，上述最优计划不变； （3）如设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？ 四、某彩色电视机组装工厂，生产A 、B 、C 三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下： 1p ：利润指标定为每月4106.1 元； 2p ：充分利用生产能力； 3p ：加班时间不超过24小时； 4p ：产量以预计销量为标准； 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。 第一阶段练习题答案 一、填空题

2011年7月高等教育自学考试运筹学02375基础试题及答案

2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 2.人口增长预测属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 3.希望在“专家群”中通过匿名方式取得比较一致的意见而采取的定性预测方法属于 ( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.所谓不确定条件下的决策，是指决策者( ) A.不知道将要面对哪些自然状态 B.知道所面对的部分自然状态 C.面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解这些自然状态发生的概率 5.根据库存管理理论，只占全部存货台套数的10%，而就其年度需用价值而言，占全部存货年度需用价值的70%，这类存货台套称为( ) A.A类存货台套 B.B类存货台套 C.C类存货台套 D.经济存货单元 6.在库存管理中，“订货提前期内的需求量”称为( ) A.前置时间 B.前置时间内的需求量 C.安全库存量 D.经济订货量 7.在线性规划中，凡满足约束条件的解均称之为( ) A.可行解 B.基础解 C.最优解 D.特解 8.若某个线性规划问题有最优解，则这个最优解必定是某个基变量组的( ) A.可行基解 B.基础解 C.特解 D.可行解