用适当的方法解一元二次方程
一、教学内容分析
本节课选自九年级上册《一元二次方程的的解法》一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解及应用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，
二、学情分析与学法指导
对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。
三、设计意图
1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；
2.计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。
3.计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。
四、教学目标
（一）知识与技能：
1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
（二）过程与方法：
1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神．
2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。
（三）情感、态度与价值观：
通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。1.体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。
2.形成积极参与数学活动的学习态度。
3.增强学生学习数学的自信心
五、教学重点、难点：
重点：一元二次方程的三种解法.
难点：运用恰当的方法解一元二次方程.
六、教学过程
（一）知识回顾：
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?（提问后进生）
2、你能说出每一种解法的步骤及特点吗?（学生讨论，回答）
（1）“配方法”解方程的基本步骤
简记：一化、二移、三配、四化、五解
（2）“公式法”解方程的基本步骤
先把一元二次方程化为一般形式: ax2
+bx+c=0(a≠0).再用求根公式
（3）“因式分解法”解方程的基本步骤：
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解
三化-----方程化为两个一元一次方程
四解-----写出方程两个解
说明：在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法
3.什么叫做因式分解？分解因式有那些方法？
4.如何用十字相乘法分解因式？
（幻灯片演示，补充练习加以巩固）
（回顾旧知识，新旧知识相结合）
（二）新课讲练：
例1用因式分解法解方程
（1）x2
＋2x＝0．
（2）x2
＋2x－15＝0．
（3）（3x＋2）2
=4（x-3）2
解：（1）分析：第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”。第二步，对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程就是用因式分解法解一元二次方程．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．
原方程可变形x（x＋2）＝0
∴x＝0或x＋2＝0
∴x1=0，x2=-2．
（2）分析：用十字相乘法分解等式左边为（x＋5）（x-3），原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．
原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
∴x1＝-5，x2＝3．
（3）分析：根据平方差公式，原方程可变形为（3x＋2）2
-4（x-3）2
＝0．，再进一步变为[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0。
原式可变形为（3x＋2）2
-4（x-3）2
＝0。
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
∴5x-4＝0或x＋8＝0．
说明：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法
课堂练习1：
解方程①3（x-2）-x（x-2）＝0；②y2
-y-6=0；③9（2x＋1）2
=（3x-1）2学生练习、板演、评价．教师引导，强化．：
例2：选择适当的方法解下列方程
(1)（3x-4）2=（4x-3）2
（2）2x2
-x-1=0
（3）x2
-4x-3=0
（4）(2x-1)2
=6x-3
（5）6+5(2y-1) = (2y-1)2
分析：学生分组交流讨论各题的解法，选代表到黑板上完成，
课堂练习2：
选择适当的方法解下列方程
( 1 ) x ( 5x + 4 ) = 5x + 4；
( 2 ) x2
+ 6x = 1
( 3 ) 5x2
=9 x + 2.
( 4 ) ( x－2 ) ( x－3 ) = 12
学生练习、板演、评价．教师引导，强化
（三）、课堂总结与拓展：
这节课复习了解一元二次方程的方法：配方法、公式法，因式分解法。认真观察方程的特征，选用适当的方法求解.突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为“一次”的过程。教学方法采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师的主导作用，体现学生主体地位，学生通过自己一系列思维活动获取知识，启发诱导学生深入思考问题，培养学生思维灵活性、严谨性、深刻性等良好思维品质.