2017年江西省中考数学试卷及答案
江西省2017年中等学校招生考试
数学试题卷
一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-6的相反数是（ ） A ．
16 B ．1
6
- C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．5
0.1310? B ． 41.310? C ．51.310? D ．3
1310? 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 下列运算正确的是（ ） A ．(
)
2
510a
a -= B ．22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-
5.已知一元二次方程2
2510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 125
2
x x +=-
B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB B
C C
D DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形
B ．当,,,E F G H 是各边中点，且A
C B
D ⊥时，四边形EFGH 为矩形 C. 当,,,
E
F
G
H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7. 函数2y x =
-中，自变量x 的取值范围是___________．
8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀张开的角为30°，则
A ∠=_________度．
9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．
10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．
11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．
12.已知点()()()0,4,7,0,7,4A B C ，连接,AC BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿
OD 折叠，点A 的对应边为A '，若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为
____________．
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.（1）计算：
2
12
11
x x x +÷--； （2）如图，正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB BC CD 上，且0
90EFG ∠=. 求证：EBF
FCG ??.
14.解不等式组：()26324x x x -
?-≤-?
，并把解集在数轴上表示出来.
15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.
16.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.
17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直.
（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =.请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：0
0001414414
sin 69,cos 21,tan 20,tan 4315151115
≈
≈≈≈，所有结果精确到个位）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类A B C D E
出行方式共享单车步行公交车的士私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；
A B C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色（3）该市约有12万人出行，若将,,
出行”方式的人数.
19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度x （
cm ）
(4)
6
8 10 (150)
双层部分的长度()y cm … 73 72 71
…
（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.
20. 如图，直线()10y k x x =≥与双曲线()2
0k y x x
=
>相交于点()2,4P .已知点()()4,0,0,3A B ，连接AB ，将Rt AOB ?沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到A PB ''?．过点A '作//A C y '轴交双曲线
于点C .
（1）求1k 与2k 的值； （2）求直线PC 的表达式； （3）直接写出线段AB 扫过的面积.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21.如图1，
O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点（与点,B C 不重合），030ABC ∠=，过点P 作
PD OP ⊥交O 于点D .
（1）如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；
（2）如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使1
2
BE AB =
，连接DE ．
①求证：DE 是O 的切线；
②求PC 的长．
22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．
（1）当1a =时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论a 为何值，抛物线1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C ，直接写出2C 的表达式；
（3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值.
六、（本大题共12分）
23. 我们定义：如图1，在ABC ?看，把AB 点A 顺时针旋转(
)00
0180
αα<<得到AB '，把AC 绕点
A 逆时针旋转β得到AC '，连接
B
C ''.当0180αβ+=时，我们称A B C '''?是ABC ?的“旋补三角
形”， AB C ''?边B C ''上的中线AD 叫做ABC ?的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”. 特例感知：
（1）在图2，图3中，AB C ''?是ABC ?的“旋补三角形”， AD 是ABC ?的“旋补中心”. ①如图2，当ABC ?为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =_____________BC ； ②如图3，当0
90,8BAC BC ∠==时，则AD 长为_________________. 猜想论证：
（2）在图1中，当ABC ?为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD ，00
90,150,12C D BC ∠=∠==，23,6CD DA ==.在四边形内部是
否存在点P ，使PDC ?是PAB ?的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB ?的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.
江西省2017年中等学校招生考试
数学试题卷（参考答案）
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.D 二。、填空题
7. 2x ≥ 8. 75 9. -3 10. 8 11. 5 12. 7,3)15(23,2)-、（，1）或
三、解答题
13.（1）计算：
212
11
x x x +÷--；
11
=
(1)(1)2
12
x x x x +-?
+-=解：原式
（2）
90?90?
90?90?
=ABCD B C EFG EFB GFC EFB FEB FEB GFC EBF
FCG
∴∠=∠=∠=∴∠+∠=∠+∠=∴∠∠∴证明：正方形，
又又
14. 32x -<≤解：
15.（1）1
4
解：
（2）16
解：
16.
解答：
17.
°
°°
°
=tan20
20
55tan
20
(2)=cm 30cm 2814
sin ==sin 69
3015
69=180?69=111>100100BC AB
AB cm
FE DG DG P
DE DP DEP DE DEP ββ?===∴∠=≈∴∠≈∴∠-∴解：(1)延长至交于则DP DG-FH=100-72=28 又此时的不符合科学要求的
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
（1）800 240 （2）=90α （3）25%30%25%=++?（）12000096000（人）
19.
1752
1201
752
9090cm 30751 50
y x x y y x x y l =-+=??
?=-??=??
=?≤≤解：（1）（2）依题意得：解得：此时单层部分的长度为（3） 20.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21.
tan 30?60?
212
90?30?33
DC AC
DOE OE OD ODE ODE DE DB AC DBP OBP BP BP DB OB DBP OBP
BC B OP P PC r PD =∴∠===?=∴∠=∴∠=∠===∴=?==+∴=①证明：连接OD
又
是直角三角形，解：（1）依题意得：根据勾股定理可得（且是
O 的切线
②连接又
2）、，可知
2112,2,8(2)4
3
216
33
(3)22
k P y k x y x
k k C PC y x S ==
==''∴∴=-+
=解：(1)将点（2，4）代入已知点A(4,0),B(0,3)则点A 的横坐标为6，又A C 平行于y 轴
即点C 的横坐标为6
点的坐标为（6，）
直线的表达式为
22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．
222222245(4)5
04544545
45(2)45
452452
734
4
y ax ax x ax a x y ax ax x y ax ax y ax ax y ax ax a x a a a a a =--=--==--==--=-+-=-+-=--+--=-=-==
解：（1）点（-4,0），（5,0）（2）当时，函数恒经过点（0，-5）当时，函数恒经过点（4，-5）（①3）依题意得：或式：或②C 解析
六、（本大题共12分）
23. （1）在图2，图3中，AB C ''?是ABC ?的“旋补三角形”， AD 是ABC ?的“旋补中线”. ①如图2，当ABC ?为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =______
1
2
_______BC ； ②如图3，当0
90,8BAC BC ∠==时，则AD 长为________4_________. 猜想论证： （2）
解（2）猜想1
2
AD BC =
解题过程：如图，将三角形DAC ' 绕点D 逆时针旋转，使DC 与DB ' 重合，证明QB A CAB '?
拓展应用
（3）
00
90,150,1223,6
=239239
=
39
C D BC CD DA
BD AB
BD AB
P ABCD
AB
∠=∠====
∴=
∴
∴
解：存在.
连接BD,延长CD作BC的平行线交CD延长线于点E，
，
点必在四边形内
根据（3）所的结论：旋补中线等于的一半可得PF=