2018高考天津文科数学带答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式1
3
V Sh =
，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤ （A ）{1,1}- （B ）{0,1} （C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4} （2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤??-≤? ?-+≤??≥?，，，， 则目标函数35z x y =+的最大值为 （A ）6 （B ）19 （C ）21 （D ）45 （3）设x ∈R ，则“3 8x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+ 的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与 双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126,d d += 则双曲线的方程为 （A ） 22 139x y -= （B ）22 193x y -= （C ） 22 1412 x y -= （D ） 22 1124 x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i 是虚数单位，复数 67i 12i ++=__________． （10）已知函数f (x )=e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________． （11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________． （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． （13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a + 1 8b 的最小值为__________． （14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ?++-≤?=?-+->?? ，， ，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒 成立，则a 的取值范围是__________． 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． （i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． （16）（本小题满分13分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ．已知b sin A =a cos(B –π 6 )． （Ⅰ）求教B 的大小； （Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值． （17）（本小题满分13分） 如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的 中点，AB =2，AD =，∠BAD =90°． （Ⅰ）求证：AD ⊥BC ； （Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值． （18）（本小题满分13分） 设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N * ）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和 为T n （n ∈N * ）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ； （Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分） 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 的右顶点为A ，上顶点为B . ||AB （I ）求椭圆的方程； （II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值. （20）（本小题满分14分） 设函数123()=()()()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列. （I ）若20,1,t d == 求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （II ）若3d =，求()f x 的极值； （III ）若曲线()y f x = 与直线 12()y x t =---d 的取值范围. 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1）C （2）C （3）A （4）B （5）D （6）A （7）A （8）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分． （9）4–i （10）e （11）1 3 （12）2220x y x +-= （13） 1 4 （14）［1 8 ，2］ 三、解答题 （15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分． （Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 {A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种． （ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．学@科网 所以，事件M 发生的概率为P （M ）= 5 21 ． （16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分． （Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理 sin sin a b A B = ，可得sin sin b A a B =，又由π sin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即π sin cos()6 B B =-，可得tan B ．又 因为(0π)B ∈，，可得B = π 3 ． （Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π 3 ，有2222cos 7b a c ac B =+-=， 故b 由π sin cos() 6b A a B =-，可得sin A =．因为a sin 22sin cos A A A == 21 cos22cos 17 A A =-=． 所以，sin(2)sin 2cos cos 2sin A B A B A B -=-= 1127-= （17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分． （Ⅰ）由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ． （Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角． 在Rt △DAM 中，AM =1，故DM AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ． 在Rt △DAN 中，AN =1，故DN 在等腰三角形DMN 中，MN =1 ，可得12cos MN DMN DM ∠== ． 所以，异面直线BC 与MD （Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM 又因为平面ABC ⊥平面ABD ，而CM ?平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角． 在Rt △CAD 中，CD ． 在Rt △CMD 中，sin CM CDM CD ∠= =． 所以，直线CD 与平面ABD ． （18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分. （I ）解：设等比数列{}n b 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得2 20q q --=. 因为0q >，可得2q =，故1 2 n n b -=.所以122112 n n n T -= =--. 设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+，可得 131316,a d += 从而11,1a d ==，故n a n =，所以(1) 2 n n n S += . （II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n +++ +=++ +-=-- 由12()4n n n n S T T T a b ++++=+可得 11(1) 2222 n n n n n n ++++--=+， 整理得2340,n n --= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4.学&科网 （19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分14分. （I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259 c a =，又由222 a b c =+，可得23.a b = 由 ||AB ==从而3,2a b ==. 所以，椭圆的方程为22 194 x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =. 易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,, x y y kx +=?? =? 消去y ，可得26 32x k =+.由 方程组22 1,94, x y y kx ?+ ?=??=? 消去y ， 可得1x =由215x x =， 5(32)k =+，两边平方，整理得2 182580k k ++=，解得89k =- ，或12 k =-. 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，112 5 x =，符合题 意. 所以，k 的值为12 - . （20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分. （Ⅰ）解：由已知，可得f (x )=x (x ?1)(x +1)=x 3?x ，故f ‵(x )=3x ?1，因此f (0)=0，(0)f '=?1，又因为曲线y =f (x )在点(0， f (0))处的切线方程为y ?f (0)= (0)f ' (x ?0)，故所求切线方程为x +y =0. （Ⅱ）解：由已知可得 f (x )=(x ?t 2+3)( x ?t 2) (x ?t 2?3)=( x ?t 2)3?9 ( x ?t 2)=x 3?3t 2x 2+(3t 22?9)x ? t 22+9t 2. 故()f x '= 3x 3?6t 2x +3t 22?9.令()f x '=0，解得x = t 2x = t 2当x 变化时，f ‵(x )，f (x )的变化如下表： 所以函数f (x )的极大值为f (t 23?9×( f (t 23?9×? （III ）解：曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2)?x 的方程(x ?t 2+d ) (x ?t 2) (x ?t 2?d )+ (x ?t 2有三个互异的实数解，令u = x ?t 2，可得u 3+(1?d 2)u 设函数g (x )= x 3+(1?d 2)x y =f (x )与直线y =?(x ?t 2)?价于函数y =g (x )有三个零点. ()g'x =3 x 3+(1?d 2). 当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意. 当d 2 >1时，()g'x =0，解得x 1= x 2. 易得，g (x )在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1， x 2]上单调递减，在(x 2， +∞)上单调递增， g (x )的极大值g (x 1)= g ( + g (x )的极小值g (x 2)= g +若g (x 2) ≥0，由g (x )的单调性可知函数y =f (x )至多有两个零点，不合题意. 若2()0,g x <即3 2 2 (1)27d ->，也就是||d 此时2||d x >，(||)||0,g d d =+> 且312||,(2||)6||2||0d x g d d d -<-=--+<-<，从而由()g x 的单调 性，可知函数()y g x = 在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意. 所以d 的取值范围是(,(10,).-∞+∞ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）-文科数 学 2018年天津高考文科数学试卷真题答案&解析 天津新东方优能一对一部高中数学组 第一部分：试卷整体点评 2018年文科数学的出题顺序相比较2017年发生了一些变化。但是整体难度与去年持平。 首先是选择题部分，8道题目前7题中2017年的概率变为线性规划，其他知识点考察基本一致。选择压轴题从去年的函数与方程变为向量的数量积问题。 再来看填空部分，与2017年相同的考查知识点有4题，分别是是复数、导数的几何意义、圆的方程、均值不等式。发生变化的题目是立体几何17年在14~16连续三年三视图的基础上考察外接球体积，有13年题目的非常相似。18年则是给出立体图形求体积难度有所下降。 填空压轴题方面，17，18两年发生了互换，近年函数与方程作为填空题的最后一题。值得一提的是回顾14年-18年天津在考察函数与方程的题目方面偏爱一个分段函数结合不等式恒成立问题，此类问题仍然是我们2019年备考的侧重点。 大题方面的顺序发生了变化，不同于16和17两年把三角函数放在15题的位置，18年重新把概率计算放在首位。三角函数考查内容与去年相一致。第三题仍然是立体几何，考察线线垂直，异面直线成角，线面角。第18题数列题考察等差等比数列的基础公式，没有涉及到人们求和方法错位相减、裂项方法，考察难度有弱化趋势。19，20题的考察内容相比2017年发生互换，尤其注意一点近年的椭圆题目越来越重视运算求解能力，结合一定的平面几何证明。最后一题的导数前两问考察侧重基础，对于大部分同学是完全有能力拿下的，最后一问的模型也是平时练习中有所涉及，对于学生计算的要求依然很大。 总体来看数列、立体几何小题考察今年有弱化趋势，计算量大仍然是天津卷的特点，请同学们在2019年的备考过程中注意计算的准确性，祝2018年的考生金榜题名。 第二部分：试卷题目解析 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设集合{}{}{}1,2,3,4,1,02,3=|12)，,C 则(==-∈-≤<=A B x R x A B C 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤ （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5 y x π =+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44 ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 ππ 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22 139 x y -= （B ）22193x y -= （C ）22 1412x y -= （D ）22 1124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2, BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤ （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+ 的图象向右平移10 π 个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 （7）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与 双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126,d d += 则双曲线的方程为 2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160， 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：， ，结果为整数，执行，，此时不满足； ，结果不为整数，执行，此时不满足； ，结果为整数，执行，，此时满足； 跳出循环，输出. 本题选择B选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 4. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积 天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由于1,0,1,2,},4{3A B =-，所以{()1,0,1}A B C -=. 【考点】集合的运算 2.【答案】C 【解析】做出不等式组 5, 24,1,0 x y x y x y y +??-?? -+???≤≤≤≥，所表示的可行域，其是由(00)O ，，(2,0)A ，(3,2)B ，(2,3)C ，(0,1)D 围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数35x x y =+；结合图象可知过点C 时取得最大值，最大值为325321?+?=. 【考点】简单的线性规划 3.【答案】A 【解析】由38>解得2x >；由||2x >解得2x <-或2x >，所以“8x >”是“||2x >”的充分而不必要条件。 【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定 4.【答案】B 【解析】输人2020N i T ===，，，此时10 N i =是整数，则有011213T i =+==+=，，此时不满足条件 5i ≥；接下来有203 N i = 不是整数，则有314i =+=，此时.不满足条件5i ≥；接下来有5N i =是整数，则有112415T i =+==+=，，此时满足条件5i ≥，结束循环，输出2T =. 【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行 5.【答案】D 【解析】根据函数的图象与性质可知 1 3 133331711log log 5log log 315 244????=>>==> ? ? ????，则c a b >>. 【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质 6.【答案】A 【解析】将函数 πsin 25y x ??=+ ???的图象向右平移π10个单位长度得到ππsin 2sin 2105y x x ?? ?? =-+ = ???? ??? 由 ππ2π22π+,22k x k k -+∈Z ≤≤，解得ππππ+,44k x k k -+∈Z ≤≤，当0k =时，则知函数在区间ππ,44??-????上单调递增. 【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质 7.【答案】A 【解析】由双曲线的离心率 2c e a ==，可得2c a = ，则知b =，将2x a =代人双曲线22 2 213x y a a -=，可得3y a =±，设点(2,3)(2,3)A d a B a a -， 0y += ，可得 12d d ===，， 所以126 d d ++==， 解得a =，故双曲线的方程为22 139 x y -=. 【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式 8.【答案】C 【解析】根据题目可得: 22((33)3()33()33321cos120=31=6 BC OM AC AB OM AN AM OM AN AM OM MN OM ON OM OM ON OM OM =-=-=-==-=-=?????-） 【考点】平面向量的线性运算与数量积 二、填空题 9.【答案】4i - 【解析】由题可得67i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5 ++--===-++-. 【考点】复数的四则运算 2018天津理 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0＜x ＜2} 【解析】因B ＝{x |x ≥1}，所以?R B ＝{x |x ＜1}，因A ＝{x |0＜x ＜2}，故A ∩(?R B )＝{x |0＜x ＜1}． 2．设变量x ，y 满足约束条件????? x ＋y ≤5， 2x －y ≤4， －x ＋y ≤1， y ≥0， 则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为 A ． 6 B ． 19 C ． 21 D ． 45 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：? ???? －x ＋y ＝1， x ＋y ＝5，，可得点A 的坐标为：A (2，3)，据此可知目标函数的最大值为：z max ＝3× 2＋5×3＝21．本题选择C 选项． 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0， N i ＝10，结果为整数，执行T ＝1，i ＝3，此时不满足i ≥5； N i ＝20 3 ，结果不为整数，执行i ＝4，此时不满足i ≥5； N i ＝5，结果为整数，执行T ＝2，i ＝5，此时满足i ≥5； 跳出循环，输出T ＝2． 4．设x ∈R ，则“|x －12|＜1 2 ”是“x 3＜1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不重复条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】绝对值不等式|x －12|＜12，即－12＜x －12＜1 2，即0＜x ＜1，由x 3＜1，即x ＜1．据此可知|x － 12|＜1 2 是x 3＜1的充分而不必要条件．本题选择A 选项． 5．已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121 3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【解析】c ＝log 121 3＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c ＞a ＞1．又b ＝ln 2＜1，故c ＞a ＞b ． 6．将函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π 10 个单位长度，所得图像对应的函数( ) 精心整理 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 12···棱锥的体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤ （C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4} （2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤??-≤? ?-+≤??≥?，，，， 则目标函数35z x y =+的最大值为 （A ）6 （B ）19 （C ）21 （D ）45 （3 （A （C （4T 的值为 （A （5（A （6 （A （C （7221(0,0)a b a b -=>>x 双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且 126,d d +=则双曲线的方程为 （A ）22 139 x y -= （B ）22 193 x y -= （C ）22 1412 x y -= （D ）22 1124 x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o ,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则 ·BC OM u u u r u u u u r 的值为 （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ12（9（10． （11（12为（13（14）已知a ∈R ，函数 ()22220220x x a x f x x x a x ?++-≤? =?-+->??，，，． 若对任意 x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成 立，则a 的取值范围是__________． 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 2018高考天津文科数学带答案 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津 卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面 面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13 V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤ 2018高考天津文科数 学带答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式 1 3 V Sh =，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4} A=，{1,0,2,3} B=-，{|12} C x x =∈-≤< R，则() A B C = （A）{1,1} -（B）{0,1} （C）{1,0,1} -（D）{2,3,4} （2）设变量,x y满足约束条件 5 24 1 x y x y x y y +≤ ? ?-≤ ? ? -+≤ ? ?≥ ? ， ， ， ， 则目标函数35 z x y =+的最大值为 （A ）6 （B ）19 （C ）21 （D ）45 （3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必 要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313 711 log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 2018年高考数学(文科)天津卷(精校版) 2018年高考数学（文科）天津卷（精校版） 一、选择题： 1.[2018天津文1]设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-， {|12} C x R x =∈-≤<，则()A B C = （ ） A.{1,1}- B.{0,1} C.{1,0,1}- D.{2,3,4} 【答案：C 】 2.[2018天津文2]设变量x ，y 满足约束条件 5,24,1,0, x y x y x y y +≤??-≤?? -+≤??≥? 则目标函数35z x y =+的最大值为（ ） A.6 B.19 C.21 D.45 【答案：C 】 3.[2018天津文3]设x R ∈，则“3 8 x >”是“||2x >” 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案：A 】 4.[2018天津文4]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ） 线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1 d 和2 d ，且1 2 6 d d +=，则双曲线的方程为（ ） A. 22 139 x y -= B. 22 193 x y -= C. 22 1412 x y -= D. 22 1124 x y -= 【答案：A 】 8.[2018天津文8]在如图的平面图形中，已知 1,2,120 OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为（ ） A.-15 B.-9 C.-6 D.0 【答案：C 】 二、填空题： 9.[2018天津文9]i 是虚数单位，复数 6712i i +=+ . 【答案：4i -】 10.[2018天津文10]已知函数()ln x f x e x =，'()f x 为() f x 的导函数，则'(1)f 的值为 . 【答案：e 】 11.[2018天津文11]如图，已知正方体111 1 ABCD A B C D - 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学(天津卷) 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x x =∈-≤ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A，B 互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． （A）1（B）2（C）3（D）4 （A）-15（B）-9（C）-6（D）0 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分） 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． （16）（本小题满分13分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B– π/6)．（Ⅰ）求教B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值． （17）（本小题满分13分） 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1）C （2）C （3）A （5）D （6）A （7）A （4）B （8）C ---------------- 密★启用前 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 _ _ -------------------- . __ __ __ __ _号 卷 __ 1 生 __ __ 上 __ _ _ __ __ __ 姓 __ _ 答 __ D . {2,3,4} __ __ _ 题 __ ?? y ≥0, -------------------- A .充分而不必要条件 5.已知 a = log 7 3 2 ， 6.将函数 y = sin 2 x + π? ? 的图象向右平移 10 个单位长度，所得图象对应的函数 A .在区间 ?- , ? 上单调递增 B .在区间 ? ,0 ? 上单调递减 C .在区间 ? , ? 上单调递增 D .在区间 ? , π? 上单调递减 ------------- 绝 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 在 -------------------- 天津市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第 I 卷 （ ） _ __ 考 __一、选择题：本大题共 8 小题 ，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 __ __ 有一项是符合题目要求的. _ _ _ _ 1.设集合 A = {1,2,3,4} ， B = {-1,0,2,3} ， C = {x ∈ R | -1≤x < 2} ，则 ( A B) C = _ _ A . { - 1,1} _ _ 名 __ _ 校 业 此 参考公式： ·如果事件 A ， B 互斥，那么 P( A B) = P( A) + P(B) ． ·棱柱的体积公式V = Sh .其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式V = Sh ，其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高. -------------------- 3 -------------------- （ ） B . {0,1} C . { - 1,0,1} -------------------- _ ? x + y ≤5, __ ?2 x - y ≤4, 2.设变量 x ， y 满足约束条件 ? 则目标函数 z = 3x + 5 y 的最大值为 （ ） __ ?- x + y ≤1, 学 A .6 B .19 毕 C .21 D .45 3.设 x ∈ R ，则“ x 3 > 8 ”是“ |x |> 2 ”的 （ ） 无 -------------------- B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件2018天津高考文科数学解析
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