2012年九年级第一次质量检测数学试题
2012年九年级第一次质量检测数学试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．2-等于（ ▲ ）
A ．2
B ．2-
C ．
12 D ．12
- 2．2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．11
0.13710?
B ．9
1.3710?
C ．813.710?
D ．7
13710?
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A .3a ﹣a=3 B.2a?a 3=a 6 C.（3a ）2=2a 6
D.2a÷a=2
4．如图，CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是（ ▲ ） A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
第4题
5．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ▲ ）
A.2℃～3℃
B. 3℃～6℃
C.6℃～8℃
D. 2℃～8℃
6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ▲ ）
A. B. C. D.
第6题
7．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为
20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与
时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．甲的速度是4km/h B ．乙的速度是
10km/h
C ．乙比甲晚出发1h
D ．甲比乙晚到B 地3h
第7题
8．如图，空心圆柱的主视图是（ ▲ ）
第8题
9. 四边形ABCD 的4个内角之比为A ∠∶B ∠∶C ∠∶D ∠=1∶5∶5∶1，则该
四边形是（ ▲ ）
Ａ．直角梯形 Ｂ．等腰梯形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．矩形
10. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙p 与x 轴相切于Q 点，与y 轴交于 M （0,2）,N(0,8) 两点，则点P 的坐标是（ ▲ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）
第10题
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11． 因式分解2a 2－8＝ ▲
12. 函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲
13. 反比例函数 x
m y 1
-=
的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ▲ 14．若方程2
90x kx ++=有两个相等的实数根，则k= ▲
O t
s
甲
乙
1 2 3 4 20
10 A B C D
15. 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为▲.
第15题
第16题
16．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为▲m
17. 如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C
两点除外）.则∠BAC= ▲度.
第17题第18题18．如图，在ABC
?中，90
B
∠=，12mm
AB=，24mm
BC=，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以
4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么
经过▲秒，四边形APQC的面积最小．
三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
19．(本题8分)
计算：（1）12
)2
(
)
2
1
(0
2+
-
-
-π；
A
B C
O
（2）
221
(2).1
a a a a -+---
20.(本题6分) 如图，□ABCD 的对角线交于点O ，E 、F 分别为OB 、OD 的中点，线段
AE 与CF 的大小和位置有什么关系？请说明理由．
21. （本题6分）
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
22．（本题6分）
如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．
（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．
23．（本题6分）
已知抛物线y ＝－x 2
＋2x ＋
2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … … y
…
…
（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与
y 2的大小．
y
x
－O 1 2 3 1
2 3 －3
－2 －－－2
－4
－－6
第22题
第23题
24．（本题8分）（注意：乙组得6分改为1人，图中有误）
一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，
成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
/分
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的
成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观点的理由.
25．(本题8分)
我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每
销售量
y(件)
…30001000…
（利润＝(售价－成本价)×销售量）
（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
26．（本题8分）
五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B 之间的距离．
27．（本题8分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB 上，⊙O与AB交于点E．
（1）如果∠A+∠CDB=90°，试说明：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
28. (本题12分)
如图，抛物线2
517
1
44
y x x
=-++与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x 轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.
第28题
数学试卷参考答案及评分标准
一、
题号1234567891
答案 A B D A B D C A B D
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．2(a+2)(a-2)12.x≤113. m＞114.±6
15. （﹣2，﹣1）16. 4 17. 60 18. 3
三、解答题（本题有10小题，共76分）
19.(本题8分，每小题4分)
第27题
（1）原式=4-1+23……3分=3+23………4分
（2）原式=
2
(1)
(2)
1
a
a
a
-
--
-
……2分12
a a
=--+…………3分=1…………4分
20.(本题6分) 连接AF、CE，因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC，OB=OD．---------1分
又E、F分别为OB、OD的中点，所以OF
OE=，--------------------2分所以AC、EF互相平分，--------------------------------------------------------4分所以四边形AECF是平行四边形．--------------------------------------------5分所以AE CF
=，AE∥CF．----------------------------------------------------6分（只交代AE CF
=，AE∥CF得1分）
21.(本题6分)
22.(本题6分)
解：（1）画出⊙P1如下：
⊙P 与⊙P 1外切.………3分
（2）劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为：
211
222=242
ππ??-??-………6分 23. （本题6分）
（1）x ＝1；（1，3） ……2分 （2）……4分
x … －1 0 1 2 3 … y
…
－1
2
3
2
－1
…
（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2…6分 24. （本题8分）
解：（1）（填对1个、2个、3个分别得2分、3分、4分）
…
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 7 乙组
7
7
-5-4-3-2-1O 12345
x
y
-1
1
组. ……8分
25. （本题8分）
2分
4分
6分
7分
8分
26.（本题8分）
解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=AP=50，PC=AC=50．………4分
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．……………6分
∴AB=AC+BC=50+50．……………7分
答：景点A与B之间的距离为(50+50)米．……………8分
27．（本题8分）
解：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，…………1分
又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，……………2分
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，…………3分
∴BD⊥OD，∴BD是⊙O切线…………4分
（2）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，…………5分
又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，…………6分
又∵D是AC中点，∴AD=CD，
∴AD：CD=AE：BE，∴AE=BE，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，…………7分
∴AD：AE=AC：AB，∴AC：AB=4：5，
设AC=4x ，AB=5x ，那么BC=3x ，∴BC ：AB=3：5， ∵BC=6，∴AB=10，∴AE=AB=5…………8分
28．（本题12分）
解：（1）∵A 、B 在抛物线2517144
y x x =-++上，
∴当=01x y = 时，当5
=32
x y = 时. 即A 、B 两点坐标分别为（0，1），（3，52）…2分
设直线AB 的函数关系式为=y kx b +， ∴ 得方程组：
1
532
b k b =+=
，解之，得 1
21k b =
=。
直线AB 的解析式为1
=12
y x +…………4分
（2）依题意有P 、M 、N 的坐标分别为
P （t ，0），M （t ，112t +），N （t ，2517
144
t t -++）…………6分
()
225171515110344244s MN NP MP
t t t t t t ∴==-??
++-+=+≤≤ ???
=--…………8分 （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ，此时，有 2
5
415452=+-
t t ，解得11=t ，22=t 所以当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形…………10分
① 当t=1时，23=
MP ，4=NP ，故2
5
=-=MP NP MN 又在Rt △MPC 中，2
52
2=+=PC MP MC ，故MN=MC ，
此时四边形BCMN 为菱形…………11分 ② 当t=2时，2=MP ，29=
NP ，故2
5=-=MP NP MN 又在Rt △MPC 中，522=+=
PC MP MC ，故MN ≠MC.
此时四边形BCMN 不是菱形…………12分
2012年中考第一次模拟考试数学答题纸
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11． 12． 13． 14．
15． 16．
17． 18．
三、解答题：（共76分）
；
（2）
20．（6分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
（1）
成绩/分
学生数/人
乙组
甲组1
234512345678910o
（2） 25．（8分）
（1） （2） 26．（8分）
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组
1.3
83.3%
8.3%
27．（8分）
（1）
（2）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
28．（12分）（1）
（2）
（3）