高一数学空间直角坐标系检测题练习题

必修2—3空间直角坐标系检测题（B 卷）

姓名 得分

一．选择题 1．在空间直角坐标系中，设z 为任意实数，相应的点(3,1,)P z 的集合确定的图形为 （ ） A ．点 B ．直线 C ．圆 D ．平面 2．已知点(1,4,2)M -，那么点M 关于y 轴对称点的坐标是 （ ） A ．(1,4,2)-- B ．(1,4,2)- C ． (1,4,2)- D ．(1,4,2) 3

．

点

(3,P 在yoz

平面上的投影点

1

P 的坐标是

（ ）

A ．(3,0,0)

B ．(0,4,5)

C ．(3,0,5)

D ． (3,4,0)

4．已知点(1,2,11),(4,2,3),(6,1,4)A B C --，则ABC ?的形状是 （ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形 5．已知(4,3,1)M -，记M 到x 轴的距离为a ，M 到y 轴的距离为b ，M 到z 轴的距离为c ，则（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >> 6. 在直角坐标系中，已知两点(4,2),(1,3)M N -，沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，,M N 两点的

距

离

为

( )

A

二．填空题

7．点B 是点(3,1,4)A --关于y 轴的对称点，则线段AB 长为 。

8．已知三角形的三个顶点(2,1,4),(3,2,6),(5,0,2)A B C ---，则过点A 的中线长为 。 9．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的顶点坐标分别为(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)A B D ，1(0,0,5)A ，则1C 的坐标为 。

10．已知球面222(1)(2)(3)9x y z -+++-=，与点(3,2,5)A -，则球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是 。 三．解答题

11．如图，已知长方体中心(1,2,1)Q ，求,M N 的坐标及MN 的长度。

点N 的坐标为(2,4,0)；所以MN 的长度为：

12．已知三点(1,1,2),(1,2,1),(,0,3)A B C a --线，说明理由。 13．如图，以棱长为a 的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O xyz -，点P 在正方体的对角线AB 上，点Q 在正方体的棱CD 上。

（1）当点P 为对角线AB 的中点，点Q 在棱CD 上运动时， 探究PQ 的最小值；

（2）当点P 在对角线AB 上运动，点Q 为棱CD 的中点时， 探究PQ 的最小值；

（3）当点P 在对角线AB 上运动，点Q 在棱CD 上运动时，探究PQ

B 卷答案与提示 一．选择题 1．答案：B

提示：表示与xoy 面垂直的直线。 2．答案：B 3．答案：B

提示：yoz 平面上点的坐标特征是(0,,)b c 。 4．答案：C

提示：根据两点间距离公式AB AC BC ===2

2

2

AC BC AB +=。 5．答案：B

提示：M 到x

轴的距离a =M 到y

轴的距离b =M 到z 轴的距离5c =， 所以c b a >>。

6．答案：C

提示：翻折后，建立如图所示的空间直角坐标系，

,M N 两点的坐标分别为：(4,2,0)M ，(1,0,3)N 利用空间直角坐标系中两点间距离公式得，

,M N

=

二．填空题 7

提示：点B 的坐标为(3,1,4)--，所以根据两点间距离公式，线段AB

8．答案：7

提示：,B C 的中点坐标为(1,1,2)--，所以过点A 的中线长为7。 9．答案：(2,2,5)

提示：C 点坐标为(2,2,0)，因为1(0,0,5)A ，所以将点C 沿z 轴正方向平移5个单位，就得到点1C 的坐标，所以点1C 的坐标为(2,2,5)。

10．答案：9与3

提示：球心为(1,2,3)-，半径为3，所以点A 到球心距离为6，所以球面上的点与点A 距离的最大值与最小值分别是：9与3 三．解答题

11．解：设点M 的坐标为(0,0,)c ，点N 的坐标为(,,0)a b ，长方体中心(1,2,1)Q 为,M N 的中点，利用中点坐标公式可得，2,4,2a b c ===，所以点M 的坐标为(0,0,2)， 12

．解：根据空间直角坐标系两点间距离公式，AB =

=

AC ==

BC ==

因为BC AB >，所以若,,A B C 三点共线，则BC AC AB =+或AC BC AB =+，

若BC AC AB =+，整理得：2

518190a a ++=，此方程无解；

若AC BC AB =+，整理得：2

518190a a ++=，此方程也无解。 所以,,A B C 三点不能共线。

13．解：由已知(,,0),(0,,0),(0,,),(0,0,)A a a C a D a a B a ， （1）当点P 为对角线AB 的中点时，点P 坐标为(,

,)222

a a a

，

设(0,,)Q a z ，则PQ =，

当2a z =时，PQ ，此时Q 为CD 的中点。

（2）当点Q 为棱CD 的中点时，点Q 的坐标为(0,,)2

a

a ，设:AP AB k =，则(1)P x a k =-，

(1)P y a k =-，P z ak =，所以P 点的坐标为((1),(1),)a k a k ak --，

所以PQ =12k =，即P 为AB 的中点时，PQ 取到最小值2a 。

（3）当点P 在对角线AB 上运动，点Q 在棱CD 上运动时，设:AP AB k =，

则设((1),(1),)P a k a k ak --，(0,0,)Q z ，所以PQ =

所以当12k =且2a z ak ==，即,P Q 分别为,AB CD 中点时，PQ 取到最小值为2

a 。