{高中试卷}高二数学(文科)第一学期期末考试试卷[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

高二数学（文科）第一学期期末考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．）

1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.

C ．若c b c a +<+，则b a <.

D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2

y x =的焦点坐标是（ ）

A ．()1,0

B ．1

,04?? ???C ．10,8?? ???D ．10,4?? ???

3．命题p ：存在实数m ，使方程2

10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）

A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根．

B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．

C ．对任意的实数m ，使得方程2

10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2

10x mx ++=有实根．

4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（ ）

A ．2

92x y =-

或243y x =B ．292y x =-或243x y = C ．243x y =D ．2

92

y x =-

5．函数2

221

x y x =+的导数是（ ）

A ．()()23

22

4141x x x y x +-'=

+B ．()()

22

2

2

4141x x x y x

+-'=

+

C ．()()

2

3

2

2

2141x x x

y x +-'=

+D ．()()

22

2

4141x x x

y x +-'=

+

6．若椭圆

22

110036

x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ）

A ．4

B ．194

C ．94

D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B

C =”成立的（ ）

A ．充分非必要条件．

B ．必要非充分条件．

C ．充要条件．

D ．既非充分也非必要条件．

8．已知：点()2,3-与抛物线2

2(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 9．函数3

2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)36-

B ．36

(

，)∞+ C ．-∞(，36()36 -

，)∞+ D ．36(-，)3

6

10．抛物线x y 82

=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4

11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．22

2

=-y x B ．22

2

=-x y

C ．42

2

=-y x 或42

2

=-x y D ．22

2

=-y x 或22

2

=-x y

12．已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示， 则()y f x =的图象可能是（ ）

A

B C D

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题6分，共30分．）

13．用符号“?”与“?”表示含有量词的命题：

（1）实数的平方大于等于0. ______________________.

（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________.

14．离心率3

5

=

e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________. 15．曲线3

2x x y -=在点（1，1）处的切线方程为__________.

16．若直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段

长为4，则a =__________.

17. 过双曲线82

2=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，那么1F PQ

?的周长为__________.

三、解答题（共60分）

18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02

=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；（4分）

(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）

19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，

若双曲线经过点M ，求双曲线的

标准方程．（12分）

20．已知直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 21．求5962

3

-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）

22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车

运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3

米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由

（14分）

高二数学（文科）第一学期期末考试试卷参考答

案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题6分，共30分）

13．（1）2

,0x R x ?∈≥（2）,,2330x y R x y ?∈++> 14．

22

1205

9

x y += 15． 20x y +-=16．4 17．2814+ 三、解答题（共60分．）

18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02

=++c bx ax 没有实根”.

(1)写出命题P 的否命题；（4分）

(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）

18．解:(1)命题P 的否命题为:“若,0

=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题.

证明:2

0040ac ac b ac ??=->

?二次方程02=++c bx ax 有实根.

∴该命题是真命题.

19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，

若双曲线经过点M ，求双曲线的

标准方程．（12分）

解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=

因此可设所求双曲线为()2

2

40x y λλ-=≠（6分）

将M 代入()22

40x y λλ-=≠，解得16λ=（4分）

∴双曲线方程为2

2

416x y -=

∴标准方程为：

22

1164

x y -=（2分）

20．已知直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 解：∵直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++切于点(1，3)

∴点(1，3)在直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++上（2分） ∴312k k =+?= 31a b =++（4分）

又由(

)3

2

3y x ax b

x

a ''=++=+（4分）

由导数的几何意义可知：1|321x k y a a ='==+=?=-（2分） 将1a =-代入31a b =++，解得3b =（2分）

21．求5962

3-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）

解：(

)322

6953129y x x x x x '

'=-+-=-+（2分）

令0y '=，即2

31290x x -+=，解得31x x ==或（2分） 当0y '>时，即2

31290x x -+>，解得13x x <>或，

函数5962

3

-+-=x x x y 单调递增；（2分）

当0y '<时，即2

31290x x -+<，解得13x <<，

函数5962

3

-+-=x x x y 单调递减；（2分）

综上所述，函数5962

3

-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递

减区间是()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得极小值5-。

（2分）

22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡

车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米， 箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）

解：建立如图所示的坐标系， （4分）

则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：

22

1(0)254

x y y +=≥. （4分） 令3x =，则代入椭圆方程，解得 1.6y =，因为1.63 4.6 4.2+=>， （5分）

所以，卡车能够通过此隧道. （1分）