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电大数学思想与方法分类整理试题答案

数学思想与方法分类整理试题答案

一、单项选择题

1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法

2．猜想具有两个显著特点( )。D．科学性与推测性

3．所谓数学模型方法是( )。A．利用数学模型解决问题的一般数学方法

4．数学模型具有( )特性。C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。

6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。D．大前提、小前提和结论

7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法

8.特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法B．从对象的一个

给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合

9.分类方法的原则是（）D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分

10．数学模型可以分为三类（）C．概念型，方法型，结构型

11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数（或厄） )而造成的。

12．算法大致可以分为( A．多项式算法和指数型算法 )两大类。13．反驳反例是用____否定的一种思维形式。( D．特殊一般 ) 14．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B．联想一类比一猜测 )。

15．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是(D．特例一

归纳一猜测 )。

16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

17．所谓统一性，就是( C .部分与部分、部分与整体)之间的协调。18．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。(A以算为主) 19．所谓数学模型方法是(B利用数学模型解决问题的一般数学方法)。20．公理化方法就是从( D初始概念和公理)出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。21．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——( B．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。

22．算法大致可以分为( A )两大类。A.多项式算法和指数型算法23．反驳反例是用否定_ ___的一种思维形式。(D．特殊一般) 24．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( C．联想一猜测一类比

25．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是(B．特例一归纳一猜测

26.传统数学教学只注重( D形式化 )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

27．所谓统一性，就是( )之间的协调。C．部分与部分、部分与整体28．数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立( A微积分)而产生的。

29．我国《数学课程标准》（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括和。(B．数学事实数学活动经验)

30.所谓特殊化是指在研究问题时，( D )的思想方法。D．从对象

的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、填空题（每空格3分，共30分）

1．数学的第一次危机是由于出现了无理数（或√虿）而造成的。2．传统数学教学只注重形式化的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

3．所谓数学模型方法是——利用数学模型解决问题的一般数学方法4．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

5.在计算机时代，计算方法已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

6．反驳反例是用特殊否定一般的一种思维形式。

7．化归方法包含的三个要素是化归对象化归目标化归途径三、判断题

1．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。( F )

2．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。( T )

3．我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。( F )

4．我国《数学课程标准》指出，数学知识就是“数与形以及演绎的知识”。( T )

5．数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线，而且是两条明线。( F )

6．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( T)

7．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的( F ) 8．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。(F ) 9．猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。( T ) 10．表层类比和深层类比其涵义是一样的。( F )

11．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法证明了其无解。( T )

12．分类方法具有两要素；母项与子项。( F )

13．算法具有无限性、不确定性与有效性。( F )

14．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。( T ) 15．最早使用数学模型方法的当数中国古人。( T )

16．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( T )

17．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。(F ) 18．反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。( F )

19．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。( F )

20．最早使用数学模型方法的当数中国古人。( T )

四、简答题（每题10分，共30分）

1．为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？

答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际

问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。③因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。

2．特殊化在数学教学中的作用有哪些？

答：①利用特殊值（图形）解选择题。

②利用特殊化探求问题结论。

③利用特例检验一般结果。

④利用特殊化探索解题思路。

3．为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？

答：①数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。②因此，在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。③充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。

4．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系？

答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。

5．算术与代数的解题方法基本思想有何区别？

答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。

6．简单说明社会科学数学化的主要原因？

答：第一，社会管理需要精确化的定量依据；第二，社会科学理论体系的发展需要精确化；第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支；第四，电子计算机的发展与应用。

7.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？

答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。数学中常用的类似有表

层类比、深层类比、沟通类比。

8.常量数学应用的局限性是什么？

答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。②这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效。③由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。

9.简述代数解题方法的基本思想。

答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程；②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。

10.简述《九章算术》与<几何原本》两大著作的特点。

答：《几何原本》特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：《九章算术》特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。

11.试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。

答：这个框图告诉我们：

①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化A’，因为A'与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由A『所导出的结论B7，它包含的内涵一般也会比较多②把信息B7反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些

③若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决。12．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？

答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其

类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。类比又称为类比法，或者类比推理。

②在数学中，常见的类比有：直线和平面的类比，平面与空间的类比，数与式的类比，方程与不等式的类比，数与形的类比，一元与多元的类比，有限与无限的类比。

13．简述计算工具的发展。

答：①经历了古代的计算工具；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算机；④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。

14．简述小学数学加强数学思想方法教学的重要性，具体表现？

答：①数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

具体表现在：

②掌握数学思想方法能更好地理解数学知识。

③数学思想方法对数学问题的解决有着重要的作用。

④加强数学思想方法的教学是以学生发展为本的必然要求。

高中数学解题思想之分类讨论思想

分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： ①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 ②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。 ③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。 Ⅰ、再现性题组： 1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A?B，那么a的范围是_____。 A. 0≤a≤1 B. a≤1 C. a<1 D. 00且a≠1，p＝log a (a3＋a＋1)，q＝log a (a2＋a＋1)，则p、q的大小关系是 _____。 A. p＝q B. pq D.当a>1时，p>q；当0

几种重要的数学思想方法

几种重要的数学思想方法韩晓荣数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。一、化归思想，所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。二、数形结合的思想方法数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。三、分类讨论的思想方法在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。四、方程思想方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。五、从特殊到一般的思想方法

(完整)人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题

小学毕业班数学第一轮总复习资料一（基础知识）班级：姓名：一、填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（）；读作（）；四舍五入到万位约是（）。 7、6.05吨=（）千克 114 小时=（）小时（）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（），分数单位较大的数是（）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（），最大公约数是（）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（）。 15、9005000000读作（），把它改写成以“万”为单位的数是（），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（）. 16、将3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（） 17、9.99549保留两位小数约等于（），精确到十分位，约等于（）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（）天可以完成。 19、a b 是一个分数，b 是比10小的奇数，要使 a b 是一个最大真分数，a b =（）。 20、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（）。 21、把周长是8分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。（取兀=3.14） 22、一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加3厘米，原来的长方形就变成了正方形。原来长方形的面积是（）平方厘米。 23、一个数的75%是150，这个数的25 是（）。 24、一根长8米的钢管，截去14 后又截去14 米，还剩（）米。 25、铅笔每支a 元，比一本本子少0.12元，买5本本子应付（）元。

小学数学一年级《分类与整理》教学设计

分类与整理教学内容：人教版小学数学教材一年级上册第27页教材分析：本课是学生在学会了按一定的标准分类的基础上进行学习的。由于学生已经学会了分类的基本方法，所以本节课重点是让学生学会选择不同的分类标准进行分类，体验分类结果在不同标准下的多样性，灵活性和可变性，感受数学与生活的紧密联系，同时加强培养学生的动手操作，团结合作及数学表达的能力，激发学生的学习兴趣，使学生树立学好数学的信心，培养学生思维的开阔性和灵活性。学情分析：一年级学生年龄小，经验少，但乐于接受新鲜事物，思维活跃，本节课注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，激发他们学习的兴趣，为适时创新教育打下良好的基础。教学学具：课件，气球，水果卡片，帽子卡片。重点难点：学会按不同分类标准进行分类。教学目标： 1、通过具体操作，掌握分类的方法，体会分类的标准不同分类结果也不同。 2、尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来，感受图表的简洁。 3、在与实际生活的联系中，体会分类的目的和作用。教学设计：一、情境引入第一次给你们上课，老师带了一些礼物给你们，快看看一共有几件礼物？出示画面：

师：你是怎么知道的？师：都是解决同样的问题，方法为什么不一样？生答略通过学生的回答，引出“分类”。师：生活中你还在哪儿看到过“分类”的情景。生举例师：同学们说的真好，超市分类可以让我们更容易的找到商品，房间物品分类可以让房间更整齐，今天我们就来一起学习“分类整理”。板书课题：分类与整理【这个环节中不仅仅导入了分类，而且和解决问题有了联系，这是修订后教材改变的地方，体现了新修订课标“四基”和“四能”的思想，这是需要所有老师高度重视的。】二、新授（一）分类整理 1、描述感知分类的标准。出示：气球图片问：你能把这些气球分分类吗？可以怎么分？生答略 2、操作体会分类过程，尝试记录分类结果老师给每个同学都准备了跟气球一样的图片，下面就请同学们先按照形状分一分，看看每种气球各有几个，把你分的结果记录在纸上。（可以摆一摆，写一写） ○1展示先分再数的方法，

初中数学中的主要数学思想方法

初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等． (1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．

(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数”　) 与直观的图象(“形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形” 两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度． (3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、

小学数学毕业复习题分类整理----简便计算部分

小学数学毕业复习分类整理简便运算 1、438+203 256+199 416-302 325-198 1125-997 278+498 2、3.6+2.7+6.4+7.3 94+65+95+612 1.3+4.25+3.7+3 3、7.46-0.83-2.17 1874-324-476 5-1.4-1.6 30-8.12-4.13-7.75 4、87-54+8 1 12.85-1.17-8.83+1.15 4.3-2.45+5.7-6.555、125×48 25×3 2 35×1.4 4.5×102 1.25×88 0.25×444 32×0.25×12.5 25×80×0.04×125 0.4×6.3×25 1.9×4×0.5 25×1.25×4×0.8 （1.6+1.6+1.6+1.6）× 2.5 （0.7+0.7……+0.7）×12.5 （4.9+4.9+……+4.9）×2.5 80个0.7相加 16个4.9相加 6、9.9×8.6+8.6 99×5.4 7.5×199 4.8×1.01 95×101-95 95×102-190 95.6×18+0.4×18 （91+12 1）×36 （31-61+41）×12 （31+81-241）÷241 24×（31+81-241） 24÷（31+81-24 1） 7、1.2×5.7-1.2+5.3×1.2 1.25×3.6+1.25×523+411 3.3×4 3+0.75×

10 75+75% 212×6.6+7.5×5 36 8、9.56×180-95.6×8 0.825×102-82.5 4.8×37+47×6.3 9.5× 8.8+0.12×95 9、 2019×21 307×33 46×452 （452÷461） 452÷481 452÷42 97×0.75+3 1×43-3÷4 10、560÷16÷5 5.4÷1.2÷5 270÷18 120÷(1.2×4) 73÷0.8÷12.5 11、3÷2.5 16÷2.5 48÷1.25 12、73-（21-73）+2 1 84-（54-16） 84+（54-16） 84-（54+16） 13、9999×7778+3333×6666 3.6×31.4+43.9×6.4 （ 43+65）×512 113+125+118+12 7 97×1413+92÷1314 2023-31-32 116×87-86×115 21×41÷21×41 14、712-（31÷157+134） 1725-31×89-85 98×[73÷（32+7 1）] （0.9+5）×3+2.3

数学思想与方法作业

数学思想与方法作业一一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 2、比较决定性现象和随机现象的特点，简单叙述确定数学的局限。二、论述题 1．论述社会科学数学化的主要原因。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。三、分析题 1．分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？答：（1）开放的归纳体系从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。（2）算法化的内容《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。（3）模型化的方法《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。

人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题

小学毕业班数学第二轮总复习资料一（基础知识）班级：姓名：一、填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（）；读作（）；四舍五入到万位约是（）。 7、6.05吨=（）千克 114 小时=（）小时（）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（），分数单位较大的数是（）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（），最大公约数是（）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（）。 15、9005000000读作（），把它改写成以“万”为单位的数是（），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（）. 16、将 3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（） 17、9.99549保留两位小数约等于（），精确到十分位，约等于（）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（）天可以完成。

初中数学分类讨论思想在教学中的应用

初中数学分类讨论思想在教学中的应用新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。所以在数学教学中有效地渗透，培养数学思想方法，已逐渐成为数学、课改的热点。所谓数学思想，是指人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。数学思想是数学的精髓。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想，化归思杨，分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学，它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。本文从分类讨论思想的概念和特点，引起分类讨论的原因，以及分类讨论思想在数学教学中的应用举例等内容展开，比较系统全面地介绍了分类讨论思想。一、分类讨论思想的概念分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究，求解的一种数学解题思想。它是问题不能以统一的同一种方法处理或同一形式来表述、概括时，根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，再按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将对象划分为若干个既有

联系又有区别的部分，进行逐类讨论，最后把几类结论汇总，从而得出问题的答案。分类讨论的实质是化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之。二、引起分类讨论的原因分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容中。初中阶段数学运用分类讨论思想解决的数学问题，其引起分类的原因主要可以归结为以下几个方面： 1.概念本身是分类定义的。如绝对值等。 2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的，或者是分类给出的。 3.含有字母系数（参数）的问题，有时需对该字母的不同取值范围进行讨论。 4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置，不确定的结论等都要进行分类讨论。三、解答分类讨论型问题的步骤分类讨论型问题常与开放探究型问题综合在一起，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需要具备扎实的基础知识，和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全。解答分类讨论型问题的关键是要有分类讨论的意识，克服想当然的错误习惯。通常解答分类讨论型问题的一般步骤是： 1.确定分类对象。

小学数学中常见的数学思想方法有哪些.

小学数学中常见的数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化

及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。 6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

小学数学毕业分类训练：计算

1 / 3 小学数学毕业分类训练：计算经一、直接写出得数。 567＋398＝４＋7.6＝ 3.18 + 6.82 = 365－198 = 1－0.1 = 2－0.42 = 9991－1999 = 21.5－16.07 = 17×8 = 30×20 = 37×3 = 24×5 = 0.3×4 = 1×0.1 = 0.3×40 = 4×25% = 1.25×8 = 100×0.15% = 3.14×8% = 6÷8 = 1÷0.1 = 1÷1% = 2.4×8 = 68÷0.4% = 1.2÷0.3 = 0.056÷6 = 6464÷32 = 8.2 + 0.54 + 0.46 = 203－0.13－0.87 = 17×25×4= 2.5× 3.2×1.25 = 400÷25÷8= 4.02－3.5+0.98 = 1÷1.25×0.8 = 1×999 + 999×999 = 4.9×9 + 4.9= 7.8×11－7.8 = 6.13－3.52 + 4.87－6.48 = 5÷5－1÷5 = 7.5×2.3 + 3.1×2.5 = 4×(0.7＋1.8)= 1.25×17.6＋36.1÷0.8＋2.63×12.5 = 215 + 315 = 56 + 23 = 8.2 + 15 = 2.25 + 134 = 12 + 20% = 113 - 23 = 13 - 14 = 0.5 - 13 = 214 - 0.25 = 56 ×34 = 4113 ×13 = 49 ×4.5 = 0×279 = 15 ÷5 = 8÷18 = 15÷56 ÷5 = 35 ÷60% = 1÷ 418 = 734 + 25 + 0.6= 413 －0.375－158 = 1.25×32×14 = 45 ÷35 ÷45 = 259 －56 + 49 = 333÷111112 = 37×5681 = 0.375 + 7×38 = 1+1÷119 = 89 －78 ×0= 34 ÷12 －1= 13 + 23 ÷23 ×13 = 1÷(3110 －3.09)= 1－13 ÷13 + 13 = 0.9×114 + 9.1÷45 = 100×0.1－1÷25 = 4÷14 + 14 ×4= (316 + 219 )×1819 = (0.18+ 910 )÷9= (19 － 136 )×9= (6.75－534 )÷212 = 4517 －(3517 + 0.73)= 3718 ×(34 －0.75)= 0÷(1+ 172 )= (2－25 ÷0.4)×(1－37 )= [1.9－1.9×(1.9－1910 )]÷0.38= 二、用简便方法计算 12.5×56 1450－499 125×16×0.5 17.09－3.63－6.37 1999+1999×99 2.83+3.3+0.17+7 1.25×4×.8×0.25 23×4.2+0.23×580 9.9×8.4+8.4－8.4×0.9 3.35×8.4×2+6.7×1.6 （2.5-2.5×0.6）÷0.4

初一数学分类讨论思想例题分析及练习

分类讨论思想在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。几乎可以这么说：“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。今天，我们就带着大家把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。 1. 什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。 2. 分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。 3. 分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。【例1】解方程：|x-1|=2 分析：绝对值为2 的数有2个解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1 说明应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。 1. 化简(如当a<0b即a-b>0 ②a=b即a-b=0 ③a0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0，即1+a>1-a ②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a ③当a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0，即1+a<1-a

小学数学思想方法有哪些整理完整版

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小学数学思想方法有哪些《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

小学数学毕业总复习概念整理(人教版)

（人教版）小学数学毕业总复习概念整理整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 5．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 6．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 数的整除 1．因数和倍数：20÷4=5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 2．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 4．质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数都有2个因数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。最小的质数是2，最小的合数是4 1～20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1～20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 5．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 6．公约因数、公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 7．互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

2020高考数学分类讨论思想

难点38 分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.” ●难点磁场 1.（★★★★★）若函数514121)1(31)(23+-+-= x ax x a x f 在其定义域内有极值点，则a 的取值为 . 2.（★★★★★）设函数f (x )=x 2+｜x –a ｜+1，x ∈R . (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的最小值. ●案例探究［例1］已知{a n }是首项为2，公比为 21的等比数列，S n 为它的前n 项和. （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立. 命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质. 错解分析：第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-22 3. 技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案. 解：（1）由S n =4(1–n 21），得 221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N x ) （2）要使21 >--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)2 11(4<-=k k S 所以0212)223(>- =--k k k S S S ，(k ∈N x ) 故只要2 3S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N x ）

浅谈初中数学中的分类讨论思想

浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用摘要：在初中数学解题中，分类讨论不仅是一种非常重要的数学思想，而且它还也是一种非常有效的解题策略，其主要体现在“集零为整，化整为零”思想和归类整理思想这两个部分。在初中数学教学中，如果教师在进行初中数学的教学时，对分类讨论思想加以运用，可以使学生对数学知识有更加深入的认识和理解，同时它能够进一步的培养学生的思维能力。本文主要是对分类讨论在初中数学解题的应用进行探讨。关键词：分类讨论思想初中数学教学应用俗话说的好，“数学是思维的体操”，要想进行数学学习，就一定是离不开思维运用，在对数学进行每一步探索，都是需要思维来完成。因此，在初中的数学教学中，教师要对学生慢慢的进行数学思想方法的渗透，使学生的思维能力得到进一步的提升，使其能够形成一个良好的数学思维习惯，这样不仅符合了新课改的新要求，而且其还是实施数学素质教育的一个很好的切入点。一、分类讨论思想在初中数学解题中的重要作用简单的来说，分类讨论起本质上就是一种逻辑上划分的思维方式。其在教学中的具体表现为对题目“化整为零”，一个一个的进行逐步击破，这样的就实现了积零为整的教学方式。在目前，分类讨论思想已经成为一种非常重要的数学思想，其在我国数学教学中得到了广泛的应用。它不仅只是一种独特的数学逻辑方法，而且在进行数学知识教学时其更是一种有效的解题策略。由于分类讨论在对不同的问题进

行综合考虑时，其在逻辑上具有优势，特别是在培养学生的学习能力以及提升学生的思维严谨性有很好的促进作用。在对数学题进行解答时，如果因为题目的题意中存在着一些不确定因素，进而导致无法解答出来，这样的情况下，就可以将题目分为若干个小问题，对其进行分类讨论，使相对复杂的问题变得简单化，方便对其进行解答。二、分类讨论思想在初中数学解题的应用 1.在不等式中的运用不等式在初中数学中是一种比较基础和普遍的内容。因为不等式要涉及到绝对值，所以就要进行转换符号，同时一个不等式可能会存在不止一个绝对值问题，遇到这样的情况，学生往往会变得无所适从，这也就影响着学生的学习成绩的提升，运用分类谈论思想，就能够对不等式进行很好的解答。因此，教师要注重在课堂上教授学生如何运用分类讨论来解答难题，例如：解方程 | x － 5| +| x + 4 | = 9 ，这个题目就要求对 x 的值进行求解．为了更好的对学生进行引导，培养学生运用分类谈论的良好习惯，在学生的心里树立这样一种观点：在解答关于绝对值的数学题时，应该要把绝对值符号里的数分为正数、零和负数三种情况来进行分类讨论。教师也应该抓住好时机，可以向学生提出相关的问题，对学生进行引导，加深学生对问题的印象，进而使学生的学习效率得到提升。对于这个方程来说可以分为当x>4、-5x《4和x<-5这三种情况，若当x>4时，原方程就可以表示为x － 4 + 5 + x = 9，通过计算可以求出x=4，所以它与假设是互相矛盾的，故不成立；若当x ＜－5时，原方程可以被看为－ x + 4

小学数学分类与整理教学设计

小学数学分类与整理教学设计要想成为一名优秀教师，除了具备一定的教学经验外，还必须具备不断反思的意识，唯有如此，才能使自己与时俱进;才能对自己提出更高更远的目标，向教学艺术的殿堂迈进。以下是整理的小学数学分类与整理教学设计，希望帮助到您。小学数学分类与整理教学设计【教学目标】 1.学会分同一类物品，并按照多种标准分类，感知分类的意义。 2.培养学生的动手操作能力，观察能力，语言表达能力。 3.让学生体会生活中处处有数学，数学能应用于生活中。【教学重难点】重点：掌握选择不同的分类标准进行分类的方法。难点：会用不同的标准进行分类。

【教学过程】一、引入新课复习：上节课我们已经学了按一个标准进行分类，谁能说说什么是“分类”? 引入：今天这节课我们继续学习“分类”。(板书课题：分类) 二、小组活动，探究新知 1.出示例2 观察这些人有什么不同?请你们根据观察到的不同把这些人进行分类。 2.小组交流。要求：说说你是怎么分的，再听听别人是怎么分的。 3.指导看书。

a.说说书上两个小朋友是怎么分的。 b.小结：根据不同的标准，我们可以有不同的分法。三、巩固练习，体验根据不同标准分类 1.分图形(第30页第4题) 要求：想一想，你会怎么分?你为什么这样分? 在表格中表示分组结果。 2.分图片。(第31页的第5题。) 启发：现在请你们仔细观察这组动物，你能找出多少不同的地方?你们找到了这么多不同的地方，能不能根据每一个不同点都找到一种分法呢? 3.小结分类方法。师：通过活动，我们发现，每找到一种不同，就能相应地得

到一种分法，这就是按不同标准分类。接着就请大家用今天学到的本领来做些练习。 4.混合练习。(第31页的第6题) 四、应用练习 1.给公园中的人分类。(第32页第7题) 引导：生活中到处都有数学，现在就让我们用学到的本领来解决一些生活中的问题。这是公园中的一个场景，请大家把他们分分类。同桌互相说一种分法，然后交流。 2.给自己小组中的小朋友分类。引导：刚才大家想到了许多分类的方法，通过交流我们也听到了别的同学的想法。现在就请大家用学到的方法来给小组里的同学分类，你能有几种分法? a.小组活动。(放背景音乐)