《过程控制系统》习题解答
《过程控制系统》习题解答
1- 2与其它自动控制相比，过程控制有哪些优点？为什么说过程控制的控制过程多属慢过程？
过程控制的特点是与其它自动控制系统相比较而言的。
一、连续生产过程的自动控制
连续控制指连续生产过程的自动控制，其被控量需定量控制，而且应是连续可调的。若控制动作在时间上
是离散的（如采用控制系统等），但是其被控量需定量控制，也归入过程控制。
二、过程控制系统由过程检测、控制仪表组成
过程控制是通过各种检测仪表、控制仪表和电子计算机等自动化技术工具，对整个生产过程进行自动检测、
自动监督和自动控制。一个过程控制系统是由被控过程和检测控制仪表两部分组成。
三、被控过程是多种多样的、非电量的
现代工业生产过程中，工业过程日趋复杂，工艺要求各异，产品多种多样；动态特性具有大惯性、大滞后、非线性特性。有些过程的机理（如发酵等）复杂，很难用目前过程辨识方法建立过程的精确数学模型，因此设计能适应各种过程的控制系统并非易事。
四、过程控制的控制过程多属慢过程，而且多半为参量控制
因为大惯性、大滞后等特性，决定了过程控制的控制过程多属慢过程；在一些特殊工业生产过程中，采用一些物理量和化学量来表征其生产过程状况，故需要对过程参数进行自动检测和自动控制，所以过程控制多半为参量控制。
五、过程控制方案十分丰富
过程控制系统的设计是以被控过程的特性为依据的。
过程特性：多变量、分布参数、大惯性、大滞后和非线性等。
单变量控制系统、多变量控制系统；仪表过程控制系统、计算机集散控制系统；复杂控制系统，满足特定要求的控制系统。
六、定值控制是过程控制的一种常用方式
过程控制的目的：消除或减小外界干扰对被控量的影响，使被控量能稳定控制在给定值上，使工业生产
能实现优质、高产和低耗能的目标。
1- 3什么是过程控制系统，其基本分类方法有哪些？
过程控制系统：工业生产过程中自动控制系统的被控量是温度、压力、流量、液位、成分、粘度、湿度和pH等这样一些过程变量的系统。
1、按过程控制系统的结构特点分
1 ）反馈控制系统：是根据系统被控量的偏差进行工作，偏差值是控制的依据，最后达到消除或减小偏差的目的。2）前馈控制系统：直接根据扰动量的大小进行工作，扰动是控制的依据。
3、前馈一反馈控制系统（复合控制系统）：充分结合两者的有点，大大提高控制质量。
2、按给定值信号的特点来分类
定值控制系统：是指系统被控量的给定值保持在规定值不变，或在小范围附近不变。
2、程序控制系统：是被控量的给定值按预定的时间程序变化工作，目的是使系统被控量按工艺要求规定的程序自动变化。加热升温或逐次降温等。
3、随动控制系统：是一种被控量的给定值随时间任意变化的控制系统，主要作用是克服一切扰动，使控量快速跟随给定值而变化。空气量与燃料量的关系。
1- 5试说明图1-2b供氧量控制系统框图中被控“过程”包含哪些管道设备以及图中各符号的含义。
过程：节流装置到氧气流量调节阀之间的管道设备。
x(t)代表设定值；e(t)表示偏差信号；u(t)表示控制器控制作用信号；q(t)表示调节阀的流量信号；f(t)表示过程受到的干扰信号;y(t)表示过程的输出信号;z(t)表示测量信号。
1- 6在过程控制中，为什么要由系统控制流程图画出其框图。
为了更清楚地表示控制系统各环节的组成、特性和相互间的信号联系，这样也便于其他人的理解。
2- 1何为被控过程及其数学模型，模型一般可分为哪几类，它与过程控制有何关系？被控过程是指正在运行中的多种多样的被控制的生产工艺设备。
被控过程的数学模型是指过程在各输入量作用下，其相应的输出量变化函数关系的数学表达式。
过程数学模型的两种描述形式：
非参量形式：即用曲线或数据表格来表示(形象、直观，但对进行系统的设计和综合不方便)。参量形式：即用数学方程来表示(方便，描述形式有：微分方程、传递函数、差分方程、
脉冲响应函数、状态方程等)。
2- 2什么是过程通道？什么是过程的控制通道和扰动通道？它们的数学模型是否相同？为什么？
过程通道：输入量与输出量间的信号联系。
扰动通道：扰动作用与被控量间的信号联系。
控制通道：控制作用与被控量间的信号联系。
不同，因为同一个系统，通道不同，输入输出关系不同，其数学模型亦不一样。
2- 3从阶跃响应曲线看，大多数被控过程有何特点？
绝大部分工业过程的动态特性具有自衡能力，因此其模型可以近似为以下几类：近似地以一阶、二阶、一阶加滞后、二阶加滞后特性之一来描述。
2- 4试述研究过程建模的主要目的及其建模方法？
1. 设计过程控制系统和整定调节器参数。
2?进行仿真试验研究。
3. 指导生产工艺设备的设计。
4. 培训运行操作人员。
机理法：又称数学分析法或者理论建模法，根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡等关系用数学推导的方法求取过程的数学模型。
试验法：在实际的生产过程中，根据过程的输入、输出的实验数据来获得过程的数学模型。
2- 5什么是机理分析法建模？该方法有何特点？它一般可应用在何种场合？什么是自衡过程和非自衡过程？什么是单容过程和多容过程？
机理建模：是根据过程的内部机理(运动规律)，运用一些已知的定律、原理，如生物学定律、化学动力学原理、物料平衡方程、能量平衡方程、传热传质原理等，建立过程的数学模型。
特点：机理分析法建模的最大特点是当生产设备还处于设计阶段就能建立其数学模型。另外，对于不允许进行试验的场合，该方法是唯一可取的。
应用场合：简单的被控过程建模。
具有自衡平衡力的过程称为自衡过程。反之，不存在固有反馈作用且自身无法恢复平衡的过 程称为非自衡过程。
所谓自衡单容过程，是指只有一个贮量的又具有自平衡能力的过程。在工业生产中，被控过 程往往由多个容积和阻力构成，这种过程称为多容过程。
2- 6图示液位控制过程的输入量为
q1,流出量为q2、q3，液位h 为被控变量，C 为容量系数， 并设R i 、R 2、R3均为线性液阻。要求：
2- 13已知某液位过程的阶跃相应数值
t/s 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 h/mm 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8
14.4 16.6 18.4 19.2 19.6
当其阶跃扰动量为20%时要求： 画出液位过程的阶跃响应曲线； 用一阶加滞后环节近似描述
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
20
K o = =100,
0.2
t=[0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600]; h=[0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6]; hstar=h/20;
q 3 C d h
dt
q 2
R 2，
q 3
R 3
Cs -
1 2 3 R 2 &
h
P -3
q 2
q 2 q 3
cdh
Q i (s)
H(s) Q i (s)
100
200
300
400
500
600
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
0.3 0.2 0.1
100
200
300
400
500
600
spli ne(hstar(2:14),t(2:14),0.39)得t1128.9
spline(hstar(2:14),t(2:14),0.63)得t2200.5
T°=2(t2 tj=143.2
=2t1 t2=57.3
spline(t,hstar, 57.3)得0.09 较小接近0;
当t4 0.8T0171.9 spline(t,hstar,171.9)得0.564 与0.55 较接近；
当t5 2T0 343.7 spline(t,hstar,343.7)得0.889 与0.865 较接近；
该过程可用一阶加滞后环节近似描述。
3- 3请归纳一下过程控制系统设计的主要内容。
控制方案的设计：系统设计的核心，包括合理选择被控参数和控制参数、信息的获取和变送、调节阀的选择、调节器控制规律及正、反作用方式的确定等。
工程设计：在方案设计的基础上进行，包括仪表选型、控制室和仪表盘设计、仪表供电供气系统设计、信号及联锁保护系统设计等。
工程安装和仪表调校：系统正常运行的前提，安装完毕后要对每台仪表进行单校和对各个回路联校等。调节器参数工程整定：保证系统运行在最佳状态。
3- 4通常过程控制系统设计步骤应包括哪些？结合控制原理请说明静态、动态特性分析计算时应包含哪些主要内容？
步骤:<1>建立被控过程的数学模型;<2>选择控制方案;<3>控制设备选型;<4>实验（和仿真）；静态特性分析：扰动通道静态放大系数Kf;控制通道静态放大系数K0;调节参数Kc;注意K0 和Kc要远远大于Kf。
动态特性分析：扰动通道时间常数Tf、时延Cf以及扰动作用点；控制通道的时间滞后Cf以及时间常数分配的影响。
3- 5什么叫单回路系统？其方案设计包括哪些主要内容？怎样理解方案设计是系统设计的核心？
只有一个闭环回路的简单控制系统叫单回路控制系统；过程控制系统设计包括系统的方案设计，工程设计，工程安装和仪表调校，调节器参数整定四个主要内容；控制方案是系统设计得核心，若控制方案不正确，则无论如何选用何种先进的过程控制仪表或计算机系统，无论其安装如何细心，都不可能是系统在工业生产过程中发挥良好的控制作用，甚至系统不能运行。
3- 6什么是直接参数与间接参数？这两者有何关系？选择被控参数应遵循哪些基本原则? 直接参数:直接反应生产过程产品产量和质量，以及安全运行的参数。
间接参数：能间接反应产品质量和产量又与直接参数有单值对应关系的、易于测量的参数作为被控参数。
直接参数与间接参数有单值对应关系。
归纳起来：
1选择对产品和质量、安全生产、经济运行等具有决定性作用的、可直接测量的工艺参数
2）当不能用直接参数作为被控参数时，应该选择一个与直接参数有单值函数关系的间接参数作为被控参数
3）被控参数必须有足够的灵敏度
4）被控参数的选取考虑工艺过程的合理性和所用仪表的性能。
3- 7选择控制参数时，为什么要从分析过程特性入手？为什么选过程控制通道的放大系数
K0要适当大一些，时间常数TO要小一些，而扰动通道Kf要尽可能小一些，Tf要大？问题一：在生产过程中往往有几个参数可作为控制参数，选择不同的控制参数，就相当于选择不同的过程特性，而过程的动态、静态特性直接影响着控制系统的稳态性能、动态性能和暂态性能。问题二：控制通道的静态放大系数K0越大，表示控制作用越灵敏，克服扰动
的能力越强，控制效果越显著。时间常数TO的大小反映了控制作用的强弱，反映了控制器
的校正作用克服扰动对被控参数影响的快慢。若控制通道时间常数TO太大，则控制作用太弱，被控参数变化缓慢，控制不能及时，系统过渡过程时间长，控制质量下降，所以希望TO要小一些。扰动通道Kf越大则系统的稳态误差也越大，这表示在相同的阶跃扰动作用下，稳态下被控参数将偏离给定值越大，这样显著地降低控制质量，所以选择Kf要尽可能小一些。时间常数Tf的增大，扰动作用于控制回路的过渡时间加长，但是由于过渡过程乘上一个1/Tf
的数值，使整个过渡过程的幅值减小Tf倍，从而使其超调量随着Tf的增大而减小，因而Tf 要大。
3- __________________________________________________________________________ 8为什么选择控制参数时，对于几个一阶环节组成的过程尽量设法把几个时间常数错开? _______________ 如果不错开又会怎样？
减小过程中最大的时间常数T1,反而引起控制质量下降；相反增大最大时间常数T1，有助于提高控制指标；而减小T2或T3都能提高控制性能指标，若同时减小T2、T3,则提高性能指标的效果更好；减小中间的时间常数，可提高系统的工作频率，减小过渡过程时间和最大偏差等，改善控制质量
3— 14 —个自动控制系统，在比例控制的基础上分别增加：1适当的积分作用；2适当的微分作用。试问：（1）这两种情况对系统的稳定性，最大动态偏差、余差分别有何影响？
（2）
为了得到相同的系统稳定性，应如何调整调节器的比例度delta，并说明理由。
问题一：在比例控制的基础上增加适当的积分作用，降低了系统的稳定性，增大了最大动态偏差，动态性能指标变差，消除了余差。在比例控制的基础上增加了适当的微分作用，提
高了系统的稳定性，降低了最大动态偏差，动态性能指标变好，余差有所减小但是不为零。问题二：为了得到相同的系统稳定性，在增加了积分作用的情况下，delta的值要增大，以弥补
积分作用引起的稳定性下降；在增加微分作用的情况下，delta的值要减小，因为微分作用的
引入使得系统的稳定性变好。
4- 1什么叫串级控制系统？
串级控制系统是由两个控制器的串接组成，一个控制器的输出做为另一个控制器的设定值, 两个控制器有各自独立的测量输入，有一个控制器的给定由外部设定串级控制系统结构可用下图表示：
4- 2与单回路系统相比，串级控制系统有哪些主要特点？ 1改善了被控过程的动态特性，提高了系统的
工作效率
2、 大大增强了二次扰动的克服能力
3、 一次扰动有较好的克服能力
4、 副路参数变化具有一定的自适应能力
4- 3与单回路相比，为什么说串级控制系统由于存在一个副回路而具有较强的抑制扰动的能
力？
1大大增强了对二次扰动的克服能力
Q c2
（S ） KclKc2
，K ci K c2? K c 意味着串级副回路的存在能迅速克服进入副回路的二次扰动、
K c
大大减小了二次扰动的影响，提高了控制质量
2、对一次扰动有较好的克服能力
Q c1（s ）
1
W v (S)W 02(S)W m2(S)，W v (S)W 02(S)W m2(S) 1
意味着串级控制系统的抗一次扰动的能力
要比单回路控制系统略强一些
4- 4串级控制系统在副参数的选择和副回路的设计中应遵循哪些主要原则？
①将主要干扰包括在副回路；
②副回路尽量包含多的干扰； ③为保证副回路的快速响应，副对象的滞后不能太长； ④为提高系统的鲁棒性，将具有非
线性时变部分包含于副对象中；
⑤需要对流量实现精确的跟踪时，将流量选为副对象。
4-
5设计串级控制系统时，主、副过程时间常数
之比 (TO1/T02)应在3~10范围内。试问当
T01/T02<3及T01/T02>10时将会有何问题？
T01/T02<3
时，虽副回路反应灵敏，控制作用快，但此时一般情况下回路包含的扰动少，对 于过程特性的改善也就减小了； T01/T02>10时，此时副回路虽然对改善过程特性的效果较显 著，但副回路反
应较迟钝，不能及时有效地克服扰动。
4- 8串级控制系统诵常可用在哪些场合? 1、 用于克服对象较大的容量滞后
2、用于克服对象的纯滞后
3、用于克服变化剧烈和幅值大的干扰
4、用于克服对象的非线性
4- 11前馈控制与反馈控制各有什么特点？
前馈控制与反馈控制的特点：检测：前馈控制测干扰，反馈控制测被控量；效果：克服干扰，前馈控制及时，理论上可实现完全补偿，基于扰动消除扰动”；经济性：克服干扰，前馈控
制只能一对一，不如反馈控制经济；稳定性：前馈为开环，不存在稳定性问题(只要每个环节都稳定)反馈则不同，稳定性与控制精度是矛盾的；控制规律：前馈控制器的控制规律取决于被控对象和扰动通道的特性，控制规律往往比较复杂。
4-12在什么条件下前馈效果最好？
前馈控制只有在实现完全补偿的前提下，才能使系统得到良好的动态品质。
4-13 为什么一般不单独使用前馈控制方案？
因为：①前馈控制是基于扰动的控制，扰动不止一个，难于把握；②属于开环控制，易受其
他扰动干扰而无法控制；③只适合用来克服可测不可控的扰动，对于系统中其他扰动无抑制作用。
4-25什么叫比值控制系统？常用比值控制方案有哪些？并比较优缺点。
凡是两个或多个变量自动维持一定比值关系的过程控制系统，统称为比值控制系统。
开环比值控制：简单、成本低；只有当Q1变化时才起控制作用；Q2变化时Q1不会响应, 比例关系被破坏。
单闭环比值控制：能克服开环比值方案的不足。优点：不但能实现流量的副量跟随主量变化，而且能克服流量干扰等。缺点：主流量不受控。
双闭环比值控制：能克服单闭环主流量不受控的不足。升降负荷比较方便。
变比值控制：在有些生产过程中，要求两种物料流量的比值随第三个变量的变化而变化。比值只是一种手段，不是最终目的，而第三变量丫(s)往往是产品质量指标。
4-27设计比值控制系统时需解决哪些主要问题？
4-30什么叫分程控制？怎样实现分程控制？
由一个控制器的输出信号分段分别去控制两个或两个以上控制阀动作的系统称为分程控制系统。
分程控制是通过阀门定位器或电气阀门定位器来实现的。
1）列出液位过程的微分方程组;
2）画出液位控制过程框图；
3）求取液位过程的传递函数。
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B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
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计量经济学题库 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
五年级行程问题经典例题
行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。 练习一 》 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米
例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 [ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地 & 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米 分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米/小时）。 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）
计量经济学习题与解答
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题 一、内容提要 本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。 第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。 第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。 第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。 第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
七年级行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流， 回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设 甲车共 行使了 xh ，则乙车行使了h x )(60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100,
解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2.
五年级行程问题典型练习题
行程问题（一） 【知识分析】 相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度和×时间=路程，今天，我们学校这类问题。 【例题解读】 例1客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米， 两地相距多少千米？ 【分析】根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。 （1）两车经过几小时相遇？8×2÷（90-85）=3.2小时 （2）两地相距多少千米？（90+85）×3.2=560（千米） 例2小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地 相距多少千米？ 【分析】两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离 1.5×2×8÷（10-8）×=120千米 【经典题型练习】
1、客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车 每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇，求两地的距离？ 2、在一圆形的跑道上，甲从a点，乙从b点同时反方向而行，8 分钟后两人相遇，再过6分钟甲到b点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环形一周需多少分钟？
【知识分析】 两车从两地同时出发相向而行，第一次相遇合起来走一个全程，第二次相遇走了几个全程呢？今天，我们学习这类问题 【例题解读】 例 a、b两车同时从甲乙两地相对开出，第一次在离甲地95千米处相遇，相遇后两车继续以原速行驶，分别到达对方站点后立即返回，在离乙地55千米处第二次相遇，求甲乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】a、b两车从出发到第一次相遇合走了一个全程，当两年合走了一个全程时，a车行了95千米 从出发到第二次相遇，两车一共行了三个全程，a车应该行了95×3=285（千米）通过观察，可以知道a车行了一个全程还多55千米，用285千米减去55千米就是甲乙两地相距的距离 95×3—55=230千米 【经典题型练习】 1、甲乙两车同时从ab两地相对开出，第一次在离a地75千米相 遇，相遇后两辆车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次相遇在离b地45千米处，求a、b两地的距离 2、客车和货车同时从甲、乙两站相对开出，第一次相遇在距乙站 80千米的地方，相遇后两车仍以原速前进，在到达对方站点后立即沿原路返回，两车又在距乙站82千米处第二次相遇，甲乙两站相距多少千米？
页式虚拟存储管理中地址转换和缺页中断实验参考2
页式虚拟存储管理中地址转换和缺页中断 一．实验目的 （1）深入了解存储管理如何实现地址转换。 （2）进一步认识页式虚拟存储管理中如何处理缺页中断。 二．实验内容 编写程序完成页式虚拟存储管理中地址转换过程和模拟缺页中断的处理。 三．实验原理 页式存储管理把内存分割成大小相等位置固定的若干区域，叫内存页面，内存的分配以“页”为单位，一个程序可以占用不连续的页面，逻辑页面的大小和内存页面的大小相同，内外存的交换也以页为单位进行，页面交换时，先查询快表，若快表中找不到所需页面再去查询页表，若页表中仍未找到说明发生了缺页中断，需先将所需页面调入内存再进行存取。 四．实验部分源程序 #define size 1024//定义块的大小，本次模拟设为1024个字节。 #include "stdio.h" #include "string.h" #include
计量经济学习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
行程问题经典例题
8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次 相遇.求此圆形场地的周长． 【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完 12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32 圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路 程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为 32 圈，所以此圆形场地的周长为480米． 行程问题分类例析 欧阳庆红 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25 分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续 行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了h x) ( 60 25 -.（如图1） 依题意，有72x+48) ( 60 25 - x=360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行 4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回. 依题意，有6 4 25 575 25 575 . = - + + x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 解法二:设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km就应返回. 说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有6 4 575 2 . = x ,解得x=1322.5.错误原因在于飞机平均速度不是575km/h,而是) / (h km v v v v v x v x x 574 550 600 550 600 2 2 2 ≈ + ? ? = + ? = +逆 顺 逆 顺 逆 顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇? (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题. 解答:(1)设经过xh两人首次相遇. 依题意,得(21+14)x=42, 解得:x=1.2. 因此,经过1.2小时两人首次相遇. (3)设经过xh两人第二次相遇. 依题意,得21x-14x=42×2, 图1
模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断,并用先进先出调度算法(FIFO)处理缺页中断
实验二模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断，并用先进先出调度算法（FIFO）处理缺页中断 1．内容：模拟请求页式存储管理中硬件的地址转换和缺页中断处理 2．思想： 装入新页置换旧页时，若旧页在执行中没有被修改过，则不必将该页重写磁盘。因此，页表中增加是否修改过的标志，执行“存”指令和“写”指令时将对应的修改标志置成“1” 3．要求及方法： ①设计一个地址转换程序来模拟硬件的地址转换和缺页中断。当访问的页在主存时则形成绝对地址，但不去模拟指令的执行，可以输出转换后的绝对地址来表示一条指令已执行完成。当访问的页不在主存中时，则输出“*页号”来表示硬件产生了一次缺页中断。模拟地址转换流程见图1。 ②编制一个FIFO页面调度程序；FIFO页面调度算法总是先调出作业中最先进入主存中的哪一页。因此可以用一个数组来表示（或构成）页号队列。数组中每个元素是该作业已在主存中的页面号，假定分配给作业的页架数为m，且该作业开始的m页已装入主存，则数组可由m个元素构成。 P[0]，P[1]，P[2]，…，P[m-1] 它们的初值为P[0]：=0，P[1]：=1，P[2]：=2，…，P[m-1]：=m-1 用一指针K指示当要调入新页时应调出的页在数组中的位置，K的初值为“0”，当产生缺页中断后，操作系统总是选择P[K]所指出的页面调出，然后执行： P[K]：=要装入的新页页号 K：=(k+1)mod m 在实验中不必实际地启动磁盘执行调出一页和装入一页的工作，而用输出“OUT调出的页号”和“IN要装入的新页页号”来模拟一次调出和装入过程，模拟程序的流程图见附图1。 按流程控制过程如下：
计量经济学练习题答案完整
1、已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X （45.2）（1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题： （1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。 （2）i Y 代表的是样本值，而i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X 。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i ?Y 而不是i Y 。 （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。 （4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。 2、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.233582 Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024 （1）说明回归直线的代表性及解释能力。 （2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑） 答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。 （2）对于斜率项，11 ? 0.20238.6824?0.0233 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项 显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。对于截距项， 00? 2.1727 3.0167?0.7202 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =， 即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。 （3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735 0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ?=?= 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
数学行程问题公式大全及经典习题答案
路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线） 甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形） 甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线） 距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形） 快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例：设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。那么 （x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y. 追及路程除以速度差（快速-慢速）=追及时间 v1t+s=v2t (v1+v2)t=s t=s/(v1+v2) （一）相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 （二）追及问题 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间