11.2 三角形全等的判定(SSS)同步作业(含答案)

11.2三角形全等的判定（SSS ）

题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分

度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆随堂检测

1.已知线段a 、b 、c ，求作△ABC ，使BC =a ，AC =b ，AB =c ，下面作法的合理顺序为______．

①分别以B 、C 为圆心，c 、b 为半径作弧，两弧交于点A ； ②作直线BP ，在BP 上截取BC =a ； ③连结AB 、AC ，△ABC 为所求作三角形．

2．如图,是一个三角形测平架,已知AB ＝AC,在BC 的中点D 挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A 恰好在重锤线上,AD 和BC 位置关系为＿＿＿＿＿＿． 3.如图，AC=AD ，BC=BD ，AB 是∠CAD 的平分线吗？

◆典例分析

例：工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下： 如图：∠AOB 是一个任意角，在OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线。你知道这样做的理由吗？

解析：工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等。

A

C

B

D

A F E

D

C B

A

D B

∵OM=ON，PM=PN，OP=OP，

∴△OMP≌△ONP(SSS)，

∴∠AOP=∠BOP即射线OP便是∠AOB的角平分线。

◆课下作业

●拓展提高

1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=

2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）

A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°

C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC

3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。

H F

E

D

4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC。

请说明∠A=∠C.

●感受中考

1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°.

2.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.

求证：∠C=∠A.

A

D

C

B

H

F

E

D

参考答案

随堂检测：

1、②①③．解析：本题是利用SSS 画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP ，在BP 上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a”

2、由全等可得 AD 垂直平分BC

3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件．

由于AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，所以，△ABC ≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB ，即AB 平分∠CAD. 拓展提高：

1、760.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理 答案：

2、C.解析：利用SSS 证明两个三角形全等

3、由于已知DE=DF ，EH=FH ，连结DH ，这是两三 角形的公共边，于是，

在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =??

=??=?

所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH （全等三角形的对应角相等）。

4、根据条件OA=OC,EA=EC ，OA 、EA 和OC 、EC 恰好分别是△EAC 和△EBC 的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决 解:连结OE

在△EAC 和△EBC 中

OA OC EA EC OE OE ??

???

＝＝＝（已知）

（已知）（公共边） ∴△EAC ≌△EBC （SSS ）

∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）

体验中考：

1、由条件可构造两个全等三角形

证明：连结ＡＣ

∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ

∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ

∴∠ＢＡＣ=∠ACD

∴ＡＢ∥ＣＤ

∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°

2、证明：连接BD.

在△ABD和△CBD中，

∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD.

∴∠C=∠A.

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