人教版中考数学试题分类解析汇编专题压轴题含解析内容完整

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专题16 压轴题

一、选择题

1．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线3﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数

y=k

x

（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，3，则k的

值为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

【答案】A.

【解析】

∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，

故选（A）

考点：反比例函数与一次函数的综合.

2．（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】C 【解析】

考点：二次函数图象与系数的关系

3. （2017年湖北省荆州市第10题）规定：如果关于的一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论： ①方程2

280x x +-=是倍根方程；

②若关于的方程2

20x ax ++=是倍根方程，则a=±3；

③若关于x 的方程2

60(0)ax ax c a -+=≠是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =-+与x 轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；

④若点（m ，n ）在反比例函数4y x

=的图象上，则关于x 的方程2

50mx x n ++=是倍根方程 上述结论中正确的有（ ）

A.①②

B.③④

C.②③

D.②④【答案】C

【解析】

③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，

∴x2=2x1，

∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，

∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），

故③正确；

④∵点（m，n）在反比例函数

4

y

x

的图象上，

∴mn=4，

解mx2+5x+n=0得x1=﹣2

m

，x2=﹣

8

m

，

∴x2=4x1，

∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选：C．

考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x 轴的交点

4. （2017年山东省泰安市第20题）如图，在ABC ?中， 90C ∠=， 10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）

A ．219cm

B ．216m C. 215m D ．212m 【答案】C

考点：二次函数的最值

5. （2017年山东省威海市第11题）已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数x

c

b a y +-=

在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质

6. （2017年山东省威海市第12题）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为)0,4(-，点B 在y 轴上，若反比例函数x

k

y =

（0≠k ）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）

A ．x y 3

=

B ．x y 4= C. x y 5= D ．x

y 6= 【答案】A 【解析】

试题分析：过点C 作CE ⊥y 轴于E ，根据正方形的性质可得AB=BC ，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CB E ，然后利用“角角边”证明△ABO ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE=1，然后写出点C 的坐标（3，1），再把点C 的坐标代入反比例函数解析式k

y x

=计算即可求出k =xy=3×1=3，得到反比例函数的表达式为3y x

=． 故选：A ．

考点：1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质

二、填空题

1．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下

列结论：①AF⊥BG；②BN=4

3 NF

；③

3

8

MN

MG

=；④S四边形CGNF=

1

2

S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.

①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，

∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，

∵在△ABF和△BCG中，90

AB BC

ABF BCG

BF CG

=

?

?

∠=∠=?

?

?=

?

，

∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，

∵∠

BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；

②∵在△BNF和△BCG中，

90

CBG NBF

BCG BNF

∠=∠

?

?

∠=∠=?

?

，

∴△BNF∽△BC G，∴

3

2

BN BC

NF CG

==,∴BN=

2

3

NF；②错误；

③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，

AF=2213

AB BF

+=，

④连接AG，FG，根据③中结论，

则N G=BG﹣BN=713

，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=

1

2

CGCF+

1

2

NFNG=1+

1427

1313

=，

S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=1

2

ANGN+

1

2

ADDG=

27393

13226

+=,∴S四边形CGNF≠

1

2

S四边形ANGD，④错误；

故答案为①③．

考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.

三、解答题

1．（2017年贵州省毕节地区第24题）如图，在?ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=4

5

，求AF的长．

【答案】（1）证明见解析；(2). AF=25 .

【解析】

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．

2．（2017年贵州省毕节地区第27题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

【答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）存在满足条件的P

点，其坐标为（

317

2

+

，﹣2）（3）

P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．【解析】

试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

把A、B、C三点坐标代入可得

16=4b+c=0

c=-4

a b c

a

-+=

?

?

?

?

?

，解得

1

3

4

a

b

c

=

?

?

=-

?

?=-

?

，

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；

（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1

，

∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，

代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=317

（小于0，舍去）或x=

3+17

，

∴存在满足条件的P点，其坐标为（3+17

2

，﹣2）；

考点：二次函数综合题

3．（2017年湖北省十堰市第25题）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．

（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE =10

3

S △ACD ，求点E 的坐标；

（3）如图2，设F （﹣1，﹣4），FG ⊥y 于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP=∠FPG ？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x 2

+2x ﹣3=（x+1）2

﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）点E 的坐标为E （﹣4，5）（3）当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG. 【解析】

试题解析：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），

把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=x 2

+bx+c 中得：10930b c b c ++=??-+=?，解得2

3b c =??=-?

，

∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2

﹣4；对称轴是：直线x=﹣1； （2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3）， 由题意得：AD=1+1=2，OC=3， S △ACE =

103S △ACD =103×12ADOC=5

3

×2×3=10， 设直线AE 的解析式为：y=kx+b ，

把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，

2

023

k b mk b m m +=??+=+-? ，解得：3

3k m b m =+??=--?， ∴直线AE 的解析式为：y=（m+3）x ﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3）， ∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =1

2

FC （1﹣m ）=10， ﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0， （m+4）（m ﹣5）=0，

m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；

考点：二次函数的综合题.

4．（2017年贵州省黔东南州第24题）如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：直线l是⊙M的切线；

（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=﹣2

9

x2﹣

4

9

x+

16

9

（2）证明见解析（3）

5041

5120

【解析】

试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x+4），将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣2

9

．

∴抛物线的解析式为y=﹣2

9x2﹣4

9

x+16

9

．

（2）连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G．

把x=0代入y=﹣1

2

x+4得：y=4，

∴A（0，4）．

将y=0代入得：0=﹣1

2

x+4，解得x=8，

∴B（8，0）．

∴OA=4，OB=8．

∵M（﹣1，2），A（0，4），

∴MG=1，AG=2．

∴tan∠MAG=tan∠ABO=1

2

．

∴∠MAG=∠ABO．

∵∠OAB+∠ABO=90°，

∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°．∴l是⊙M的切线．

考点：二次函数综合题

5.（2017年湖北省荆州市第25题）（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中，直线

3

3

4

y x

=-+与x

轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q. （1）求证：直线AB是⊙Q的切线；

（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0）,作直线AB的垂线CM，垂足为M，若CM与⊙Q相切于点D，

求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切，若存在，请直接写出

．．．．此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）证明见解析（2）m=4﹣35

4

t 或m=4﹣

5

4

t（3）存在，（﹣

3

8

，0）或（

27

8

，0）或（﹣

27

2

，

0）或（3

2

，0）

【解析】

试题分析：（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．分别列出方程即可解决问题．

（2）①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．

易知PQ=DQ=3t，CQ=5

4

?3t=

15

4

t

，

∵OC+CQ+AQ=4，

∴m+15

4

t+5t=4，

∴m=4﹣35

4

t．

（3）存在．理由如下：

如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=1

2

，

由（2）可知，m=﹣3

8

或

27

8

．

如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，

由（2）可知，m=﹣27

2

或

3

2

．

综上所述，满足条件的点C 的坐标为（﹣38，0）或（278，0）或（﹣272，0）或（32

，0）． 考点：一次函数综合题

6. （2017年湖北省宜昌市第23题） 正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与,B C 不重合)，以O 为顶点在BC 所在直线的上方作90MON ∠=?. (1)当OM 经过点A 时，

①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）

②如图2,在ON 上截取OE OA =，过E 点作EF 垂直于直线BC ,垂足为点F ，册EH CD ⊥于H ，求证：四边形EFCH 为正方形.

（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ,且1OG =.在ON 上存在点P ,过P 点作PK 垂直于直线BC ,垂足为点K ，使得4PKO OBG S S ??=，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积.

【答案】（1）①不可能②证明见解析（2）94

【解析】

试题分析：（1）①若ON 过点D 时，则在△OAD 中不满足勾股定理，可知不可能过D 点； ②由条件可先判业四边形EFCH 为矩形，再证明△OFE ≌△ABO ，可证得结论；