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第一讲:有余数的除法

1.有余数的除法中,被除数=()×()+()

计算有余数的除法时,余数要比除数( )。

2.下面算式中,商和余数相等,被除数是哪个数?把算式补充完整。

()÷2=()……()

下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?把算式补充完整。

()÷()=() (2)

下面算式中,除数最小是几?被除数最小是几?把算式补充完整。

()÷()=2 (3)

下面算式中,除数和商各是多少?把算式补充完整。

18÷()=() (6)

3.兔妈妈买回40棵白菜,送给山羊伯伯8棵,剩下的平均分给5只小兔。每只小兔分几棵?还剩几棵?

4.幼儿园的老师要把下面的玩具分到各个小组:皮球22个,积木16盒,小汽车10辆,现在每个组要分7个皮球,3盒积木,2辆小汽车,这些玩具可以分给几个组?

5.四年级一班有44人玩激流勇进的游戏,,每船可以坐5人,该租几条船?

6.三年级一班57个同学去春游,飞天每辆能够坐8人,碰碰船每条能够坐6人,(1)都玩飞天,最多能够坐满几辆车?有剩余的人吗?(2)假如都玩“碰碰船”该组几条船?

7.有一些糖,比20块多,比30块少,均匀分给8个孩子,还余1块。想一想,每个孩子或许分得多少块?总共有多少块糖?

8.同学们做广播操,每18人站成一排,按“1、2、3、4”的次序顺次重复报数。每排的最终一个同学应该报多少?

9.46个同学去春游,每辆车可坐8人,总共要用多少辆车?

10.在一道有余数的除法中,除数是一个一位,商是9,余数是8.求被除数是多少?

第二讲:植树问题

1不关闭道路的植树问题能够分为3种景象:

(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数1,即:棵数=段数+1 (2)假如一端植树,另一端不植树,那么棵树与段数持平,即:棵树=段数。

(3)假如两头都不植树,那么棵数应比段数少1,即:棵数=段数—1

2、在关闭线路上植树,棵数与段数持平,即棵数=段数

例1 小朋友们植树,先植1棵树,今后每隔3米植1棵树。现现已植了9棵树,问第1棵树和第9棵树相距多少米?

操练1:在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面彩旗,从起点到结尾共插了10面彩旗。这条路多长?

操练2:在学校的走廊两头,每隔4米放一盆菊花,从起点到结尾总共放了9盆菊花,这条走廊长多少米?

例2 在36米的走廊一侧摆花盆,两头都摆,均匀每隔9米摆一个花盆,总共需求摆多少盆花?

操练1 在长48米的跑道一侧插彩旗,假如均匀6米插一面,两头都插,总共需求多少面彩旗?

操练2 在马路的一侧竖电线杆,均匀每隔5米竖一根,假如两头都竖,45米长的马路总共需求多少根电线杆?

例3 在一条长300米的大道两旁种树,每隔5米栽一棵,假如起点和结尾都种一棵,总共种多少棵树?

操练1 从学校门口到教学楼的楼道长42米,计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花,总共预备几盆花?

操练2 一座大桥全长150米,在大桥两旁自始至终,每隔25米装置路灯,总共需求多少盏路灯?

例4 在一条长40米的大道两边植树,从起点到结尾总共栽了22棵树,已知相邻两棵树之间的距离都持平。问相邻两棵树之间的距离是是多少米?

操练1 在一条32米长的公路一侧插彩旗,从起点到结尾共插了5面彩旗,相邻双面彩旗之间距离持平。相邻双面彩旗之间相距多少米?

操练2 在公园的一条长25米的路的两边放椅子,从起点到结尾共放12把椅子,相邻两把椅子之间的距离持平。相邻两把椅子之间相距多少米?

例5 在一条50米长的马路一边植树,每隔5米植一棵,假如两头都不植,总共需求植多少棵树?

操练1 在60米长的围墙上装置宣传栏,每隔2米装置一个,假如两头不装置,总共需求装置多少个?

操练2 在一条70分米长的绳子上打结,每隔2分米打一个结,假如两头都不打,总共需求打多少个结?

例6 在周长为50米的圆形池塘边植树,每隔5米栽一棵,总共能够栽多少棵?

操练1 在周长200米的正方形四周装置彩灯,每隔10米装置一个彩灯,总共需求装置多少个?

操练2 在边长40米的正方形鱼池四周装置报警器,每隔5米装置一个,总共装置多少个?

例7 一个圆形花坛周围长50米,沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花,每两棵月季花中心栽一棵菊花。问花坛周围月季花与菊花各栽了多少棵?

操练1 一个水池周长48米,沿湖泊周围每隔6米栽一棵杨柳,中心栽一棵杨树。湖泊周围各栽了多少棵杨柳和杨树?

操练2 一个圆形花坛,周长60米,每隔4米栽一棵柏树,两棵柏树中心栽一棵松树,问花坛周围各在了多少棵柏树和松树?

例8 在一个正方形池塘四周种树,四个极点都种了一棵树,这样每边都种有10棵树,四周总共种了多少棵树?

操练1 正方形舞台四周站着一些少先队员,四个极点都站有1人,这样每边都站了8人。问这个舞台四周总共站了多少名少先队员?

操练2 在一个六边形的花坛周围栽花,每边栽5盆花,最少需求多少盆花?

第三讲:距离问题测试题

1.一根木材长8米,木匠把它锯成2米的小段,可锯成几回?

2.把一根10米长的电线剪了4次,均匀每段长多少米?

3.一根绳子剪了3次后,均匀每段长5厘米,这根绳子本来长多少米?

4.小丽家住五楼,每层楼梯20级,你知道小红走多少级楼梯才能到自己住的那一层?

5.小红家住六楼,她从一楼到二楼需2分钟,那么她从底楼到四楼需求几分钟?

6.30厘米长的铁丝,剪成5厘米长的小段每剪一次用2分钟,,总共需求几分钟?

7.一根木材,锯成6段用了10分钟,别的有相同的一根木材以相同的速度锯,锯成11段

需求几分钟?

8.一根木材锯成5段用了8分钟,别的有相同的一根木材以相同的速度锯,16分钟可锯成

多少段?

9、在公园一条小路的一边共摆放了6张椅子,每张椅子中心又放了3盆花,总共放了多少盆花?

10、一条桥上有10个广告牌,(两头各有一个),每两个广告牌之间是2米,这座桥总共长多少米?

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第四讲:列队问题

1.同学们排成一行做操,早年面数小红是第人,从后边数小红是第人,这行总共有多少人?611?

2.同学们排成一排,李红从左向右排在第个,王亮在她右边和她距离个人,王亮从右向左数排在第个,这

一排总共有多少个同学?536?

3.在体育课上32名同学排成一排,从左起往右数,王明是第8个;从右起往左数,李霞是第9个,王明和

李霞之间有多少个同学?

【剖析】秋季咱们现已学过简略的排队问题,今日这节课咱们将在排队的基础上,进一步研讨方阵等一些问题,因而上课前咱们对之前所学常识做一个温习.

(1)611116

+-=(人),这行总共有人.16

(2)53614

++=(人),这一排总共有个小朋友.14

(3)328915

--=(人),王明和李霞之间有15个同学.

学生排队,兵士列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.假如行数与列数都持平,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵.方阵包含:空心方阵和实心方阵.而实心方阵的每一层又能够独自当作一个空心方阵,因而空心方阵的规则对它也是适用的.

方阵的根本特色是:

①方阵不管在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少,每层总

数就少.28

②每边人(或物)数和每层总数的联系:

每层总数=[每边人(或物)数1-]×4;每边人(或物)数=每层总数41

÷+.

③实心方阵:总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.

例1 二年级舞蹈队为全校做健美操扮演,组成一个正方形部队,后来由于扮演的需求,又添加一行一列,添加的人数正好是人,那么本来预备参与健美操扮演的有多少人?17

部队与

方阵

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【分析】因添加的是一行一列,而行、列人数仍应持平,但为什么添加的却是人,因有人是既在他地点的行,又在他地点的列.若把它减掉,剩余人数恰是原两行或两列的人数,则本来一行或一列的人数可求.参与健美操扮演的人数可求.171

列式: (171)21628

?=(人).

-÷=÷= (人),8864

[拓展]同学们做操,小林站在左起第5列,右起第3列;从前数前面有4个

同学,从后数后面有6个同学.每行每列的人数同样多,做操的同学

一共有多少人?

我是小林

[分析]总共有几行?列式:(行)4+6+1=11

总共有几列?列式:(列)5317

+-=

总共有多少人?列式:(人)11777

?=

例2 学生进行部队扮演,排成了一个正方形部队,假如去掉一行一列,要去掉人,问这个方阵共有多少人?11

【分析】学生排成一正方形部队扮演,去掉一行一列,去掉了人,那咱们就

要考虑每行去掉了几个同学,由所以正方形部队,所以每行每列人

数相同多,但在数的时分,站在旮旯的同学被数了两个,那么现在

求每行的人数时就要在里面多加一个.现在每行的人数是:(人),

共(人).111111126

?=

()6636

+÷=

例3 军训的学生进行部队扮演,排成了一个部队的正方形部队,假如去掉一行一列,要去掉多少人?1010?

【分析】一行一列各人,极点处重复.人,由于角上的一个同学被重复数了两次,所以要把多算的一次减掉.10102119

?-=

[拓展]四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列.还剩多少同学?

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人数为:(人),去掉一行一列后,还剩部队,也可通过相同的办法得出总人数为:(人).888864

?=7777=49

?

[拓展]100名同学排成一个方阵,后来又减去一行一列,问削减了多少人?

[分析]100名同学排成一个方阵,后来又减去一行一列,剩余的是部队的方阵,即剩余人,削减了人.998119

例4 某校三年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为36人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?

【分析】(法1)方阵外层每边有:364410

+÷=

()(人),共1010100

?=(人).

(法2)方阵外层每边有:364110

÷+=(人),共1010100

?=(人).

例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子,他先把最外层摆满,用了个棋子,求最外层每边有多少棋子?

假如他要把整个棋盘摆满,还需求多少棋子?40

【分析】首要依据“每边的个数=总数÷”求出每边的棋子数:(个),依据"每

向里一层每边棋子数削减",求出最外面数的第二层中每边各有:(个)

棋子,使用求实心方阵总个数的办法就能够求出还需:(个)棋

子.41

+404111

÷+=21129

-=9981

?=

例6 新学期开始,手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵,最外面一层每边13人,彩车周围的少先队员有多少人?

【分析】外层人,表里相差人(教师可举例说明),内层人,共人.134448

?-=848840

-=88

例7 节日降临,同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了盆花,总共层,总共用去多少盆花?123?

欢迎新同学的

到来!

好美丽的

【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数.最外层有花盆:121444

-=(盆),第

-?=

()(盆),第二层有:44836三层有:368=28

++(盆).

-(盆),共有:443628=108

(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形.它们的长是123

()个,宽是3

-个,(123)327

-?=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4.

(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵.

好难呀!

例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?

【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层

的棋子数就是三层的平均数为1203=40

÷(个),可以求出中层每边的棋子

数,向里一层,每边棋子数又减少2.中层总数: 1203=40

÷(个).中层每

边个数:4041=11

-(个).

÷+(个),内层每边个数:112=9

[拓展]将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵,此空心方阵的最外层每边有多少棋子?

[分析]棋子总数为:1616256

?=(枚),由于空心方阵总个数=(每边个数-层数)×层数×4,所以,每边个数=空心方阵总个数÷层数÷4+层数,得出最外层每边有20枚棋子.

例9 同学们用盆花排出一个两层空心方阵,后来又决议在外面再添加一层

成为三层方阵,还需多少盆花?64?

【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,

可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844

+÷+=

()(盆).

例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?

如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?

【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44

+人,因此向外三层的每层人数都可以求出.从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52

++(人),第二层:162828=60

+++(人),因++?(人),第三层:162838=68

++?(人),总人数:52606816=196为196=1414

?,所以排成实心方阵每边有14人.

[拓展] 有一群学生排成三层空心方阵,多人,如空心部分添加两层,又少人,问有学生多少人?915

[分析] 添加的两层人数为:(人),这两层人数之差是人,因而最里层有(人),现在的方阵共层,那么

最外层有(人),知道最外层人数及层数就不难求出总人数是人.915=26+826828-÷=()5884=40+?105

[拓展] 在一次团体操扮演中,有一个空心方阵最外层有人,最内层有人,参与团体操扮演的共多少人?

6432

[分析] 依据最外层和最内层人数,能够别离求出表里层每边的人数,一个空心方阵,能够看做从一个最

外层有人的实心方阵中,减去了一个小方阵.外层每边人数:(人).内层每边人数:(人),空心方阵人数:(人).64644117÷+=32419÷+=1717(92)(92)240?--?-=

例11

小华观看团体操表扮演,他看到扮演部队中的一个方阵变换成一个正三角形实心部队,他估量部队中人数大概在至人之间,你能告知他到底有多少人吗?3050?

【分析】 方阵总人数的特色:它是两个相同自然数的积,而三角形部队总人数的特色是:

总数是从开端若干个接连自然数的和,咱们只要在的范围内找出一起满意这两个条件的数就能够得出总人数.由于部队能够排成方阵,在至人的范围内人数或许是人或人,13050~305066=36?77=49?

又由于,所以总人数是人.36=1234849123494+++++=++++?++…, 36

[拓展] 在一次运动会开幕式上,有一大一小两个方阵兼并变换成一个部队的方阵,求本来两个方阵各有

多少人?1010

[分析] 10部队的方阵由人组成,本来的小方阵每行或每列人数都不会超过人,大方阵人数应该在之间,

可取或,运用枚举法,可求出满意条件的是:大方阵有个,小方阵有人.101001050100~64816436

练习九

1. 某部队战士排成方阵行军,另一支队伍共17人加入他们的方阵,正好使横竖各增加一排,现有共有多少战士?

试试看

陈述长官,又来

【答案】 后来的兵士参与方阵时,是在原方阵外侧反正方向各添加一排,那么有一个兵士要站在这两排的

交界处,核算横排竖排的人数时,对他进行了重复核算,也便是说现在每一排实践人数是(人),

因而能够求出总人数:(人).()17129+÷=9981?=

2. 学生进行部队扮演,排成了一个正方形部队,假如去掉一行一列,要去掉人,问这个方阵共有多

少人?13

【答案】 每行:(131)27+÷=(人),总人数:7749?=(人).

3.

三年级学生排成一个方阵进行体操表演,最外一层的人数为32人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?

【答案】 每行:(324)49+÷=(人),总人数:9981?=(人).

4.

校门口放着一排花,共盆.从左往右数茉莉花摆在第,从右往左数,月季花摆在第, 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算,一串红花总共有多少盆?1068?

【答案】 从左往右数茉莉花摆在第,那么从右往左数茉莉花便是第:(朵)花,从右往左数,月季花摆在

第,从左往右数月季花摆在第:(朵),一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间,一串红花总共有:(盆).610(61)5--=810(81)3--=10532--=

排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于年在美国创造的.半个多世纪后的年日本东京奥运会赛场上,男人排球和女子排球竞赛一起露脸奥运会赛场.18951964 至年雅典奥运会,奥运会排球竞赛的规划已由开始的支男队和支女队发展到男女各支部队.迄今为止,共有支男队(苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南

斯拉夫)和支女队(日本、苏联、我国、古巴)荣膺过奥运会排球冠军的荣誉.20041061274

排球年进入我国,并在新我国成长强大,我国女排在年我国初次参与奥运会时便一举成名,夺得桂冠,年后又在雅典重温奥运会冠军梦,将她们的世界冠军头衔添加到个.19051984207