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“计算方法”教学大纲 - 哈尔滨工业大学(威海)

“计算方法”教学大纲 - 哈尔滨工业大学(威海)
“计算方法”教学大纲 - 哈尔滨工业大学(威海)

“计算方法”教学大纲

Computational methods

大纲编制:金承日教研室主任:丁效华

课程代码:0600000012 课程名称:计算方法

教学性质:必修适用专业:工科本科

学时:34 学分:2

一、课程性质、目的及任务

随着科学技术的进步与发展,人们不断地提出各种复杂的数值计算问题,这些问题的解决不是人工手算或计算器之类简单的计算工具所能胜任的,必须依靠电子计算机。因此,熟练地运用计算机进行科学计算,已经成为广大科技工作者必须掌握的一项基本技能,这就要求高等学校向理工科学生传授有关数值计算方面的知识。

《计算方法》是数学的一个分支,是随着电子计算机的问世迅速发展起来的一门实用性很强的学科,它的研究内容是各种数学问题的数值计算方法的建立与理论分析。其任务是,提供理论上可靠、在计算机上行之有效的常用算法。

通过本课程的教学,使学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论与基本方法,逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力,为将来运用计算机解决实际问题奠定基础。

二、课程基本要求

通过本课程的学习,使学生掌握科学计算的基本概念、基本理论与基本方法,逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力,会用电子计算机求解非线性方程、线性代数方程组、非线性方程组、定积分、插值与数据拟合、常微分方程等问题。

三、本课程与相关课程的联系与分工

本课程的前期课程是《工科数学分析》、《空间解析几何与线性代数》以及《C程序设计》等。本课程以微积分、微分方程、线性代数等数学知识为基础,但不仅仅研究这些数学内容本身的理论,而是着重研究用计算机解决数学问题的行之有效的数值计算方法。因此,本课程既带有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点,又具有应用的广泛性与编程上机操作的高度技术性的特点。

四、教学大纲内容使用教材与参考教材

1. 使用教材

金承日、孙振绮:计算技术与程序设计机械工业出版社2004.10

2. 参考教材

颜庆津等:计算方法高等教育出版社1991.10

五、教学大纲内容及学时分配

在教学要求中,对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。

第一章误差与算法(3学时)

理解误差的概念与有效数字的概念;掌握四则运算与一般运算的误差估计方法;理解算法的概念;掌握数值算法的特点。

第二章程序设计(课外自学)

理解程序设计的概念,了解程序设计的特点;掌握程序设计的准则与技术;掌握程序的测试原则与方法;会对程序进行排错。

第三章方程求根(5学时)

理解重根的概念,会判别重根;熟练掌握方程求根的二分法、一般迭代法、Newton法、弦截法;理解迭代法的收敛阶的概念;会用Newton迭代法求解非线性方程组。

第四章线性代数方程组的解法(4学时)

掌握解线性代数方程组的选主元素消元法;掌握三角分解法;熟练掌握Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法。

第五章代数插值与曲线拟合(4学时)

掌握Lagrange插值与Newton插值方法;了解插值余项及误差估计;理解高次插值的Runge 现象;掌握低次分段插值方法;掌握Hermite插值方法;掌握最小二乘法与数据拟合方法。

第六章数值积分(4学时)

理解数值求积公式的一般形式;会判别数值求积公式的代数精确度;掌握等距结点的插值型数值求积公式及其余项;熟练掌握Romberg积分法。

第七章常微分方程的数值解法(4学时)

熟练掌握Euler方法;理解数值解法的局部截断误差阶的概念;熟练掌握Runge-Kutta方法;掌握线性多步法;掌握边值问题的差分解法。

六、上机实习内容及学时分配

上机实习的目的是,使学生在掌握基本原理、基本算法、基本技能等方面得到一定的训练,熟悉与提高用计算机解决数学问题的方法与技巧。

上机实习的内容与学时分配如下:

1 方程求根(2学时)

实习内容有方程求根的二分法、Newton迭代法、弦截法,以及解非线性方程组的Newton迭代法;

2 线性代数方程组的解法(2学时)

实习内容有消元法、三角分解法、迭代法;

3 代数插值(2学时)

实习内容有Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值;

4 数值积分(2学时)

实习内容有Romberg积分法;

5 常微分方程的数值解法(2学时)

实习内容有Euler方法、Runge-Kutta方法、线性多步法。

数值计算方法教学大纲

《数值计算方法》教学大纲 课程编号:MI3321048 课程名称:数值计算方法英文名称:Numerical and Computational Methods 学时: 30 学分:2 课程类型:任选课程性质:任选课 适用专业:微电子学先修课程:高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期:Y3开课院系:微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标:学习数值计算的基本理论和方法,掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务:掌握数值计算的基本概念和基本原理,基本算法,培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学,线性代数,高级语言编程作为先修课程,为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论(2学时) 具体内容:数值计算方法的内容和意义,误差产生的原因和误差的传播,误差的基本概念,算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 (1)了解算法基本概念。 (2)了解误差基本概念,了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点:误差产生的原因和误差的传播。 难点:算法的稳定性与收敛性。 3.说明:使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合(8学时) 具体内容:插值概念,拉格朗日插值,牛顿插值,分段插值,曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 (1)了解插值概念。 (2)熟练掌握拉格朗日插值公式,会用余项估计误差。 (3)掌握牛顿插值公式。 (4)掌握分段低次插值的意义及方法。

(5)掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点:拉格朗日插值, 余项,最小二乘法。 难点:拉格朗日插值, 余项。 3.说明:插值与拟合是数值计算中的常用方法,也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分(5学时) 具体内容:数值求积的基本思想,代数精度的概念,划分节点求积公式(梯形辛普生及其复化求积公式),高斯求积公式,数值微分。 1.基本要求 (1)了解数值求积的基本思想,代数精度的概念。 (2)熟练掌握梯形,辛普生及其复化求积公式。 (3)掌握高斯求积公式的用法。 (4)掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点:数值求积基本思想,等距节点求积公式,梯形法,辛普生法,数值微分。 难点:数值求积和数值微分。 3.说明:积分和微分的数值计算,是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法(5学时) 具体内容:尤拉法与改进尤拉法,梯形方法,龙格—库塔法,收敛性与稳定性。 1.基本要求 (1)掌握数值求解一阶方程的尤拉法,改进尤拉法,梯形法及龙格—库塔法。 (2)了解局部截断误差,方法阶等基本概念。 (3)了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点:尤拉法,龙格-库塔法,收敛性与稳定性。 难点:收敛性与稳定性问题。 3.说明:该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法,是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法(4学时) 具体内容:二分法,解一元方程的迭代法,牛顿法,弦截法。 1.基本要求 (1)了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 (2)熟练掌握牛顿法。 (3)掌握弦截法。 2.重点、难点 重点:迭代法,牛顿法。

北师大网络教育 数值分析 期末试卷含答案

注:1、教师命题时题目之间不留空白; 2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 1.设有节点012,,x x x ,其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ,则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =,则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??,233x ?? ??=?? ???? ,则1A = ,1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二.简答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解?为什么说平方根法计算稳定? 2. 什么是不动点迭代法?()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点? 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ,请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三.求一个次数不高于3的多项式()3P x ,满足下列插值条件: i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。(10分) 四.试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。(10分) 五.用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。(10分) 六.试用Doolittle 分解法求解方程组:

注:1、教师命题时题目之间不留空白; 2、考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分,若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? (10分) 七.请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式,并 判断其是否收敛?(10分) 八.就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。(10分)

《数值计算方法实习》教学大纲

《数值计算方法实习》教学大纲 Numerical Computation Method Practice 适用本科四年制信息与计算科学专业(2周 2学分) 一、课程的目的和任务 本课程的授课对象是信息与计算科学专业本科生,属信息与计算科学专业公共基础课。 数值计算方法是一门专门研究各种数学问题近似解法的课程,它是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。在数值计算方法课程中,讲授了各种数学问题的近似解法,这些近似解法的计算量很大,只有利用计算机计算,这些解法才具有实用意义。因而上机实习,掌握这些近似解法的计算机实现是数值计算方法课程学习的一个重要环节。 本课程实习的主要目的是通过科学计算语言MA TLAB的学习,利用MA TLAB求解各种数学问题的近似解,使学生对数值计算方法课程所学的各种近似解法能在计算机上实现,提高学生对数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的理解和掌握。 通过本实践环节,要求学生初步掌握MATLAB的使用方法,掌握利用MATLAB求解各种数学问题近似解的算法,通过上机实践,提高学生对各种数学问题近似解法的实际运用能力,并能应用所学的方法解决一些较简单的实际问题。 二、课程的基本要求和特点 本课程是一门既有系统理论又有较强实践性的技术基础课,学习本课程需坚持理论联系实际的学风,必须在学习数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的基础上,动手编写一些简单的MA TLAB程序,利用MATLAB来实现求解各种数学问题的近似解;同时要注意数学软件的使用原理及使用方法。本课程是一门实用性很强的应用数学课程。 三、本课程与其它课程的联系 本课程实习是对前期《数值计算方法》课程的巩固,数值计算方法课程涉及面较宽,必须先修课程为《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《计算机应用基础》、《数值计算方法》。 四、课程的主要内容 1 数学软件MATLAB 教学要求: 了解:MA TLAB的基本特点,MATLAB的启动方法和工作界面,MATLAB数值计算,MATLAB程序设计,MATLAB绘图。 掌握:MA TLAB的基本操作,MATLAB的基本运算。。 教学要点: (1)MATLAB的基本特点、启动方法和工作界面; (2)MATLAB的基本操作; (3)MATLAB的基本运算; (4)MATLAB数值计算; (5)MATLAB程序设计; (6)MATLAB绘图。 2数值计算方法实习 教学要求: 掌握:MATLAB数值计算语句的使用,利用MA TLAB编制程序将求解各种数学问题近似解的公式转化为计算机程序,利用MA TLAB绘图。

数值分析学期期末考试试题与答案(A)

期末考试试卷(A 卷) 2007学年第二学期 考试科目: 数值分析 考试时间:120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题(每小题2分,共10分) 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时,应按照n 从小到大的顺序相加。 ( ) 2. 为了减少误差,进行计算。 ( ) 3. 用数值微分公式中求导数值时,步长越小计算就越精确。 ( ) 4. 采用龙格-库塔法求解常微分方程的初值问题时,公式阶数越高,数值解越精确。( ) 5. 用迭代法解线性方程组时,迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关,与常数项无关。 ( ) 二、填空题(每空2分,共36分) 1. 已知数a 的有效数为0.01,则它的绝对误差限为________,相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____,2x =______,Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高,应使1A = ,2A = ,3A = ,此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时,使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时,系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩

计算方法教学大纲-致远学院-上海交通大学

上海交通大学致远学院2014年秋季学期 《随机过程》课程教学说明 一.课程基本信息 1.开课学院(系):致远学院 2.课程名称:《随机过程》(Stochastic Processes) 3.学时/学分:64学时/4学分 4.先修课程:概率论 5.上课时间:周二、四,3-4节课 6.上课地点:中院207 7.任课教师:韩东(donghan@https://www.sodocs.net/doc/d613670696.html,) 8.办公室及电话:数学楼1206,54743148-1206 9.助教:张登(zhangdeng@https://www.sodocs.net/doc/d613670696.html,) 10.Office hour:周四下午3-5点,数学楼1206 二.课程主要内容(中英文) 随机过程是定量研究随机现象(事件)统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是:了解、认识随机现象的统计性质;知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括:Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Bronian 运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳过程等。 Stochastic Processes are ways of quantifying the dynamic relations of sequences of random events. It is a branch of mathematics. The main content of this course includes: General theory of stochastic processes; Poisson process and renewal theorems; Martingales; Discrete-time Markov Chains; Continuous-time Markov Chains; Brownian motion; Introduction to stochastic analysis; Stationary processes and ARMA models. 第一章概率论精要 主要内容:概率公理化,全概率公式和Bayes 公式,随机变量及其数字特征、条件期望、极限定理。重点与难点:条件期望和极限定理。 第二章随机过程的基本概念 主要内容:随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。 重点与难点:随机过程的存在性。 第三章Poisson 过程 主要内容:Poisson过程的定义及性质,首达时间与其间隔的分布,Poisson过程的极限定理。 重点与难点:首达时间间隔与Poisson过程的关系。 第四章Markov过程

安全工程数值分析教学大纲

《安全工程数值分析》课程教学大纲 课程编号: 适用专业: 建筑安全工程专业 计划学时: 40学时计划学分: 2.0学分 一.本课程的性质和任务 安全工程数值分析是高等工科院校安全工程专业的一门重要专业选修课,并在许多领域中有着广泛的应用。本课程的任务是使学生熟悉用于数值分析的数学和力学基础知识,初步掌握利用计算机技术分析和解决工程问题的基本数值原理和方法,为学习以后专业课程创造条件。 二、课程内容及基本要求 第一章绪论 了解数课程的任务及学习方法 第二章计算机数学语言概述——MatLab 2.1 数学问题计算机求解概述 2.1.1 学习计算技术学语言的目的 2.1.2 数学问题的解析解与数值解 2.1.3 软件包的作用 2.1.4 MatLab语言的优势 2.2 MatLab语言程序设计基础 2.2.1 MatLab语言程序设计基础 2.2.2 基本数学运算 2.2.3 MatLab语言流程控制 2.2.4 MatLab函数的编写 2.2.5 二维图形绘制 2.2.6 三维图形绘制 第三章数值分析引论 3.1 数值算法的研究对象 3.1.1 了解计算方法基本理念 3.1.2 了解数值算法的特点

3.1.3 了解三类计算机算法的定义 3.2 误差分析的概念 3.2.1 了解误差和有效数字的关系 3.2.2 了解截断误差与收敛性的关系 3.2.3 了解舍入误差与数值稳定性的关系 3.2.4 了解数据误差与病态问题的关系 3.3 数值算法设计的要点 了解数值算法设计的要点 第四章数值代数 4.1 Gauss消去法 4.2 直接三角分解法 4.3 范数和误差分析 第五章插值法 5.1 Lagrange插值法 5.1.1 基本理论 5.1.2 Lagrange插值法在结构力学中的应用 5.2 Hermite插值法 5.2.1 基本理论 5.2.2 Hermite插值法在结构力学中的应用 第六章拟合 6.1 基本概念 6.2 最佳平方逼近 6.3 最小二乘法 第七章位移法 7.1 基本理论 7.2 实例分析 第八章有限单元法基本知识 8.1 变分原理 8.2 虚位移原理 8.3 势能原理 8.4 弹性力学基本方程 第九章结构有限单元法 9.1 平面拉压杆单元的有限单元分析 9.2 平面梁单元的有限单元分析 9.3 常应变三角形单元 9.4 矩形双线性单元 9.5 有限元分析应注意的问题和结果整理 三、使用大纲说明

数值分析期末考试复习题及其答案.doc

数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字,求绝对误差限。(4分) 解: 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ (6分) 解: {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= (6分) ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时,)(1k k x x ?=+ (k=0,1……)产生的序列{}k x 收敛于2 解: ①Newton 迭代格式为: x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分

②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ,其中:? ??=1 3A ??? 22,??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α(k=0,1……)求解Ax=b ,问取什么实数α,可使迭代收 敛 (8分) 解: 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即,解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意,须使1)(

计算方法课程教学大纲汇总

《计算方法》课程教学大纲 课程编号: 学时:54 学分:3 适用对象:教育技术学专业 先修课程:高等数学、线性代数 考核方式:本课程考试以笔试为主70%,兼顾学生的平时成绩30%。 使用教材及主要参考书: 使用教材: 李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。 主要参考书: 1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。 2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。 一课程的性质和任务 计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支,它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科,本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用;同时对计算方法作适当的分析。 教学任务:通过本课程的学习,要使学生具有现代数学的观点和方法,并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时,也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力,使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求 教学目的:通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1.了解误差的概念 2.掌握常用的解非线性方程根的方法 3.熟练掌握线性代数方法组的解法 4.熟练掌握插值与拟合的常用方法 5.掌握数值积分方法 6.了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配

四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程,因此面授辅导或自学,将是不可缺少的辅助教学手段,教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际,课堂教学并辅助上机实验,必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握,熟悉公式的运用,从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑,及时解答学生的疑难问题。 五教学内容 第一章绪论(误差) 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则 教学重点难点: 重点:数值运算的误差估计。 难点:误差的定性分析与避免误差的危害。

大数据算法教学大纲

《大数据算法》课程教学大纲 课程代码:090141128 课程英文名称:Big Data Algorithm 课程总学时:40 讲课:32 实验:8 上机:0 适用专业:信息与计算科学 大纲编写(修订)时间:2017.11 一、大纲使用说明 (一)课程的地位及教学目标 大数据不论在研究还是工程领域都是热点之一,算法是大数据管理与计算的核心主题,因此将大数据算法作为信息与计算科学专业的一门选修课程。通过本课程的学习,使学生能掌握一些大数据算法设计的基本思想,较好的理解和传统算法课程不一样的算法设计与分析思路,通过实践练习初步掌握大数据算法设计与分析的技术,并能够将其中的思想应用于实际的研究和开发。从而提高学生的创新实践能力,加强学生开展科研工作能力。为今后进行更深入的研究奠定良好的理论基础。 通过本课程的学习,学生将达到以下要求: 1. 掌握大数据算法设计的基本思想,较好的理解大数据算法设计与分析的基本思路; 2. 初步掌握大数据算法设计与分析的基本方法和技术; 3. 初步具备将大数据算法应用于实际开发的能力,并能够分析算法效率。 (二)知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识:掌握大数据算法设计和分析的基本思想,掌握概率算法、I/O有效算法、并行算法等大数据算法的基本思想。 2.基本理论和方法:掌握大数据算法设计的一般原理和步骤。要求学生能够掌握亚线性算法、外存算法、并行算法等算法的设计方法和分析技术。 3.基本技能:具备运用亚线性算法、外存算法、并行算法等算法综合解决实际问题的能力,初步具备将大数据算法应用于实际开发的技能。 (三)实施说明 1.教学方法:本课程涉及大数据理论、算法设计技术、算法分析方法,涉及知识面广且比较抽象。建议采用案例教学并结合演示让学生理解和掌握各种算法设计方法,通过课堂讨论、课后作业和实验训练,加强学生对大数据算法设计方法的掌握。采用启发式教学,培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力;以最新的研究成果为导向,引导和鼓励学生通过查阅文献、实践获取知识,让学生了解大数据算法的前沿知识,培养学生的自学能力;增加讨论课,调动学生学习的主观能动性。 2.教学手段:本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学形式,以确保在有限的学时内,全面、高质量地完成课程教学任务。 3.教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时,课时分配表仅供参考。 (四)对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程算法设计与分析之后进行,该课程的学习为算法的设计奠定了基础。 (五)对习题课、实践环节的要求 1.对重点、难点章节(如亚线性算法、外存算法、并行算法等)安排习题课,针对本章的算法进行回顾和总结,讲解典型算法设计题。课堂讲解算法思路,要求学生课后自己进行算法

研究生《数值分析》教学大纲

研究生《数值分析》教学大纲 课程名称:数值分析 课程编号:S061005 课程学时:64 学时 课程学分: 4 适用专业:工科硕士生 课程性质:学位课 先修课程:高等数学,线性代数,计算方法,Matlab语言及程序设计 一、课程目的与要求 “数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖,起点较高,并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习,使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析,提高算法设计和理论分析能力,并且能够根据数学模型,提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。 二、教学内容、重点和难点及学时安排: 第一章? 数值计算与误差分析( 4学时) 介绍数值分析的研究对象与特点,算法分析与误差分析的主要内容。 第一节数值问题与数值方法 第二节数值计算的误差分析 第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介 重点:误差分析 第二章? 矩阵分析基础( 10学时) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念,为学习以后各章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法,掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解,并能够编写算法程序。 第一节? 矩阵代数基础

第二节? 线性空间 第三节? 赋范线性空间 第四节? 内积空间和内积空间中的正交系 第五节矩阵的三角分解 第六节矩阵的正交分解 第七节矩阵的奇异值分解 难点:内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。 重点:范数,施密特(Schmidt) 正交化过程,正交多项式,矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。 第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时) 了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法,也是其它类型直接法的基础。在此方法基础上加以改进,可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法,其数值稳定性更高。掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆,并且能编写算法程序。掌握矩阵的直接三角分解法:列主元LU 分解,Cholesky分解。了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌握矩阵条件数的定义,并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。 迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式,并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化方法:最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用的迭代法,须掌握其收敛的条件。而对一般的迭代法,掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。 第一节求解线性代数方程组的基本定理 第二节高斯消元法及其计算机实现 第三节矩阵分解法求解线性代数方程组 第三节? 误差分析和解的精度改进 第四节? 大型稀疏方程组的迭代法 第五节? 极小化方法 难点:列主元高斯消元法,直接矩阵三角分解。迭代法的收敛性,雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法,SOR 迭代法。

计算方法课程教学大纲解答

计算方法》课程教学大纲 课程编号: 学时:54 学分:3 适用对象:教育技术学专业先修课程:高等数学、线性代数 考核方式:本课程考试以笔试为主70%,兼顾学生的平时成绩30%。使用教材及主要参考书:使用教材: 李庆扬. 《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014 年。 主要参考书: 1.朱建新,李有法. 《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012 2.徐萃薇,孙绳武. 《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015 。 一课程的性质和任务计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支,它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科,本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用;同时对计算方法作适当的分析。 教学任务:通过本课程的学习,要使学生具有现代数学的观点和方法,并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时,也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力,使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求教学目的:通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1.了解误差的概念2.掌握常用的解非线性方程根的方法3.熟练掌握线性代数方法组的解法4.熟练掌握插值与拟合的常用方法5.掌握数值积分方法 6.了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配

四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程,因此面授辅导或自学,将是不可缺少的辅助教学手段,教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际,课堂教学并辅助上机实验,必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握,熟悉公式的运用,从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑,及时解答学生的疑难问题。五教学内容 第一章绪论(误差) 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则教学重点难点: 重点:数值运算的误差估计 难点:误差的定性分析与避免误差的危害。 教学建议: 了解数值分析的背景、对象与特点。理解误差的来源与分类、有效数字、误差估计、算法的数值稳定性与病态算法。熟练掌握与误差相关的概念以及避免误差危害的若干原则。第二章插值法基本内容: 第一节引言 第二节拉格朗日插值 1.线性插值与抛物插值 2.拉格朗日插值多项式 3.插值余项、误差估计

数值计算方法期末考试题

一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有( )和( )位有效数字. A .4和3 B .3和2 C .3和4 D .4和4 2. 已知求积公式 ,则=( ) A . B . C . D . 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足( ) A . =0, B . =0, C .=1, D . =1, 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛,则它具有( )敛速。 A .超线性 B .平方 C .线性 D .三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程( ). A . B . C . D . π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=

单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设, 则 , . 2. 一阶均差 3. 已知时,科茨系数 ,那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ,所以 在区间内有根。 5. 取步长,用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?

吉林大学 研究生 数值计算方法期末考试 样卷

1.已知 ln(2.0)=0.6931;ln(2.2)=0.7885,ln(2.3)=0 .8329,试用线性插值和抛物插值计算.ln2.1的值并估计误差 2.已知x=0,2,3,5对应的函数值分别为y=1,3,2,5.试求三次多项式的插值 3. 分别求满足习题1和习题2 中插值条件的Newton插值 (1) (2)

3()1(2)(2)(3) 310 N x x x x x x x =+--+--4. 给出函数f(x)的数表如下,求四次Newton 插值多项式,并由此计算f(0.596)的值 解:

5.已知函数y=sinx的数表如下,分别用前插和后插公式计算sin0.57891的值

6.求最小二乘拟合一次、二次和三次多项式,拟合如下数据并画出数据点以及拟合函数的图形。 (a) (b)

7.试分别确定用复化梯形、辛浦生和中矩形 求积公式计算积分2 14dx x +?所需的步长h ,使得精度达到5 10 -。 8.求A 、B 使求积公式 ?-+-++-≈1 1)] 21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的 代数精度尽量高,并求其代数精度;利用 此公式求? =2 1 1dx x I (保留四位小数)。 9.已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求

) (x f 的三次插值多项式)(3 x P ,并求)2(f 的近 似值(保留四位小数)。 10.已知 求)(x f 的二次拟合曲线)(2 x p ,并求)0(f 的近似值。 11.已知x sin 区间[0.4,0.8]的函数表

计算物理课程教学大纲

计算物理课程教学大纲 一、课程说明 (一)课程名称、所属专业、课程性质、学分; 课程名称:计算物理 所属专业:物理学 课程性质:必修 学分:4 (二)课程简介、目标与任务; 计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段,运用计算数学的方法,解决复杂物理问题的一门应用科学。是一门发展中的前沿学科,与理论物理、实验物理并列作为物理学的三大支柱,具有很强的实践性,因此在教学过程中,需要综合物理学理论、数值计算方法和计算机程序设计这三方面的知识,并且充分调动和发挥学生的主动性,培养学生使用计算工具软件、熟练地编程计算的实践能力。并且在教学中让学生多了解相关的前沿科技动态。计算物理课程的教学目的是,使学生系统地了解物理模型和数学模型的建立方法,掌握基本的数值计算方法以及物理学中常用的数值计算方法;使学生获得通过数值计算和计算机模拟,分析和处理一些物理问题的基本方法,具备基本的解决问题的能力,提高逻辑推理和抽象思维的能力,为独立解决科学研究中的实际问题打下必要的数学物理基础。 (三)先修课程要求,与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接; 本课程要有一定的物理和数学基础,以便熟悉解决的相关物理问题及用到的数值计算方法;要熟练掌握一门计算机语言(如Fortran, Matlab语言),以便能独立完成上机实践;为以后解决科学研究中的实际数值计算问题打下必要的基础。 (四)教材与主要参考书。 教材:计算物理学 S.E.Koonin著,秦克诚译,高教出版社,1992年11 月第1版; Computational Physics, Fortran Version, S.E.Koonin and D.C.Meredith. 教学参考书: 1.《计算物理学》马文淦著,科学出版社(2005) 2.《计算物理学讲义》彭芳麟编写,北师大物理系(2000)

贝叶斯统计-教学大纲

《贝叶斯统计》教学大纲 “Bayesian Statistics” Course Outline 课程编号:152053A 课程类型:专业选修课 总学时:48 讲课学时:48实验(上机)学时:0 学分:3 适用对象:金融学(金融经济) 先修课程:数学分析、概率论与数理统计、计量经济学 Course Code:152053A Course Type:Discipline Elective Total Hours:48 Lecture:48E xperiment(Computer):0 Credit:3 Applicable Major:Finance(Finance and Economics Experiment Class) Prerequisite:Mathematical Analysis, Probability Theory and Statistics, Econometrics 一、课程的教学目标 本课程旨在向学生介绍贝叶斯统计理论、贝叶斯统计方法及其在实证研究中的应用。贝叶斯统计理论与传统统计理论遵循着不同的基本假设,为我们处理数据信息提供新的角度和解读思路,并在处理某些复杂模型上(如,估计动态随机一般均衡模型、带时变参数的状态空间模型等)相比传统方法具有相对优势。本课程要求学生在选课前具备基本的微积分、概率统计以及计量经济学知识。以此为起点,我们将主要就贝叶斯统计理论知识、统计模型的应用以及基于计算机编程的实证能力三方面对学生进行训练。经过对本课程的学习,学生应了解贝叶斯框架的基本思想,掌握基本的贝叶斯理论方法及其主要应用,并掌握实证研究中常用的贝叶斯数值抽样方法以及相关的计算机编程技能。特别地,学生应能明

数值计算方法教学大纲(本)

数值计算方法教学大纲(本) 本着“崇术重用、服务地方”的办学理念和我校“高素质应用型人才”的培养目标,特制定了适合我校工科专业本科生的新教学大纲。 一、课程计划 课程名称:数值计算方法Numerical Calculation Method 课程定位:数学基础课 开课单位:理学院 课程类型:专业选修课 开设学期:第七学期 讲授学时:共15周,每周4学时,共60学时 学时安排:课堂教学40学时+实验教学20学时 适用专业:计算机、电科、机械等工科专业本科生 教学方式:讲授(多媒体为主)+上机 考核方式:考试60%+上机实验30%+平时成绩10% 学分:3学分 与其它课程的联系 预修课程:线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级语言等。 后继课程:偏微分方程数值解及其它专业课程。 二、课程介绍 数值计算方法也称为数值分析,是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展,科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段,作为一门综合性的新科学,科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。 数值计算方法是科学计算的核心内容,它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、常微分方程数值解以及矩阵特征值与特征向量数值计算,并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习,不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识,了解算法设计及数学建模思想,而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力,不仅为学习后继课程打下良好的理论基础,也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 科学计算是21世纪高层次人才知识结构中不可缺少的一部分,它潜移默化地影响着人们的思维方式和思想方法,并提升一个人的综合素质。

《计算方法》教学大纲

《计算方法》教学大纲 课程名称:计算方法 课程编码:0702033230 适用专业及层次:数学教育专业(三年制专科生) 课程总学时:36 课程总学分:36 一、课程的性质、目的与任务等。 1、课程的性质:计算方法是数学学科的一个分支,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程,也是科学计算的基础。它以各类数学问题的数值解法作为研究对象,并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法。 2、课程目的与任务:通过本课程的学习,要求学生正确理解计算方法所涉及的基本概念,掌握利用计算机进行科学计算和工程计算的基本思想和基本方法,培养学生的数学建模能力、程序设计能力,以及数值分析能力,为后续的相关专业课打好理论基础和方法基础。 3、课程与其它课程的联系:本课程的前导课程是微积分、线性代数、常微分方程、计算机语言。 二、教学内容、教学要求及教学重难点 第一章求解线性代数方程组的直接方法(6学时/2学时) 【教学内容】: 第一节高斯顺序消去法 第二节矩阵分解法 第三节对特殊矩阵的矩阵分解法 第四节主元消去法 第五节行列式与逆矩阵的计算 第六节向量范数与矩阵范数

第七节基本误差估计与条件数 【教学要求】: 1、知道高斯消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件, 熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式解方程组的方法与步骤。 2、了解解特殊线性方程组的追赶法、平方根法.。 3、了解向量范数和矩阵范数的定义,会求三种基本范数.了解病态方程组概念。 4、知道矩阵的三角分解。 【教学重难点】:重点是列主元消元法、紧凑格式,难点是紧凑格式。 第二章求解线性代数方程组的迭代方法(4学时/2学时) 【教学内容】: 第一节简单迭代法与赛德尔迭代法 第二节一般迭代法的收敛条件 【教学要求】: 1、掌握求解线性方程组的Jocobi 迭代和Seidel 迭代方法,理解这些方法的构造过程和特点以及适用的线性方程组。 2、知道解线性方程组迭代法的基本思想,了解一般迭代法的收敛性。 【教学重难点】:重点是Jocobi 迭代法和Seidel 迭代法,难点是Seidel 迭代法。 第三章插值与逼近(6学时/2学时) 【教学内容】: 第一节多项式插值 第二节埃尔米特插值与分段插值 第三节三次样条插值 第四节均方逼近 第五节曲线拟合 【教学要求】:

成本会计课程教学大纲

成本会计课程教学大纲 课程名称:成本会计 英文名称:Cost Accounting 学时:54学分:3 开课学期:7 课程类别:(专业基础课) 教材:《成本会计学》东北财经大学出版社 一、课程目的、任务 本课程为会计专业本科生的主要专业课。本课程主要讲授成本会计的基本概念、基本理论;各种费用的横向、纵向分配方法;成本核算的基本方法。 本课程的主要任务是: 1、学习成本会计的基本概念及基本理论知识 2、学习费用的各种分配方法 3、学习成本核算的基本方法 4、学习成本核算方法在实际中的应用及成本分析的方法 二、课程教学基本要求 通过本课程的学习,要达到以下教学基本要求: 1、熟悉成本会计的基本概念、基本理论 2、掌握成本核算的一般要求及费用的分类 3、掌握费用的各种分配方法 4、掌握成本计算的基本方法 5、熟悉成本的分析方法 三、课程教学内容 第一章成本会计学导论 一、教学目的 通过本章学习,学生要掌握成本会计的一些基本概念、理论,如什么是实际成本、 理论成本。 二、讲授要点

本章主要讲授成本会计的概念、对象、职能。 三、教学内容 第一节成本会计的概念 通过本部分内容的讲授,学生要掌握实际成本、理论成本的概念及两者的区别,熟悉成本开支范围,了解成本会计的发展史。 第二节成本会计的对象 通过本部分的学习,学生要熟悉工业企业、商业企业、服务业不同的成本会计对象,熟悉成本会计的内容(职能)及各职能相互之间的关系。 第三节成本会计的目标(自学) 通过自学要求学生了解成本会计的四大目标。 第四节成本会计的工作组织(自学) 通过自学要求学生了解成本会计机构的设置、成本会计人员的配备及成本会计制度的制定和执行。 第二章成本会计的基础工作 一、教学目的 通过本章讲授,使学生掌握成本费用的分类,熟悉成本核算的基本要求,了解成本核算程序。 二、讲授要点 本章主要讲授成本核算的四个基本要求、成本费用的不同分类及成本核算的程序。三、教学内容 第一节成本核算的基本要求 通过本部分的学习,学生要熟悉成本核算的四个基本要求,特别是第二个基本要求:正确划分各种费用界限,使学生理解为什么要划分这几个费用界限,如果划分得不正确会出现什么结果。 第二节成本费用的分类 一、按经济内容分类(费用要素) 通过这部分的学习,学生要熟悉九个要素的名称及各要素的内容,了解这种分类的优缺点。 二、按经济用途分类(成本项目)

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