北师大一元二次方程课件

南苑中学教师备课笔记

课题§2.1.1花边有多宽(一)第2课时共1课时

教学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

重点一元二次方程的概念及它的一般形式

难点一元二次方程的概念

教具准备施教时间2006年月日教学过程：

Ⅰ．创设现实情景、引入新课

经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……

下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书）

Ⅱ．讲授新课

例1我们来看一个实际问题(小黑板)

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，

它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的

面积为18m2，那么花边有多宽?

分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．

这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2．

所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．

如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18

例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）

观察下面等式

102＋112＋122＝132＋142．

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

总结：这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可

灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可

随之变化．

例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地

面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．

设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(6＋x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．

上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．

Ⅲ．应用、深化

课本P44随堂练习1、2 课本P44习题2．1 1、2

Ⅳ．课时小结

本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．

1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．

2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．

Ⅴ.课后作业

作业本（）

Ⅵ．活动与探究

当d、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x2－bx＋c＝0是一元一次方程?

板书设计

§2.1.1花边有多宽(一)

例1方程

例2方程

例3方程

一元二次方程的定义

活动与探究

教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

南苑中学教师备课笔记

课题§2.1.2花边有多宽第2课时共2课时

教学目标1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力；

2、渗透“夹逼”思想。

重点用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。

难点用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。

教具准备施教时间2006年月日教学过程：

一、复习：

1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2＋bx＋c－0(a≠0)

2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4)― 3 x2＝0

二、新授：

1、估算地毯花边的宽。

地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)＝18

也就是：2x2―13x＋11＝0

你能求出x吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？

x不可能大于4，也不可能大于2.5，x>4时，5―2x<0 ，x>2.5时，5―2x<0.

（3）完成下表

x0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2―13x＋11

从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x＝6，x＝1

2、例题讲析：

例：梯子底端滑动的距离x（m）满足(x＋6)2＋72＝102

也就是x2＋12x―15＝0

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？

（2）x的整数部分是几？十分位是几？

x0 0.5 1 1.5 2 x2＋12x―15 －15 －8.75 －2 5.25 13 所以1

进一步计算

x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2＋12x―15 －0.59 0.84 2.29 3.76 所以1.1

因此x的整数部分是1，十分位是1

注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。

三、巩固练习：

P47，随堂练习1 ；P47，习题2.2：1、2

四、小结：

估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。

五、作业：作业本()

板书设计

§2.1.2花边有多宽引例例题

随堂练习

教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程 2452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程2452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程2453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数 根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的 值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）

新北师大版九年级数学上册一元二次方程知识点专题复习

一元二次方程知识点复习 考点一：一元二次方程的定义 考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的 一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。 基础知识填空： (1)只含有_________未知数,,并且未知数的最高次数是____的______方程,叫一元二次方程, 一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______. (2) 一元二次方程的一般形式为__________________________. 例1．（1）方程(m+1)x +7x-m=0是一元二次方程，则m= （2）若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常数项为0，则m等于（） A．1 B．2 C．1或2 D．0 例2.（1）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，且a+b+c=0，则方程必有一根为_______. （2）若b（b≠0）是关于x的方程2x2+cx+b=0的根，则2b＋c的值为 . (3).（2014?襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0 的一个根，则a的值是． 考点二:一元二次方程的解法 一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。 基础知识填空： (1)解一元二次方程的基本思路是将____________化为___________(即__________)。 (2)解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等. (3)解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为__________________________. 例3．用适当的方法解一元二次方程 （1） x=3x (2).(x-1)=3 (3)x-2x-99=0 (4)2x+5x-3=0 （5）3x(x-1)=2-2x (6)2x+6=(x+3)2 例4．若（a+b）-2(a+b)-3=0,则a+b=________.若(x+y)-4(x+y) -5=0,则x+y=_________。例5、用配方法解方程时，此方程可变为（） (A) (B) (C) (D) 考点三:一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；(2)利用方程有无实数根，确定取值

北师大版一元二次方程测试题

一元二次方程测试题 一、选择题：（30分） 1．下列方程不是一元二次方程的是（ ） A. y 2＋2y ＋1＝0 B. x 2＝1－ x C. p 2－ p D. x 3－x ＋1＝x 2 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A 、09922=--x x 化为100)1(2=-x B 、0982=++x x 化为 25)4(2=+x C 、04722=--t t 化为1681)47(2=-t D 、02432=--y y 化为910)32(2=-y 3．一元二次方程x 2－4＝0的实数根为（ ） A. x ＝3 B. x ＝－2 C. x 1＝2，x 2＝－2 D. x 1＝0，x 2＝2 4．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面 积是( ) A 、8cm 2 B 、9cm 2 C 、64cm 2 D 、68cm 2 5．下列方程中：① x 2－3x －4＝0；② y 2＋9＝6y ；③ 2x 2－5x ＋9＝0； ④ x 2＋2＝2 x 有两个不相等的实数根的方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 6．已知关于x 的方程032=+-a x x 的一个解为2，那么另一个解是( ) A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 7. 满足两实数根的和等于4的方程为（ ） A. x 2＋4x ＋6＝0 B. x 2＋4x －6＝0 C. x 2－4x －6＝0 D. x 2－4x ＋6＝0 8．根据下列表格的对应值，判断02=++c bx ax (0≠a ，a 、b 、c 为常数) 的一个解x 的取值范围是：( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A 、3﹤x ﹤3.23 B 、3.23﹤x ﹤3.24 C 、3.24﹤x ﹤3.25 D 、3.25﹤x ﹤3.26 9．若分式14 52+++x x x 的值为0，则x 的值为( ) A 、-1或-4 B 、-1 C 、 -4 D 、无法确定

初中数学 北师大版九年级上册 第二章一元二次方程的解法专题

专题 一元二次方程的解法 类型1 直接开平方法 形如x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程，用直接开平方法求解． 1．用直接开平方法解下列方程： (1)3x 2－27＝0； (2)(x ＋3)2＝(1－2x)2. 类型2 配方法 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解． 2．用配方法解下列方程： (1)9y 2－18y －4＝0； (2)14 x 2－6x ＋3＝0. 类型3 因式分解法 能化成形如(x ＋a)(x ＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x(x －2)＋x －2＝0； (2)5x(x －3)＝6－2x (3)5(x －3)2＝x 2－9. 类型4 公式法

当方程没有明显特征时，运用公式法求解． 4．用公式法解下列方程： (1)2x 2－3x ＋1＝0； (2)4x 2－36x ＋3＝0； (3)3x(x －3)＝2(x －1)(x ＋1)． . 类型5 选择合适的方法解一元二次方程 5．用适当的方法解下列方程： (1)x 2－4x －6＝0； (2)4x 2－4x －3＝0； (3)(x ＋8)(x ＋1)＝－12； (4)－3x ＋12 x 2＝－2； (5)4(x ＋1)2＝9(x －2)2； (6)(2x －1)(x ＋1)＝(3x ＋1)(x ＋1)． 类型6 换元法 6．【注重阅读理解】(教材P57复习题T12变式)阅读材料： 为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，设x 2－1＝y ，那么

北师大版一元二次方程单元测试(含标准答案)

北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

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一元二次方程 一、选择题 1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程 22452x x ++= 有实数根B ．一元二次方程23 452x x ++= 有实数根 C ．一元二次方程 25 453x x ++= 有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C 83 D 10-17 。 4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的 值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9 5．已知方程2 0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．a b C ．a b + D ．a b - 6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 7．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）．A ．k ≤9 2 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 8．方程x(x －1)＝2的解是 A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x1＝1，x2＝－2 D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ） （A ）－1 （B ）) 173(41 -- （C ）21（3－17） （D ）21 10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且 22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．25

北师大数学2.1 第1课时 一元二次方程教案

2.1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 关注“初中教师园地”公众号 2019秋季各科最新备课资料陆续推送中 快快告诉你身边的小伙伴们吧~ 教学目标 1．了解一元二次方程的概念；(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点) 教学重难点 【教学重点】 认识产生一元二次方程知识的必要性 【教学难点】 列方程的探索过程 课前准备 课件等. 教学过程 一、情景导入 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

设苗圃的宽为x m ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x (x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 判定一元二次方程 下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①y 24－y ＝0；②2x 2－x －3＝0；③1x 2＝3； ④x 2＝2＋3x ；⑤x 3－x ＋4＝0；⑥t 2＝2； ⑦x 2＋3x －3x ＝0；⑧x 2－x ＝2. 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax 2－x ＝2x 2－ax －3； (2)(a －1)x |a |＋1＋2x －7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3＝0，所以当a －2≠0，即a ≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a |＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程． 解：(1)当a ≠2时，方程ax 2－x ＝2x 2－ax －3为一元二次方程； (2)因为|a |＋1＝2，所以a ＝±1.当a ＝1时，a －1＝0，不合题意，舍去．所以当a ＝－1时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)x (x －2)＝4x 2－3x ； (2)x 23－x ＋12＝－x －12 ； (3)关于x 的方程mx 2－nx ＋mx ＋nx 2＝q －p (m ＋n ≠0)． 解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母，去括号，移项，合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项． 解：(1)去括号，得x 2－2x ＝4x 2－3x .移项、合并同类项，得3x 2－x ＝0.二次项系数为3，

北师大版数学一元二次方程中考复习

第二节 一元二次方程 知识点清单. （1）一无二次方程的概念和一般形式 形如02=++c bx ax （其中a 、c b 、为常数，a ≠0）的方程为一元二次方程，判断时满足三个条件： （1）方程是整式方程：（2）只含有一个未知数：（3）未知数的最高次是2. 二、基础巩固 1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A 、 0122=+x x B 、 02=++c bx ax C 、 0)2)(1(=--x x D 、052322=--y xy x 2、方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m ＝ . 3、已知3||=m ，那么关于x 的一元二次方程02)2()3(2=++--x m x m 的解是 . 4、一元二次方程02 =+-m mx x 有两个相等实数根，则m ＝ . 5、已知关于x 的方程02)1(2=---x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 . 6、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）. A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、0 7已知关于x 的方程02=++a bx x 有一个根是a -(a ≠0),则b a -的值为 . 8、关于x 的一元二次方程013222=+--a x x 的一个根为2，则a 的值是（ ）. A 、1 B 、3 C 、3- D 、3±

9、用配方法解方程0542 =--x x 时，原方程应变形为（ ）. A 、9)2(2=-x B 、6)1(2=-x C 、6)1(2=+x D 、6)2(2=+x 10、一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A 、1- B 、2 C 、1和2 D 、1-和2 11、方程0142 =+-x x 的解为 . 12、据调查，某市2011年的房价为4000元/2m ，预计2012年将达到4840元/2m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 . 13、如图，将矩形ABCD （AB ＜AD ）沿BD 折叠后，点C 落在点E 处，且BE 交AD 于点F ，若BF ＝5，AB+BC ＝12.则AB 的长为 . 三、拓展练习 14、在一块长比宽多6米的矩形场地中央建造商店，它周围都留3米宽的路，若使道路的面积与商店面积相等，求商店的长与宽各是多少米？ 15、两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降到1600元/吨。 （1）求前两年该化肥成本的年平均下降率： （2）如果按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由。 16、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）： （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 17、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间? (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

北师大一元二次方程课件

北师大一元二次方程课 件 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-

南苑中学教师备课笔记 课 题 §2.1.1花边有多宽(一)第2课时共1课时教 学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型． 重 点 一元二次方程的概念及它的一般形式 难 点 一元二次方程的概念 教具准 备 施教时间2006年月日教学过程： Ⅰ．创设现实情景、引入新课 经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗…… 下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书） Ⅱ．讲授新课 例1我们来看一个实际问题(小黑板) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽 分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系． 这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2． 所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系． 如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18 例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板） 观察下面等式 102＋112＋122＝132＋142． 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 总结：这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：

北师大版九年级数学上一元二次方程练习题.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 一元二次方程练习题 一、填空题 1、()x x 6542=+-化成一般形式是________________________，其中一次项系数 是___________2、()22________________3+=++x x x 3、若()()___，则054==-+x x x 4、若代数式242-+x x 的值为3，则x 的值为 ______________.5、已知一元二次方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值为____________________6、已知三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值是方程03522=+-x x 的根，则这个三角形的周长为_______________________7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x ，则由题意可列方程为_____________ 8()()023112=++++-m x m x m ，当m=________时，方程为关于x 的一元一次方程；当m__________时，方程为关于x 的一元二次方程 9方程02=-x x 的一次项系数是___________，常数项是__________ 10、方程062=--x x 的解是_______________________________ 11、关于x 的方程0132=+-x x _____实数根.（注：填写“有”或“没有”） 12、方程12=-px x 的根的判别式是______________________ 13、若2365422--++x x x 与的值互为相反数，则x=___________ 14、若一个三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为_____________ 15、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m －2=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范

北师大一元二次方程绝对值练习

一?解答题(共6小题) 1. (2015?)关于x的一元二次方程x+ (2k+1) x+k+1=0有两个不等实根x i, X 2. (1 )数k的取值围. (2)若方程两实根X1, X2满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2,求k的值. 2 2、(2015?昆山市)已知关于x的一元二次方程x + (m+3) x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2 )若X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2 .：,求m的值. 2 3、(2013?)关于x 的一元二次方程为(m- 1) x - 2mx+m+1=0 (1 )求出方程的根； (2) m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

2 2 4. (2015?)已知关于x的一元二次方程x -( 2m+3 x+m+2=0. (1)若方程有实数根，数m的取值围； (2)若方程两实数根分别为x i、X2，且满足x i2+x22=31+|x 1x21，数m的值. 2 5. (2015?)已知关于x的一元二次方程mx-( m+2 x+2=0 . (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根. 2 6. (2015?潜江)已知关于x的一元二次方程x - 4x+m=0. (1 )若方程有实数根，数m的取值围； (2)若方程两实数根为X1, X2,且满足5x什2x2=2,数m的值. 7、(2015?)已知关于x的一元二次方程x2 (2k 1)x k2 k 0 . (1 )求证：方程有两个不想等的实数根； (2)若厶ABC的两边AB, AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5 .当厶ABC是等腰三角形时, 求k的 值.

北师大版九年级数学一元二次方程的解法

学生 学 校 年 级 教师 授课日期 授课时段 课题 重点 难点 重点：认识一元二次方程 会利用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程 难点：解含有字母系数的方程，灵活应用合适的方法解一元二次方程 教学步骤及教学内容 【一元二次方程的认识】 1.一元二次方程的概念：只含有一个未知数x ，并且可以化为ax 2＋bx ＋c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式的整式方程是一元二次方程 【例】 试判断：关于x 的方程（2a —4）x 2－2bx ＋a=0， （1）何时为一元二次方程？ （2）何时为一元一次方程？ 【练习】m 为何值时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--是一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式： 把ax ２＋bx ＋c ＝０（a ，b ，c 为常数，a ≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax ２,bx ,c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数． 【例】把下列方程变为一般形式 (1)(8-2x)(5-2x)=18 (2)(x+6)2+72=102 【一元二次方程的解法】 一、开平方法：对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有 未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法：当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0

北师大版初三数学一元二次方程应用题练习题(供参考)

一元二次方程应用题 【例1】某百货商店服装组在销售中发现"宝乐"牌童装平均每天可出售20件，每件盈利40元．为了迎接"六一"国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元? 【练一练】 1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500k g，销售单价每涨1元，月销售量就减少10k g，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 【例2】某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年(包括今年)的产量达到1400件，求这个百分数． 【练一练】 1、某种产品的成本在两年内从100元降低到81元，求平均每年降低成本的百分率是多少? 2、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，计划用两年的时间把城市的绿地面积提高44%，若每一年比前一年提高的百分比相同，求这个百分数． 【例3】有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，经过两轮转发后共有144人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 【练一练】 1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是13，每个支干长出多少小分支? 2、某校九年级组织班篮球比赛，要求每班之间都进行两次比赛，共要比赛30场，问九年级共有多少个班参加比赛? 【双基演练一】 1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．

北师大版九年级数学上册-一元二次方程专题

一元二次方程应用专题 一、按指定的方法解方程 1． 02522=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542=-+x x （配方法） 3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法） 二、适当的方法解方程 1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x 3、关于x 的方程02 1)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且 6112 1-=+x x ，求k 的值.

增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？ 3某企业生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年(包括今年)的产量达到1400件，求这个百分数． 数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。 商品定价：1某百货商店服装组在销售中发现"宝乐"牌童装平均每天可出售20件，每件盈利40元．为了迎接"六一"国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?

北师大版九年级数学一元二次方程练习题

（一元二次方程） 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2232057x + -= 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 231416x ??-= ?? ?; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、 12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜 边长是（ ）A 、3 C 、6 D 、9 7.使分式2561 x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x 14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点

北师大版九年级数学-第二章-一元二次方程知识点 知识点一：认识一元一次方程 （一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程;这样的方程叫一元二次方程。 （注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次） （二） 一元二次方程的一般形式：把20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数;a ≠0）称为一元二次方程的一般形式。其中a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 【例题】 1、一元二次方程3x 2＝5x －1的一般形式是 ;二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 。 2、一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。 3、当m= 时;关于x 的方程5)3(7 2 =---x x m m 是一元二次方程。 4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 23 2057 x +-= 知识点二：求解一元一次方程 （一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解;一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 【例题】 例1、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0;则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1 2 （二）解一元二次方程的方法： 1.配方法 <即将其变为2()0x m +=的形式> 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成2()0x m +=的形式； ⑥两边开方求其根。 【例题】 例2 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ） A ．（x+4）2=17 B ．（x+4）2=15 C ．（x-4）2=17 D ．（x-4）2=15 例3 用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0;下列变形正确的是（ ） A ．（x-6）2=-4+36 B ．（x-6）2=4+36 C ．（x-3）2=-4+9 D ．（x-3）2=4+9 例4 x 2-6x-4=0； x 2-4x=1； x 2-2x-2=0 2. 公式法x = （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） 【例题】 例5若一元二次方程x 2+2x+a=0的有实数解;则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a≤4 C ．a≤1 D ．a≥1 例6 已知一元二次方程2x 2-5x+3=0;则该方程根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根 例7 已知关于x 的方程x 2+2x+a-2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根;求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时;求a 的值及方程的另一根． 3.分解因式法 把方程的一边变成0;另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） 【例题】 例8 一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0;-2 D ．0;2 例9 方程3（x-5）2=2（x-5）的根是 例10 x 2-3x+2=0； x 2+2x=3； （x-1）2+2x （x-1）=0 知识点三：一元二次方程的根与系数的关系 1.根与系数的关系：如果一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为x1、x2;则有：1212,b c x x x x a a +=-?= . 2.一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根;求另一根； （2）不解方程;求二次方程的根x1、x2的对称式的值。 （3）对比记忆以下公式：

北师大一元二次方程绝对值练习

一．解答题（共6小题） 1．（2015?）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）数k的取值围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值． 2、（2015?昆山市）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值． 3、（2013?）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0． （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

4．（2015?）已知关于x 的一元二次方程x 2 ﹣（2m+3）x+m 2 +2=0． （1）若方程有实数根，数m 的取值围； （2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12 +x 22 =31+|x 1x 2|，数m 的值． 5．（2015?）已知关于x 的一元二次方程mx 2 ﹣（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 6．（2015?潜江）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0． （1）若方程有实数根，数m 的取值围； （2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足5x 1+2x 2=2，数m 的值． 7、（2015?）已知关于x 的一元二次方程0)12(2 2 =+++-k k x k x . （1）求证：方程有两个不想等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5 . 当△ABC 是等腰三角形时， 求k 的值.

北师大一元二次方程课件

南苑中学教师备课笔记 课题§2.1.1花边有多宽(一)第2课时共1课时 教学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型． 重点一元二次方程的概念及它的一般形式 难点一元二次方程的概念 教具准备施教时间2006年月日教学过程： Ⅰ．创设现实情景、引入新课 经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?…… 下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书） Ⅱ．讲授新课 例1我们来看一个实际问题(小黑板) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示， 它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的 面积为18m2，那么花边有多宽? 分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系． 这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2． 所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系． 如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18 例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板） 观察下面等式 102＋112＋122＝132＋142． 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 总结：这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可 灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可 随之变化． 例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)： 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．

北师大版九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题 1、用配方法解下列方程： （1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x （3） 1162＝－x x （4） 0422＝－－x x 2、用配方法解下列方程： （1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－ （3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝ 3、用公式法解下列方程： （1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x （3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x 4、运用公式法解下列方程: (1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x （3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x 5、用分解因式法解下列方程： （1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－ （3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x

6、用适当方法解下列方程： （1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++= （3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4 ) 2)(1(13)1(+-=-+x x x x 7、 解下列关于x 的方程: (1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=15 (3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2) 2 +42x =0 8、解下列方程（12分） （1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0 用公式法解方程： 3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x ) 9、用适当方法解下列方程： （1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x （3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x （5）x x 314542＝－ （6） 0242232＝－＋－x x （7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x