参数方程与普通方程的互化 (含答案)

（编号：044）

一、填空题

1、常见曲线的参数方程

（1）圆2

22r y x =+参数方程是

（2）圆2

2

2

()()x a y b r -+-=参数方程为：

（3）椭圆122

22=+b

y a x 参数方程为

（4）双曲线122

22=-b

y a x 参数方程为

（5）抛物线Px y 22

=参数方程为

（6）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程为 二、解答题

将下列参数方程化为普通方程

（7）?????+=-=2

22

2

t y t t x

（8）??

=θ

2sin y

（9）???

????

+=++=2221t t y t t x

（10）???

????+=+=22

1212t t y t x

（11）22213x t t y t t =+ ????????

?=+ ?????

（12）?????-=-=t

y t x 4321

(13) P 是双曲线4cos 3tan x y θθ

?=?

??=? （θ是参数）上任一点，1F ，2F 是该焦点，

求△PF 1F 2的重心G 的轨迹的普通方程。

（编号：044）参考答案

一、填空题

1、常见曲线的参数方程

（1）圆2

22r y x =+参数方程?

??==θθsin cos r y r x （θ为参数）

（2）圆2

2

2

()()x a y b r -+-=参数方程为：cos sin x a r y b r θ

θ

=+??=+? （θ为参数）

（3）椭圆122

22=+b y a x 参数方程 ?

??==θθsin cos b y a x （θ为参数）

（4）双曲线122

22=-b y a x 参数方程是cos tan a x y b θθ?=

???=?或 11x a t t y b t t ???

=+ ??????

???=- ?????

（θ为参数）

（5）抛物线Px y 22

=参数方程???==Pt

y Pt x 222

（t 为参数）

（6）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程?

??+=+=αα

sin cos 00t y y t x x

（t 为参数）

二、解答题

2、将下列参数方程化为普通方程

（1）?????+=-=2

22

2

t y t t x

答案：

22284120x y xy y x +--++=

（2）??

=θ

2sin y

答案：2

1x y =+

（3）???

????

+=++=2221t t y t t x

答案：42y x =-

（4）???

????+=+=22

1212t t y t x

答案：()2

2

11x y -+=

（5）22213x t t y t t =+ ????????

?=+ ?????

答案：

2

364

x y =+

（6）

13x y ?=-??=-??

答案：()211,3y x x y =+≤≤

13) P 是双曲线4cos 3tan x y θθ

?=?

??=?（θ是参数）上任一点，1F ，2F 是该焦点，求

△PF 1F 2的重心G 的轨迹的普通方程。

答案：

4cos 3tan x y θθ

?

=?

?

?=?化为普通方程为221169x y -= 设重心G (),m n ，则P ()3,3m n ,代入

22

1169

x y -=， 整理得，2

21169

m n -= 即重心G 的轨迹的普通方程为2

21169

x y -=