【数学】2017年山东省临沂市中考真题(解析版)

2017年山东省临沂市中考真题

第Ⅰ卷（共42分）

一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．

1

2007

-的相反数是（）

A．

1

2007

B．

1

2007

-C．2017 D

．2017

-

2．如图，将直尺与含30?角的三角尺摆放在一起，若120

∠=?，则2

∠的度数是（）

A．50?B．60?C．70?D．80?

3．下列计算正确的是（）

A．()

a b a b

--=--B．224

a a a

+=

C．236

a a a

?=D．()2224

ab a b

=

4．不等式组

21,

5

1

2

x

x

->

?

?

?+

≥

??

①

②

中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（） A ．

23 B ．12 C ．13 D ．29

7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．八边形

8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（） A ．

90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．9060

6

x x =

- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：

部门

人数 每人所创年利润（单位：万元）

A 1 10 B

3 8 C

7 5 D

4

3

这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）

A ．10，5

B ．7，8

C ．5，6.5

D ．5，5

10．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=?，2AB =，则阴影部分的面积是（）

A ．2

B ．

3124π- C ．1 D ．11

24

π+

11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

12．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，

DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（）

A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形

B ．若AD 垂直平分B

C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B

D CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形

13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：

s ）之间的关系如下表：

t

0 1 2 3 4 5 6 7 … h

8

14

18

20

20

18

14

…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线9

2

t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m . 其中正确结论的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k

y x

=

（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴

上，则PM

PN +的最小值是（）

A ．62

B ．10

C ．226

D ．229

第Ⅱ卷（共78分）

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 15．分解因式：29m m -=．

16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若

2

3

BO OC =，10AD =，则AO =．

17．计算：22x y xy y x x x ??

--+-= ???

． 18．在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3

sin 5

BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是．

19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r

可以用点P 的坐标表示为

(),OP m n =uu u r

.

已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r

，如果12120x x y y ?+?=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.

下列四组向量：

①()2,1OC =uu u r ，()1,2OD =-uuu r

；

②()cos30,tan 45OE =??uu u r ，()1,sin 60OF =?uu u r

；

③(

)

32,2OG =

--uuu r ，132,2OH ??

=+ ??

?uuu r ；

④()0

,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .

其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）．

三、解答题（本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．计算：1

1122cos 4582-??-+?-+ ???

.

21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：

根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x =______，a =______，b =______； （2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.

22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30?，测得C 点的俯角β为60?，求这两座建筑物的高度.

23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E . （1）求证：DE DB =；

（2）若90BAC ∠=?，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.

24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3

m ）之间的关系如图所示. （1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？

25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若

ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=?，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关

系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以

AC BC CD =+.

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60?，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=?”改为

“ACB ACD ∠=∠=

45ABD ADB ∠=∠=?”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC

三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.

（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=?”改为

“ACB ACD ∠=∠=

ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三

者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.

26．如图，抛物线2

3y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于

点C ，且3OC OB =. （1）求抛物线的解析式；

（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；

（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

第Ⅰ卷（共42分）

一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．

【答案】A

【解析】

试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知

1

2007

的相反数为

1

2007

.

故选：A

考点：相反数

2．

【答案】A

【解析】

试题分析：根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠3=30°+∠1=50°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3=50°.

故选：A

考点：1、三角形的外角，2、平行线的性质

3．

【答案】D

考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方

4．

【答案】B

【解析】

试题分析：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，根据不等式解集的确定法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，得到不等式组的解集为：-3≤x＜1，由此可知用数轴表示为：

故选：B.

考点：解不等式组

5．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：

主视图：；俯视图：；左视图：.

故选：D

考点：三视图

6．

【答案】C

考点：概率

7．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形.

故选：C

考点：多边形的内外角和

8．

【答案】B

考点：分式方程的应用

9．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据表格可知出现最多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位数是中间的一个，是5万元，

故选：D

考点：众数与中位数

10．

【答案】C

考点：1、圆的切线，2、圆周角定理，3、等腰直角三角形

11．

【答案】B 【解析】

试题分析：第一个图形有1个○， 第二个图形有1+2=3个○， 第三个图形有1+2+3=6个○， 第四个图形有1+2+3+4=10个○， ……

第n 个图形有1+2+3+……+n=(1)

2

n n +个○， 故

(1)

2

n n +=78，解得n=12或n=-13（舍去）. 故选：B 考点：规律探索 12． 【答案】D

考点：特殊平行四边形的判定 13． 【答案】B

考点：二次函数的对称性 14． 【答案】C 【解析】

试题分析：由正方形OABC 的边长为6可得M 的坐标为（6，6k ），N 的坐标为（6

k ，6），因此可得BN=6-

6k ，BM=6-6

k

，然后根据△OMN 的面积为10，可得21116666(6)10262626

k k k

?-??-??-?-=，解得k=24，得到M （6，4）和N （4，6），

作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P ，则M′N 的长=PM+PN 的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=2

2

=226BM BN +.

故选：C

考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值

第Ⅱ卷（共78分）

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 15．【答案】()()33m m m +- 考点：因式分解 16． 【答案】4 【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥CD 可得BO OA

OC OD

=

，然后根据AD=10，可知OD=10-OA ，代入可得2

103

BO OA OC OA ==-，解得OA=4. 故答案为：4

考点：平行线分线段成比例定理 17．【答案】1x y

- 【解析】

试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算：

原式=x y x

-÷22

2x xy y x -+

=

x y

x

-?2()x x y -

=

1

x y -

，

故答案为：

1

x y -

．

考点：分式的混合运算18．

【答案】24

【解析】

试题分析：作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=1

2

BD=5，

CD=AB=4，由sin∠BDC=3

5

，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出?ABCD的面积

=CD?AC=24．

故答案为：24.

考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理

19．

【答案】①③④

考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形

三、解答题（本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．【答案】1

【解析】

试题分析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．

试题解析：

1

1 132cos458

2

-

??-+-+ ?

??

o

2

212222

2

=-+?-+ 212222

=-+-+

=1.

考点：1、实数的运算；2、负整数指数幂；3、特殊角的三角函数值

21．

【答案】（1）50,20,30；（2）图形见解析（3）400

【解析】

试题分析：（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；

（2）根据a的值，补全条形统计图即可；

（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果．

试题解析：（1）50,20,30.

（2）如图：

?=（名）

（3）100040%400

答：该校有400名学生最喜爱《中国诗词大会》.

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表

22．

【答案】（1）两建筑物的高度分别是303m和203m

【解析】

试题分析：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED 求出DC的长即可．

试题解析：如图，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，在ADE ?中，90AED ∠=o ,30AE =，

∴3

tan 30301033

DE AE =?=?

=o ，在ACE ?中，90,30AEC AE ∠==o ,∴tan 60303CE AE =?=o ,∴303AB CE ==，

303103203CD CE DE =-=-=.因此，两建筑物的高度分别是303m 和203m .

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 23． 【答案】 【解析】

试题分析：（1）由角平分线得出∠ABE=∠CBE ，∠BAE=∠CAD ，得出??BD

CD =，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD ，证出∠DBC=∠BAE ，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠DEB ，即可得出DE=DB ；

（2）由（1）得：??BD CD =，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC 是直径，∠BDC=90°，

由勾股定理求出BC=22

BD CD +=42，即可得出△ABC 外接圆的半径．

试题解析：（1）Q AD 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，

,BAD CAD ABE CBE ∴∠=∠∠=∠，又BED ABE BAD ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，

DBC DAC ∠=∠,BED DBE ∴∠=∠.DE DB ∴=.

（2）解：连接CD ，90BAC ∠=o Q ，BC ∴是圆的直径.90BDC ∴∠=o ，

90BDC ∴∠=o .BAD CAD ∠=∠Q ，??BD

CD ∴=，BD CD ∴=，BCD ∴?是等腰直角三角形.4BD =Q ，42BC ∴=.ABC ∴?的外接圆的半径为22.

考点：1、三角形的外接圆的性质，2、圆周角定理，3、三角形的外角性质，4、勾股定理 24．

【答案】（1） 1.8,0152.49,15

x x y x x <

12m 和328m

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；

（2）根据题意对x 进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m 3．

试题解析：（1）当015x <<时，设y mx =，则1527m =，所以 1.8m =， 1.8y x =

当15x ≥时，设y kx b =+，则15272039k b k b +=??+=?，解得 2.49k b =??=-?

，

所以y 与x 的关系式是 1.8,015

2.49,15

x x y x x <

-≥?.

考点：一次函数的应用 25．

【答案】（1）BC+CD=2AC（2）BC+CD=2AC?cosα

【解析】

试题分析：（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）

（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．

试题解析：（1）BC+CD=2AC；

理由：如图1，

延长CD至E，使DE=BC，

∵∠ABD=∠ADB=45°，

∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=90°，

∵∠ACB=∠ACD=45°，

∴∠ACB+∠ACD=45°，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ABC=∠ADE，

在△ABC和△ADE中，

AB AD

ABC ADE BC DE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE=2AC，

∵CE=CE+DE=CD+BC，

∴BC+CD=2AC；

（2）BC+CD=2AC?cosα．

理由：如图2，

延长CD至E，使DE=BC，

∵∠ABD=∠ADB=α，

∴AB=AD，∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣2α，∵∠ACB=∠ACD=α，

∴∠ACB+∠ACD=2α，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ABC=∠ADE，

在△ABC和△ADE中，

AB AD

ABC ADE BC DE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠ACB=∠AED=α，AC=AE，

∴∠AEC=α，

过点A作AF⊥CE于F，

∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=α，CF=AC?cos∠AC D=AC?cosα，∴CE=2CF=2AC?cosα，

∵CE=CD+DE=CD+BC，

∴BC+CD=2AC?cosα．

考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的内角和，4、等腰三角形的判定和性质

26．

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）

【解析】

试题分析：（1）待定系数法即可得到结论；

（2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m|即可得到结论；

（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论．

（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，