初二数学动点问题 初二数学动点问题分析 初二数学动点问题总结精编版
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.
数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想
注重对几何图形运动变化能力的考查。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背
景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．
专题一：建立动点问题的函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
一、应用勾股定理建立函数解析式。
二、应用比例式建立函数解析式。
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。
专题二：动态几何型压轴题
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、以动态几何为主线的压轴题。
（一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。
二、解决动态几何问题的常见方法有:
1、特殊探路，一般推证。
2、动手实践，操作确认。
3、建立联系，计算说明。
三、专题二总结，本大类习题的共性：
1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。
专题三：双动点问题
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.
1 以双动点为载体，探求函数图象问题。
2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。
3 以双动点为载体，探求存在性问题。
4 以双动点为载体，探求函数最值问题。
双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时
需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。
专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题
专题五：以圆为载体的动点问题
动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，
利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。
例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿
线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C
出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三
点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并
写出t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三
角形；
（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．
E
A D
F
O
例2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；
（2）设B M x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．
例3.如图，在梯形ABCD 中，
3545AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动点M 从B
D
M
A
C
N
点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长。
（2）当MN AB ∥时，求t 的值．
（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．
例4.如图，在Rt△AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3cm ，OB ＝4cm ，以点
O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB
边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）
（1）求AB 的长，过点P 做PM ⊥OA 于M ，求出P 点的坐标（用t 表示）
（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？ （3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？
（4）若点P 运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形，求Q 点运动的速度和此时t 的值.
C
A
D
E
F
动点练习题答案
例1. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分）
由题意可知：ED =t ，
BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ．
∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△
FBC ．∴
FD ED
FC BC
=
． ∴
2428
t t
t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停
止运动；……（3分）
（2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF =1
2
×8×4+12
×2t ×t =16+ t 2．
即
S =16+ t 2．（0 ≤t ≤
4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上，
∵EF 2=222(24)51616t t t t -+=-+，
EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=216t +．∴t =4或t=0（舍
去）；
②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴216t +=4t 2．∴
t =
③若EF=FC 时，∵EF 2=222(24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2，
∴251616t t -+=4t 2．∴t 1
=16+，t 2
=16- ∴当t 的值为4
16-E ，F ，C 三点为顶点的三
角
形是等腰三角
形；………………………………………………………………………………（9分）
（4）在Rt △BCF 和Rt △CED 中，∵∠BCD =∠CDE =90°，
2BC CF
CD ED
==，
∴
Rt
△
BCF ∽Rt △CED ．∴∠BFC =∠
CED ．………………………………………（10分）
∵AD ∥BC ，∴∠BCE =∠CED ．若∠BEC =∠BFC ，则∠BEC =∠BCE ．即
BE =BC ．
∵BE 2=21680t t -+，∴21680t t -+=64． ∴t 1
=16+，t 2
=16- ∴
当
t
=
16-时，∠BEC =∠
BFC ．……………………………………………（12分）
例2. 解：（1）在正方形ABCD 中，
490AB BC CD B C ===∠=∠=，°， AM MN ⊥， 90AMN ∴∠=°， 90CMN AMB ∴∠+∠=°，
在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°，
CMN MAB ∴∠=∠，
N D
A
C
B
M
Rt Rt ABM MCN ∴△∽△，
（2）Rt Rt ABM MCN △∽△，
44AB BM x
MC CN x CN
∴
=∴=
-，， 244
x x CN -+∴=，
()22
2141144282102422ABCN
x x y S x x x ??-+∴==+=-++=--+ ???
梯形·， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10． （3）90B AMN ∠=∠=°，
∴要使ABM AMN △∽△，必须有
AM AB
MN BM
=
， 由（1）知
AM AB
MN MC
=
， BM MC ∴=，
∴当点M 运动到BC 的中点时，ABM AMN △∽△，此时2x =．
例3.解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形
∴3KH AD ==．
在Rt ABK △中，sin 4542
AK AB =?==．
2
cos 4542
42
BK AB =?==
在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC == ∴43310BC BK KH HC =++=++=
（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形
∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-=
由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△
∴
CN CM
CD CG = 即10257
t t -= 解得，50
17
t =
（图①）
A
D
C
B K H
（图②）
A
D
C
B
G M
N
（3）分三种情况讨论：
①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103
t =
②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E ∵90C C DHC NEC =∠=∠=?∠∠， ∴NEC DHC △∽△
∴
NC EC
DC HC =
即553t t -= ∴258
t =
③当M N M C =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F
点.1122
FC NC t ==
∵90C C MFC DHC =∠=∠=?∠∠， ∴MFC DHC △∽△
A
D
C
B
M
N
（图③）
（图④）
A
D C
B
M N
H E
A D
C
B
H N M
F
∴
FC MC
HC DC =
即1102235t
t -= ∴6017
t =
综上所述，当10
3
t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形
例4.（1）由题意知：BD=5，BQ=t ，QC=4-t ，DP=t ，BP=5-t ∵PQ ⊥BC ∴△BPQ ∽△BDC ∴BC BQ BD BP =即455t t =- ∴9
20
=
t 当
9
20
=t 时，PQ ⊥
BC ……………………………………………………………………3分
（2）过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ∴△BPM ∽△BDC ∴
3
55PM t =
- ∴)5(53
t PM -=……………………4分
∴?=t S 21
)5(53t -=8
15
)25(103+--
t …………………………………………5分 ∴
当
5
2
t =时，S 有最大值
15
8
．……………………………………………………6分 （3
）①当BP=BQ 时，
t
t =-5，
∴
2
5
=
t ……………………………………7分 ②当BQ=PQ 时，作QE ⊥BD ，垂足为E ，此时，BE=2
52
1t
BP -=
∴△BQE ∽△BDC ∴BD BQ BC BE =
即5
425t
t
=- ∴
13
25
=
t ……………………9分 ③当BP=PQ 时，作PF ⊥BC ，垂足为F, 此时，BF=2
2
1t BQ =
∴△BPF ∽△BDC ∴BD BP BC BF =
即5
542t
t
-= ∴13
40
=t ……………………11分 ∴
14013
t =
，
252
t =
，
32513
t =
，均使△PBQ 为等腰三角
形． …………………………12分
深本数学，一种独特数学方法，五年成就千万富翁
初二数学坐标系动点问题汇总
初二数学坐标系动点问 题汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
坐标系动点问题 1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6， 0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到度都是每秒1个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值 若有是多少 (3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由． 2、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方 程x 2－14x ＋48＝0的两根(OA ＞OB)，直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。 (1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2 的值； (2)求直线BC 的解析式； (3)设PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为t 。 ①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论 )
3、（金华）如图1 ，在平面直角坐标系中，已知点(0 A，点B在x正半轴上，且 30 ABO ∠．动点P在线段AB上从点A向点B 时间为t秒．在x轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB的解析式； （2）求等边PMN △的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M运动到与原点O重合时t的值； （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边PMN △和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当 02 t ≤≤秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值． 4 A（18，0），B （18，6）， Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）求直线OC的解析式． （2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围． （3）设从出发起，运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由． 5、如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC， BC=14cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出（图（图
初二数学教学工作总结报告
初二数学教学工作总结报告 初二数学教学工作总结 本学期按照学期初制定的教师工作计划，完成了本学期的教学任务并取得了必须的成绩。在课程改革方面用心探索，把新课程标准的新思想、新理念与课堂实践结合起来，同时思考到初二学生两级分化严重的特点，注重课堂基础教学的落实，注重课学堂教学的实效，收到较好的效果。 一、加强备课，落实新课标的精神。 把课堂教学创设为有利于学生主动探索的数学学习环境，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。在备课过程中，寻求让学生更容易理解的教法。课堂练习当堂批改，当堂纠错，当堂指点，使基础教学更加落到实处。上课之前与备课组的老师多交流多讨论教学中出现的问题。努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发学生的学习兴趣，教给学生知识，更教会他们求知、合作、竞争，使学生成为学习的主人，让他们学中有发现，学中有乐趣，学中有收获。 二、扎扎实实打好基础关。 重视和加强基础知识和基本技能的学习仍然是首要的。抓基础知识，就是要抓课本知识，教学中力求每章节过关。容易错的题目和经典的题型经常训练。本学期加强了学生错题集的整理检查，学生常错的题目，题型反复讲练，有效地抓住了中段生的成绩，防止并缩小了两级分化。注重因材施教，尽量降低了落后面。抓基本技能，抓好学生运算潜力训练。 多与学生沟通。只有沟通、了解，才能更好地解决各个班级的不同问题。另外，有些学生基础较好，利用小组学习的方式让他们帮忙学习困难的学生。严格要求学生，大部分学生的学习基础较差，务必严格要求他们，才能保证课教学的有效开展。由于学生缺乏学习自觉性，所以上课时间是他们学习的主要时间，教师应善于组织、调动学生进行学习，更充分地利用好上课时间。 运用多种技巧教学。对于大部分的数学难题，学生都不知如何入手，他们没有构成解题的思维习惯，为了让学生更好地解题，我把解题的方法进行总结，分为几个简单的解题步骤一步步地解题，本学期多进行了方法的引导和指点。教学时多找资料，在上课前讲一段相关的典故或趣事吸引学生注意力，引发他们的兴趣，这些都是有效的技巧，使学生对本课程产生兴趣。因为“兴趣是最好的老师”! 三、创新评价，激励促进学生全面发展。
初中数学知识点总结
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
初二数学上期期末考试试题及答案
八年级数学上册期末试题 A 卷（共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 2．实数π， 5 1 ，0，﹣1中，无理数是 A ．π B ．5 1 C ．0 D ．﹣1 3．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 4．已知方程组 ，则x+y 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 5．不等式组????? <->-3210 2 1x x 的解集为 A ．21>x B ．1-
A ． B ． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．2 x-x的取值范围是； 12．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°； 13．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函 数的解析式为； 14．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是； 15．某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．三、解答题：（本大题共5个 16．（1）(共6分)计算： （2）(共6分) 解方程组 24 230 x y x y -= ? ? +-=? (3)(共6分)解不等式组： 3(2)4 21 1 3 x x x x -≥- ? ? + ? - ??＞ ， 并写出它的所有的整数解． 01 11 12(20142)()3 33 - ---
初二数学经典动点问题
动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
初二数学工作总结
初二数学工作总结 初二数学工作总结篇一时间如流水，一学期的教育教学工作已经结束。留给我们的是新的思考和更大的努力。掩卷长思，细细品味，这一学期里教学工作中的点点滴滴不禁又浮上心头来，使我感慨万千，这其中有苦有乐，有辛酸也有喜悦，失败与成功并存。在我任初二(4)、(5)班数学教学工作的这一学期里，我自己是过得紧张又忙碌，愉快而充实的。现在，我把自己在这一学年教学工作中的体会与得失写出来，认真思索，力求在以后的教育教学工作中取得更大的成绩和进步。 一、政治思想方面： 认真学习新的教育理论，及时更新教育理念。新的教育形式要求我们必须具有先进的教育观念，才能适应教育的发展。所以我不但注重集体的政治理论学习，还注意从书本中汲取营养，认真学习仔细体会新形势下怎样做一名好教师。 二、教育教学方面： 要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作： 1、课前准备：备好课。 每一次备课都很认真，遇到问题时立即提出，与其它同课头老师讨论，综合考虑各种方案。多发表自己的见解与大家讨论，如有问题立即更正、改进。 2.多听课，学习和吸取其他教师的教学方法。教学水平
的提高在于努力学习、积累经验，不在于教学时间的长短。听课的同时，认真做好记录，哪些地方是自己不具备的，哪些地方可以怎样讲可能有更好的效果等等。务求每听一节课都要有最大的收获。 3.钻研教材，认真备课。教材是教学的依据，同时也是学生学习的主要参考书，我们在熟悉教材的基础上讲授本课程的内容，学生学习才会有依据，学生在课堂上跟不上老师时可以参考教材重新整理思路，跟上老师的思路，所以应该重视教材的钻研。在备课过程中，寻求让学生更容易接受的教法。 4.了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 5.考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 6.课堂上的情况。 组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病。课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好课外作业，作业少而精，减轻学生的负担。 7.要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，初二学生爱动、好玩，难管，常常不能按时完成作业，有的学生抄袭
关于初中数学知识点总结5篇
关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和
八年级数学期末总结
八年级数学期末总结 八年级数学期末总结 八年级数学期末总结紧张、忙碌而又充实的一学期转眼间就要结束了，回顾这一学期以来的工作，我在初二数学组全体老师的帮助和学校领导的支持下，顺利地完成了学校制定的各项教学工作，有序地完成了学期初制定的工作计划。通过这一学期的努力也取得了一定的效果，但数学成绩仍不够理想，并未达到预期的教学目标。这一学期的数学教学工作使我深深感觉到数学教师难当，因为要大面积的提高数学成绩，必须花很大气力，否则功亏一篑。下面就谈谈本期的主要实践方法： 1、学习新课标，挖掘教材，熟练的使用课件，将课件与教材有机的结合起来，进一步把握知识点和考点。 2、扣紧数学学科的特点，采用不同形式的教学方法，激发学生的学习兴趣。与日常生活、生产联系紧密，同时思维能力、空间观念强等特点，促使在教学过程中，要使学生适应日常生活，进一步培养运算能力，思维能力和空间观念，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识，良好个性、品质以及初步的辩证唯物主义观点，同时，在教学过程常用激励性的语言来夸奖学生。 3、抓好练习。老师在讲完新课后，学生一般都听得懂，要落实到位，就一定要练到位。就要为学生提供练习的机会。做到：新知识及时练、易混知识对比练、主要知识加强练。对教材中的一些重点、难点、关键的知识。在题目的数量和质量上下功夫。通过观察、提问、
小测验、章节测验等方法，及时评估练习效果，通过评估能激发学生的练习动机，让学生明白自己掌握的程度。 4、让优生带差生，及时检查基础概念和基础知识，尽量不让每个学生掉队。 5、建立良好的师生关系，有利于师生共同进步。师生关系是班级人际关系中最重要的一个方面。师生关系如果出现问题，会造成学生对老师没有亲近感，缺少信任感，甚至产生厌恶感。这样必然使学生在教育过程中缺少积极性，产生被动感，在行动上偏离教育目标，甚至与科任老师产生对抗的心态。因此在教育过程中建立良好的师生关系是必要的，要与学生建立好的关系,我的做法是多与学生接触、多关心学生的生活、在课后多与学生谈心等等。 6、作业及时批改，对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学内容的最好方法，因此作业必须勤批改并做到有错必改的好习惯。 7、多听课、讲公开课。在听和讲的过程中，可以学到很多很多适合自己的东西，也可以暴露一些自己平时感觉不到的问题，这是我这学期数学教学工作中得到的最深体会，也使我对以后的教学更加充满了信心。八年级数学期末总结时间如流水，一学期的教育教学工作已经结束。一学年的教学工作结束后，留给我们的是新的思考和更大的努力。掩卷长思，细细品味，过去这一学年里教学工作中的点点滴滴不禁又浮上心头来，使我感慨万千，这其中有苦有乐，有辛酸也有喜悦，失败与成功并存。在我任八年两班数学教学工作的这一学期里，我自己是过得紧张又忙碌，愉快而充实的。现在，我把自己在这一学
初二数学动点问题练习(答案)
动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从 A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动， 如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任 意一点，则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作 CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 3. ∴AO= 1 2 AC =3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. O E C D A α l O C A （备用图）C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3
初中八年级数学知识点总结
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
初二数学期末全面复习总结
八年级上册知识点汇总 第一章勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：2 22c b a =+。 如果三角形的三边长a，b，c满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x 2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算 术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x 2=a，那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 ())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 第三章图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离， 这样的图形运动称为平移。 平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相 等；对应点所连的线段平行且相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同； 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。 （例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。） 第四章四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶 点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180° ※多边形的外角和都等于360°
完整版初中数学动点问题归纳
动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 3x??6y?P、QO BA、点出发，两点，动点年齐齐哈尔市）直线同时从与坐标轴分别交于20091、 （4y Q OAA 1沿线段个单同时到达点，运动停止．点运动，速度为每秒B O ABP→运动．位长度，点→沿路线B、A两点的坐标；1）直接写出（P tt OPQ△Q SS之间的面积为的运动时间为与秒，（2）设点，求出x Q O A 的函数关系式；48?SQ、O、P MP的求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标，并直接写出以点（3）当时，5坐标．，6）（0）B0解：1、A（8，2 S=t＜3时，2、当0＜t S=3／8(8-t)t＜t＜8时，当3 B所有时间分段分类；）问按点提示：第（2P到拐点探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不，O、P、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点为边。然后为对角线、OQ为边、OQ为对角线，③OP同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。年衡阳市）2、（2009，是⊙O 的直径，弦BC=2cm如图，AB o．∠ABC=60 的直径；1）求⊙O（与⊙O相切；延长线上一点，连结ABCD，当BD长为多少时，CD（2）若D是点出发沿的速度从BAB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从（3）若动点E以2cm/sA点出发沿着t)?t?2)(t(s0为直角三角形．为何值时，△BEF方向运动，设运动时间为BCEF，连结，当C
初二数学知识点总结
初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量
的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四
初二数学知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质
初二下学期数学期末工作总结
初二下学期数学期末工作总结 一、课程标准走进我的心，进入课堂 我们怎样教数学，《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题。鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解。 二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。 本学期本人是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，本人把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，组织了“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。突出过程性，注重学习结果，更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
努力处理好数学教学与现实生活的联系，努力处理好应用意识与解决问题的重要性，重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。 常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。 三、创新评价，激励促进学生全面发展。 我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。 对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。 本学期本人在作业评价方面做了一些尝试，做法是日评、周评、月评一条龙，老师评、学生评、小组评，一条龙，
初二数学动点问题专题分析
初二数学“动点问题”分析 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等． 一、建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢? 1.应用勾股定理建立函数解析式。 2.应用比例式建立函数解析式。 3.应用求图形面积的方法建立函数关系式。 二、动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 （一）以动态几何为主线的压轴题。 1.点动问题。 2.线动问题。 3.面动问题。 （二）解决动态几何问题的常见方法有: 1.特殊探路，一般推证。 2.动手实践，操作确认。 3.建立联系，计算说明。 （三）本大类习题的共性： 1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数． 2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。 三、双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点， 1.以双动点为载体，探求函数图象问题。 2.以双动点为载体，探求结论开放性问题。 3.以双动点为载体，探求存在性问题。 4.以双动点为载体，探求函数最值问题。 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。 四：函数中因动点产生的相似三角形问题五：以圆为载体的动点问题 动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。
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