(北师大版)数学必修2全套教案 99页

北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案

法门高中姚连省

1.1简单几何体

第一课时 1.1.1简单旋转体

一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。

三、教学方法

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：

(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

(二)、研探新知：

（Ⅰ）、空间几何体的类型

问题提出：

1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？

2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？

探究：空间几何体的类型

思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？

思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？

思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？

思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体

思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体

思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 . 思考7：一般地，怎样定义旋转体？

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何

体叫做旋转体 。

（Ⅱ）、探究简单旋转体的结构特征 1. 探究圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？

② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；

面 定点

棱

轴

以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

→列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法

③观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.

2、探究圆台的结构特征：

①定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

→列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.

②讨论：圆台的表示？圆台可如何旋转而得？

③讨论：圆台分别具有一些什么几何性质？圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.

3．探究球体的结构特征：

①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.

→列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.

②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

（三）、课堂小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例；

（四）、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.

2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

4.判断下列说法是否正确: （1）、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面。正确。（2）、圆台的上下底面圆周上任两点的连线即圆台的母线。错误。（3）、球和圆柱的截面一定是圆面。错误。（4）、以直角三角形的一边为轴，其余两边旋转所得曲面围成的几何体是圆锥。错误。

（五）、作业：课本:习题1-1 A组3、4 . B组1

思考题：如图（1）、（2）中绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单旋转体构成的？

五、教后反思：

A

B

C

D

E

F

G

A

B

C D

E

F

第二课时 1.1.2简单多面体

一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括。

三、教学方法

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：

(一)、新课导入：复习：1、简单几何体都有哪些类型？2、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（二）探究简单多面体的结构特征

1. 探究棱柱、棱锥的结构特征：

①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？

②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？

知识探究（1）：棱柱的结构特征

思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？

思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的

侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？

思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ C

1C

B 1B

A 1

A

③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.

→ 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. 思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？ 答案：两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形

思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？

底面

侧棱 侧面

顶点

A B

C

D A

B 1

C

D 1

思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A ’B ’C ’D ’E ’ 知识探究（2）： 棱锥的结构特征

思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？

①定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.

思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示？

思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？

【至少有4个面；1个底面，N 个侧面，N 条侧棱，1个顶点. 】

思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？【相似多边形】 ②讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？

侧面

底面

侧棱

顶点

棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

2、探究棱台的结构特征：

① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台； →列举生活中的实例

结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？

③ 讨论：棱台具有一些什么几何性质？

棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.

④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索） ⑤讨论：棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

4. 练习：圆锥底面半径为１cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）

5. 小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类. （三）、巩固练习：课本P8 A 组 1～4题.

（四）、小结：本课学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类. 要求大家理解和掌握（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。（3）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

（五）、作业：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？

2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高

3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a 的正四面体的高.

4.正四棱锥的底面积为462cm ,侧面等腰三角形面积为62cm ,求正四棱锥侧棱. 五、教后反思：

第三课时1.2.1 空间几何体的三视图

一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富学生的空间想象力。2．过程与方法：主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观：（1）提高学生空间想象力；（2）体会三视图的作用。

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图。难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教法

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教法：观察讨论类比法。

四、教学基本流程

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。

（二）给出三视图的定义：1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。

3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。

（三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。

虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。按照这种位置配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。

（四）基本几何体的三视图

1、球的三视图

2、圆柱的三视图

3、圆锥的三视图

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特

征后，再动手作图。

（五）简单组合体的三视图：桌面上摆放几个简单组合体，请学生画出它们的三视图

画组合体的三视图的步骤：应认清组合体的结构，把组合体分解成几个简单的基本几何体，再按简单几何体画三视图。

（六）归纳整理：请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图：三视图之间的投影规律：正视图与俯视图------长对正；正视图与侧视图------高平齐；俯视图与侧视图------宽相等。画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。 （七）课后作业：课本P22 习题1.2 A 组 1、2 五、教后反思：

俯

第四课时1.2.2简单组合体的三视图

一、教学目标：能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。

二、教学重点：简单组合体三视图的画法。教学难点：识别三视图所表示的空间几何

体.

三、学法与教法：1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教法：观察讨论类比法。

四、教学过程：

（一）、复习回顾：1．中心投影与平行投影的概念：中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

2．三视图的概念：主视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；左视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

在三视图中要注意：（1）要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；（2）要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。

（二）、探究新课

1．简单组合体的三视图：

例1：画出下列几何体的三视图。

分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。

例2：如图：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。

（与学生一起观察物体，给于必要的阐述）

左视图

俯视图

主视图

正前方

现在，我们已经学会了画物体的三视图，反过来，由三视图，你能说出是什么物体吗？ 2、三视图与几何体之间的相互转化。 （1）．投影出示图片（课本P15，图1.2-6） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

圆台

（2）．请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

四棱柱

（3）

．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 （4）．思考：若只给出一组正，侧视图， 那么它还可能是什么几何体？

正四棱台

三棱台

例3：根据下列三视图，说出立体图形的形状。

(2)

(1)

(3)

解：（1）圆台；（2）正四棱锥；（3）螺帽。

例4：下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。

俯视图左视图

主视图

（三）、巩固练习： 课本第15页练习 第1—4题。

（四）、归纳小结：今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。重点要通过三视图识别所表示的几何体。

（五）、作业布置： 课本第20-21页 习题1．2的第1、2题。 五、教后反思：

第五课时1.2.3 空间几何体的直观图

一、教学目标

1．知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教法

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教法：讨论探究法 四、教学过程： (一)、新课导入：

1. 提问：何为三视图？（主视图：自前而后；左视图：自左而右；俯视图：自上而下）

2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？

3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形 （二）、探究新课

1. 水平放置的平面图形的斜二测画法：

（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论. 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）

画法：① 如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O 。在图1.2-10(2)中，画相应的x ’轴与y ’轴，两轴相交于点O ’，使

'''

X OY

=450

。 ② 在图1.2-10(2)中，以O ’为中点，在x ’轴上取A ’D ’=AD ，在y ’轴上取M ’N ’=

2

1

MN 。以点N ’为中点，画B ’C ’平行于x ’轴，并且等于BC ；再以M ’为中点，画E ’F ’平行于x ’轴，并且等于EF 。

③连接A ’B ’，C ’D ’,D ’E ’,F ’A ’,并檫去辅助线x ’轴和y ’轴，便获得正六边形

ABCDEF 水平放置的直观图A ’B ’C ’D ’E ’F ’（图1.2-10(3)）。 （2）给出斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’

,O ’Y ’

,使'''

X OY =450

（或

1350

），它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘

轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘

轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 (3) 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.

(4) 讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板） 2. 空间图形的斜二测画法：

(1) 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？

例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的直观图. （师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）

画法：①画轴。如图1.2-12，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy=450

,∠xOz=900

. ②画底面。以点O 为中点，在x 轴上取线段MN,使MN=4cm;在y 轴上取线段PQ,使PQ=

2

3

cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD.

③画侧棱。过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA ’,BB ’,CC ’,DD ’.

④成图。顺次连接A ’,B ’,C ’,D ’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3 如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。 画法：①画轴。如图1.2-14(1)，画x 轴、z 轴，使∠xOz=900

。

②画圆柱的下底面。在x 轴上取A,B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB 。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B 两点，使它为圆柱的下底面。

③在Oz 上截取点O ’，使OO ’等于正视图中OO ’的长度，过点O ’作平行于轴Ox 的轴O ’x ’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④画圆锥的顶点。在Oz 上截取点P ，使PO ’等于正视图中相应的高度。

⑤成图。连接PA ’,PB ’,AA ’,BB ’，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图1.2-14(2)） 强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。 （3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. （三）、巩固练习：1．探究P19 奖杯的三视图到直观图。 2． 练习：P19 1～5题。

3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm 、4cm; 高3cm 。

（四）、归纳小结：让学生回顾斜二测画法的关键与步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平

面上）画出对应的O ’X ’

,O ’Y ’

,使'''X OY =450

（或1350

），它们确定的平面表示水平平面；③画对

应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘

轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘

轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

（五）、作业布置：课本P21 第4、5题。 五、教后反思：

第六课时§1.3.1空间图形的基本关系与公理

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法：（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点

重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。

三、学法与教法

1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教法：思考交流讨论法

四、教学过程

（一）实物引入、揭示课题

师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。

师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、平面含义

师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示

师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）

之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

D C

α

A

B

平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）

课本P41 图 2.1-4 说明

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。 点A 在平面α内，记作：A ∈α 点B 在平面α外，记作：B α

2.1-4 3、平面的基本性质

教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。

师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为

A ∈L

B ∈L => L α A ∈α B ∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内

师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2

α β

α

β

·B ·A α

L

A ·

α ·B

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 （三）、例题探析：教材P43 例1

通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。 （四）、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 （五）、课时小结：（师生互动，共同归纳）

（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？

（六）、作业布置：（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 五、教后反思：

C ·

B

·

A · α P

· α

L

β

第七课时§1.3.2 空间中直线与直线之间的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、过程与方法：（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值：让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 二、教学重点、难点

重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。 难点：异面直线所成角的计算。 三、学法与教法

1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教法：探究交流法 四、教学过程

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题） （二）新课探究

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

共面直线

2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？ 生：平行

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线

a ∥

b

c ∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

（2）例2（投影片），例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

（3）教材P47探究，让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。 3、组织学生思考教材P47的思考题 （投影）

让学生观察、思考：

∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。 4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b ，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）。

=>a ∥c

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

2019-2020年北师大版数学必修2试题及答案

2019-2020年北师大版数学必修2试题及答 案 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确

7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（） Ａ、８Лｃｍ２Ｂ、１２Лｃｍ２Ｃ、１６Лｃｍ２Ｄ、２０Лｃｍ２ 8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB， 则EF与CD所成的角为（） Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００ 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误 ．．的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（） A.B.C. D. 12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（） A、2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面 都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度 3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是. 4．有下列命题：（m，n是两条直线，α是平面） ○1若m║α，n║α，则m║n ○2若m║n ，n║α，则m║α ○3若m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线，则m║α以上正确的有个

2020年北师版数学必修二 1.1.1

第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面． 2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(B) A．10B．20 C．40 D．15 [解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20． 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B) A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体

形状为( B ) A ．一个球体 B ．一个球体中间挖出一个圆柱 C ．一个圆柱 D ．一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱． 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为__2__． [解析] 设下底面半径为r ，则r －11＝tan45°，∴r ＝2． 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有__①__． [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm ，高为5mm ． (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA ＝10mm ，OH ＝5mm ，

(完整版)北师大版高一数学必修2测试题及答案

考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该 几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴， 则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ）22 （B ） 23 （C ）42 （D ）43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

北师大版必修二数学5.1.2平面与平面平行的判定

安边中学高一年级1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第周 集体备课个人空间 一、课题：5.1.2平面与平面平行的判定 二、学习目标 1、引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平 行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题. 2、进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法. 三、教学过程 【温故知新】 1、观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系? 你能说出为什么平行的道理吗? 2、直线与平面平行的判定定理是什么？ 【导学释疑】 1.思考下列问题： ①已知a//α，则过a的平面是否一定与α平行? ②已知a//α，b//α，且a//b，则过a、b的平面是否一定与α平行? 为什么? ③已知a//α，a∩b=O，则过a、b的平面是否与α平行?为什么? ④经过怎样的两相交直线的平面才能与α平行呢? 2.平面与平面平行的判定定理： ______________________________________________。 以上定理的数学表示方法为： 【巩固提升】 判断题 ①一平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，那么这 两个平面平行. ( ) ②如果两平面同垂直于一直线，那么这两个平面平行. ( ) ③平面α上，不共线的三点(在β的同侧)到平面β间的平行线段相等， 则α//β.( ) ④平面α内不在一直线上三点(在β同侧)到β的距离相等，则

α//β.( ) 2、 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D. 【检测反馈】 1、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD . 2、课本P31页练习 3、4 反 思 栏 A B C D A 'A B 'A 'C 'D '

北师大版数学必修2试题及答案

高一数学必修二模块考试题 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确 7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ） Ａ、８Лｃｍ２ Ｂ、１２Лｃｍ２ Ｃ、１６Лｃｍ２ Ｄ、２０Лｃｍ ２

北师大版高一数学必修二第二单元测试试题(2)

x y O x y O x y O x y O 2０13年北师大版高一数学必修二第二单元测试试题(2) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共１0小题,每小题5分,共50分) 1．下列命题中为真命题的是 （ ) A.平行直线的倾斜角相等 B.平行直线的斜率相等 C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D.互相垂直的两直线的斜率互为相反 ２. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是 ( ） A. Ｂ. Ｃ． D. 3.已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ) A.524=+y x Ｂ.524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 为 （ ) A.2 3- B.6- C.3- Ｄ．32 5．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点,且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（ ） A ．073=+-y x B.0133=+-y x Ｃ．072=+-y x D.053=--y x 6.与圆0242 2 =+-+y y x 相切，并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有 （ ） A.６条 Ｂ．５条 C.４条 D.３条 7．直线2x =被圆 422 =+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ) A 、－１或－３ B 、22-或 C 、１或3 Ｄ、3 8．已知1O :06422=+-+y x y x 和2O :0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. 30x y ++= B. 250x y --= C. 390x y --= D ． 4370x y -+= 9.两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称，则 （ ) A ．2,4=-=b a B ．2, 4-==b a Ｃ.2,4==b a Ｄ. 2,4a b == 1０.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 （ ) A. B. C.9 二、填空题(本大题共６小题，每小题5分,共30分) 11.直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 ． 12.已知点)1,1(P 和直线l :02043=--y x ,则过P 与直线l 平行的直线方程是 ，过点P 与l 垂直的直线方程

北师大版高一数学必修2测试题及答案

高一年级必修二试题 考试时间：100分钟满分：100分命题人： 杨丁 一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这 条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平 行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（） A B C D

5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆122=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1）

北师大高一数学必修二期末试题及答案

（4） （3） （1） 俯视图 俯视图 俯视图 侧视图 侧视图 侧视图 侧视图 正视图 正视图 正视图 正视图 （2） 俯视图 · 高一数学（必修二）期末质量检测试题 金台高级中学 杨建国 一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．0 2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．2 34a B ．2 33a C ．2 32a D ．2 3a 3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．2 3 - B ．32- C ．3 2 D ．2 5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ） A ．（3-，0，0） B ．（0，3-，0） C ．（0，0，3-） D ．（0，0，3） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．2 2 (6)(5)10x y -+-= B ．22 (6)(5)10x y +++= C ．2 2 (5)(6)10x y -+-= D ．2 2 (5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 9．给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 1 A

(完整word)北师大版高中数学必修二立体几何复习题

高一数学必修2立体几何测试题 一、 选择题： 1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2．下面表述正确的是 A ．空间任意三点确定一个平面 B ．分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C ．直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D ．不共线的四点确定一个平面 3．两条异面直线是指 A ．在空间内不相交的两条直线 B ．分别位于两个不同平面内的两条直线 C ．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D ．不同在任一平面内的两条直线 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11 AC 与1B C 成60o 角 5．下列命题中正确命题的个数是 ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行； ②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行； ③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行； ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不确定 7．直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是 A ．a α⊥ B ．//a α C ．a α? D ．a α?或//a α 8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 A ．7 B ．6 C ．5 D ．3

北师大版数学必修二

2.3.2 空间两点间的距离 明目标、知重点 1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；2.会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离． 1．空间两点间的距离公式 (1)平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间距离P 1P 2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，特别地，点A (x ，y )到原点距离为OA ＝x 2＋y 2. (2)空间两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)的距离公式是AB ＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2.特别地，点A (x ，y ，z )到原点的距离公式为OA ＝x 2＋y 2＋z 2. 2．空间两点的中点坐标公式 连结空间两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为 ????x 1＋x 22 ，y 1＋y 22，z 1＋z 22. [情境导学] 我们已经学习了平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离公式AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2.那么空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间距离的公式是怎样的？本节我们就来探讨这个问题． 探究点一 空间中点P 与坐标原点的距离 公式 思考1 根据平面上两点间的距离公式，你能猜想出空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离公式吗？ 答 AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(z 1－z 2)2. 思考2 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A (x,0,0)，B (0，y,0)，C (0,0，z )，与坐标原点O 的距离分别是什么？ 答 OA ＝|x |，OB ＝|y |，OC ＝|z |. 思考3 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A (x ，y,0)，B (0，y ，z )，C (x,0，z )，与坐标原点O 的距离分别是什么？ 答 OA ＝x 2＋y 2，OB ＝y 2＋z 2，OC ＝x 2＋z 2.

(北师大版)数学必修2全套教案 99页

北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案 法门高中姚连省 1.1简单几何体 第一课时 1.1.1简单旋转体 一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。 三、教学方法 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）教法：探析讨论法。 四、教学过程： (一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. (二)、研探新知： （Ⅰ）、空间几何体的类型 问题提出： 1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？ 探究：空间几何体的类型 思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？

高一数学必修二全册导学案(北师大版)

高一数学必修二全册导学案（北师大版） 课题空间直线坐标系 授课时间撰写人审核人 学习重点空间直角坐标系是如何建立 学习难点能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 学习目标 1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示；2能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 教学过程 一自主学习 1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2．一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 3.关于一些对称点的坐标求法 关于坐标平面对称的点； 关于坐标平面对称的点； 关于坐标平面对称的点； 关于轴对称的点； 关于对轴称的点； 关于轴对称的点； 二师生互动 例1在长方体中，，写出四点坐标.

讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？ 变式：已知，描出它在空间的位置 例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标. 练1.建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标. 练2.已知是棱长为2的正方体，分别为和的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标 三巩固练习 1.关于空间直角坐标系叙述正确的是（）. A．中的位置是可以互换的 B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）. A．B．C．D． 3.已知的三个顶点坐标分别为，则的重心坐标为（）. A．B．C．D． 4.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标. 5.方程的几何意义是. 四课后反思

北师大版高一数学必修2测试试题及答案

高一数学必修二模块考试题 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1B C 成60 角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确 7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ）

北师大版高中数学必修2练习第一章水平测试

第一章水平测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列三视图表示的几何体是() A．圆台B．棱锥 C．圆锥D．圆柱 答案A 解析由于俯视图是两个同心圆，则这个几何体是旋转体，又左视图和主视图均是等腰梯形，所以该几何体是圆台． 2．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ 3 2，那么原△ABC是一个() A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形

解析根据“斜二测画法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝ 3.故原△ABC是一个等边三角形． 3．已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是() A.4000 3cm 3 B. 8000 3cm 3 C．2000 cm3D．4000 cm3答案B 解析由三视图得该几何体为四棱锥，则其体积为V＝1 3×20×20×20＝ 8000 3cm 3. 4．已知一个圆锥的展开图如右图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为() A.22π 3 B. 2π 3 C.2π 3 D.3π

解析 由底面圆的半径为1，可知扇形的弧长为2π，又扇形的圆心角为120°，所以圆锥母线长为2π120180π＝3，高为32－12＝22，所求体积V ＝13×π×12×22＝ 22π3. 5. 如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ) A ．6 2 B ．6 C ．4 2 D ．4 答案 B 解析 该多面体是如下图所示的棱长为4的正方体内的三棱锥E －CC 1D 1(其中E 为BB 1的中点)，其中最长的棱为D 1E ＝(42)2＋22＝6. 6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.22π3 B.42π 3 C ．22π D ．42π 答案 B 解析 由题意，该几何体可以看作两个底面半径和高都为2的圆锥的组合体，其体积为2×13×π×(2)2×2＝42π 3.